Função do 2° Grau (Função Quadrática) Parte 1 | Matemática do Zero | Funções - Aula 02

e fala galera tudo bem com vocês galera professor Marcelo boaro aqui para nós continuarmos nosso projeto nas aulas de matemática aqui no canal para você tá bom a gente eu vou percorrer toda a matemática para você com bastante cuidado tá eu vou fazer esses vídeos como sempre faço explicando para você como se você nunca tivesse ver se esse assunto antes você possa resolver seus problemas que você possa também na sua prova nos vestibulares neném tudo mais tá bom o assunto da aula de hoje então a gente a função quadrática não é baroa função quadrática função

do 2º grau também chamada de função polinomial do 2º grau e ela tem essa cara aqui ó a função FX assim que ele escreve né É igual a x ao quadrado + BX + ser tá Perceba o os termos aqui na ua o b e o c a b e c são números reais gente sendo a necessariamente diferente de zero é porque se eu for zero que você concorda que ele vai desaparecer com todo mundo aqui vai ficar simplesmente BX + C isso não é uma função do 2º grau na função quadrática né eu tenho

que ter o termo X elevado ao quadrado aqui lembrando que eu posso se inscrever também o seguinte formado Y não é = a x ao quadrado + BX + C semelhante ao que ocorreu lá no estudo da função do primeiro grau né no estuda a função afim a gente pode ser porque porque fxy para nós é mesma coisa essa notação aqui gente só tá para indicar para você que é uma função dos reais não reais ou seja o domínio são os reais e o contradomínio também então mas eu sei o que ajuda muito você entender

é isso aqui é o são exemplos né exemplos numéricos vamos lá Professor vamos lá então peguei dois exemplos aqui ó o primeiro f de x igual a x ao quadrado menos 5x mais 6 e aqui o segundo exemplo f x igual a x ao quadrado menos x Então vamos identificar cada um desses termos o que isso é o primeiro passo para o seu estudo na função quadrática você conseguir identificar esses coeficientes em outras palavras quem é o termo que multiplica x quadrada quem é o termo que multiplico x quem é o termo independente tá entendeu

aqui gente nesse caso é um né é um vezes x ao quadrado não aparece nada ali porque um e na sequência quem é o b o b o cara que multiplico x mas cuidado nunca se esqueça você tem que pegar o sinal junto então quem é o b o b é menos cinco tá então aqui ó menos cinco quem é você seu termo independente no caso é seis muito bem embora o continuando Então nesse segundo caso aqui ó aqui também hoje seu x ao quadrado menos x então o termo que multiplica um x ao quadrado

também né só que era um pouquinho diferente da outra aqui você percebeu quanto que vale o Uber Uber Vale menos um tudo bem só que agora gente a uma diferença aqui não sei né você pode ver que ela não é completa é incompleta a gente disso porque porque o termo ser que 0 e Nós faremos uma abordagem especial para as funções em completas tanto quanto né o b-0 ou quando se é zero ou condomínio São 10 por quê Porque é uma abordagem interessante para a gente encontrar as raízes da função que é um assunto que

vir aqui na sequência vou explicar para você não entendeu fechou ótima olha só que legal vamos continuar o próximo passo de extrema importância no estudo da função do 2º grau é o estudo do gráfico o gráfico gente é uma parábola é uma parábola que que é uma parábola mesmo varoa como exemplo legal que me ocorreu aqui que eu gosto de ficar processar ciente imagina que por alguma razão no jogo de futebol com um time estava atacando tal não conseguiu fazer gol é a bola sobrou o goleiro catou essa bola se o banheiro pega essa bola

gente e dá um chute nessa bola faz assim a galera tudo embora porque agora ele vai jogar pra galera tentar fazer gol lá no lado então faz um pouco assim ó sobe e desce Isso aqui é uma parada né se você quer uma palavra muito utilizada né no estudo da física nessa parábola esse lançamento é um laborou É isso aí então galera o gráfico é uma parábola essa parábola pode ter a concavidade a gente diz voltada para baixo como nesse meio exemplo que eu acabei de citar ou a concavidade voltada para cima vai depender do

sinal do ar por isso que diga você ó a primeira coisa o primeiro passo retorna disse há pouco o primeiro passo para o excelente entendimento é você saber identificar quem é cada um dos termos aqui ó é a primeira coisa tá bom e eu já vou explicar para você aqui de novamente né e vou escrever para você o que eu acabei de falar mas antes vamos analisar o seguinte ó O gráfico é uma parábola Bora é e como a gente constrói essa palavra pessoal se lembra que quando a gente tem uma função y eu peguei

o primeiro caso aqui tá x ao quadrado menos 5x mais 6 eu tenho os valores de x eu encontro o valor de y então assim ó eu escolhi alguns valores para x Você se lembra aqui na função afim com apenas dois valores a gente construir reta aqui não né aqui a gente pensa demais mais pontos tá eu peguei aqui ó alguns pontos então o que a gente passa eu vou no lugar do X substituir esses valores encontrando o valor correspondente de y depois eu coloco esses pontos aqui ó eu não deixo aqui no plano cartesiano

x y e construa o gráfico essa ideia por lá olha que legal então preciso igual a zero vai ficar a 0 ao quadrado menos 5 x 0 mais seis Quanto que é isso claro isso é seis né 04 05 06 isso tá certo Vamos lá 11 ao quadrado menos 5x um gente os passos são sempre os mesmos tá então a uma quadrado é um um mais 6 e 7 5 x 15 só que vemos é que tu és 7 - 57 - 521 a e agora bora os dois são dois ao quadrado e assim por

diante da gente então 2 ao quadrado pronto galera pronto então eu terminei aqui apenas substituir e fiz a conta de terminei seis 20026 agora a gente faz o quê boaro agora a gente vem aqui no eixo aqui né tá no plano cartesiano aí a gente vai colocar aqui Quais são os pontos né Tá par ordenado quem é 060 x 6 em Y então altos um dois três quatro cinco seis tá então é só puxar meu um pouquinho para cima aqui é um dois três quatro cinco seis tá aqui ó teste caraca 16 é 10 né

gente 100 aqui ó seis então esse ponto aqui 06 esse ponto o próximo Professor 12 né então ele é um aqui ó em x e dois em Y então 12 é esse cara aqui ó é um em x e dois em Y entendeu qual é o próximo. 2 em x0y tão 12 em x0y Então se é dois em x0y esse próprio. Aqui ó muito importante lembrou ao gráfico vai tocar o eixo X então é uma das raízes Qual é o próximo o próximo é três aqui ó 33 aqui zero Então tá aqui também ó é

outra raiz ela vai descer vai fazer assim ó você vai subir para lá então o que a gente antes agora faça sempre com bastante cuidado você vai unir os pontos Tá bom então fazer com bastante cuidado aqui para você ela vem assim Liga todos os pontos e vai para lá quando eu disse é você a pouco agora vou escrever como a foi positivo gente como é positivo que é uma mesmo por qual é o que é um é o termo que multiplica x ao quadrado como é positivo essa aqui ela até a concavidade voltada para

cima tá você tem um desenho ali para você qual cavidade voltada para cima já se o ar fosse negativo o pessoal lá teria concavidade voltada para baixo eu vou escrever para você também tá concavidade voltada para baixo pessoal a parábola ela possui um ponto muito importante que eu vou apresentar para você que é o vértice tá ela possui outros Pontos importantes também claro né o ponto que toca o eixo Y aqui por exemplo tá que é quando x = 0 x = 0 é o ponto que toca aqui é sempre o termo independente tá gente

ó e você coloca 0 a quiser aqui ó esse é o termo independente então ele é um ponto importante os pontos que essa parábola que tocam o eixo X também são de extrema importância que eu vou falar para você na sequência que são as raízes tá legal mas eu vou falar agora para você tinha um ponto chamado vértice pessoal vértice que que é o vértice boar ou perto desse caso que eu fiz aquele tá aqui ó o vértice gente pode ser um ponto de mínimo ou pode ser um ponto de máximo Como assim embora já

vou explicar fosse um ponto de mínimo de máxima porque nesse caso é um ponto de mínimo Porque ela foi diminuindo diminuindo os valores se percebe a função ó o y valia seis né Eu Me inscrevi aqui você que me agora para você ó aquilo aliás seis né então note ela valia 654321 é um lá passou aqui para negativo depois começou a subir de volta Então teve um ponto mínimo você concavidade fosse voltada para baixo ela teria um ponto de máximo Como aumentar aumentar dinheiro viver por exemplo postei para você o goleiro chuta a bola a

bola sobe sobe sobe não tem o máximo depois ela cai cai cai aquele. Lá um ponto de máximo entendeu um Que legal boa exatamente então nós somos capazes gente de calcular o chamado x do vértice e y do vértice em outras palavras quanto vale o x desse cara quanto vale o y dele tá quais são aqui os pontos associados ao vértice o x do vértice e y do vértice como a gente calcula gente desse jeito aqui ó o x do vértice A menos B sobre dois a e o y do vértice é menos Delta por

4 a quem o delta mesmo cloro o delta a gente vai ver na sequência também do nosso estudo mas ele chama discriminante o que ele vale de quadrado menos 4x a vezes se ele aparece na fórmula de Bhaskara né a fórmula de báskara que mude de vocês já viram né se não fosse ou seja viram forma de baska esse cara aparece lá eu vou falar na sequência para você para o cálculo das raízes aqui a gente vai apenas aplicar tá nesse caso eu vou substituir para você para mostrar para você Quais são as coordenadas do

vértice você acha quem é o x do vértice quem é o y do vértice aqui fica como boró fica assim ó - B - - 5 - menos cinco sobre dois a duas vezes lá então Oi gente menos menos cinco e 55 sobre dois é dois e meio Olha que interessante Então o x do vértice aqui galera da dois e meia ele tá aqui já marcado ali para você pessoal dava para desconfiar né nesse caso olha simetria né olha a simetria então dava para desconfiar que estava exatamente aqui ó entre o 2 eo 3 tá

então dois e meio vou marcar aqui em vermelho para destacar é o 2 e meio é o x do vértice e y do vértice bônus vai dar um piquenique apertar O negativo mas vai dar uma pequenininha né eu vou fazer a conta o meu gráfico ele não está numa escala perfeita mas está na escala muito boa então olha só vai ficar igual Quais são os valores do aruan B quadrada quem é mesmo moro é menos o dela então é menos ó cuidado com sinais tá menos agora o dela ver quadrado que é menos 5 ao

quadrado menos 4 vezes aqui é um vezes você que é seis bom devido por quatro anos né ou seja quatro vezes um galera então uma ó menos 5 ao quadrado se vê 125 4 x 6 é 24 então é 25 - 24 que é um tão lá então vai ficar um aqui com saúde menos ou seja menos um e aqui embaixo 4004 você já menos um quarto galera menos um porta Então tá coerente ali não tô dando aqui ó menos foi biquíni aqui ó menos um quarto Olha que legal muito bacana é boaro muito bacana

gente então eu vou sair aqui da frente para você poder copiar muito bem pessoal então chegamos ao final da parte um de função quadrática eu vou deixar para você um link aqui no final do vídeo para playlist para você pegar esse vídeo sempre fará parte de duas playlist esses meus vídeos a matemática do zero que é uma playlist gigante que eu vou percorrer todo o conteúdo Ensino Fundamental ensinou remédio tudo para você com bastante detalhes né e uma outra presente que esse aqui foi só uma playlist para funções Tá eu vou dividindo assim né mas

ele foi função uma playlist para geometria plana outra geometria espacial e assim por diante de tirar leite então cada uma delas e tem uma playlist e todas elas foram parte dessa Mega política matemática do zero pega essa playlist para ter mais tudo e percorre com bastante cuidado conforme o pão exercício para você semanalmente por novos exercício para você para você poder resolver seus problemas em matemática organizar estruturadas e sequenciado tá bom muito obrigado de uma vocês fiquem com Deus até mais