PRODUTOS NOTÁVEIS. QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS #01 \Prof. Gis/

oi oi gente você sabe o que são produtos notáveis produto produto é o resultado de uma multiplicação não vai confundir o produto da matemática com o produto lá que a gente compra no supermercado aos produtos do supermercado cuidado quando eu me referir a produto eu estou falando do resultado de uma multiplicação ok e por que que eles são chamados de produtos notáveis então a palavra notável notáveis na verdade ela se refere então de uma multiplicação que ela apresenta um padrão você ficou curioso e quer saber qual é esse padrão então eu convido você assistir essa

aula vamos lá e aí [Música] bom então sejam bem-vindos ao meu canal eu só age e nessa aula você vai aprender os produtos notáveis com aqui nessa aula específica eu vou explicar o quadrado da soma de dois termos se você quiser saber os outros casos eu convido você assistir as próximas aulas que eu vou deixar na descrição ok então vamos lá olha o que eu trouxe aqui aqui para nós iniciarmos aula é o trouxe então um quadradão pensa assim no quadradão gente tá esse quadradão diz aí para mim quais são as dimensões desse quadradão do

grande ó esse bebê é só esse pedacinho aqui tá e esse é o pedacinho até aqui então qual é a dimensão que representa o lado do meu quadradão você sabe para o representar então a dimensão ali que ao lado do meu quadradão eu vou representar essa dimensão por a a + b porque vai ser a junção desse pedacinho verde um pedacinho amarelo então vai ficar a + b ok então isso daqui apresenta ao lado do meu quadrado como nós estamos nos referindo a quadrado ele tem o mesmo lado né então esse lado de cá também

vai ser representado por a mais b ok gente até agora e daí o quê que a área de um quadrado vamos plantar agora na área do quadrado área do quadrado não é ela é o quadrado ou seja é um lado vezes o outro lado como é que fica isso então representado utilizando esses números essas números não né essas letras que eu representei aqui então a área do meu quadrado vai ficar representado por a mais ver elevado ao quadrado porque é lado elevado ao quadrado não é então o meu lado aqui vale o ar mais bebê

então ficou a + b elevado ao quadrado porque o lado de um quadrado certo e para eu calcular a área dele eu elevei o quadrado tudo bem até oi e agora como é que vai ter o resultado da área desse quadrado aqui agora que você tá vendo que eu trouxe separado essas figuras aqui dentro em cores diferentes então para eu fazer a área desse quadradão eu posso fazer o quê para eu descobrir o valor da área desse quadradão eu posso fazer a área dessas figuras que estão aqui internas separadamente como assim você tá vendo essa

figura verde essa figura verde é um quadrado é um quadrado de que jeito é um quadrado de lado apurar tá então como que fica a hora desse quadrado verde a área desse quadrado verde vai ficar a vezes a então a área desse quadrado verde vai ficar a elevado a 2 que ao quadrado certo e agora como que horas esse quadradinho pequeno se esse laranja área desse quadradinho observa que aqui mede b logo aqui também vai medir b e aqui mede bebê então aqui mede b logo esse quadradinho aqui tem as dimensões de bebê por b

e qual é a área desse quadradinho a área desse quadradinho vai ser b vezes b&b vezes de vai resultar em bem elevado a 2 certo e agora como que eu vou fazer as horas dos retângulos que são amarelos lembrando que os dois aqui são iguais né hora de retângulo também é lado vezes lado no caso base vezes altura nós falamos né então aqui mede b e aqui mede a que a mesma dimensão daqui ó desse quadrado verde bv zizar vai dar ba ou eu posso escrever ab db ab é a mesma coisa tá bom então

aqui vai ficar a às vezes ver que a área desse amarelo e a área desse retângulo amarelo também a vezes b ou se você quiser escrever bem vezes ao vai dar na mesma ok feito isso então e qual é a área de cada figura que compõem o meu quadradão maior como que vai ficar então a área do meu quadrado no maior né tô falando quadradão agora do grandão a área do quadrado então está representado aqui você lembra que eu falei é o lado que a + b vezes o lado que a + b logo ficou

elevado ao quadrado porque eu tô multiplicando as duas dimensões certo isso aqui vai ficar igual o que a gente igual vamos lá ao quadrado então quadradão maior que ao quadrado mais esse retângulo mais esse retângulo então vai ficar mais a vezes b mas a vezes b mas a área do quadradinho mas b elevado ao quadrado a e agora a gente dá para juntar algum termo que eu tenho ali da né quem que tem a parte literal igual que possa juntaram ab com a bi então eu tenho aqui que vai ficar ao quadrado mais se você

se esqueceu quando a parte literal tá sem o seu respectivo coeficiente on é porque ele é um tá bom então aqui se eu tenho um e eu tenho um eu tenho dois a bebê tá bom porque a parte literal só vou copiar e mais uma coisa caso você tenha esquecido tá vendo essa multiplicação aqui ó tá vendo que eu não escrevi não escrevi aqui porque nós podemos omitir essa multiplicação toda vez que você encontrar uma letra do lado da outra você sabe que entre essas duas letras é uma multiplicação tá bom e daí mais b

ao quadrado então gente quer dizer que a a área desse quadrado que é tem um lado o bebê a área dele que elevado ao quadrado vai ficar igual a ao quadrado mais dois sabe umas meu quadrado que vem a demonstração aqui que é uma forma geométrica deu representar o produto notável chamado quadrado da soma de dois termos a soma de dois termos porque eu estou tomando a com b quadrado porque eu estou elevando ao quadrado porque eu estou me referindo a área certo então daí ficaria o quadrado desse aqui mas esse com esse que deu

dois desse não é e mais o quadradinho pequeno quebrou o quadrado logo então nós falamos toda vez que eu vou fazer o quadrado da soma eu vou ter o quadrado o quadrado do primeiro termo como assim primeiro termo eu vou chamar essa letra a de primeiro termo tá bom agora eu estou fazendo lembra que eu falei que existe um padrão eu tô falando do padrão tá bom e esse beijo gente eu vou chamar de segundo ter tá bom então toda vez que você tiver que calcular um quadrado da soma de dois termos tá bom de

dois termos que que você vai fazer esse ah não é o primeiro termo não é o primeiro termo então se vai pegar o primeiro termo e ia levar o quadrado primeiro termo que ao a e eleva ao quadrado tá daí você vai fazer mais duas vezes por quê que é duas vezes mesmo porque quando você for fazer a representação geométrica desse quadrado da soma dos dois termos sempre você vai cair então aqui na área de dois retângulos por isso que é duas vezes porque é duas vezes a área de um retângulo do às vezes a

área do retângulo que a be tá bom então vai ficar duas vezes mas esse é o que é para mim o ar é o primeiro termo então é o primeiro às vezes o beco em gente o meu segundo termo então vezes o segundo termo aí mas deu quadrado que que significa mesmo esse ver o bebê ao segundo termo segundo termo aí ele vai ser levado ao quadrado porque ele vem da área desse quadradinho pequeno aqui tá bom então o que que eu mostrei nessa aula para você eu mostrei que o quadrado da soma de dois

termos ele pode ser representado geometricamente utilizando então a recomposição dessas figuras aqui da área delas né e aí eu consigo obter o resultado da soma desses dois termos aí mas então vamos marcar isso aqui como o padrão nós ó esse daqui para você não se esquecer é o padrão sempre vai ser isso aqui será que sempre vai ser esse padrão sempre vai ser esse padrão agora isso a decorar esse padrão jis que que vai fazer não vou conseguir fazer por esse por essa decomposição das figuras aqui da área de cada figura não vou conseguir decorar

esse padrão o que é que eu faço vou explicar uma maneira também que você pode fazer sem fazer a forma geométrica e sem pensar no padrão tá bom vamos lá fazer essa outra forma vamos lá gente então como eu disse vamos fazer de outro jeito tá bom que caso você não tenha entendido muito bem como faz pela forma geométrica ou como faz para aquele padrão tá bom que aquele nosso macete você tem uma terceira alternativa de fazer um produto notável quando me referi ao quadrado da soma de dois termos que é fazer a propriedade distributiva

da multiplicação você assistiu à aula qual explique a propriedade distributiva então você não assistiu deixo a indicação aqui para você tá bom então vamos lembrar uma coisa antes de falar de propriedade distributiva né a + b elevado ao quadrado porque me é a mais de porque eu estou calculando qual é a área desse quadradão aqui grandão total sol tá ficou a + b porque eu juntei esse pedacinho aqui que é o ar com esse pedacinho que eu ver então ficou a + b certo porque mesmo que é elevado ao quadrado porque eu estou querendo calcular

qual é a área desse quadradão aqui né e área de quadrado eu escrevi aqui para você é levado a dois é o lado que é a + b elevado ao quadrado tudo bem até aí agora o que que significa uma coisa elevado ao quadrado gente é o que mesmo por exemplo se eu tenho aqui ó 3 elevado ao quadrado três elevado ao quadrado significa que a três vezes três ó são dois fatores daquela base daquele número três aqui então tem levado ao quadrado sua que a minha base significa a + b significa não né ela

é a + b então vai ser a má e entre parentes x a mais b que significa o quê que significa esse lado do quadrado x esse lado do quadrado tá bom e agora agora que nós vamos fazer então a propriedade distributiva e é muito importante a gente você observar que eu devo colocar parentes aqui ó porque se eu não coloco parentes o que que vai acontecer se eu não coloco aparência deixou assim não o lado daqui que é a mais bem o outro lado que a + b os únicos dois termos que vão se

multiplicar aqui é o bio a só 6 e os outros não se multiplicam não se relaciona então por isso eu tenho que colocar obrigatoriamente os parentes para indicar o lado de cada a dimensão aqui de cada lado quadrado tá bom e aí vamos aplicar então a propriedade distributiva esse termo a que esse cara a ele vai se multiplicar com esse termo aqui oi e ele vai se multiplicar com esse termo aqui ele se multiplica com os dois termos então a vezes a vai ser a elevado ao quadrado porque mesmo que era levado ao quadrado vamos

lembrar o lembra da aula de potência da gios volta lá assistir aula de potenciação tá bom das propriedades das potências ó avisar aqueles point um aquele expoente um gente tá quando não tem o número ali do expoente é porque é um aí quando eu tenho uma multiplicação de potências com base igual que aqui no caso a base a e eu vou manter a base e eu vou somar os expoentes o mais um que dá dois por isso então que hora que eu multipliquei apurar deu ao quadrado ó da onde mesmo que vence ao quadrado aqui

ó da multiplicação desse lado aqui por esse lado aqui ó aveza tem lá o quadrado então esse termo ao quadrado está representando lá na forma geométrica né caso você queira é a área do quadradão verde que eu fiz aqui tá bom agora continuando mas a vezes b a vezes b vai ser ap ou se você quiser escrever aqui a vezes b colocar ver o multiplicação no meio dos dois das duas letras mas nós sabemos que toda vez que eu tenho duas letras entre elas o sinal é de multiplicação tá bom muito bem agora eu tenho

que pegar esse termo b e multiplicar por cada um deles aqui no outro parentes está por isso que eu falo que é o chuva eram parece que tá caindo lá em cima água embaixo né então fala que é um chuveirão mas é só uma brincadeirinha tá bom agora bebê realizar você vai ficar mais vezes ao tá beijo eles a e b vezes b acontece o mesmo caso daqui ó b vezes beba e da bel quadrado porque aquele point uma piscina e de um expoente 2 e olha mais uma coisa gente a vezes b o a

área de um retângulo aqui na forma geométrica e o vezes aqui é a mesma coisa de a vezes b seria o outro a área né no caso a área de outro retângulo ali na minha forma geométrica e o meu quadrado seria a área do quadradinho que tem teria lado b para b tá bom então estou comparando a resolução aqui do chuveirinho que eu fiz o chuveirão que eu fiz com aquela representação da forma geométrica que eu estou procurando qual é a área do quadradão do grandão zão aqui ó muito bem então vamos colocar aqui que

eu deixei para trás a + b elevado ao quadrado é igual então a + b elevado ao quadrado é igual bom gente agora dá para eu juntar alguém aqui nessa nessa expressão que eu obtive da dá para juntar esse termo aqui com esse termo aqui porque eles têm a parte literal e igual tá bom então o coeficiente nesse caso quando não tem ninguém é porque é um então aqui e ai elevado a 2 mais um mais um mais um são dois e aí eu copia a parte literal mas você deve estar se perguntando hoje mas

a bba não são diferentes não sabe porque porque como eu tô trabalhando com a multiplicação né entre eles aqui ó habiba é a mesma coisa que fosse por exemplo eu falar para você 2 vezes 3 e três vezes dois que o resultado não vai ser o mesmo a ordem dos fatores não altera o produto não é isso então não tem problema eu posso escrever tanto aqui bea como uma bebida na mesa e por fim mas ver o quadrado oi gente então isso aqui que eu encontrei significa o que significa qual é a área do nosso

quadradão que eu tinha aqui ó a área desse quadradão que eu tinha aqui certo vamos comparar isso aqui tá representando então a indicação da área que ter levado o padrasto e esse aqui saiu o resultado da área agora vamos comparar o que eu fiz pelo o chuveirão com o que tem na forma geométrica ao quadrado ao quadrado significa o quadradão aqui ó que era apurado certo que que é esse dois ab2 hábito porque eu somei esse retângulo que tem amarelo com esse retângulo que tem amarelo um mais um aqui são dois retângulos amarelo e cada

retângulo tem área b e esse biel quadrado que eu tenho que só simbolizando o quadradinho que eu tenho aqui certo então gente ó essa forma que eu fiz aqui é a chamada representação algébrica tá bom e essa forma que nós fazemos utilizando a decomposição das figuras ali né que eu fiz o quadradão dois retângulos um quadradinho é a representação geométrica quando eu estou trabalhando com o quadrado da soma de dois termos aí fica a seu critério escolher qual você entender o melhor tá bom não maioria dos exercícios quando nós resolvemos ele já traz e ela

representação gente desculpa pela representação algébrica que é bem mais rápido de fazer porque a partir do momento que você vai pegando o macete de como faz rapidão você termina certo a gente agora vamos fazer outros exemplos vamos lá oi gente olha o outro exemplo que eu trouxe agora então nós vamos resolver esse exemplo aqui utilizando a representação algébrica tá bom nós vamos fazer primeiro eu vou fazer aplicando lá aquele padrão né para você ir treinando para se acostumar para ficar mais rápido e depois eu faço pelo chuveirão beleza então ela aqui esse daqui então vai

ser o meu primeiro termo e esse aqui vai ser o meu segundo termo você lembra como que era formado o padrão vamos relembrar aqui ó era o primeiro termo elevado ao quadrado mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo tá aí mais o segundo termo elevado ao quadrado então o padrão que nós tínhamos então nesse quadrado da soma é esse daqui ó se você conseguir pegar o jeito de isso aqui ó você vai arrasar e vai ver ah então não precisa fazer a chover onde aí e nem nem pela forma geométrica tá bom

e agora vamos lá então fazendo aqui primeiro termo primeiro terminar x então vai ficar x só que ele vai ficar elevado ao quadrado tô acompanhando aqui aí mas duas vezes duas vezes o primeiro o primeiro é x ver o segundo o segundo a trenzão ah tá daí mais o quadrado do segundo quem é o segundo o segundo termo 3 então vai ficar três elevado ao quadrado porque tem um quadrado aqui e agora dá para eu arrumar x para alguém da né dá para multiplicar isso aqui ó então aí ficaria x ao quadrado mais aqui na

hora que eu multiplico gente 2 x 3 2 x 3 são 6 cx + 3 ou 4 a 3 ao quadrado são nove ó então e isso daqui é o resultado de x + 3 elevado ao quadrado certo e agora como que ficaria se eu fizesse pelo nosso chuveirão aplicando a propriedade distributiva então vamos colocar aqui agora então eu ficaria x + 3 como está elevado ao quadrado é ele x ele mesmo tá bom olha lá como elevado ao quadrado = e fala para ele mesmo olhos o verão xcx3 só lembro que eu faço essa

multiplicação x vezes x é x ao quadrado porque aqui é expoente unha que expoente um somando fica expoente 2 o x3 da 3x oc agora eu tenho que fazer esse termo vezes é esse e esse termo vezes desse então vai ficar três vezes x 3 x 3 x 3 são nove e da prova o para alguém aqui gente dá né x ao quadrado mais esses dois termos aqui ó tem a mesma parte literal então copia a parte literal e somos coeficientes três mais 33 mais 36 x + 9 e agora com para os dois resultados

que obtive então ó esse aqui eu fiz utilizando o padrão né e esse daqui eu fiz utilizando o nosso chuveirão certo aí você vê qual se identifica melhor e se eu fizesse pela representação geométrica como ficaria a representação ó a representação aqui então eu ficaria eu teria um quadro eu não estou fazendo sem medidas tá bom só para você entender vou fazer uma representação um esboço então ficaram quadradão esse meu quadradão ele seria dividido negócio aquela hora ele seria dividido em dois retângulos e aqui um quadradinho então gente esse meu quadradão seria como a somatória

que você teria que ser x + 3 daqui até aqui teria que valer x e esse pedacinho aqui tem que valer três porque daí o lado desse quadradão e a somatória de x com 3 x + 3 certo e acontece a mesma coisa aqui ó aqui vai medir x e esse pedacinho aqui vai medir esse pedacinho vai medir três que a mesma coisa eu pedaço aqui que é x + 3 e quando eu estou calculando a área do quadradão seria x + 3 x 1 x 1 a x + 3 elevado a 2 tá bom

e agora como que ficaria ali então aqui eu não tenho quadrado aqui eu não tenho quadrado que mede xx por x então a área dele seria x ao quadrado esse retângulo aqui é um retângulo que mede 33 por x3 existir seriam 3x tá bom aqui também eu tenho um retângulo que mede três por x a área também seria 3x e esse quadradinho aqui gente ele tem o mesmo tamanho daqui então aqui é 3 e aqui também é 33 por três são nove e se eu juntasse então aquela essas quatro horas dessas figuras que eu fiz

a decomposição do nosso quadradão o que que aconteceria x ao quadrado olha aqui x ao quadrado em 3x com 3 x 6 x por isso que logo o padrão é duas vezes é duas vezes porque eu sempre vou formar dois retângulos certo e mais nove que a hora do quadradinho menor então toda fazer desse jeito desse jeito ou pelo chuveirão essas duas representações são as representações algébricas e essa representação geométrica certo ou se entendeu melhor como que se faz então nós vamos fazer o último exemplo do dia vamos lá gente vamos fazer o último exemplo

então ó eu tenho agora 2 x somado com três y então vamos de novo vamos fazer só que agora eu vou fazer pelo padrão e pelo chuveirão aí você vai fazer aí pela forma geométrica e deixar nos comentários para mim para ver se você conseguiu fazer pela forma geométrica ok então aqui eu tenho o primeiro termo tá que os o que é dois xeo3 y representa o segundo termo muito bem tá vamos aplicar isso no padrão primeiro termo ao quadrado quem é o primeiro termo gente é 2 x não é então vai ficar 2x elevado

ao quadrado posso colocar só assim ou tem que colocar parentes claro que eu tenho que colocar parentes porque o quadrado é desses dois números tanto do dois com tubo x tá bom se eu não colocasse parentes que ficar elevado ao quadrado era somente o x tá daí é da errado aí mas duas vezes e leva por quê que esse dois aqui se dois aqui é porque na hora que eu faço a forma geométrica eu consigo formar dois retângulos de mesma área beleza duas vezes o primeiro termo o primeiro termo é 2 x o segundo o

segundo a3y então vezes 3y aí mas o segundo termo que é 3y é elevado ao quadrado mesmo cara tem por carência se você pega o jeito aqui do padrão você nem escreve mais isso daqui você já bati o olho aqui e vai fazendo as contas direto tá bom então quero fazer bem detalhado por que você possa entender 2x elevado ao quadrado o que significa 2x elevado ao quadrado gente ó é 2 x 2 x não é porque elevador ao quadrado quer dizer que são dois fatores ele 2 x 2 são quatro não é e x

vezes x vezes x é x ao quadrado logo isso aqui vai virar 2x vai virar não vai resultar e 4 x elevado ao quadrado aí mais agora multiplicando esses monômios que eu tenho aqui duas vezes dois dos dois são quatro e 4 x 3 4 x 3 são 12 o cheiro exemplos não vai ter que ficar xy porque agora não sou meus expoentes do umbu x kondo y porque a letra diferente agora não somos porque a parte literal é diferente tô só copiou eles dois o jeito que eles estão se quiser por vezes no meio

ele também mas fica a seu critério e mais três e pro quadrado três y ao quadrado é mesmo caso daqui vai ser três y x3 y3 x 3 são nove e tu ao quadrado é y xy y elevado a 2 tá então aqui gente eu obtive o resultado o du nosso quadrado da soma desses dois termos aqui tá bom de 2 x + 3y quadrado então olha que eu fiz aqui utilizando o padrão agora se eu fizesse o chuveirão vamos lá no chuveirão então seria 2 x + 3y que multiplica 2 x + 3y a

olha o nosso chuveirão como que vai ficar que não tem que fazer 2 x 2 x 2 x 3 y tá 2 x 2 x vai ser 4 x elevado a 2 ok ai 2x 3y vai dar 6 x y muito bem e agora agora eu preciso multiplicar esse termo aqui por esse e esse por esse ó lembre-se que tem que multiplicar todo mundo quando que vai dar agora 3y vezes 2 x vai dar sim o x y ou seis e tem um x aqui a ordem é porque eu comentei que tanto faz não vai

alterar o resultado e três então x-3y são nove y ao quadrado que agora eu não posso juntar esses dois aqui ó sempre os dois centrais aqui ele não ser possível de ser adicionados sempre casos eu não dei porque você fez alguma coisa errada tá bom então vai ficar 4x ao quadrado mais 12x y porque eu sou messages com seis mas novo y ao quadrado então esse é o resultado fazendo o nosso chuveiro vamos fazer dois quique fazendo o chuveirão e ele é o resultado que é o mesmo é verdade né que é a mesma conta

fazendo a o padrão tá bom e lembrando que os procedimentos que eu fiz aquele são diferente mas o resultado sempre tem que dar um mesmo aí eu a ver se você vai conseguir fazer esse exemplo aqui utilizando a forma representação geométrica só uma dica na hora que você for montar o quadradão avó dar uma dica o quadradão ele tem que ser como o lembre-se que ele sempre vai ser naquele mesmo esquema ele vai fazer um retângulo aqui um retângulo de mesmo tamanho né que meu desenho tá ó meu desenho que maravilhoso que tá né aí

o que que vai acontecer ó olha que eu vou dar esse pedaço aqui é correspondente sempre esse primeiro termo aqui então ele vai ser aqui 2x e esse pedacinho aqui vai ser o nosso 3y certo e aí eu mesmo vai acontecer aqui esse pedacinho aqui vai ser 2 x e esse pedacinho e vai ser três y então tenta fazer e agora depois você vai deixar nos comentários para mim se você não deixa nos comentários eu vou entender que você não conseguiu ok daí eu é triste na próxima aula vou perguntar quem conseguiu fazer o a

representação geométrica da aula de quadrado da soma de dois termos porque tem mais aulas ela não sincera aqui a aula de produtos notáveis tem mais duas aulas ainda então eu quero ver você você nas duas aulas que pro seguem depois ok gente a e eu não pedi isso para você hoje eu esqueci de fazer aquele pedido para você se inscreve no canal da gi caso você não seja inscrito ainda e deixa um joinha aí para mim não esquece ok e até a próxima aula tchau e aí [Música]