FÁCIL e RÁPIDO | FUNÇÃO EXPONENCIAL

e fala frente tudo bem o sandro curió trazendo o néctar supremo de funções exponencial nesse vídeo você vai entender tudo sabe porque eu vou começar a te explicando os dois gráficos principais que mais caem nos vestibulares e concursos e depois por da exemplos com questões que a melhor maneira de se aprender vendo exercícios resolvidos principalmente os que eu reservei para vocês são os principais no máximo cinco o que mais cai assistiu esse vídeo vai acertar qualquer questão de função exponencial e depois vai logaritmo que tem outra esperando você envolvendo essa matéria misturado com o logaritmo

com método curió rápida absorção e fácil entendimento vem comigo frente tá aqui função exponencial a estrutura da função f de x = a elevado a x isso mesmo na função exponencial a incógnita o point beleza sandro e daí daí que tem as restrições que a base ser maior que zero e diferente de um depois nós vamos ver isso em detalhes agora vamos para o que mais cai tá aqui ó tipo de um exemplo de uma função crescente sandro quando a função vai ser crescente quando a base for maior que 1 dá um exemplo daqui f

de x = 2 elevado a x sandra o meu professor falou que f de x é um mesmo que y isso mesmo só para lembrar você y olha que que eu faço imagem tá x é o dominio y escrevo assim uma imagem não esqueço que y é a imagem fui a que sandra y = 2 elevado a x eu posso escrever assim pode só para você ficar confortável quando for fazer a questão e agora para montar o gráfico da função referente a essa aqui que f de x = 2 elevado a x eu vou atribuir

isso mesmo colocar a tentar valores para x com bom senso que seria chutar com bom senso eu vou chamar o x de valores inteiros próximos ao zero sandro como assim vou vir aqui me chamar o x de menos 2 menos 1 0 1 2 e 3 prefeito sandro e agora chamei o x desse valores cada ponto dentro da função possuem duas coordenadas o x eo y logo cada valor de x substituído aqui dentro da função eles geram valor de y isso mesmo aqui ó se x for menos dois vou fazer a continha aqui para você

depois vou apagar se x for menos dois o y vai ser quanto o y vai ser 2 elevado a menos 2 você quando ver expoente negativo o que que você faz inverte a base fica meio elevado ao quadrado e meio ao quadrado é um e você vem aqui coloca um sobre quatro sandro ou mais flushs por menos um vou fazer sushis por menos um óleo como vai ficar x sendo menos um y = 2 elevado a menos um falei para você expoente negativo inverte a base fica meio e levado a um que é meio venho

aqui o x ou y é meio cg sport 0 2 elevado a zero vai dar um perfeito se x for um 2 elevado a 12 sessões por 22 ao quadrado 4xx fortress 2 elevado ao cubo 2 elevado a 38 sandro e agora agora eu tenho um dois três quatro cinco seis pontes que eu vou representá-los no gráfico para você ver como é a curva dessa função exponencial lembrando função exponencial crescente ela sobe o morrinho fui tá aqui ó menos dois ligado a um quarto então - 2 bom obrigada um quarto ponto tá bem baixinho aqui

como um quarto fosse aqui assim menos um ligada meio menos um pouquinho mais alto vou fingir que aqui é meio e aqui é um quarto tá aqui assim sandro e agora o zero quando x por 0 y é um aí já deu uma curvada maior vou botar aqui assim sandro e agora quando x for um o y é dois sobe sobe sobe vou marcar aqui ó no 2 tá tá criando valores aqui no y tá aqui o ponto quando x for dois o y é quatro antes por dois o ipv4 ou criar o quatro aqui

bom e quando x for três sandro y quanto o y é 8 e e sandro curtir vou fingir que tá aqui em cima no meu limite tá oito então aqui está desenhado o gráfico da função exponencial f de x = 2 elevado a x sandro não curti muito não você não curtiu muito o que você não começou a ver ainda os exercícios que nós vamos fazer e aí através do exercício você vai pegar todas essas funções beleza eu fico meio tortinho como me dar a chance de acertar nesse daqui eu vou só reforçar essa linha

aqui para ele ficar um pouquinho mas bonito e fui cair para cá tem uma função aqui também exponencial com a base entre 0 e 1 base em 30 em uma função é decrescente sandro e agora que que eu faço faz um mesmo caminho caso caia na sua prova represente o gráfico da função exponencial coloque valores no x que é o e inteiros próximas ao zero e aí acho os pontos vou fazer o mesmo processo meio elevado a menos 2 sandra como ficaria meio elevado a menos 2 aqui ó se x for menos dois o y

é meio elevado a menos 2 falei que você expoente negativo inverte a base e ele fica positivo ficaria y = 2 elevado ao quadrado que dá quatro então vem aqui e coloco quatro sandro e se for menos um ótimo se for menos um ficaria meio elevado a menos um expoente negativo inverto a base da dois aqui deu dois se for zero tá aqui ó meio elevado a 0 dá um todo número elevado a zero um se for um meio elevado a 1 da meio se for dois meio ao quadrado é um ao quadrado 1 2

ao quadrado 4 e quatro e três meio elevado ao cubo tá aqui ó meu elevado ao cubo 1 sobre 8 sandro o que que eu faço agora eu vou dar o delete nessa parte aqui e agora eu vou construir o gráfico para você aqui ó só botar os fontes se for né nos dois o impulso é quatro então menos dois o y venho subo aqui ó e lelê o botar no quadro beleza tá aqui o ponto control systems for menos um é dois menos um ou tá no dois beleza 6.0 sandra é um botar aqui

assim se x for bom sandra é meio mais baixo se for dois sandra é um quarto x por 3 a 1 sobre o 8º ele não encosta na linha mas ele faz essa curva aquele sem encostar no eixo x beleza e também não volta tá ele fica quase o ensino da queixo x perfeito então tá aí a curva da função exponencial decrescente y = meio elevado a x boas aí para você dar o print e agora nós vamos ver na prática através de exercícios como cá isso nas provas beleza tamo junto rumo ao topo e

ótimo você tá acompanhando meu vídeo dá uma olhada dá um print que o quadro é seu vamos começar as aula de resolução de exercício de funções exponencial isso é a melhor forma de nós aprendemos é vendo as principais questões de função exponencial que cai nas provas então vamos começar por essa daqui ela é clássica ela te dá uma estrutura de uma função do do exponencial e fala para você o que daqui a quanto tempo ou seja qual é a incógnita que a quantidade de água ser a oitava da inicial metade da iniciar um terço e

aí vai você acha que precisa de várias informações e não precisa veja só o tp a quantidade de água após ter meses em um reservatório que zera a quantidade inicial de água nesse reservatório certo que a zero inicial que ter quantidade daqui até meses após quantos meses a quantidade de água se reduzirá a metade da inicial o passando o que que ele quer saber lerem ou é mesmo você quiser dar para os no vídeo da pausa e tenta fazer se você não deu pause você tá me ouvindo então ele quer esse daqui ó em quanto

tempo a quantidade de água no reservatório será o que metade se reduzirá a metade da inicial então ela será metade da inicial esse é seu principal foco obter essa informação e jogar ela dentro da sua função são grosso falasse daqui a quanto tempo será um quarto da inicial q0 sobre quatro e assim vai oi e a estrutura quantidade de água em ter meses é igual à quantidade inicial vezes 2 elevado a - 0,1 vezes ter isso a questão te dar ela te dá uma função exponencial as você vende sandro mentir eu te digo verdade da

função exponencial e cabe você a fazer isso daqui ó no lugar de que ter você vai botar que 0 sobre dois quer saber em quanto tempo ela ficar a metade da inicial repete o que 0 que multiplica 2 elevado a - 0,1 te sobrou tem um produto desse lado aqui é uma igualdade eu posso simplificar você deve simplificar ou cê passa quiseram dividindo ou já vai direto aqui ó com um aqui ficou meio e se você não sabe meio você consegue escrever e na base dois como qualquer fração querendo escrever elas têm um denominador no

caso denominador você sobe o denominador subindo o denominado o céu tomaticamente troco sinal do expoente só isso então aqui é meio é um sobre dois você escreve 2 elevado a menos 1 tá aqui ó meio 2 elevado a menos 1 = 2 elevado a - 0,1 desister sandra e agora e agora friends igualdade tenho aqui duas bases iguais isso mesmo equação exponencial as duas bases sendo iguais basta eu igualar os expoentes então vou ter menos e haverá um desistir = -1 não tá agradável o que que eu faço multiplico por menos um e procuro sinal

de ambos sandro e agora agora ficou fácil o 0,1 passa dividindo um se você for mais sagaz você escreve o zero melão como um sobre das e agora multiplica cruzado chegando t = 10 isso mesmo daqui a dez meses a quantidade de água no reservatório será metal o céu vem aqui marca fabulosissimos let's be friends continue assistindo nas questões de função exponencial para você dá o print aí vem para próxima frente vamos para a resolução desse exercício de função exponencial perfeito a questão exatamente o que está no quadro e ele pede determine os valores de

a e b sendo a e b constantes positivas dessa função e na letra b lica fd - 2 ou seja qual o valor da função para quando o x por menos dois perfeito primeira observação que você tem que ter nessa questão ele dá o gráfico e da função e essa função tem que ter muita atenção nela aquela função exponencial o x está na incógnita sobrou no professor falou que f x = y ok você pode reescrever essa função falando que y é igual a mais b que multiplica 2 elevado a x se ficar melhor que

eu e fica fica relacionado domínio imagem e o rei escrevo ponto outra informação importantíssima retirar pontos dados através do gráfico e aqui de fato eu tenho 2 fontes nesse gráfico quais são os pontos são os pontos de coordenadas um e cinco aqui austin sendo um e o y sendo 5 e também o ponto de coordenadas o que se o ponto está em cima do eixo y é sinal que o x dele é zero ou seja de coordenadas 03 esses dois pontos eu vou destacar eles do gráfico e trazer para cá 0315 e sandro o que

que você vai fazer agora eu vou aplicá-los na fórmula na estrutura da função perfeito e aí eu vou trazer para cá obviamente esse valor entrando no x e esse no y vou substituir aqui tá vai ficar a + b vezes a elevada x que 0 = y quer três e aqui embaixo eu vou fazer a mesma coisa esse processo deve ser feito sempre que você tiver dois pontes e uma função perfeito sempre suas para você o valor da incógnita então fui aqui ó sandro e agora a + b vezes 2 elevado a x que aqui

é um nas pontos = y que é cinco sandro não cheguei no lugar nenhum calma arrume isso arrumando 2 elevado a 0 dá um vezes verdadeiro aqui na primeira ficou o que a + b = 3 e aqui na 2ª 2b a + 2b igual a 53 eu caí aqui no sistema isso mesmo sistema que você pode resolver por substituição ou por adição aqui eu vou fazer por adição eu vou multiplicar de cima por menos um no intuito de cortar o menu e com mais a ficou menos a menos b = - 3 que eu

multiplico por menos uns dois lados da igualdade troco sinal de todos e aqui embaixo com a mais 2 b = 5 e agora eu vou somar já de propósito com intuitos do menos a embora com mais a ficando - b + 2b dando b e menos três mais cinco dando dois já achei o b = 2 sombra e agora para achar o ar ficou fácil eu sei que a + b = 3 aqui ó a + b = 3 sobre for dois vai ficar o que a = 3 - 2 logo a igual a um

achei o valor de ar então a galera aí já foi eu tenho a igual a 1 e b = noite pronto nenhum ponto na alça eu já tenho metade da questão agora eu vou brigar na ler me que é mais fácil de todas porque minha função já tá e nada eu fiquei com fdx sendo o que há mais de ou seja o a 11 mais dois que multiplica 2 elevado a x perfeito aqui fd - 2 eu tô dizendo para o x1 do menos dois qual o valor da função então f de menos dois é

o que um mais dois que multiplica 2 elevado a menos 2 sandra eu tô perdido se achou tá aqui ó um mais dois que multiplica 2 elevado a menos 2 expoente negativo você inverte a base em verso de dois é meio e aí sim passa os prints para positivo ficou um mais dois que multiplica 14 sandro ficou difícil não não aqui ó simplificando 1 sobre 2 em 1 mais meio é 1,5 ou 3 sobre 2 como queira prefeito fazendo mc tá aqui ó um mais meio é um o que é 3 sobre 2 ou 1,5

frente essa questão é fabulosissimos através dela você pode perder esse mesmo assim e aplicar em inúmeras outras questões com gráfico de função exponencial perfeito olha aí dá o print vamos juntos rumo ao topo frente mais uma questão imperdível de funções exponencial tá aqui ó nt é o número de habitantes daqui até anos p ao número de anos passados a partir de hoje e a população atual isso mesmo hoje passado nem um ano descendo 10 10 mil habitantes determine o valor de k e a população daqui a três anos e te dou essa função exponencial se

você quiser dar o pause e paz se não deu vem para cá número após ter anos = 15 mil x 3 sobre 2 elevado a ter mais cá sangrou só para dar o print nela em branco já deu voltei beleza como você e essa questão toda a questão de função exponencial o principal é você explorar o que foi dado seja no gráfico você explore fontes seja no texto vocês flora as informações os valores dados por ela e aqui não deu valor não deu valor e aquele deu ele falou que que a população atual ou seja

quando t = 0 atual hoje são 10 mil habitantes que que você faz substitui então quando o terror zero n0 aqui também vai ser zero esse é o bizu então aqui em número de habitantes quando quer 0 10 mil habitantes = 15 mil o néctar supremo em vezes 3 sobre 2 elevado a zero mais caro que dá cá sandro e daí e daí que obviamente você vai simplificar tchau tchau tchau aqui ó tchau tchau tchau também e o 15 tá multiplicam ir para lá dividindo que é interessante eu deixar o trem sobre dois isolados já

que ele tem incógnita no expoente o 10 sobre 15 tá aqui ó a 10 sobre 15 passou 15 para cá dividindo = 3 sobre 2 elevado a capa sandro eu tô perdido 10 sobre 15 não = 3 sobre 2 não é a mesma base você já viu é isso aí dá para simplificar por cinco da três opa simplificando por cinco da dois aqui e três aqui embaixo sandro ou dois terços também não é igual a três meses mas eu falei para você se você quiser inverter é só trocar o sinal depoente isso mesmo dois terços

você pode escrever como 3 - elevado a menos 1 que o expoente negativo ele tem o poder de inverter a base se você inverter a base ele fica positivo em volta a ser os dois terços logo aqui ó 3 sobre 2 elevado a menos 1 = 3 sobre 2 elevado a k é o que eu queria mesmo a base dos dois lados igual os expoentes na equação exponencial achando o quê k = -1 já achei o valor da minha lerei beleza sobrou mentira eu te digo verdade que nós vamos para a letra bem vamos dele

cuidar lá a população daqui a três anos tá aqui ó daqui a 3 anos você já tem a estrutura aqui ó n daqui a três anos obviamente quando te foi igual a três é igual vem substituindo 15.000 perfeito que multiplica 3 sobre 2 elevado a quem a temática o caso você já sabe o que é menos um então p que é 3 mais caro o caio -1 -1 sandro vai ficar o que 15.000 que multiplica 3 sobre 2 elevado ao quadrado e agora é só conta vem aqui ok às vezes 3 ao quadrado 92 ao

quadrado quatro sandro vai doer sustenta tem que fazer conta tem que fazer conta aqui ó vou separar essa parte aqui que essa foi dá conta de cima e vou fazer essa pontinha aqui separado ó sandro ficou frio 15.000 eu botaria sim se você quiser ter cautela respiraria e pensaria opa 100 / 4 25 oi e aí iria fazendo os produtos na obra mesa é a conta não tenho que fazer entendeu faria 25 vezes nove sandro como é 25 x-9 como você faria faria 25 x10 da 250 e depois eu tiro 2525 x-9 da 225 perfeito

vezes 150 faria vezes 15 e acrescentar 10 são falar com calma cd100b que sempre é doido sem ter dois descem dois 12 vai 15 pessoas dez e onze mais 1255 - 2 ou menos dois ficou assim 5733 com zerinho que faltou eu botar daqui 33750 nossa resposta da famosíssima lereby 33750 a biritis beleza é isso frente mais uma questão que aparece muito nas provas de o diferencial da o print aí que o quadro é seu vamos juntos rumo ao topo