Cálculo I - Aula 28 (2/3) Exemplos com frações parciais

[Música] é um comentei mas vamos pensar se aqui fosse uma raiz múltipla o que você faria é importante a gente destaca nesse caso também se aqui fosse um x - alpha 1 ao quadrado como é que fica é esse cara sobre estes - alpha 1 uma outra constante sobre isso - afirmou quadrado e se então a partir dessas e conseguem ferir quem são as outras são alguns exemplos primeiro vamos calcular a primitiva de she's a quarta mais dois x + 1 sobre x ao cubo - x quadrado - 2 x 1 tá bom vamos lá

eu consigo aplicar a teoria nesse caso aí o grau de ensino é maior que o grau de baixo dividir um pelo outro tá certo e como é que a gente divide então x a quarta mais dois x + 1 / x ao cubo - x quadrado - 2 x caxias a quarta - x ao cubo menos 2 x quadrado enquanto que vai dar estes a quarta cancela vou ficar com 1 x 3 + 2 x quadrado mais 2 x mas o acerto tem alguma coisa para fazer ainda dá né grau é igual então consigo dividir

se repete esse processo também sabe fazer essa conta né então vou repetir o processo até o grau do que está aqui fica menor do que o do divisor né então no caso aqui eu preciso de um vai ficar x ao quadrado desculpas ao cubo - x quadrado - 2 x 1 a desculpa que ficar meio apertado aqui x ao cubo cancelou eu vou ter 3 x quadrado mais 4 x mais um passo certo que isso quer dizer concretamente como é que aquela coisa quando se divide dividendo é consciente fez o divisor mais o resto da

corte então a gente consegue escrever x a quarta mais dois x mais um como sendo x + 1 vezes x ao cubo - x quadrado - 2 x 1 mas o resto 3 x quadrado por entre parentes sempre enfatizar mais 4 x mais um acerto de contas não tá isso quer dizer que se eu dividir tudo por xisco ao cubo - quadrado - 2 x o que vai dar você percebe como é que fica coisa eu reduzo esse caso a situação que está anunciada no torneio anterior né a primitiva de se consciente que é um

grau maior para um grau menor vai ser primitivo do que quando fiz essa conta esse cara vai cancelar com esse acordo então sobra primitiva de um polis nome mais a primitiva de um cara que é um consciente 1 em cima com um grau menor que o de baixo e aí pra essa parcela que eu aplico a técnica tá bom então no final das contas calcular primitiva de she's a quarta mas 2 x + 1 sobre x 3 - quadrado nos 2 x é a mesma coisa que calcula a primitiva de x mais um mais um

bom conjunto aqui 3 x 2 + 4 x mais 11 sobre x ao cubo - quadrado - 2 x1 tem duas partes duas coisas pra cá o coloque essa aqui é primitivo é fácil quando quebra uma primitiva de x quadrado x + 1 x ao quadrado sobre dois mais x então fica x ao quadrado sobre dois mais x mais a primitiva de ficar aqui e esse esse sim um sujeito que a gente vai usar a técnica que acabamos de ver um bom tempo o nome de grau 3 embaixo o que a gente sabe tudo por

um degrau três têm pelo menos uma raiz real a gente consegue achar uma israel neste caso tá muito transparente né o nome vale zero x go 010 uma raiz dele eu consiga faturar então para calcular aquele termo está indicado com asterisco que a gente faz vamos tentar faturar o denominador um denominador ali como é que é x ao cubo - x quadrado - 2 x 1 eu consigo escrever isso como x x ao quadrado - x - 2 x ao quadrado - x 1 e os dois têm raízes 2 - 1 se as raízes são

2 - 1 então força de tv como isso também então o denominador é um produto de fatores e lineares distintos o primeiro caso aqui então em vista disso a gente sabe que aquele por nome está lá 3 x quadrado mais 4 x mais um sobre x ao povo - x quadrado - 2 x é igual há alguma constante sobre x mais alguma constante sobre x menos dois mas outra constante sobre os dias menos um do que consiste terminar o exercício agora descobrir quem são abc e como é que se descobre quem são hábeis e tirar

um mínimo aqui o que vai te dar são três programas e lineares distintos o mdc entre eles é um portanto mmc é só o produto deles mesmo é o que vai ficar aqui aqui mais um brigado aqui também é ótimo então como é que vai ficar na hora que você faz a divisão com atitudes e igual número na então vai ficar a vezes x - 2 x + 1 + b vezes x x mais um mas cvs xxx menos dois então vou ter essa igualdade também como denominadores são iguais quem são iguais os números a

dores e quando os moradores vão ser iguais quando o coeficiente quadrat qo desse lado futebol convincente quadrado desse o linear de largar o limiar de carro constante ofuscante sem produzir um sistema com três equações e três variáveis que são a vencer quais são essas variáveis desculpa com essas equações 3 que o coeficiente quadrat qo desse lado aqui que é o coeficiente quadrados a mais b mas setá que é o coeficiente linear do lado esquerdo 4 que é o coeficiente linear do lado direito eu vou ter dois a menos 2 a 3 x mais a menos

dois a mais a menos a quem é o coeficiente linear aqui b e no outro não tem não tem nenhum termo linear na terceira parcela termo constante do lado esquerdo é um destilado aqui a gente vai ter menos 2 a 1 certo aqui não tem e que também não tem tem alguma coisa cansada de seu esposo 10 vezes menos 26 perfeito aqui na jóia obrigado aí o sistema com três situações três helicópteros que a gente sabe da teoria isso é garantido pra gente que esse sistema é sempre possível determinado mas se resolve resolve resolvendo né

nesse caso aqui o ar vai ser igual ao menos meio da última equação se igual - meio de sistema 2 por 2 que é o qb mais ser igual a 3 mais 67 meios e b - 2 e igual a 4 - meio - acontecimentos mais 4 - meio da sétima e também nenhuma conta isso quem é o valor de bebê por exemplo conhecido o valor do bebê explica só de cima por dois e soma de baixo você fizer isso vai ficar com 3 b igual a 7 mais sete meios vai te dar é igual

a sétima e sete meios 21 mês e c é menos 14 mesmo filme rendeu uma contenção itabom diga ótimo você percebeu isso que é uma particularidade desse caso né - um é uma raiz do numerador aqui tá claro pra todo mundo que isso que me permite fazer escrever esse cara comum alguma coisa três vezes alguma coisa vezes mais um já poderia cortar o x mais um aqui né esse cara tem um fator x mais um aqui tem outro corta ficaria com o codinome de grau 1 / um degrau 2002 por dois que nesse caso a

funcionária pode fazer mesmo e se perceber que pode e deve tá mas é uma casualidade desse jeito sabemos os valores de abc supondo a qual pode ser muito forte de que não tem errado nenhuma conta a gente consegue resolver tudo é e atá bom então até seis né e aí você fica quanto sete meios menos 21 cestos menos 76 simplificando tá bom vamos fazer 1 a 0 é surpresa isso é surpresa que os igual a zero não porque pela conta que ela observou o x - x + 1 cancelo esse cara que desaparece bom então

temos todos os valores e portanto aquele sujeito ali o asterisco na hora que a gente consegue calcular se principalmente então aquela primitiva vai ser igual ao que na verdade o a1 é menos meio então vai ser primitiva de -1 sobre 2 x mais quanto vale b21 cestos escrever assim fez menos dois sabemos calcular primitiva de cada uma dessas parcelas aqui - meio uma constante por fora então isso aqui vai ficar menos meio ele do módulo x + 21 cestos e lenny do módulo 3 - 2 mas é constante de integração está portanto quem é primitiva

dessa função nacional x a quarta mais dois x + 1 sobre cuba diz quadrado - the xx é x quadrado sobre dois mais x - meio do iene e do módulo x 21 cestos o bom é que eu faço para saber se eu acertei deriva esse sujeito e ver se isso aqui vai dar bom ótimo vamos ver mais um exemplo que tenha alguma faturação com raiz múltipla é claro ficou uma dúvida isso aqui chega e 21 c tá certo 21 6º sobre dois agentes vão sempre ficou dividido por três em cima em baixo e podia

fazer isso aqui também o tempo todo somos sempre fica uma fração bom mas é a mesma coisa alguma outra dúvida você percebe conceitualmente é simples o que é trabalhoso atualmente escreveu o sistema resolver isso até que certo vamos fazer um exemplo mais um exemplo de cada caso o que a gente viu vai ver como é que fica na av vamos pegar primitiva então de 2 x + 1 sobre x álcool - x ao quadrado - x mais um essa que eu já fiz com o numerador com grau menor porque se fosse um grau maior sem

que fosse três ou mais faz a divisão tá então fazer a divisão de polônia isso é uma coisa que a gente vai deixar de lado nos exemplos no caso concreto se você precisa se faz tá bom então qual é a estratégia geral a gente precisa faturar o denominador tá certo e quando você faz a hora do iluminador uma boa coisa conhecer raízes eu sei que pelo menos uma raiz real tem você consegue achar mais real de se pôr o nome do denominador por vários motivos e pode concluir que o número um é uma raiz né

por exemplo por que a soma dos coeficientes 0 ou por que todas as possíveis raízes racionais são 1 - 1 e você testa e descobre que um é uma raiz também etc então x ao cubo - x quadrado - x mais um eu vou conseguir escrever com um x - vamos ver se alguma outra coisa de grau dois tá como é que eu faço para descobrir quem é essa outra coisa dividir esse nome por esse no caso geral tá bom sobre o plano de grau dois este grau dois e descobre as raízes via basca clara

ideia se eu quiser saber se um é raiz dupla ou não se eu quiser saber se uma raiz do pêlo que eu posso fazer qualquer um critério para saber se uma raiz era dupla um pode nome ele tem que ser raiz do por nome e derivados tá certo quem é derivado desse cara 3 x quadrado - 2 x menos um que se conclui 3 x quadrado - 26 - um raio de novo eu já sei que uma raiz dupla de se tornando esse cara vai ter menos um quadrado e aqui vai sobrar um polinômios um

termo linear um plano de grau 1 que é quem a outra raiz como é que eu faço para descobrir outra raiz vai se dividir esse por isso vai dar um programa de grão 1 com o resto 0 e ao menos uma outra raiz por inspeção você pode fazer isso então esse cara a gente escreve desse jeito tudo bem que a teoria disse pra gente então se isso se fala dessa maneira é certeza que 2 x + 1 sobre o x3 - x quadrado menos mais um eu vou conseguir inscrever como uma constante sobre x +

1 esse cara fez dupla como é que fica a brincadeira no caso dele uma constante vezes x - 1 e uma outra constante vezes x - 1 ao quadrado sobre né também que a gente faz ginástica para descobrir quem são os a b e c como é que ficam usar bens e na hora que você tira um mínimo menos um acerto mais um e agora como é que fica na hora que se divide prova vai ficar a vezes x - um quadrado mas bebê x quadrado - 1 x 1 x - um no outro ser

vezes x mais um e aí você vai lá tem um quadrado desse lado conter um quadrado com o dólar caía 0 e terminar o sistema qual é só pra gente quem é o termo quadrat que deste lado a + b então a + b tem que ter um padrão tático no numerador do lado esquerdo que é zero temos linear é que a gente vai ter menos 2 a 1 aqui não tem equipes e então - dois a mais e dois o termo constante de cilada - a menos bebês e um sistema de jeito que quiser

resolve ele tudo bem como é que se pode resolver montar matéria com os coeficientes carona até a identidade tudo que aprendeu lá nós brasileiros resolve sistema achou bens e achou quais são os valores se eu vou escrever eles com a bbc não perder tempo resolvendo sistema linear também descobertos esses valores como é que fica aquela primitiva então tem alguma algum coeficiente que está incorreta ele descobre os valores aí por exemplo se você somar 3 equações fica bem fácil mas a execuções e conclui que os e é três meios o valor do aqui vamos perder tempo

com isso quer perder tempo que tem outras coisas são mais importantes e tenho certeza que todo mundo consegue fazer então uma vez que se conseguiu fazer aquela faturação aquela decomposição essa primitiva que era o que a gente queria de fato x 3 - x quadrado menos mais 12 x é a primitiva de a sobre a x - 1 + b sobre x - 1 ao quadrado mais sobre x + 1 deixe que te dá isso sabemos qual a primitiva de cada uma das parcelas sim né quem é primitiva da primeira parcela é uma constante por

lá fora eliene do módulo de x menos um ponto que a primitiva desse cara um sobre x - um quadrado como é que a gente escreve isso que eu devo pra aparecer um quadrado no denominador ou da nomad com um pouco mais forte quando é derivada de um sobre x - um sorriso ao quadrado toda vez que tiver alguma coisa linear ao quadrado é nessa direção que vai então a primitiva disso é quanto menos sobre x - um porque é só isso mesmo é derivada de ficar aqui é um nesse caso se fosse uma coisa

um pouquinho mais complicado aqui dentro 3 x menos sete que você faz o igual a 3 x - 7 deu igual a 3 deixe segue em frente mas ser vezes ele do módulo ii mas a constante onde há bens e são as soluções daquele sistema aqui claro agora faltou o outro caso né diga troquei de ordem pode sem o seu que está em cima desses - um quadrado né então logo mais tá bom em cima do x + 1 é a aqui é bem obrigado a isso e aí troca tudo aqui né esse cara aqui

bebê tinha trocado a ordem dos coeficientes bagunça tudo então tá aí mais um exemplo de uma outra coisa que tem que ter cuidado tá bom jóia faltou então nosso último exemplo se um pouquinho longo tá mas a gente faz