Cálculo Vetorial - Aula 4 - Caracterizando Vetores Linearmente Independentes

o Olá tudo bem eu sou o professor Adriano Medeiros do canal Bote Fé na matemática na aula de hoje eu vou apresentar uma coisa que eu mostrei a vocês na aula passada mas eu não fiz a demonstração deste teorema aqui tá até uma demonstração da interessante e também a forma com que a gente faz a argumentação que é uma coisa que você vai ver né várias vezes inclusive em outros dissidentes então é uma coisa muito importante para sua formação por isso que eu achei por bem gravar esse vídeo aqui para vocês Tá então vamos para

aula roda ver a névoa Meire vai à noite deixa a mamãe ai ai ai [Música] bom então pessoal vou começar mostrando aqui a estrutura lógica desse teorema que a gente quer demonstrar tá Veja a gente tem né que os leitores usei dados são l i i Se e somente se essa equação ela tem uma única solução então se vocês observarem o que a gente tem aqui é uma afirmação que que serve a os setores o ver que dados são ele que você que seria afirmação ser tá se somente 5 e essa segunda afirmação a confessa

você já equação admite com muita solução o x e y = 0 tá então vou chamar essa segunda afirmação de que tá E aí ou seja eu tenho que mostrar algumas coisas aqui eu tenho que mostrar aqui assumir no peito como hipótese bom então o que acontece e assumido o que uma hipótese Então o que acontece pronto duas coisas que a gente tem que demonstrar tá é Há até quem foi que a gente vai usar é uma técnica chamada compra positivo Professor o que essa técnica encontra positivo é o seguinte bem quando for mostrar em

fica aqui na verdade o que eu vou demonstrar é que não que implica em não ser Ou seja eu vou negar afirmação que isso vai ser minha hipótese e eu vou chegar na negação da afirmação P tá essas duas formas aqui é só logicamente a equivalência é se você não sabe exatamente o que é isso né Dá uma pesquisada aí você vai ver que é porque a tabela verdade nessas duas sentenças aqui é os conhecido em quando isso acontece então aí eu dedico essas empresas são logicamente equivalentes ou seja tanto faz o provar dessa maneira

a e nesse caso particular Essa maneira que ela vai ser mais simples tá analogamente o que a gente vai mostrar mesmo Da mesma forma usando uma compra positiva ou seja eu vou assumir Não perco uma hipótese e vou mostrar aqui e não que acontece Tá bom então essa estratégia que a gente vai usar Então vamos começar aqui ó por esse primeiro pedaço aqui então para facilitar o entendimento dessa ilustração eu coloquei aqui ó separado afirmação P ela é né que os vetores curvei w são aí então negar isso não é não ter quer dizer que

os vetores o vem Davi não são ele ir então se eles não são ele ia porque eles são lz então a gente pegar aqui certo conjunto de vetores ele quer dizer que esses vetores são LD tá Então essa é a nega aqui já que mata o que eu separei ela aqui né Ela é dizer que essa equação aqui ela tem uma única solução né que é x = y = 0 e agente negar isso é dizer que e essa equação admite uma solução diferente dessa tá diferente do x igual igualzinho igual a zero Tá bom

então sabendo disso baixo a gente se concentrar aqui ó então eu vou considerar Nossa hipótese é que não pé acontece Então minha hipótese é que não quer acontece ou seja esse essa equação aqui ela não tem uma única solução então isso faz a gente dizer que para alguns x ou algum Y ou alguns Z diferente de Zero Isso aqui é atendido tá então a nossa e possa que a equação G1 o X11 Ah mas isso não ver mais sei lá igual eu estou no grupo ela admite ou só o sol diferente da 0001 i admit

i é uma solução abrir o a XL Party zero ou iphan diferente de zero se for fazer a diferença e quiser tá então isso é agente negar essa afirmação e tu tava brigando se seja cheio de fé e pisar porque vai ser um desses três que vai acontecer isso não vai interferir no tá doente então Digamos que X é diferente de Zero Hora se chega diferente zero eu posso vir aqui na equação e isolar o retângulo tá então fazendo isso eu vou escrever o vai ser igual quando eu passar para o domingo né ou somar

pelo universo deles Isso aqui vai ficar negativo né menos e esconder - zw e o x que estavam ficando o né ele estarei aqui eu vou passar de Que lindo e E observa que isso só é possível porque a gente está considerando chifre quiser tá mas é o que é que a gente acabou de escrever aqui que eu acabei de escrever um como combinação linear viver e TW mas aí a gente vi na aula passada que quando isso acontece esses três vetores eles são o que é e b então logo e o v e w

em São l é mas a gente for olhar olha isso é exatamente não ter o vem dados online de então a gente já sumiu não tem como hipótese que chegou e não ser como o Sesi então como isso é loteamento é equivalente então que a gente provou inicialmente foi esse lado da relação se somente né Você já entrou vou que se esses setores são l i i Então esse sistema tem uma única solução OK agora vamos provar era volta você se chama tem uma única solução então esses heróis sair bem então vamos pratos segunda parte

né que é mostrar que se essa equação tem uma única solução então os depois sair novamente né Vamos mostrar pela conta positiva Então nós vamos assumir que não tem acontece né Ou seja a gente já transferiu ali né que o e o rei w eles são l de beleza e aí a gente lembra da aula passada que dizer que três vetores são LG é porque não pode ser escrito como combinação linear dos outros né então não existem o XVídeos competência aos reais E aí a Taís que é é o é inscrito ou sempre x ver

mais e pronto w daí pessoal para não fazer agora eu vou passar esses casos o primeiro comigo então esse aqui é equivalente né o algo - XV - e só w igual ao ver bolo mas se você observar e o que apareceu foi exatamente essa equação só que eu encontrei uma solução em que o corte ciente do Ó ele é bruto é um corte aqui ano ou seja essa equação está sendo atendida mesmo sem ser x igual a zero Então eu estou negando essa afirmação aqui ou seja eu acho que eu tô com não o

que eu tô levando isso quero que a gente queria tá bom então eu cheguei na negativa de que como a gente desejava E aí isso vai provar o resultado tá então espero que tenha ficado Claro para vocês essa demonstração Caso vocês tenham mais alguma dúvida quero mais alguns esclarecimentos e coloca aí nos comentários tá a demonstração por escrita também você pode pegar o pdf dela aí na descrição e fique à vontade para tirar suas dúvidas comigo só não pode ficar com outro Tá bom então um forte abraço fica com Deus viu e até a próxima

tchau