Matemática Básica - Aula 20 - Produtos notáveis (parte 1)

[Aplausos] olá pessoal vamos a mais uma aula do curso de matemática básica vamos estudar hoje produtos notáveis com certeza você já deve ter visto esse assunto mesmo que você não lembre gente eu vou explicar esse assunto desde o começo bem devagar para que você entenda tudo ok expressões algébricas elas podem ser muito facilmente simplificadas utilizando produtos notáveis produtos notáveis também é muito bom para a extensão para resolução de diversos tipos de equações ok pessoal antes de começar a aula inscreva-se no canal semanalmente novas aulas são disponibilizadas e assim você fica por dentro de tudo que

acontece por lá ok vamos começar então vamos à primeira aula de produtos notáveis bom primeiro vamos começar pelo quadrado da soma entre dois termos vamos rever aqui ó quadrado da soma entre dois termos acompanhe o raciocínio olha só então a gente tem dois temas se somando a e b por exemplo e a gente tem um quadrado então o quadrado da soma de dois termos isso daqui regra de potenciação a + b ao quadrado é a mesma coisa que a mais b que multiplica a + b ok bom a + b vezes a mais b aqui

a gente vai fazer o que a propriedade distribuir distributiva o famoso chuveirinho nerd ó então avisar isso aqui vai a elevada ao quadrado a vez do b isso aqui vai ficar a vida subir depois por baixo agora beso ar e depois beso b é toda vez tudo né então vai ficar aqui abeso a e b a e b vejo b&b elevada ao quadrado agora só vamos ter então o ao quadrado agora a + b mas besa olha aqui ó besa é a mesma coisa que à vezes b então a vezes b mais aves b tem

duas vezes o a vezes o bebê depois mais o bê ao quadrado então a gente fazer essa conclusão que a + b ao quadrado nada mais é do que ao quadrado mais 2 vezes o a vejo b mas o bê ao quadrado olha só como é que a gente pode ler isso aqui ó a gente tem um quadrado da soma de dois termos aqui nós temos o primeiro termo aqui nós temos o segundo termo então nós vamos ter o que o quadrado do primeiro mais duas vezes quem o primeiro veio o segundo mais o quadrado

do segundo termo certo gente então isso é o que importa para nós nesse primeiro item vamos fazer agora exemplos disso daqui bem simples a 3 mais x ao quadrado como é que fica 3 mais x isso aqui elevada ao quadrado bom como a gente faz mesmo fizemos assim ó quadrado primeiro vai ficar então 3 ao quadrado mais duas vezes quem é o primeiro o 3d é o segundo o x mas quem o quadrado segundo que x ao quadrado ou seja 3 ao quadrado é 9 mais duas vezes o 36 vezes quem vejo x fica 6

x mais o xis e levado ao quadrado então três mais x levá-lo ao quadrado fica nove mais 6 x + x ao cobrado por exemplo y mais 2 x tudo só que levá lo ao quadrado então de novo nós temos um quadrado da soma de dois temas o primeiro é o y o segundo 2 x 1 como é que a gente faz quadrado primeiro ou seja y ao quadrado mas duas vezes o primeiro que é quem o y vezes o segundo que é quem o 2x mais o quadrado segundo quem é o segundo é o

2 x todo ele gente todo ele e levá lo ao quadrado ok vamos lá y ao quadrado fica y quadrado não temos que fazer mais agora 2 vezes y vezes dois meses x nós podemos fazer 2 vezes o 2 isso aqui dá quatro y e x ou seja 4 y x mas agora só esse dois aqui ó expoentes de todo esse número então esse dois ele é expoente do 2002 é expoente do x ou seja fica 2 elevada ao quadrado da 4x elevada ao quadrado x ao quadrado vamos descer um pouquinho aqui tá bom 2

o próximo passo agora é o seguinte qual é o quadrado da diferença como é que a gente faz quadrado da diferença entre dois termos bom vamos ver como é que isso funciona então nós temos um quadrado de quem a diferença entre dois termos isso aqui é o pela potenciação é a mesma coisa que a menos o bê que multiplica o a menos b ok e aí fazendo aqui a tal da propriedade produtiva nós vamos ter esse ar multiplicando esse a esse a multiplicando esse - b vamos começar por isso aí é quanto aviso a ficar

à elevada ao quadrado a vez menos b - ap agora nós temos - beber multiplicando a e o menos bem multiplicando o - b olha só - beso a fica menos bbc sabe - obeso - b ora negativo vez negativo fica positivo bem vezes bb1 quadrado ok agora ao quadrado - aves beer - belissa olha aqui ó besar é a mesma coisa que avb então - a b com menos saber fica menos dois ab e por último mais o bê ao quadrado então fazendo um arremate aqui a gente tem o seguinte que é a diferença

entre dois quadrados nada mais é do que o quadrado primeiro menos duas vezes o primeiro vez segundo mais quem o quadrado do segundo rock aqui podemos então até grifar isso daqui vamos fazer um exemplo aqui ó 3 x - os cinco tudo isso aqui então levado ao quadro a gente poderia fazer 3 x menos 5 fez 3 x 1 5 e fazer distributiva mas não é a maneira mais rápida e consequentemente mais eficiente está agora olha só como é que a gente faz a gente tenha que o 3 x como sendo o primeiro termo e

o cinto eo sim como se anunciou o termo então só que será o que será o seguinte o quadrado do primeiro tem menos tem então é menos duas vezes quem o primeiro que é o 3 x vez quem o segundo que é o 5 mais o quadrado segundo que é o 5 ao quadrado ok agora 3 x ao quadrado acontece que essa situação não é esse dois aqui ó ele expõe de todo esse número então dois ele é expoente do 3 e 2 ele responde no x então fica quanto 3 ao quadrado fica 9 x

ao quadrado menos duas vezes o três das seis vezes em cinco a trinta 30 x então ficou menos 30 x mais os 5 quadrado que é 25 então a gente para fazer o arremate do item 1 e 2 fazer um fechamento podemos escrever o seguinte ó dez pensam nisso dessa forma temos assim ó por exemplo quando tivermos uma soma ou subtração de dois termos elevada ao quadrado olha que a gente vai ter por exemplo se nós tivermos a + b e levá lo ao quadrado como é que fica isso fica o quadrado do primeiro aqui

fica duas vezes o primeiro vezes o segundo e aqui fica o quadrado segundo isso aqui é incomum no item 1 e 2 né agora quando nós tivermos o mais aqui a gente vai colocar o mais aqui viu mais aqui ou seja tudo fica positivo agora se nós tivermos um - a menos bem elevada ao quadrado esse primeiro sinal aqui há somente ele fica negativo e lá fica como está ok usando então o quadrado a diferença de dois termos fica a o quadrado primeiro menos duas vezes o primeiro segundo e aqui não muda tá mais o

quadrado do segundo vamos para o terceiro item e diz o seguinte ó produto da soma pela diferença de fé e crença bom o que diz isso aqui produto da sopa diferença exemplificando a gente tem algo assim ó por exemplo a mais b que multiplica o a menos b olha só só que nada mais é do que o produto da soma de dois termos pela diferença de dois termos então ele é dito assim como sendo produto da soma pela diferença é bom que a gente faria aqui é o seguinte ó esse afasia distributiva aviso a haver

menos b depois de a e b - b como é que isso aqui avisar ao quadrado a vez menos b - saber agora que o bebê zoar fica mais b a e b vejo - b fica - o bê ao quadrado agora só aqui a gente tem menos saber que aqui nós temos mais bea já viu que a mesma coisa que à vezes b então nós temos - a vezes b com mais aves b que nós podemos fazer cancelar esses dois termos isso aqui tudo então fica igual a ao quadrado - o bê ao quadrado

ok então dessa forma né o produto da soma pela diferença nada mais é do que o quadrado 1º - o quadrado segundo que o primeiro segundo nós temos aqui na sua diferença nós temos o a como o primeiro eo bebê como segundo ou seja pega ou a eleva o quadrado pega o bebê e leva quadrado e coloca negativo entre eles vamos exemplificar aqui olha só por exemplo x mais cinco que multiplica o x menos cinco horas nós temos o produto da soma pela diferença então é só pegar o primeiro que no caso é o xis

elevada ao quadrado o segundo que no caso é o 5 e leva ao quadrado e coloque o sinal negativo entre eles só que então ficará quanto x ao quadrado menos 25 pessoal terminamos a primeira aula de produtos notáveis se você tiver um tempinho clique aqui e já vejo a segunda aula se você gostou da ao agente que gostei ali também pode fazer comentários ok até a próxima