CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO -

Bora construir o círculo trigonométrico para você arrasar aí nas suas atividades então eu já desenhei aqui o círculo e fiz as duas retas que são perpendiculares Então já faz aí também e vem me acompanhar e para continuar a construção nós vamos utilizar um transferidor tá para ficar corretamente ali não fica fazendo é uma só um esboço Tá bom o que que eu tenho num círculo trigonométrico para que que serve o círculo trigonométrico você tá perguntando ele nos auxilia nos cálculos de trigonometria que você utiliza bastante Então vamos pensar aqui um círculo trigonométrico podemos pensar como

um relógio vamos comparar com o relógio só que o relógio ele anda no sentido horário o relógio Anda aqui né os ponteiros do relógio o círculo trigonométrico ele é no sentido anti-horário então Portanto ele começa aqui 0 graus Vamos pensar assim zero graus e ele anda no sentido anti-horário muito bem se ele percorrer a volta completa daqui até aqui ele percorreu quantos graus 360 graus então percorrendo a volta completa 360º tags mas e esses outros pontos o que que você já sabe esse círculo trigonométrico que tem 360 graus a volta completa está dividido em quatro

partes iguais logo cada parte tem quantos graus 90 graus não é então daqui até aqui se ele percorrer esse pedaço esse arco aqui ele percorreu 90 graus Ok ó aqui as retas são perpendiculares elas se encontram formando um ângulo de 90 graus daqui até aqui ele percorre mais quantos graus mas 90 graus ou seja ele chega em 180 e olha aqui também ó zero até chegar a 180 deu meia volta certo agora de 180 mais 90 vai percorrer quanto aqui vai ser graus e 270 mais o 90 que esse arco aqui mede 90 vai ser

360 bom aqui então é o básico o que mais que você deve saber aqui do Círculo trigonométrico do básico que nós temos quatro quadrantes primeiro quadrante então aqui eu tenho o primeiro quadrante vamos escrever aqui primeiro quadrante como ele anda no sentido anti-horário segundo quadrante aqui terceiro quadrante e aqui o quarto quadrante Ok riso então aqui suas informações básicas eu preciso saber dos quadrantes para resolver os exercícios para localizar as razões trigonométricas dos quadrantes para saber o valor de cada uma perfeito então agora vamos começar a marcar Vamos marcar no círculo trigonométrico agora os múltiplos

de 30 tá então vamos marcando de 30 em 30 então já tá marcado zero então eu vou pegar o meu transferidor e vou marcar 30 graus agora então para você que não sabe lidar muito bem com o transferidor você vai pegar o seu transferidor e bem no meinho dele meu transferidor de verdade aqui ó você tem um desse né provavelmente vou pegar o de verdade igual você tem aí de verdade não que o meu seja de mentira né O meu é maior Olha que que você vai fazer você vai pôr esse meinho que tá aqui

tá no seu transferidor bem aqui no encontro das duas retas perpendiculares posso fazer com esse Ó mas aí não vai dar para você observar bem e você vai alinhar esse zero aqui com essa linha aqui eu vou fazer com o meu aqui o maior para ficar mais visível então ali essa indicação aqui com a minha linha ele está bem no meio certinho vamos lá marcando 30 graus ó 30 que é o 150 aqui ó 30 daí 60 e 90 90 já está marcado certo continuamos então 90 + 30 120 ó 120 aqui mais 30 150

tá marcado 150 e o próximo 180 Ok marquei esses aqui que são os múltiplos de 30 agora vou pegar a régua e vou marcar certinho ali no arco e já vou aproveitar Olha que eu vou fazer eu já vou aproveitar passo aqui no meio certinho e Marco que vai ficar aqui embaixo ó que vai ser 180 mais 30 vai dar o 210 aqui eu já aproveito e não preciso continuar com o meu transferidor pronto marquei agora vou no outro aqui ó 60 ali que eu tinha marcado aquela hora passo pelo meio para marcar o que

tá lá embaixo ó já vou aproveitar Espero que tinha 30 depois 60 depois 90 aqui que eu vou marcar os 120 agora deixa eu arrumar o 120 ó já vou aproveitar e marcar o de baixo para não precisar virar o transferidor Marco que tá aqui o lado de baixo do quarto quadrante e o outro de 150 correspondente com o que tá lá no outro quadrante também Olha tá vendo a gente já vai aproveitando a régua aqui fazendo então 90 esse daqui vai ser o 120 esse daqui o 150 180 depois mais 30 210 + 30

240 depois mais 30 270 mais 30 300 e mais 30 330 e mais 30 360 então eu construí aqui no círculo trigonométrico Coloquei todos os que são múltiplos de 30 os arcos múltiplos de 30 ages mas eu já vi que também tem os de 45 porque se você olhar na sua tabela quando você aprendeu lá sendo tangente lá no triângulo retângulo que até cantei a musiquinha né lembra um dois três três dois um tudo sobre dois você põe a raiz no 3 e no 2 então gente é diferente Vejam Só vocês raiz de 3 sobre

3 1 √3 então quando nós utilizamos essa tabela veja que nós temos aqui os ângulos de 30 45 e 60 que são os ângulos que estão localizados no primeiro quadrante Mas isso não marcou 45 é o que nós vamos fazer agora pegar o o transferidor e marcar o de 45º e depois os seus respectivos Então vamos lá de novo 45 graus e do lado de cá eu vou marcar quanto oh veja aqui de 30 para 60 tem 30 de diferença certo metade de 30 a 15 ó 30 mais 15 45 ó pensar assim aqui ó

de 120 para 150 a diferença de 30 Então pega a metade a 15 120 + 15 vai dar 135 aqui ó então aqui vai ser o cento 135 pronto marquei esses dois aqui o do 45 do 135 já acho os outros porque porque eu coloco a régua aqui no primeiro quadrante passando ali pelo meio ó eu já vou achar então esse aqui é o de 45 que vai estar lá embaixo Você já sabe qual é Vai pensando aí para falar para mim e da mesma forma eu faço do segundo quadrante Olha então aqui eu tenho

do 135 e aqui embaixo eu tenho odor quem que já sabe vamos lá completando aqui 45 aqui é o 135 aqui é o 225 porque 210 com 15 225 300 + 15 315 G então o círculo trigonométrico que nós trabalhamos ele é composto por esses Arcos tá diz agora tem que ver uma coisa na minha atividade Eles não estão aqui todos em graus igual você falou eles estão todos em radianos como transformar de graus para radianos Então você vai utilizar uma relação que nós trabalhamos já Inclusive eu tenho a explicação na outra aula que pirrade

é igual a 180 graus e veja que eu tenho a explicação do porque pirrade é 180 graus tá então utilizando essa relação nós vamos conseguir encontrar de todos aqui deixa eu apagar esse aqui é o sentido de horário que você já marcou vamos pegar só um arco para fazer de exemplo Depois tem um para você então vamos pegar uma regrinha de três e fazer aqui ó eu sei que pi é 180 graus então 30 graus que eu vou começar aqui vai ser quantos radianos né porque é pi radiano não pode esquecer multiplica cruzada então vai

ficar 30 pi dividido por divide pelo que sobrou dividido por 180 aí Aqui você pode fazer uma simplificação do 30 com 180 primeiro posso tirar o Zero Daqui com zero daqui que é dividir por 10 agora vou simplificar por três ó simplificando por três ambos três por três dá um então fica só um pi 180 quer dizer 18 né Por 3 Vai ser 6 então gente eu sei que em radiano o 30 graus é a mesma coisa que pi dividido por 6 tá bom aí para completar todos os outros eu vou continuando Assim tira os

de 45 tá esses que termina em cinco aqui tira fora só os múltiplos de 30 Então fica assim dividido por 6 o 60 vai ser Dois pi dividido por 6 o de 90 Vai ser 3 pi dividido por 6 ó um dois três e continua [Música] aí 12 pi dividido por 6 tá dias mas o meu livro não tá Dois pi dividido por 6 que quer dizer que ali dá para fazer uma simplificação gente todos aqui tem todos não tem alguns que nós podemos simplificar para ficar igual tá no círculo trigonométrico da sua atividade aqui

eu posso simplificar dois com seis dois por seis dá para dividir por 2 que vai ficar aqui apenas pi dividido por 3 aí ó que mais que dá para simplificar Ah esse três e o 6 dá para simplificar por 3 ó então aqui fica um e aqui fica dois ou seja aqui só vai ficar e dividido por 2 que era o nosso 90 graus aqui o 46 Dá para dividir por dois quatro dividido por 2 aqui vai ficar dois e seis dividido por 2 3 5 e 6 não dá para simplificar por ninguém aqui ó

6 e 6 dá para simplificar então aqui gente só fica o pi porque eu simplifiquei sobrou só o pi 180 é o pi radiano que tá aqui ó pirra de ano 180 graus Ah é lembra que eu tô falando irradiando tá bi-rad Tá bom mas para não escrever tudo aqui hard rádio para não ficar mais bagunçado que eu já dei uma bagunçadinha ali não vamos escrever mas lembra que não é o 3,14 tá Pensa bem isso aí aqui veja que o 7 e o seis não dá para simplificar 86 dá 8 6 dá para simplificar

por 2 6 / 2 dá 3 8 dividido por 2 dá 4 Ok 9 e 6 também dá para simplificar por 3 que vai ficar dois e o 9 por 3 vai ficar três muito bem 10 e 6 também dá para simplificar por 2 né vai ficar três aqui e aqui vai ficar 5 5 pi / 3 e aqui também não dá para simplificar e esse aqui dá ó 12 / 6 é para dividir direto vai ficar igual então lá se aqui o 180 é um pi 360 vai ser Dois pi né gente então aqui

vai ser Dois pi ai muito bem agora faltou o de 45 135 225 315 Então veja que aqui o de 4 cinco para eu descobrir ele eu posso aplicar aqui também a regrinha para descobrir o de 45 então Ó eu posso fazer que pi é 180 graus 45 que eu quero descobrir vai ser quanto multiplico cruzado 45 pi dividido por 180 e faça a simplificação Dá para dividir ambos aqui por 45 gente muita simplificação de fração que faltou nessa aula vai usar agora hein aqui vai ser um pi 180 por 45 vai ser quatro então

aqui o 45 ele é pi dividido por 4 aí o 135 é 3 pi por quatro ó um três cinco e sete macete aí para você então aqui o 135 vai ser três pi dividido por 4 ou de 225 vai ser cinco pi dividido por 4 e o 315 que vai ser 7 pi / 4 ó 1 3 assédio ages mais posso fazer o contrário para tia prova real por exemplo aqui ó prova é 635 mesmo pega três Multiplica pelo o valor do pirralho o pirrad é 180 3 x 180 540 540 / 4 vai

ser 135 Ok então dá para fazer também a prova real para ver se você tá fazendo certo Então veja aqui aqui eu mostrei como fazer como construir o círculo trigonométrico você já tem ele pronto provavelmente no seu caderno no seu livro na sua apostila aqui eu tô mostrando como chegar porque às vezes na hora da prova da que você vai fazer você não tem aí você faz o esboço e lembra esse macete que eu fui explicando para vocês Beleza agora continuando vamos falar de seno de cosseno e de tangente aqui no círculo trigonométrico veja aqui

você já lembra lá do plano cartesiano quando eu tenho aqui esse eixo vertical a gente falava lá no plano cartesiano de y quando eu estou trabalhando no círculo trigonométrico esse aqui vai ser o eixo dos senos Ok eixo dos senos e o que está deitado aqui vai ser o eixo dos cossenos e onde que é que tá a tangente o eixo da tangente ela vai ser paralela ao eixo dos senos ela vai estar bem aqui mas eu vou fazer separado para vocês entenderem o que eu vou falar especificamente do seno depois do Cosseno e depois

por último aqui vai ser da tangente muito bem então o que nós sabemos que aqui É zero que você já viu lá 90 que é pi dividido por 2 aqui as pi 3 Pi / 2 ok aí nós podemos analisar como o seno Ele está aqui nesse eixo na vertical ainda você pode ver alguns macetes que o professor dá né que ele falava na sala de aula o seno ele é sem sono por isso que ele tá em pé ele tá aqui no eixo vertical veja que os valores máximo e mínimo que nós podemos encontrar

para o seno ele vai ser de um porque esse raio que eu desenhei aqui ele é unitário quer dizer que é de uma unidade é um é um tá então aqui ó no P dividido por 2 o valor do seno vai ser de um no três pi dividido por 2 que é o nosso 270 graus o seno vai ser menos um ok porque ele vai variando então o valor mínimo menos um valor máximo mais um hoje as mais e quando ele está aqui então deitado quando ele vai estar deitado ele é zero ó o o

seno gente o seno no 180 graus e no zero graus ele vale zero tá bom marcou bem então ele sempre vai estar na vertical aqui ó sem sono lembra disso aí outra coisa importante você marcar é qual é o sinal do seno no primeiro segundo terceiro quarto quadrante aqui no primeiro quadrante o seno tem valores positivos também no segundo quadrante valores positivos ó pensa aqui ó tá subindo lá para um Então os valores são positivos aqui embaixo tá chegando no menos um Então os valores deles são negativos então se ele é negativo no terceiro e

no quarto quadrante Então quer dizer que se eu pegar aqui ó o seno de 225 graus que está no terceiro quadrante eu sei que vai ser um resultado negativo tá se eu pegar um valor aqui ó do segundo quadrante o seno de 150 eu sei que vai ser o valor positivo se eu pego exatamente o seno de 90 graus ele vale um seno de 270 - 1 tá agora do Cosseno gente então o cosseno ele anda aqui ele anda não né ele está ali no eixo que tá na horizontal deitado a gente fala com sono

então ele tá aqui aí da mesma forma zero dividido por 2 pi 3 pi dividido por 2 e 2 Pike é o 360 volta completa o cosseno como nós vimos ele está com sono então ele tá aqui né o valor máximo dele é o 1 e o valor mínimo dele menos um tá aí quando ele está na vertical ele vale zero ao contrário do seno certo agora vamos analisar os sinais cosseno no primeiro quadrante positivo olha está mais próximo desse um aqui ó do lado de cá então os dois quadrantes aqui são positivos e os

dois daqui que estão se remetendo lá pelo menos um são valores negativos ó como é que é o comportamento dos Arcos do seno e cosseno tá bom aí por último na tangente onde é que tá a tangente que eu falei a tangente ela é paralela ao eixo dos senos ou seja aqui tá o eixo dos senos a tangente está aqui ó deixa eu desenhar então a tangente ela está aqui Então veja que aqui no zero graus porque aqui onde começou e no 2p a tangente vale zero ages e quando a tangente tiver aqui no pi

dividido por 2 não não é definido o valor da tangente no P / 2 que ela não encontra ali gente é paralela aquele eixo então não existe o valor da tangente quando for pedir dividido por 2 e nem quando for aqui três P / 2 que ela não passa por aqui né Ela é paralela nunca vai tocar então não definimos o valor para 90 e 270 não existe também então gente e quando ela está aqui ela também vai ser de 0° valores da tangente quando ela está no primeiro quadrante os valores são positivos e quando

ela está aqui também no terceiro quadrante Como assim Como assim que se você pegar um ângulo de 210 graus aqui ó no terceiro quadrante ele vai se projetar aqui em cima ó pro lado de cima então ele vai ser positivo ó lá para cima tá vendo zero para lá positivo 0 para baixo negativo Então quer dizer que os valores que estão aqui e aqui ó se eu pegar um valor que tá aqui eu levo ele lá ele vai tocar lá embaixo na tangente valor negativo Então veja que eu marquei aqui os sinais do seno cosseno

tangente os valores nos extremidades principais aqui printem a tela printaram a tela agora o que que você vai aprender você vai aprender a parte que eu mais gosto de fazer como é que eu vou descobrir como eu disse aquela hora o valor do seno de 225 graus ele tá no terceiro quadrante só que aqui na tabelinha que eu aprendi já cantando Eu só tenho 30 45 e 60 que são os valores referentes ao primeiro quadrante como é que eu vou aprender isso agora então vamos lá que eu vou ensinar você bom então antes de encontrarmos

o valor por exemplo do seno de 120 e os outros aqui vamos analisar uma coisinha ali no primeiro quadrante que você aprendeu até agora então aqui eu tenho a origem seria o zero e até aqui um ok nós vimos então que esse é o eixo do censo muito bem se aqui é o zero aqui é um aqui é a metade né bem Aqui é o meio um meio agora Analisa uma coisa se eu ligar aqui ó vamos ligar esse e-mail olha aqui onde ele vem parar ele é correspondente ao arco de 30 graus aqui não

é o eixo do seno gente certo então o seno de um arco de 30 graus vale quanto vale um meio compara aqui na tabela o seno de um arco de 30 graus vale um meio aí tá vendo nós conseguimos então tirar aqui no círculo do trigonométrico tirar não olhar observar né Quais são os valores também de cada arco da mesma forma eu posso pensar no cosseno olha aqui o cosseno está aqui no eixo horizontal vamos pegar aqui é de 0 vem até uma unidade aqui esse raio então aqui é a metade aqui seria um meio

ó se eu pegar aqui e ligar aqui agora ó o arco de 60 graus com aqui um meio então quer dizer que o cosseno de 60 graus é um meio vamos confirmar aqui ó o cosseno de 60 graus um meio e assim vale para todos os outros porque aqui eu tenho um meio daí eu tenho um pouquinho mais para frente que seria o cosseno de 45 que seria a raiz quadrada de 2 sobre 2 que ela é aproximadamente 07 0,7 aqui é 0,5 R2 sobre 2 e o próximo gente que seria o de 30 Olha

quando faz 100 reais faço torto né Eita vamos fazer com a régua e aqui gente que seria o nosso raiz quadrada de 3 sobre 2 que seria o valor do Cosseno de um arco de 30 graus ó cosseno de um arco de 30 graus da mesma forma eu posso fazer a mesma coisa aqui para o seno ó o seno de um arco de 60 e o seno de um arco de 45 então aqui eu tenho raiz quadrada de 2 sobre 2 e aqui a raiz quadrada de 3 sobre 2 que é aproximadamente 0,86 quase perto

de um né então aproximadamente Então veja que eu identifiquei esses três Arcos aqui do seno e do Cosseno no primeiro quadrante e agora vamos procurar Então qual é o seno de 120 graus não tem no segundo quadrante os valores como que você vai fazer você pode fazer uma relação ao Arco do primeiro quadrante que você já conhece você pode usar a régua aí no seu caderno e você vai ligar sendo 120 graus ele chega diretamente aqui no primeiro quadrante com o seno de 60 graus certo então você pode falar que o seno de 120 graus

é igual ao seno de 60 graus estou fazendo uma redução para o primeiro quadrante OK mas agora eu sou 160 Quanto que é o 160 ele é raiz quadrada de 3 sobre 2 Então quer dizer que o seno de 120 graus é a raiz quadrada de 3 sobre 2 aí você precisa parar e analisar Qual é o sinal do selo naquele quadrante Você se lembra do valor do seno lembra que eu fiz esse daqui ó eu coloquei então o seno no primeiro quadrante positivo segundo quadrante positivo 120 graus está no segundo quadrante certo então logo

Ele é positivo muito bem vamos deixar aqui do ladinho esse dado o cosseno para mim produção aqui é do seno sinais do seno pro pessoal lembrar e aqui vai ser o do Cosseno Quem marcou você deve ter marcado aí na sua casa já no seu caderno né cosseno de 240 vamos lá agora você pode fazer com a régua mas também pode fazer um negócio assim mais fácil pode pegar uma linha também que que for para ficar melhor para você sendo de 240 240 Cadê tá aqui ó posso relacionar aqui o cosseno de 240 com o

cosseno de 120 mas não vai me ajudar muito porque eu não sei o valor do Cosseno de 120 aí eu posso vir aqui para o cosseno de 60 bem como eu já posso fazer ah ligação direta Olha o cosseno de 240 vem aqui ó tá vendo ó passou certinho aqui no meio no cruzamento dos dois eixos e eu liguei certinho então quer dizer que o cosseno de 240 ele vai ser igual ao cosseno de 60 Ah mas por que que eu não podia falar que era igual ao cosseno de 30 ó olha que passou a

linha que ela tem que passar pelo meio né gente ficar certinho ali pelo meio então fica aqui só que aí não esquece analisa o sinal cosseno no terceiro quadrante cosseno primeiro segundo terceiro terceiro quadrante ele é negativo logo vai ser igual a menos o conceito 60 daí é só botar o valor negativo né ou você olha na sua tabela ou você vem e olha aqui ó cocena está no eixo horizontal cosseno de 60 um meio então você vai colocar um meio e já sabemos que é o negativo porque ele está no terceiro quadrante perfeito então

agora vamos para o cosseno de 300 cosseno de 300 está aqui ó no quarto quadrante então o que que eu vou fazer vou ligar com algum arco que eu conheço lá do primeiro quadrante aí vamos lá ligar aqui ó então ligando aqui o que que acontece o cosseno de 300 é igual ficou sendo de 60 também analisa o sinal então cosseno de 60 também analisando o sinal o quarto quadrante quarto quadrante cosseno é positivo então o valor é positivo que é igual a um meio que nós fizemos aqui em cima já né Muito bem tá

ficando fácil assim né gente fazer essa relação com algum Arco do primeiro quadrante ó uma observação aqui que produção tá perguntando quando eu fiz do 240 eu passei pelo meio certo porque ó não tem como eu colocar igual eu disse para vocês aqui ó no de 30 porque Olha onde ele vai passar daí quando eu tô ligando de um quadrante assim na diagonal ele tem que passar sempre pelo meio mas por exemplo lembra que eu disse que eu poderia ter relacionado o de 240 com aquilo de 120 ó liguei reto e depois eu poderia ligar

o de 120 com o D60 também liguei reto então nesses casos de um quadrante vizinho com o outro você liga reto né agora de um quadrante que não tá vizinho assim de outro só pela diagonal você tem que passar pelo encontro das duas retas certo produção tudo bem consegui entender beleza é que a dúvida da produção também é a sua dúvida Então vale né gente seno de 225 Cadê ele 225 tá aqui ó terceiro quadrante vamos lá de novo Vamos botar eu vou relacionar o centro 225 ó posso vir aqui sempre tem que ser reto

não pode ser tortinha assim ó não posso relacionar o seno de 225 com 150 porque não analise em outra coisa também de 180 para 225 não foi 45 graus ele não andou 45 graus para baixo se eu tô voltando para o segundo quadrante eu subtraio 180 tira 45 vem por 135 por isso que eu não posso relacionar lá com os 150 então também acaba explicando a pergunta da produção agora a pouco porque que eu tenho que fazer a ligação assim ou porque tem que ser sempre reto Tá bom então vem aqui no de 135 agora

do 135 para o primeiro eu vou vir onde qual o arco que eu conheço é o de 45 posso fazer esse caminho mas como ele é muito longo Eu já faço direto a ligação Ó eu faço 225 com 45 que vai ser igual então o seno de 225 vai ser igual ao seno de 45 só que eu preciso analisar o sinal terceiro quadrante Cadê C no terceiro quadrante ele é negativo Então vai ser um valor negativo vai ser o de 45 nós sabemos que a raiz quadrada de 2 sobre 2 raiz quadrada de 2 sobre

2 aí eu consigo encontrar os valores dessa forma se eu pegasse produção Escolhe um para fazer aqui agora um seno ou um cosseno escolhe cena de 150 o seno de 150 gente vamos ver quem é que tá craque aí 150 você localizou 150 tá aqui ó então ó pensa aqui do 180 por 150 foi 30 não foi então você vem aqui no primeiro quadrante e também desloca 30 você pode pensar assim na diferença que tá deslocando Ó daqui para cá 30 então volta 30 ou você pega a sua régua e faz isso aqui que eu

tô fazendo ó o 150 o seno de 150 se relaciona com o seno de 30 aí analisa o quadrante o 150 está no segundo quadrante o seno no segundo quadrante Ele é positivo Então vai ser um valor positivo quanto vale o seno de 30 gente tá aqui o resultado um meio Prontinho um sobre dois a gente viu como que ficou fácil faz o desenho aí no seu caderno no círculo trigonométrico faz com a régua com um barbante como você preferir importante é você ir lembrando e conseguir fazer suas atividades e agora vamos fazer o da

tangente calcular a tangente de arcos que não estão no primeiro quadrante vamos lá então como você viu lá no começo da aula eu disse que o eixo da tangente ele é paralelo ao eixo do senos Então tá aqui em verde o eixo da tangente perfeito Então vamos começar a marcar a tangente de 45 graus Vamos pensar que a tangente de 45 graus ó ligo aqui o que que vai acontecer com a tangente aqui de 45 graus ela sai fora aqui até ela tocar o eixo da tangente tá bem aqui né O 45 graus quanto é

que vale isso você consegue perceber que essa distância que tá aqui é a mesma distância daqui que seria o raio do nosso da nossa circunferência ali Então olha aqui ó você pode observar por aqui também ó é de uma unidade aí você pode observar a tangente de 45 aqui na nossa tabelinha é igual Então tá mostrado ali para vocês agora Como que eu vou pensar de 30 ó vamos pensar a de 30 graus que que acontece com ela será que vai ser um meio ó de 30 graus ela vem bem aqui ó Lembrando que o

eixo da tangente tá aqui fora o de 30 eu sei o quê ó do seno eu sei que aqui é meio então é um pouquinho mais que meio olha aqui ó então o da tangente de 30 então ela é o quê Cadê tangente de 30 raiz de 3 sobre 3 √3/3 ela é aproximadamente 0,57 tá marquem aí 0,57 então aqui um pouquinho a mais que um meio nós temos a tangente de 30 graus aqui em cima deixa eu marcar retinho que tá só para você ter uma comparação em relação ao eixo dos senos então aqui

ela vale raiz de três sobre três tô marcando aqui para você ir analisando tá o tamanho e agora se eu começar a se olhar tangente de 60 graus por exemplo do primeiro quadrante ou o que vai acontecer com a tangente de 60 graus onde ela vem aqui em cima Ela é bem maior que uma unidade é daqui é um é quase o dobro né mas não é o dobro e sim ela é raiz quadrada de três ó a tangente de 60 √3 que é 1,73 aproximadamente pronto então agora a partir desses três valores que eu

conheço da tangente que são valores referentes ao Arco do primeiro quadrante eu consigo encontrar os outros como por exemplo a tangente de 135 135 tá aqui ó com quem que eu vou relacionar os 135 no primeiro quadrante que eu conheço ou você pega a sua régua que tá aí na mão a régua 135 você vai relacionar com o de 45 você sabe então que a tangente de 135 ela vai ser igual a tangente de 45 e a tangente de 45 sabemos que é um tá então sabemos que é um precisamos fazer alguma coisa mais segundo

o quadrante a tangente é um do quadrante ela é negativa Então vai ser negativo vai ser menos um tá da mesma forma eu não disse isso mas da mesma forma que eu fiz aqui para cima do eixo eu poderia ter feito para baixo do eixo aqui né que da mesma forma aqui do seno poderia ter feito aqui do Cosseno que eu fiz aqui poderia ter feito aqui mas como eu tô relacionando os arcos todos com um do primeiro quadrante Então se preferi fazer ali Talvez para ficar melhor a visualização para você tá bom próximo então

gente de 210 Cadê 210 210 tá aqui ó então eu posso pegar e ligar aqui com quem ó vou na régua eu vou no barbante que eu precisar ó ela vai ser igual a tangente de 30 graus consegue observar produção ela conseguiu visualizar sim então a gente de 210 vai ser igual a tangente dele 30 graus então gente de 30 graus mas eu analiso o quadrante terceiro quadrante terceiro quadrante é tangente é positiva Então vai ser positivo tangente de 30 graus raiz de 3 sobre 3 ou fazendo aqui com ligando a linha 210 liga com

a de 30 certo que é raiz de 3 sobre 3 agora essa daqui tangente de 11 pi sobre 6 que que esse negócio ali gente lembra que eu falei que pode ser dado em graus ou em radianos Como que você descobre Quantos graus que é esse daqui se no seu círculo trigonométrico não tá marcado como é que você descobre Você sabe o que é mesmo Qual que é a relação que você viu na primeira no começo da aula que Rad é igual a 180 graus não é o pique é 180 graus e sim pii rádio

eu tenho explicação do porque que pi-rad é 180 graus tá então você pode fazer assim ó 11 vezes 180 que vai dar um valor e aí você divide por 6 esse valor você pode fazer ó faz 11 vezes 180 vai ser 081081 ó 0891 da 1980 se você dividir isso aqui por 6 você vai encontrar 330 então a tangente de 11 pi sobre 6 vai ser igual a tangente de 330 que eu acabei de descobrir ali né aí a tangente de 330 ela é igual a quem eu vou ter que relacionar com alguém do primeiro

quadrante só que eu sei o quê quarto quadrante a tangente é negativa Então vai ser menos o valor aqui de alguém relacionando agora tangente de 330 com a o primeiro quadrante ó de 360 para 330 30 para baixo vai encontrar aqui 30 para cima ó é só fazer assim então ela vai ligar direto com a tangente de 30 graus ó 330 liga com a tangente de 30 e o valor da tangente de 30 tá aqui ó raiz de 3 sobre 3 Só que vai ser negativo né porque tá no quarto quadrante Então vamos marcar aqui

que a tangente vai ser igual a menos raiz quadrada de 3 sobre 3 então agora vamos fazer um para você ver se você tá entendendo mesmo tava tão gente faz aí produção faz aí também a tangente de 240 vai lá vamos lá tangente de 240 graus que que eu tenho que fazer então Localizar onde está o 240 graus tá aqui terceiro quadrante terceiro quadrante a tangente é positivo Beleza agora vamos achar alguém do primeiro quadrante coloca aqui 240 não posso fazer isso aqui tá gente lembre-se que eu tenho que passar pelo eixo aqui pelo encontro

dos eixos ela vai ser igual a tangente de 60 passou pelo 60 que a raiz quadrada de 3 sobre 3 e um pouquinho curtinho mas tá valendo então eu sei que vai ser igual a tangente de 60 que vai ser igual a raiz quadrada de três Prontinho gente assim que nós podemos encontrar os valores dos Arcos que não estão no primeiro quadrante que eu não conheço você sempre vai fazendo assim e voltando para o primeiro quadrante expliquei aqui o jeito que eu vejo que eu aprendi eu vejo que é mais fácil de fazer do que

ficar fazendo pi menos não sei o quê três pi mas o que eu menos Então esquece disso faz desse jeito aqui que é bem prático para você arrasar aí na sua atividade se você gostou da aula dá aquele like para giz e não esquece de compartilhar com seus colegas ó precisou de algum conteúdo digita aí o nome do conteúdo e giz com x na frente para pegar aquela aula para te ajudar e caso você não encontre você deixa nos comentários diz não encontrei tal aula que eu mando o link para você ou se não tiver

gravado eu providencio aí na lista de gravação combinado gente eu vejo você na próxima aula tchau