Ramanujan - O Milagre Indiano

[Música] desde o princípio da filosofia questões acerca da existência de Deus e do Sobrenatural de modo geral vem sendo debatidas eu no meu singelo conhecimento não tenho nenhuma pretensão nesse sentido e acredito que não precisamos tomar nenhuma posição nesse debate para chegar a conclusão que esporadicamente milagres acontec e que a vida do matemático indiano ramanuja é um deles a Manu nasceu na Índia em 22 de dezembro de 1887 em uma família de condições bem modestas para dizer o mínimo ainda assim ele passou pela educação formal escolar que na época era estruturada pelos ingleses que detinham

o controle da região e o que é dito dele nessa época é que ele ia em geral muito bem nos exames tinha uma excelente memória e claro já demonstrava uma aptidão com os números ainda no ensino médio ele já teria descoberto sozinho como resolver equações de terceiro e quarto grau curiosamente ele também tentou resolver a equação de quinto grau Mas pela escassez de informação não sabia que não era possível encontrar uma fórmula e aos 17 anos por causa do seu talento e desempenho ele ganhou uma bolsa de estudos para estudar na faculdade de artes do

governo mas como a história sempre se repete só mudou personagens ele era tão obsecado com a matemática que acabava negligenciando as outras disciplinas e por causa disso perdeu a bolsa ele ainda prestou alguns exames de admissão em outras universidades falhou em alguns e quando foi aceito acabou largando um tempo depois pelo mesmo motivo anterior um colega da época conta que uma prova sobre o sistema digestivo a Manu conclui uma resposta com a seguinte frase senhor esse é o meu produto indigesto do capítulo sobre digestão por favor me desculpe sem esperança no estudo formal ramanujan teve

que seguir sua jornada matemática sozinho por alguns anos nesse período Ele publicou na revista da sociedade indiana de matemática seu primeiro artigo que tratava sobre os números de bernui mas dada a condição financeira de ramanujan e que também havia se casado ele não poderia viver sem bolsa e precisava se sustentar de alguma forma então um ano depois em 1912 el consegue um emprego no porto de madras como assistente de contabilidade pra sorte de ramanuja o seu chefe era alguém interessado em matemática e o ajudou a formar uma rede de contatos na Inglaterra trazendo uma esperança

de encontrar alguém do outro lado do oceano que entendesse seu trabalho ele escreveu algumas cartas mostrando uma parte dos seus resultados para alguns matemáticos mas um matemático em particular conseguiu enxergar o valor do seu trabalho [Música] [Música] Berton Russell muito conhecido por seu trabalho na filosofia da Matemática relata que após receber a carta de ramanujan Hardy e seu colega lewood estavam extremamente animados porque acreditavam ter encontrado um segundo Isaac Newton a carta tratava de diversos assuntos como funções analíticas um suposto método de contar números primos até um valor dado o resultado de diversas integrais e

séries e inclusive uma série aparentemente muito estranha que seria a soma de todos os números naturais resultando no número -1 sobre 12 naquela carta teriam mais de 120 diferentes resultados alguns já conhecidos outros totalmente misteriosos mas como o próprio hard disse deve ser verdade porque se não fosse ninguém teria imaginação para inventar isso o mais surreal dessa história é que até o seu contato com hard ao que parece o único material que ramanujan estudou de fato é um livro chamado uma sinopse de resultados elementares em matemática pura que contém mais de 1000 páginas e que

apresenta diversos resultados em variados tópicos em sequência com provas muito concisas e resumidas portanto não surpreende a carta de ramanujan ter um formato semelhante a esse livro e a resposta de hard toca justamente nesse ponto uma semana depois ele responde a carta de ramanujan pedindo provas de suas afirmações E é claro que ele mesmo Poderia verificar Muitas delas Mas provavelmente ele queria entender melhor como ramanujan pensava e qual era seu nível como matemático quase tudo depende do Rigor preciso dos métodos de prova que você usou escreve Hard a Manu responde dizendo que não seria possível

entender seus métodos baseado em uma única carta e menciona como exemplo seu resultado da soma dos números naturais comentando se eu lhe mostrar isso você imediatamente me dirá que você Pice é o meu objetivo e prossegue argumentando que seu primeiro objetivo é que alguém como hard verifique seus resultados com o fim de conseguir uma bolsa já que em suas próprias palavras eu já sou um homem desnutrido para preservar meu cérebro eu preciso de comida e é interessante notar nessa resposta de ramanujan é que ele mesmo não estava certo dos seus resultados que segundo o próprio

estavam apoiados sobre uma base tên Mas então de onde ramanujam obtinha seus resultados bom certamente havia o uso de muitos e muitos cálculos e fórmulas tudo isso imerso em uma intuição de outro mundo de fato a gente pode dizer que ramanujam fazia experimentos com os números embora esse método lhe tenha trazido resultados extraordinários não seria suficiente para garanti-los ao menos não ao padrão rigoroso que vinha se estabelecendo na Europa lembremos que essa época de Bert Russell o cara que gastou mais de 360 páginas para tentar provar que 1 mais 1 é 2 e tirando possíveis

excessos esse Rigor não é bobagem ou algo fútil Principalmente quando se trata de algo tão delicado que é o infinito um assunto que constantemente desempenha um papel importante no trabalho de ramanujam deixa eu dar um exemplo simples Digamos que eu tenho a seguinte soma infinita qual seria o valor dessa soma Alguém poderia separar os termos IMP pares e afirmar ah a soma vale zero na verdade seguindo essa lógica como a soma é infinita eu poderia separar um dessa soma e repetindo o argumento anterior afirmar que a soma vale um de forma geral essa soma poderia

assumir qualquer valor inteiro seguindo essa lógica e esse tipo de soma é o que se chama de série Divergente ou seja ela não converge para um único valor então claramente não podemos dar o mesmo trat de somas finitas para somas infinitas e essa observação Vale geralmente para tudo que envolve o infinito é claro que ramanujan trabalhou em coisas muito mais complicadas mas é justamente por isso que hard insistia em Provas e métodos rigorosos a intuição te leva até certo ponto mas só a prova rigorosa garante o resultado tanto é assim que nem todos os resultados

que ramanuja enviou pra Inglaterra estavam corretos se adaptar aos padrões europeus em todos os sentidos seria a batalha da vida de [Música] ramanuja desde o início das correspondências era o objetivo de hard levar ramanujan para Cambridge mas como era de se esperar houve alguns impasses burocráticos e só um ano depois em abril de 1914 ramanujam desembarca em Londres apesar das diferenças culturais na sua chegada ramanujan retratado como alguém extrovertido com excelente comunicação e que poderia falar sobre diversos assuntos além da matemática e a o que parece estava muito feliz em kemot mas Nem tudo são

flores que lembram um pouquinho de história talvez tenha reparado na data que ele chegou na Inglaterra 14 de abril de 1914 Ou seja somente 3S meses antes de estourar a Primeira Guerra Mundial e a descrição que ele faz da Guerra em uma carta para para sua mãe é muito marcante eles voam em aviões a grandes alturas bombardeiam as cidades e as destróem assim que os aviões inimigos são avistados no céu os aviões em repouso no solo decolam e voam em grandes velocidades e colidem contra eles resultando em destruição e morte a guerra trouxe algumas dificuldades

não só para aqueles no campo de batalha mas também para os que ficaram como por exemplo a dificuldade em conseguir alimento e ramanujan citia isso de forma acentuada porque era vegetariano então restavam menos opções E além disso ramanujan também menciona que os professores haviam perdido o interesse na matemática por causa da guerra no entanto ele continuava na batalha para entender e utilizar os métodos que hard requeria e De fato deu resultado em 1915 eles publicaram um longo artigo chamado números altamente compostas é designado assim pro ramanujan um número positivo que possui mais divisores que qualquer

número positivo menor que ele por exemplo o número quatro que possui três divisores é um número altamente composto porque possui mais divisores que o número três e que o número dois que possuem só dois divisores já que são números primos e obviamente 4 também possui mais divisores que o número um que só possui ele mesmo como divisor o artigo chega a listar os 102 primeiros números altamente compostos além de trazer outras propriedades desses números peculiares nos anos seguintes ramanujan continua de maneira produtiva escrevendo e publicando artigos mas um em especial vale a pena citar aqui

que é o seu trabalho sobre partições mas o que é uma partição a partição de um número inteiro positivo é uma forma de representar esse número como uma soma de inteiros positivos e por algum motivo sabe Deus qual matemáticos gostariam de saber quantas partições existem para cada inteiro positivo por exemplo se a gente chamar de p de n a função que retorna O número de partições de um dado número n nós temos que P de 1 é igual a 1 porque 1 Só pode ser escrito dessa forma P de 2 é igual a 2 porque

2 pode ser escrito como 2 e como 1 mais 1 IP de 3 é 3 porque nós podemos escrever o número das seguintes formas ele pode ser escrito como 3 2 + 1 e 1 + 1 mais 1 bom calcular para números pequenos é fácil mas e se nós quiséssemos calcular P de 200 por exemplo e esse era um grande desafio da época que ramanujan e hard respondem nesse trabalho logo no início do artigo é apresentada a surpreendente fórmula de aproximação para um número de partições de um número n e no decorrer do artigo métodos

e fórmulas mais precisas vão sendo apresentados ramanujan demonstrou nesse trabalho uma capacidade extraordinária de enxergar a lei conectando coisas como combinações de inteiros e aproximações por números irracionais Dois Mundos aparentemente distantes a uma visão desatenta [Música] he US to say if you come with me I wouldn't have Fall use You didn't come that my Health faed all I can tell you is that day and night he worked on Suns he wouldn't talk to anyone Who came to the house it was always Man He didn't do Any else he wasn't interested in Any else just some

he wouldn't Stop work even to eat for [Música] [Música] and é claro que quando as coisas estão indo bem alguma coisa ruim tem que acontecer para equilibrar em 1917 raman ficou doente com base no conhecimento de hoje se conita que ele tenha tido uma infecção no fígado causada por ameba infecção adquirida ainda na Índia na época nenhum médico conseguiu realizar o diagnóstico correto curiosamente tuberculose era uma doença que não tinha tratamento efetivo na época e essa infecção no fígado já possuía ou seja muito do que se seguiu era completamente evitável como de costume os sintomas

intercalava entre momentos mais a menos e outros mais intensos ele ficou depressivo E aparentemente tinha tendências Suicidas e o fato de sua mãe impedir sua esposa de enviar cartas porque acreditava que o atrapalharia Na verdade só piorava a situação mas através de tudo isso em 1918 ramanujan teve a maior honra profissional de sua vida ele foi eleito fellow da Royal Society e alguns meses depois ele também foi eleito fellow do Trinity College e agora satisfeito com suas realizações profissionais com sintomas relativamente controlados e também com o fim da guerra aan decide em 1919 voltar pra

índia mas agora é um contexto completamente diferente porque agora ele era respeitado e conhecido no seu país e a miséria e a fome já não o castigaram como antigamente embora ele tenha escolhido viver de uma forma simples durante esse breve período ramanujan continuou a fazer o que amava matemática e também continuava a se corresponder com hard infelizmente ele também ignorava muito do pouco que a medicina poderia fazer por ele e por possuir uma doença latente mesmo que os sintomas amenizassem por algum período a infecção continuava lá em uma piora sucessiva ramanujan falece em 26 de

abril de 1920 aos 32 anos de idade de fato uma vida breve e que deixem aberto tantas possibilidades de uma vida mais longa embora o próprio hard posteriormente em um livro chamado Apologia de um matemático emita a polêmica opinião de que a matemática é um jogo para mitos jovens e que se um matemático e uma idade um pouco mais avançada por algum motivo deixa a matemática é provável que essa perna não tenha um impacto significativo na disciplina embora eu reconheça que há uma certa verdade nisso e que existam muitos exemplos que confirmem essa tese há

também exemplos contrários de matemáticos que continuaram fazendo boa matemática mesmo quando mais velhos cada caso é um caso e parece muito difícil prever Em qual posição ramanujan se encaixaria na verdade de prever qualquer fato da vida de ramanujan parece uma tarefa impossível dada a vida altamente improvável que ele teve um garoto pobre indiano que nasceu longe da capital e que consegue ir para outro continente trabalhar com matemático não tão simples de lidar Vamos colocar assim além disso era um ateu tão convicto que uma de suas resoluções de ano novo já foi provar a inexistência de

Deus de forma a convencer o público geral e agora esse mesmo matemático recebe alguém mais talentoso que ele e que Alega receberem sonhos fórmulas e equações reveladas por uma deusa e todos esses pontos formam uma vida ao meu ver que foge da perspectiva de qualquer explicação pelo menos por enquanto mas talvez seja bom que seja assim que existam coisas somente para [Música] [Música] apreciação ah