SISTEMA DE NUMERAÇÃO MAIA

você já aprendeu o sistema de numeração Romano o egípcio o indo-arábico e nessa aula você vai aprender o sistema de numeração Maia a civilização maia viveu na região da América Central há indícios de que Esses povos viveram na região de hoje É Honduras guatemalas sul do México e foi uma civilização muito avançada na área da arte da arquitetura como nós podemos observar o tempo de eu vou lá para visitar também para ver as características hein na matemática e na astronomia agora falando da matemática e você já começa a aula felizão os maias utilizava apenas três símbolos para fazer a representação dos números gente três símbolos enquanto que lá nos egípcios e nos Romanos eram sete símbolos no nosso indo arábico são 10 símbolos porque o zero um dois três quatro cinco seis sete oito nove são os algarismos que nós conhecemos hoje então vamos falar do sistema de numeração Maia aqui ó então eles utilizavam a bolinha assim para representar um duas bolinhas o dois o cinco era representado por esse tracinho e eles utilizavam essa concha essa bola de futebol americano esse pão que mais que você consegue ver aqui nesse desenho para representar a ausência das unidades então considera-se que a civilização maia foi a primeira a utilizar um símbolo para representar o zero a ausência das unidades Ok e quais são as características desse sistema de numeração ele é posicional assim como nosso sistema de numeração assim como o sistema de numeração Romano também é o sistema cuja base é vigesimal ou seja base 20 porque eles consideravam os dez dedos das mãos e os dez dedos dos pés são 20 dedos então o sistema vigesimal o símbolo que a bolinha ela pode ser utilizada apenas apenas não até quatro vezes porque cinco vezes passa por número 5 que é o tracinho e o tracinho que é o símbolo do cinco aqui ó ele pode ser utilizado até três vezes não pode ser utilizado gente como muitos alunos perguntagens Mas por que que quatro não pode ó um dois três quatro daí forma o número 20 Não pode gente fazer quatro para fazer o número 20 aqui quatro risquinhos para fazer o número 20 Porque como o sistema é vegetais mal a base é 20 quando você faz grupos de 20 aí nós vamos fazer um esqueminha aí você sabe que esse sistema ainda arábico quando eu tenho 10 unidades eu troco para uma dezena quando eu tenho 10 dezenas eu troco para uma centena E aí por diante nós trabalhamos aqui né Na Horizontal o sistema de numeração Maia eles trabalham na vertical a partir do momento que forma um grupo de 20 que a base vigésimao eles trocam eles sobem eu vou explicar direitinho para vocês vamos lá antes de eu explicar a regrinha do 20 que você deve estar pensando aí como é que é vamos fazer a numeração do 1 Então até o 19 utilizando o sistema de numeração Maia Então vai fazendo aí comigo um dois três quatro Lembrando que o cinco eu não posso fazer cinco bolinhas ele é representado pelo tracinho aí o 6 que é o 5 + 1 o 7 que é o cinco mais um mais um oito é o 5 + 1 + 1 + 1 Lembrando que os números são obtidos né somando a quantidade representada por cada símbolo o 9 é o tracinho mas 1 + 1 + 1 + 1 5 6 7 8 9 o 10 ele é a representação por dois tracinhos tá bom porque eu não posso ficar utilizando é mais uma bolinha aqui ó no máximo até quatro eu posso colocar o 11 então vai ser 5 + 5 10 11 o 12 5 mais 5 10 11 12 o 13 o 5 mais 5 10 11 12 13 o 14 5 + 5 + 4 que bolinhas tá fácil né gente o 15 Oba posso utilizar então três Barrinhas olha 5 + 5 10 mais 5 15 o 16 são três Barrinhas + 1 o 17 três Barrinhas mais dois o 18 3 Barrinhas mas 3 e o 19 três Barrinhas mais quatro ai então temos aqui o sistema de numeração Maia do 1 ao 19 você conseguiu entender e acertou esses aqui foi fazendo junto comigo né e agora vamos lá para explicação do 20 da representação do número 20 para fazer a explicação depois de 20 né do sistema de numeração Maia após o número 20 vou utilizar essa peça aqui que parece umas camadinhas aqui né gente que daí vai ficar melhor para você entender então é assim como nós acabamos de fazer até o 19 pensando aqui nessas camadinhas desse predinho aqui as unidades do zero ao 19 ela se representa nessa primeira camada aqui então aqui eu vou colocar que seriam as unidades tá do zero 19 vou colocar para cá então que aqui vai do zero ao 19 olha bom chegou no 20 quando chega no 20 você vem para o andar de cima você vem para esta camada então Lembra que eu falei que eles trabalham na vertical a cada grupo que fecha ele sobem a camada então aqui seria grupos de 20 a quantidade de grupos de 20 que você tem então vou colocar aqui vezes 20 ok então aqui você vai fazer a representação do 20 até chegar no 399 você faz a representação no segundo andar passou de 399 veio 400 né então o 400 você vem aqui para o terceiro andar que seria vezes 400 ó e uma coisa aqui esse 400 ele é o que 400 é 20 x 20 Você pode encontrar em alguns casos Falando que aqui do terceiro andar na terceira camada vai ser vezes 360 a quantidade de grupos de 360 porque civilização maia tomava em consideração os dias do ano 360 dias que eles consideravam mas como eu estou trabalhando aqui com embasamento também para galera que faz o Enem e esse conteúdo caiu na prova do Enem de 2015 eles levaram em consideração aqui como 400 e aí para não haver divergência das informações também vamos trabalhar com 400 daí que segue o padrão né vezes 20 vezes 400 e o próximo que seria o quarto andar aqui vai ser vezes 8 mil 8 mil que vai ser a mesma coisa que 20 vezes 20 vezes 20 olha aqui ó dá para pensar nas potências de base 20 aqui a unidade seria 20 elevado a zero que seria um uma vez a quantidade de unidades que eu coloco aqui essas o segundo andar a segunda camada que é multiplicado pela quantidade de grupos de 20 seria 20 elevado a 1 Aqui nós temos 20 elevado a 2 e aqui 20 elevados a 3 e por diante continua tá gente é que eu vou fazer até aqui só porque para explicar o padrão para vocês então aqui na no terceiro andar vai ser a representação do 400 até oito mil não né o 7. 99 E aqui nessa camada que eu fiz a representação vai começar do 8 mil ao 159 1999 Olha aí gente então vamos lá fazer a representação finalmente do número 20 vou trabalhar aqui com a camadinha então uma pecinha de dominó ó aqui embaixo então eu represento a unidade que vai ser vezes a quantidade de unidades uma vez a quantidade de as unidades Quantas unidades nós temos no 20 não são 0 unidades qual que era o símbolo para representar a ausência das unidades a bola de futebol americano né aquela coisinha assim e daí o 20 eu represento utilizando uma bolinha ué giz mas uma bolinha não é um sim ali é um uma o quê uma vez o grupo de 20 então aqui nessa linha de cima tá representado ó um grupo de 20 que seria multiplicado por 20 ó uma multiplicado por 20 que dá o vídeo entendeu Como é que é Ficou claro Ah mas então como é que eu vou fazer o 21 Então olha aqui faz a pecinha do dominó deu até vontade de jogar dominó agora aqui nas unidades Agora eu tenho uma unidade porque 21 tem uma unidade agora que para representar o grupo de 20 ó uma vezes 20 que seria né vezes 20 vai ser uma bolinha aqui também aí ela vai ficando fácil Vamos aumentando os números agora vamos colocar então agora 47 como que eu faço a representação do 47 Então faz a peça do dominó e daí você pode pensar assim quantos grupos de 20 cabem no 47 Aí você vem aqui você pode fazer uma divisão de 47 por 20 47 por 20 São duas vezes o 240 que sobram 7 certo então quer dizer o que sobrou aqui são sete unidades que tá aqui ó Então faça a representação das sete unidades 5 6 7 então aqui na primeira camadinha a carinha uma carinha a gente tá vendo uma carinha ali com a boquinha cerrada assim meio triste aqui então eu faço a representação das unidades e aqui na camada de cima quantos grupos de 20 vezes 20 ó dois grupos de 20 então um grupo 20 e 20 um grupo de 22 grupos de 20 40 pronto tá feito Ah se eu fosse colocar agora os 58 como que ficaria os 58 vamos lá faz a pecinha Cinha do dominó Vamos lá ver quantas vezes o 58 quantos grupos de 20 cabe no 58 vai ser 2 2 x 24 40 aqui sobram 8 e 1 sobraram 18 unidades Então vou representar aqui na primeira camada das 18 unidades 5 10 mais um 15 16 17 18 e aqui eu tenho dois grupos de 20 na segunda camada um dois E aí tá fácil até agora vamos fazer agora deixa eu pensar aqui um número maior Vamos colocar agora o 109 pouco maior Então faço a camadinha dele se você não quiser escrever essa as camadinhas a pecinha do dominó tudo bem gente pode fazer sem 109 se você dividir 109 por 20 vai ser aqui então 5 5 x 20 São 100 sobram 9 Ok então são nove unidades aqui 5 6 7 8 9 e aqui quantos grupos de 20 eu tenho a quantidade de grupos de 20 São cinco grupos de 20 então representa o cinco olha assim ó o tracinho representação do 109 agora vamos fazer quando vem aqui para terceira camada Quando é o número maior que 400 ou 400 poderia ser também né então 400 gente nós sabemos que o 400 é aqui do terceiro andar da terceira camada então vou fazer três camadinhas aqui daí vai ser o quê no 400 eu não tenho nenhuma unidade Ah um jeito legal de você fazer também é assim que eu vou explicar os outros assim pego 400 divide por 400 porque é isso que eu divido por 400 porque o 400 está a terceira camada então só resta a dividir por ele eu não posso dividir por 20 pela segunda camada eu divido pela camada correspondente 400 por 400 dá um grupo E sobra um zero aqui então vai ser um grupo de 400 que tá na terceira camada aí aqui você vem lá e desenha a até esqueci o nome já tanto nome que eu dei para esse negócio aqui a concha a bola de futebol americano representação do 400 porque aqui significa que eu tenho um grupo de 400 zero grupos de 20 e 0 unidades Ok 468 da mesma forma vamos fazer a nossa a nossa camada são três camadas né porque 468 vai entrar aqui na terceira camada aí eu vou dividir 468 por 400 já que tá na terceira camada vai ser uma vezes o 400 400 sobram 68 então Vamos por partes esse um que deu aqui quer dizer que é um grupo de 400 o grupo de a quantidade de grupos de 400 tá na terceira camada primeira segunda terceira Então vai ser um grupo de 400 que tá aqui agora eu estou na segunda camada segunda camada são quantas vezes os grupos de 20 a quantidade de grupos de 20 Então vou pegar esse 68 e vou dividir por 20 se você não quiser fazer aqui na mesma divisão você pode apagar por exemplo aí você faz 68 / 20 que são três vezes 20 60 que sobram 8 quer dizer que então aqui na segunda camada eu vou fazer três grupos de 20 Então vai representação de três bolinhas uma duas três e sobraram-se oito unidades então na última camada eu faço a representação de oito unidades então aqui eu tenho 4608 representado no 2023 o ano que nós estamos gravando esta aula então vamos fazer aqui a camadinha quantas camadinhas que são vai aqui na terceira camada vai até o 799 então três camadas por quanto que eu vou dividir o 2023 pela quantidade da última camada a última camada referente a quantidade de 400 dividido por 400 São cinco cinco vezes 400 2 mil sobram 23 né na divisão na subtração Então quer dizer que são cinco grupos de 400 ou seja um risquinho muito bem agora vamos para camada referente a quantidade de grupos de 20 então tenho 23 aqui divido por 20 vou fazer a divisão emendada agora 23 / 20 uma vez uma vezes 20 20 sobram três Então quer dizer que é um grupo de 20 um grupo de 20 aqui e na primeira camada a quantidade de unidades que são três unidades então aqui eu tenho a representação de 2023 8. 522 vamos lá Quantas camadas eu preciso representar aqui para o 8.

522 ó passou do 8000 Então são quatro camadas uma duas três quatro camadinhas aqui olha bem Vamos fazer as quatro camadinhas e vamos do mesma forma fazendo as divisões Então vai ser assim vamos apagar essa do que todo mundo printou a tela 8. 522 por quanto que eu divido gente aqui por 400 igual fiz nesse não vamos começar a divisão pela camada correspondente Ele está na quarta camada que é referente a quantidade de grupos de 8 mil Então dividido por 8 mil 8 mil vai ser uma vez oito mil e vai sobrar eu ia fazer direto mas eu vou fazer completo para que para que você possa entender bem oito mil e aqui sobram 522 Então quer dizer que é um grupo de 8 mil na quarta camada ó quarta camada o quantidade de grupos de 8. 000 522 agora o 522 ele é o número que está entre o 47.

999 terceira camada referente a quantidade de grupos de 400 vamos dividir por 400 uma vezes 400 que é um grupo apenas e sobram 122 então aqui nessa camada na terceira camada um grupo de 400 agora eu vou para a segunda camada segunda camada referente a quantidade de grupos de 20 devido por 20 que são seis vezes 20 120 sobram dois zero zero Então são seis grupos de 20 então aqui eu represento 56 e nessa primeira camada duas unidades uma duas unidades Prontinho gente fizemos vários exemplos então e agora vamos fazer a questão do Enem da prova de 2015 então a questão Ela traz as características que eu expliquei para você já durante essa aula então vamos direto para a questão que onde é que ele pergunta é assim ó a pergunta um arqueólogo achou o hieróglifo da figura como eu representei aqui para vocês em um sítio arqueológico o número no sistema decimal que é o nosso sistema de numeração que o hieróggrafo da figura 3 representa é igual a letra A 279 letra B 539 letra C 2619 letra B 5 19 ou letra e 7613 e aí qual resposta você acha que é tempo aí para você e vamos fazer a correção como você pode observar então aqui nessa figura ele trouxe como primeira posição segunda posição e terceira posição que seria aqui a primeira camada a segunda camada terceira camada então sabemos o que já que ele vai do 400 até o 7. 99 aqui na terceira camada Então por onde que eu vou começar mesmo lá de cima Então vamos lá pensando na de cima quantos nós temos representados aqui na terceira posição que seria nossa terceira camada se você quiser fazer isso aqui ó para fazer joguinho dominó Mas você dominó com três camadas aqui né pode fazer isso aqui gente para ficar melhor para você entender então quantos grupos agora de 400 eu tô formando aqui ó eu tenho cinco mais cinco 10 11 12 13 Então veja que ali eu tenho 13 grupos de 400 referente a terceira camada Então vamos fazer essa multiplicação 13 multiplicados por 400 pode fazer cálculo mental tá 004 x 3 12 que vai um 4 x 1 4 5 então ali em cima está representado 5. 200 ok aqui eu tenho na segunda posição a concha aqui a concha representar ausência né seria o zero Então seria zero grupos de 20 perfeito não tem nada aqui de grupos de 20 e na primeira posição quanto eu tenho representado cinco mais cinco 10 mais 5 15 16 17 18 19 então aqui na primeira posição 19 então agora basta eu fazer 5.

200 né que eu tive aqui da terceira posição a quantidade de grupos de 400 mas o zero aqui não vai precisar aqui que nós encontramos o 19 Então vamos adicionar aqui que tá bem fácil 5.