Introdução às Frações

Olá eu sou professor Bruno Viana e hoje a gente vai trabalhar com um conceito muito importante na matemática que é o conceito de fração tá é um conceito que quando se olha pela primeira vez assusta um pouco mas se você der uma atenção reforçada para todos esses conceitos que vão se encadear praticamente linearmente bicho papom fica parecendo um poodlezinho bem Manso Então vamos lá é a ideia de fração primeiro a gente tem que fazer uma pergunta bem clássica né Para que que servem os números né então de uma maneira bem humilde a gente pode dizer

que os números servem para basicamente duas coisas para contar e para medir bem eh os números que servem para contar né a gente já viio estudando até aqui quando a gente falou de divisibilidade de tudo a gente estava trabalhando com números naturais né o conjunto dos números naturais é o z0 1 2 3 4 5 6 é o conjunto esse conjunto de números que serve pra gente contar enumerar as coisas e esse conjunto ele tem uma uma propriedade importante que é do sucessor né A Gente Tem a certeza absoluta luta que depois do TRS vem

o quatro e não tem mais ninguém depois do 38 vem o 39 antes do 47 vem o 46 e entre o 47 e 46 não tem mais ninguém né só que eh a humanidade né ela conta a gente precisa contar coisas que esses números não não foram suficientes vamos ver alguns exemplos a gente consegue né Eh trabalhar com tempo né a gente consegue trabalhar com distâncias entre parênteses peso né quando eu falo peso eu tô dizendo massa etc eh a gente tenta contar essas coisas mas na realidade não consegue né você você pode ver o

próprio tempo né quando a gente fala de tempo a gente sabe que um ano a gente pode dividir o ano a gente pode dividir em meses que a gente pode dividir em semanas em dias horas minutos segundos e não pode parar por aí não tá a gente pode trabalhar com século milênio e e tudo mais e reduzir mais ainda milisegundo nano segundo ou seja a gente precisa de subdivisões então escolher um padrão é um pouco complicado eh pra distância né nossa altura é uma distância né e a gente usa o padrão que é o metro

né dificilmente a gente acha pessoas de 2 m e de 1 m as nossas alturas estão divididas elas representam um número entre o um e o dois né eu tenho 1,83 1,87 é 1 m e mais alguma coisa então Eh medir não é tão simples quanto contar né a gente os números naturais eles não se prestam muito bem a a a medir bem então foi através dessa dificuldade de medir as coisas medir o tempo medir a distância medir a massa e medir a capacidade e de outras outras grandezas também que a gente precisou ter a

ideia de fração bem Eu tô apresentando para vocês aqui eh a minha unidade de medida eu não sei quantos centímetros tem isso daqui e eu também não tô preocupado com isso eu vou chamar essa unidade de medida como meu nome é Bruno vou chamar de bru né e eu coloquei aqui algumas distâncias pra gente medir Vamos tentar medir quantos Brus cabem daqui até aqui vamos ver bem então espero que vocês estejam observando aqui eu já tenho um Bru dois Brus olha igualzinho ó então isso daqui mede três bruz perfeito Não precisei subdividir esse daqui é

um perfeito também um Bru agora aqui eu já vou ter uma primeira complicação se eu tô usando isso aqui como unidade de medida bem Olha só isso daqui não dá um e nem dá dois vamos tentar ver quanto isso dá bem daqui até aqui eu tenho um bem será que isso é metade vamos dobrar ao meio ol tô dobrando ao meio dobrou direitinho então aqui eu tenho um Bru e meio que é metade de um bru Bruno como é que você vai fazer isso aqui agora aqui você tem menos da metade é eu tenho menos

da metade vamos ver tentar ver o de baixo depois a gente volta nesse daí aqui eu tenho um aqui eu tenho dois e aqui eu tenho o que sobrou aqui não chega a ser um e que é maior que a metade né então já tem uma complicação aí vamos ver como é que a ideia de fração pode ajudar a gente nessas medições aí né Vamos lá e fração e a gente a gente vai definir a fração da seguinte maneira esse a e esse B são números tá em aulas posteriores a gente vai ver que esses

números são naturais mas o b não pode ser Zero Isso lá PR frente a gente vai entender o número que tá em cima o número natural que tá em cima a gente vai chamar de numerador e o de baixo de denominador a gente vai dizer que o numerador é a parte parte de quê De um todo o denominador vai ser o meu todo bem por exemplo aqui eu peguei essa barra e dividi em 1 Du 3 4 C partes e eu tô pegando Tô pintando três então a parte é três e o todo é C

então eu posso representar essa figura as três partes pintadas em CCO eu posso representar essa figura pela fração 35 bem aqui eu só peguei uma parte de 1 2 3 4 5 uma parte de C aqui eu já dividi o meu todo que é apresentado aqui de forma diferente é em quatro partes mas das quatro eu tô pegando TR então aqui eu uso a fração 34 aqui eu peguei duas partes em quatro e aqui eu peguei uma parte em quatro bem vamos voltar lá então bem o que será isso será que isso daqui bem eu

tenho um tenho metade será que isso daqui é a metade da metade é é a metade da metade então É como se eu tivesse pego o bru e dividido em qu parte 1 2 3 4 É como se eu dividisse ele em quatro partes se eu tivesse pegando uma então eu posso dizer que aqui eu tenho 1/4 de Bru e vamos ver aqui bem daqui até aqui eu já vi que eu tenho dois né aqui eu tenho dois e aqui bem eu não tenho metade e nem tenho metade da mas se eu dividir isso em

três partes Olha só 1 2 3 se eu dividir isso em três partes eu tenho duas partes dessas três então aqui eu tenho 2/3 de bru Então vou dizer que isso tudo aqui aqui tem dois Bru inteiros mais 2/3 de bru Mas será que não tem uma maneira legal de representar isso daqui vamos voltar lá de novo bem É aqui eu peguei uma figura que Eu dividi ela em 12 partes ó uma Du TR 1 2 3 12 3 x 4 12 e eu pintei 1 2 3 4 5 6 7 então eu posso representar

isso pela fração 7/1 eu pintei S num total de 12 eu posso separar essas linhas aqui as quatro botei aqui a primeira linha eu botei aqui a segunda linha eu botei aqui a terceira eu botei aqui bem uma falinha ficou faltando pintar aqui na realidade eu posso representar ISO isso então em sete partes de quatro separei de quatro em quatro mas pô como é que a parte é maior que o todo bem a parte é maior que o todo porque eu separei esse meu quadro em três partes idênticas E essas cada uma dessas três partes

estão dividido em quatro Eu peguei uma parte inteira mais 1 2 3 mais 3/4 essa fração aqui que é a fração que o numerador é que o denominador ela é chamada de fração imprópria e as outras frações que são as frações que o a parte é menor que o todo que o numerador é menor que o denominador são chamadas de frações próprias bem toda fração imprópria em vez de representar por esse sinal de mais eu posso representar dessa maneira uma parte inteira e 3/4 esse conceito aqui é o conceito de número misto Só por curiosidade

vocês encontram esse tipo de medida aqui em chaves de fenda né em algumas Chaves de boca tem esse tipo de medida né vamos voltar lá pra nossa medição então a medição de do Brus mais 2/3 eu posso escrever dessa maneira dois inteiros e 2/3 de bru bem É óbvio gente que esse Bru aqui essa minha unidade de de medida é uma brincadeira mas ao longo dos tempos até a gente adotar o metro Demorou bastante a gente usava o palmo a polegada a jarda né mas estava problema imagina o palmo Cada Palmo Tem cada mão tem

um tamanho diferente então cada palmo dava um valor diferente a jarda que era né a distância daqui até lá do Rei mudava o rei mudava o padrão de jarda hoje a gente usa o metro pelo menos a eh o Brasil e a maioria dos países usam o metro como unidade de medida e o metro tem que ser subdividido e os números naturais não foram suficientes e foi aí que entraram as frações tá as frações na realidade entraram com muita força para medir a gente vai ver que elas têm outras utilidades mas a ideia de surgiu

dessa necessidade de medir que a gente viu que os naturais não eram suficientes Ok bem Espero que tenha ficado Claro nas futuras aulas a gente vai trabalhar com mais detalhes o assunto até a próxima