Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 04 - Divisão e conquista - Equações de recorrência

[Música] i [Música] hola pesado sean bienvenidos ahora número cuatro de proyectos y análisis y algoritmos mesa o la presentaremos a técnica de división y conquista y trabajaremos con ecuaciones a recogen cya mostraremos también gogh algoritmo massoli fuéramos o análisis de análisis de toda la técnica de división de conquista he usado por muchos algoritmos conocidos que tenga una estructura recursiva meza en esa técnica o problema de / recursiva mente en parís net y sus soluciones son combinadas para obtener una solución del problema original el aten algunos pasos en cada nivel de ejecución los pasos son división

conquista y combinación un efecto en un paso de divisa el problema de dividido en sus problemas menores este paso debe ser proyectado de modo que les haya considerado rápido después a conquista por su problema son resolví dos recursiva mente y sus problemas menores son recursos les olvidó su recursiva mente y aquel es su problema es que son 20 que no son resolví 2 directamente está y último paso la combinación a soluciones de sus problemas en todo son combinados este paso también debe ser feito de manera rápida por algoritmos comenzamos un ejemplo de un algoritmo que

usa esa técnica de división y conquista nuevo algoritmo mart sort entonces tenemos un problema de ordenar un vector de un vector de esa posición patea por posiciones de manera creciente s&p por una verdad de cualquier valor positivo en el dow agency pollos jalar hacia aborden al vector desde la posición 5 6 7 8 9 10 11 12 13 hasta posición 3 entonces 5 y eje 3 en este caso tenemos cuántos elementos 13 5 hoy con el mainz 1 b tenemos el germen de maíz o la cantidad de elementos en ese sector el primero paso es

dividir a un problema y dividido un algoritmo podría dividir un problema en varias partes también sé como un caso de un verso l divide en dos partes está dividido en dos partes este vector de ataque de quema es una tierra de aproximadamente la mitad tiene aproximadamente la mitad un siguiente paso es conquistar o sea esos pedazos de vector con ser resolví dos de manera recursiva lo que conserva llamadas de manera recursiva y él va a conseguir ordenar el sector pinchito y también vaya más recursiva mente con la otra parte del vector verificar ordenado 22-24 visión

commission of cert y un tercero paso sería entonces resolver sus problemas que están ordenados y hago ahora un siguiente paso sería combinar está más el preciso en todas ahora va a ser dos meses dos problemas que fueron sus problemas que fueron resolví dos yo quiero encontrar una solución para el problema de tamaño el tema es un vector completo ser no cometemos un nuevo problema que sería realizar a de peaje de forma creciente considerando que de parte que está ordenado y de que más una también está ordenado hizo baix ter feito pero algoritmo intercalen donde algún

sector en chivay ter que a partir desde 62 su vector es crear un vector que está completamente ordenado tanto el serio paso de combinando en este caso verificar todo vector ordenado como está aquí en baja paraíso entonces ese algoritmo intercala no debe ser muy tocado como encéfalo neo pasó con combina no debe ser muy tocar podemos crear un algoritmo que fasa eso sí que nos deja muy tocado que le visite apenas cada elemento de su vector más beige y con eso agency podio obtener un algoritmo la orden de adn que podríamos hacer es simplemente it

pegando cada cada parte del vector y comparando en menor o mayor de ella él y avanza en menores mayores de la avanzada y así por si entonces varios varias formas de facer hizo con algoritmo intercala visitando cada elemento más bello y obtener un algoritmo detalle en este momento aquí tenemos ese algoritmo mayor que fai sido exactamente el primero va en contra la posición que sería aproximadamente a mitad sitúa posición que están a mitad si tu vector ser tanto detenía posición de peaje que vai facer dividir fase la suma de pemán 0 y dividir por dos

y eso de aquí significa un salto entonces el ifai para intentar más o menos encontrar a mitad y encontrar un winter o un íntegro y colocando una variable después dicen todo él encontró cualquier posición más o menos que está en un medio y después famosa llamada recursiva mente humana short resolver sus problemas primero su problema de pt que y después su problema de que maíz una tierra cuando se haya ejecutado algoritmo después de esa la línea 4 vamos a hacer un vector que está ordenado de p ataque y un mapa situ su proyector quema hizo

una tarea de que también está ordenada finalmente hacemos su paso de combinación que vais al feito pelo algoritmo intercala se le va a colocar los dos vectores que están crecientes en un vector completo que están a orden creciente también y ahora vamos a continuar haciendo análisis de algoritmo antes de facer a contagien de cuanto que el consumo de tiempo de ese algoritmo primero verificamos y algoritmo está correcto que vamos a verificar si el boli se muestra correcto en un algoritmo ejecutivo todavía usar para demostrar la técnica de industria set para demostrar hizo a gente precisa

asumir va a ser la suposición de que el algoritmo intercale se acoge a estos seis ya que el ifai o que el y promete dados los vectores doy sus vectores ordenados eléctrico un vector completo ordenada y entonces vamos hacer hizo en tomamos demostrar que un verso realmente está coge esto supongo que algoritmo intercale está correcto y vamos a usar inducción del tamaño de n siendo en y huawei efe - p más la cantidades y elementos tan cp chihuahua r que vaya a acontecer sí efe entonces seixo que debe ser que en igual algoritmo simplemente iba

a devolver a la respuesta correcta después por hipótesis inducción agente podría fallar que un mes short esa llamada king kong peique y esa otra llamada con que maíz una t r elis producen hasta ahí de esperada está porque la gente por fallar hizo porque estrellas que están siendo ordenados son del tamaño menor que en tanto por importes de inducción para n mayor igualados estamos suponiendo estamos asumiendo que félix devolver un resultado correcto ahí está aquí en esa línea entonces supongo que comer solfa su trabajo correcto para ese su victoria y ese de aquí también hay

un tipo si demostrar que su algoritmo completo face o que le promete mentón considerando que intercala ésta corre esto podemos garantizar que tres son de tamaño en ese ordenado porque recibimos dos sus victorias que están ordenados dos estrechos de dos vector que están ordenados se intercala falsos y otra valor en torno final como usted un vector ordenado y esa sería demostrar su aumento por inducción ahora queremos saber con qué el consumo de tiempo de ese algoritmo y por eso vamos a usar anotación pues primero precisamos definir precisamos definir como qué vamos a hacer y su

que te va a representar tdn tdn va a ser un tiempo máximo gasto pero algoritmo para ordenar un trecho de tamaño n tomamos soporte dn un tiempo máximo para o algoritmo supongo que el i recibió una entrada de tamaño n y ahora vamos intentar identificar cuánto que gasta un algoritmo mark short para resolver un problema a cabo en toda esa línea 1 en la gasta son marina bay gastarte tadeo esa línea 2 también gasta teta de esa línea 3 la gente sabe que el ifai tener aproximadamente la mitad si tú ves toros ella n sobredosis

ser tú baixa llamada con la mitad izquierda de su vector o seis n medios si alguien chica lo que te dé en un consumo de tiempo lo algoritmo para una entrada de tamaño n y ese inversor de aquí trabaja con un vector de tamaño n medios tanto vamos a hacer aquí que consumo del tiempo de esa línea va a ser tdn m2 la línea 4 pasemos hablamos un mismo que el consumo del tiempo del aparecer tdn medios y/o intercala se enchufa lo que podemos conseguir para ser un intercala que el ilícita cada elemento debe estar

apenas suma face por tanto el vice arteta de n ok entonces calculamos para cada una de las líneas cuanto que la consume cuanto cada línea consume sin pensar en si no precisa pensar cuántas veces sea llamado recursiva mente cada línea agency pesa en una llamada dudo algoritmo todo agente no vaya a pensar recursiva mente cuántas veces está mal porque se precisaría a ver qué tan poco valor de n años prestaría fue hacer cálculos eso de ahí complicado en eso está pensando esa línea ejecutados más veces en una llamada del short esa otra línea de ejecutado

más veis esa de aquí en la by consumirá mitad porque está trabajando con la mitad si tú vectores a de kuwait consumirá mitad porque está trabajando también con la mitad del vector no intercala el ifai trabajar como para trabajar con un factor de tamaño en entonces éste tarde pasando a su mentón de todas esas y quitemos que tdn cdn me ellos master nm ellos más de adn más 2 hizo perenne igualadores 34 etcétera más que acontece cuando cuando buena igual cuando n igual a un pib o efe y súper guagua r el infa y entre

de aquí entonces el peroné no te deum de eta de una constante massa y yo encontré una expresión de de en iwate de e-mails massereene mails mastretta de enemas sois máis eu que está exactamente hizo porque desde aquí una ecuación recursiva no sé aquí tengo en este estado definiendo t en termos de la misma de t tanto maeztu que significa hizo usted n igual que esas también tiene a cuadrado en el cubo en el cuadrado 5 no cuadra o no se aínda usted en eta de que éste está de enero viene de no cuadrado del

cuadrado lo viene en un 67 todas en chivay precisar de alguna forma de resolver y es lo que tenemos hasta ahora tenemos escogencias para calcular el consumo de tiempo de algoritmos ejecutivos utilizamos ecuaciones de recogen cya una ecuación de recoger encima manera definir más función por una expresión internos de la misma entonces de n está en función de tvn me gusta más tvn tvn medios más deviene medios entonces que está usando usted en ambos lados y ahí después de encontrar esa expresión esa ecuación de recurrencia ayuda queremos resolverlas listo y obtener una fórmula fechada para

tdn que dé un valor la función directamente en términos de zeus argumentos entonces yo quiero saber tdn igual que en el cuadrado may 5 n okubo message e hizo que quiero que sería un segundo paso encontrar la fórmula fechada para tdn tomate ahora eso no no sabemos cómo fase más las próximas de las aulas vamos a aprender con fases pegamos un otro ejemplo de algoritmo que usa la técnica de división y conquista esta vez y de aquí a un máximo agentes ya presentado hoy en aulas anterior examen un máximo ningún otro objeto aquí estamos pensando

en un máximo y sando la técnica de división y conquistas y le va a ser más eficiente o menos eficiente co anterior por ahora nos vamos nos importar porque la gente no sabe exactamente cómo calcular y son lo primero que vamos a hacer es encontrar ecuación de recurrencia para esa borda allende de encontrar un máximo aunque kelly vai facer él iba a encontrar dado un vector él va a dividir un vector en dos partes y después va a encontrar que un máximo la primera para chico que un máximo de segunda segunda parte y ahí va

a encontrar un máximo de todas de todo el vector completo entonces está usando la técnica de división y conquistan en todo aquí sí p igual a efe antón élite en apenas un elemento y el ifai devolver ese elemento o elemento de un vector de tamaño un máximo de un efecto de tamayo un propio elemento caso contrario le va a calcular la posición de un medio talle ifai calcular con que un máximo de la vez que el dow de pt que cualquier máximo de que maíz una tea entonces tengo un nuevo sector que le va a

encontrar un p y aquí dijo que aquí qué maestro y aquí bueno entonces la iba a encontrar porque un máximo de plática para encontrar un valor que me un toque un máximo de que maíz una tierra y va a encontrar otro valor que m2 ya tendrá soluciones de esas veces 238 vectores bolt calcular con un mayor de esto es simplemente preguntando tiene una mayor m2 entonces vuelve m 1 sino devolver m2 esto está usando la técnica de división y conquista agency post y entronca ocular con que un consumo de tiempo de ese algoritmo entonces ya

te dé en el tiempo máximo gasto pero algoritmo para encontrar un valor máximo de un trecho de tamaño n la misma idea de que hicimos para el algoritmo anterior va a encontrar que esa línea ejecutada te deum veces esa otra línea te deum veces esa línea 3 te deum veces s de que iba a pegar un máximo de la mitad de su puesto entonces va a ser tdn medios esa deuda otra mitad vector tdn medios sd que consume teta de un te deum y teta de un setentón sumando tú lo hizo famosa usted de dni

guagua tdn medios máis tdn medios más 36 hizo para en y guagua 23 45 etcétera y para ti wow el ifai entrar aquí va a ejecutarse es estos espacios en todo el estado de momento ya tenemos un consumo de tiempo de unos algoritmo más la verdad yo que tenemos esa ecuación de recogen cya aínda no sabemos cómo encontrar la fórmula fecha 2 ella tdn igual que te den de adn te den el viernes 30 de enero cuadrados apretar en el cuadrado los idn agente presidenta o de algún sector de calcular eso sea en zonas próximas

aulas veremos cómo encontrar la fórmula fechada para una ecuación de recurrencia y entonces a fue aula de hoy y fuimos a división y con 15 y ua ciencias de conciencia espero que nos estén y han gustado atea nos aproxima [Música] [Música] [Música] [Música]