Amostragem e Análise do Teorema de Amostragem

Oi aqui é Fabiano e nesse vídeo a gente vai falar da amostragem que ocorre em processamento de sinais mas quando a gente tem um sistema digital a gente tem que ir uma entrada usualmente analógica né ela passa por um conversor analógico-digital é processado e sinal e depois ele passa por um conversor digital-analógico tendo a saída do sistema e é onde se encontra amostragem ela se encontra nesse bloquinho aqui na verdade esse bloquinho né se a gente abre ele a gente tem primeiramente amostragem depois a quantização bom e depois a cor de ficar só né hoje

a gente vai focar aqui que é o primeiro passo né então amostragem ela vai discretizar o tempo a quantização discretizar as amplitudes e a classificação codificar os pulsos foram formados a partir da condição tá então em processamento de sinais amostragem a transformação de um sinal continuem um sinal discreto então isso aqui a gente está falando de tempo o sinal de tempo contínuo é um sinal de tempo discreto então uma observação que eu gosto muito de falar aqui que é o seguinte tempo continue o tempo discreto nessa diferente analógico e digital a gente já falou no

primeiro vídeo falando sobre classificação de sinais sobre isso né que o sinal digital ele tem né além do tempo discreta amplitude ele já passou por amostragem e quantização tem só tá no bom Então como que é feita essa mostragem nela pode ser feita a gente pode imaginar que a gente está multiplicando um trem de impulsos com o sinal continua o tempo que que é impulso a gente já falou sobre esse outro vídeo também vou colocar aqui né que que é um impulso né Ele é simplesmente um naquele tempo específico mas a ideia que a gente

tem um somatório infinito então vou ter vários impulso ao longo do tempo se multiplicar isso aqui. A ponto com esse sinal vermelho o que que acontece eu vou ter só a amplitude do sinal vermelho naquele instante de tempo em que eu multipliquei por impulso né naquele intervalo entre um pulso e outro Essa era então eu perco essa informação de um frito quando a gente faz isso está discretizando na em relação ao tempo é que eu fico com só um sinal com amostras né de amplitude ao longo do tempo o reparo aqui né então o trem

de um pulso só eles são periodicamente na espaçadas por um período ter é esse período tem esse intervalo entre os impulsos né que vai é o inverso né do tem é a frequência né que é o que a gente chama frequência de amostragem então FS vai ser igual a 1 sobre tem que é exatamente esse intervalo de impulso no tempo a gente fala muito mais sobre frequência do que intervalo o período de amostragem né o s vende que ele vem de sempre vou tá do inglês né que é a mostrar né pegar amostras alguma coisa

do tipo então frequente amostragem ela vai ser sempre dormi nada FS e na onde ela vem né no tempo é desse intervalo entre os impulsos que fazem aí a mostrar Por que que sua importância né se lembra que a gente falou que a gente faz a conversão a de e depois né primeiro a conversão a de e depois do processamento e a gente faz a conversão de ah ah bom então na hora que eu faço essa conversão de volta eu preciso ser capaz né de voltar com meu sinal para forma continua no tempo e existe

todo um teorema aí que vai falar como que a gente consegue fazer isso ou não a então o teorema de narguilé ou narguilé Xenon teorema da amostragem que ele fala o seguinte os parques não mostrar pode ser construído sem erros a frequência amostragem deve ser pelo menos duas vezes a frequência máxima senão então aqui eu tenho uma análise no tempo tá e qual que é a ideia das análise no tempo e esse aqui ó esse primeiro gráfico a frequência amostragem é menor que duas vezes a frequência Nossa como que eu sei disso A ideia é

o seguinte é o sinal original aqui é o processo de amostragem sinal mostrado se não reconstruir e para que eu não voltei aos na original Eu voltei com o sinal com uma frequência menor eu tive feita de informação Então não é que eu não consigo reconstruir é que eu reconstruo com erro né Eu não sei o teorema já e segundo aqui ó eu posso falar que Eu segui o teorema de nylon né o teorema da amostragem que FS é maior ou igual a duas vezes a frequência mais porque se eu pegar o sinal originam procede

amostragem senão a mostrar senão reconstruído eu volto ao sinal original eu não tive perda de informação no processo de amostragem quem Ah beleza então que eu tô mostrando o tempo né como que a gente identifica mas a gente faz análise geralmente na frequência né então qualquer ideia e no tempo eu tenho aqui o sinal conte-me o trem de impulsos e o sinal resultante não é digamos assim só as amostras tá essa curva que é só para apoio das amostras na frequência como que isso funciona lembra que em paralelo tudo que eu mexo no tempo consequentemente

eu vou chegar frequência né o sinal tem uma representação duas elas não são independentes mexer em um mexer no outro seu mês na frequência eu tô mexendo no tempo também né então vamos supor que todas as frequências que compõem a sinal tão nesse triângulo tá é uma representação isso aqui não é um espectro o verdadeiro né mas todos frequências tão aqui dentro e na hora que eu faço o espectro de frequência do trem de impulsos é como se fosse tão trem de impulsos na frequência né E aí se eu tenho multiplicação do tempo eu tenho

uma convolução na frequência a convolução dos espectros que que vai acontecer na verdade eu vou ter uma repetição do espectro original um repetição a cada FS tão ser que eu tenho um espaçamento né de ter aqui É como se eu tivesse um espaçamento de fsfs é como se o meu período né então repara que eu vou ter um espectro repetido a cada FS ele vira o meu período aí na hora que a gente tá falando do espectro de frequência Tá mas o que que acontece Vamos fazer uma análise mais profunda agora se eu variar ter

o que que vai acontecer com a frequência o seu aumento o período o período da inverso da frequência é tão seu aumento período a minha frequência e ela vai diminuir então se eu pegar - amostras aqui porque eu aumentei o período né a frequência vai diminuir então esses pectus eles vão estar mais espertinhas agora se eu fizer o contrário seu diminuir o período a frequência aumenta ou seja se eu pegar mais amostras do tempo a frequência aumenta e isso vai deixar os espertos mais afastados então a gente vai tem que lembrar né que eu quero

voltar ao sinal original então tendo o espectro mostrado Eu quero uma hora voltar aos na original pro voltar desse espectro para esse aqui ó eu preciso eliminar os outros espertos ficar só com o original e a gente vai fazer então analise variando aqui se valores e ver como que a gente consegue recuperar ou não Esse aspecto Beleza então vamos lá então aqui eu tenho Esse é um sinal aleatório tempo eu tô falando que todos os frequências dele então nesse semicírculo tá então aqui eu tenho frequência máxima do sinal né E aí eu fiz um a

mostrado né eu tenho que isso não mostrar eu quero saber qual que vai ser o espectro de frequência dele porque a gente sabe que depende Depende de tempo né Vai depender do valor de ter então por exemplo Vamos colocar a sua primeira situação eu tenho um tempo que vai me dar uma frequência de amostragem igual a duas vezes a frequência Nossa a gente forma que isso aqui é a taxa the night E como que vai ficar o espectro de frequência então do sinal Oi eu voltei o espectro original Aki e eu vou ter uma repetição

nesse espectro a cada FS Silva FS é duas vezes a frequência máximo né o meu período duas vezes a frequência máxima então eu vou ter uma repetição ou se ele comece - F máximo + 2f máximo né seria o período onde ele vai se repetir ele vai estar aqui ó mas se eu pegar aqui do ponto zero também ao Seria a mesma lógica né aqui no meio eu teria dois é fumaça né então Lembrando que espectro de frequência ele é sempre espelhado né Tem simetria par então eu vou ter repetição para os dois lados e

a infinito né a gente pode estar Colocar assim que essa repetição ela é infinita e qualquer ideia se eu quiser voltar ao espectro original eu preciso anular todas essas frequências e ficar só com a verde aqui ó como que a gente faz isso eu vou filtrar aí eu vou eliminar as outras frequências e nesse caso em que o Espero que começa bem juntinho um do outro eu s********* numa situação ideal eu só conseguiria recuperar né o espectro original somente com filtro passa-baixa ideal né eu posso estar fazer aqui o espelhamento dele também Eu precisaria de

um filtro ideal para reconstrução sinal É muita gente então mexer nisso aqui ó vamos fazer outras situações vão pegar aqui uma segunda situação em que eu vou ter um período maior agora E se eu peguei um período maior é a minha frequência ela diminuiu Então vai ser menor que duas vezes a frequência máxima do sinal isso pode aparecer como uma sub-amostragem Oi e aí como que vai ficar o espectro do sinal mostrado então Eu repito o sinal original e o espectro do sinal original reparo o seguinte se a frequente amostragem né que é o meu

período aqui ele começou nesse ponto seu diminuir né quer dizer que esse esperto ele vai estar mais tá esquerda então ele vai se repetir antes né da situação primeiro então eu vou ter alguma coisa do tipo assim ó E aí e lembrando né que isso aqui é uma representação se a gente não enxerga né você se lascou só que são os espectros se somando a gente vai ter uma alteração aí nas frequências mais altas né E isso aqui é o olhei sem o aliás né já vi aí várias pronúncias é e o quê que significa

isso significa essa sobreposição dos estratos E aí a gente tem duas formas de vida com isso né ou eu vou ter um erro na reconstrução não é isso que vai gerar um ruim no meu sinal ou na hora de filtrar eu vou eliminar essas frequências aqui ó então eu vou ter uma um sinal reconstruído consequência Mais acho que foi que aconteceu aqui ó nesse exemplo do tempo a de nosso exemplo do tempo aqui ó né você não reconstruir ele teve uma frequência mais baixa esse na original né bom Então essa é a segunda situação qual

que seria a terceira situação e a terceira situação Quem seria eu diminuir o período eu pegar mais amostras no tempo na hora que eu faço isso a minha frequência amostragem vai ser maior que duas vezes a frequência mais já vi falar isso que é uma superamostragem vou colocar entre aspas porque na verdade é o que ocorre na prática né é trabalho se com a frequência amostragem ser maior que duas vezes a frequência Mas como que vai ficar o espectro do sinal mostrado nesse caso então agora ao invés né de eu ter a minha frequência de

amostragem duas vezes a frequência é maior então a repetição ela vai começar mais para direito eu vou ter um espaçamento entre os espectros entre o original e as repetições né E esse espaçamento permite né com que na hora que eu for recuperar o sinal eu consigo usar um filtro real né e passa baixo nesse caso real para recuperação se não e o reconstrução do sinal né E aí é muito fácil não sei lá então é só mostrar que uma frequência super alta não a gente tem que pensar que vai ter um limite aí para trabalhar

com frequência mostrar geralmente esse limite até dado às vezes pelo próprio sistema nosso sistema de trabalho com uma frequência mostrar se você a gente pensar nisso né que o sistema trabalha como frequência amostragem já vou colocar assim a frequente Austrália FS isso é que eu conheço né Se eu jogar na fórmula do Teorema de amostragem o que eu preciso achar na verdade é qual é a frequência máxima né que o meu sistema consegue trabalhar na verdade é o contrário as vezes que a gente tem que pensar então por isso aí existe que a gente fala

que é o filtro anti-aliasing é o filtro anti-aliasing sem ele vem exatamente para limitar a frequência sinal antes de A amostragem então a gente vai ter na verdade aqui no sistema Chester aí eu vou ter um filtro passa-baixa que é o anti-aliasing sem Olá você que a frequência de corte dele vai ser exatamente a frequência máxima do sinal no final das contas né e e a gente cálculo dessa forma tem que ser menor é igual que a frequente amostragem do sistema né dividido por dois aí sim a gente faça o sinal pelo amostrador Oi e

a gente pode falar que a gente tem um sistema discreto no tempo hein bom Então nesse vídeo a gente fala um pouquinho da amostragem né que é o primeiro passo aqui na conversão OAB né pra gente fazer um processamento aí digital como se não quem e até o próximo vídeo