MEGA AULA COMPLETA de VETORES!!!(Mais link para resolução de DEZENAS de exercícios)-Professor Boaro

fala galera tudo bem galera vamos continuar aqui o nosso curso vamos nos cursos de física galera aula de hoje é sobre vetores vetor és minha querida meu querido entendo uma coisa vetores que a oma da matemática é uma base da matemática ela serve galera de suporte para estudar muitas coisas em física então entendo uma coisa por favor para que você se dê bem estudar física da electricidade campo elétrico ons lei de newton forças processo dá tudo isso aí galera as grandezas vetoriais e tal gente ajudar várias longo curso você precisa dominar vetores tá bom então

quando o assunto é muito importante o office 2010 destaca no início da nossa hora então vamos fazer aula com cuidado depois você vai ver os exercícios faz o máximo que você puder ao longo do curso conforme se vai avançando vai resolver exercícios e encontrar dificuldades por favor volte nessa aula acesso à sala de novo caso necessária e meu destrói os exercícios para acabar com uma base muito boa resolvê lá na frente é igual a temática base você não consegue caminhar bem na matemática se você não tiver bem a estrutura básica que a matemática básica segundo

quarto veio aqui algo semelhante vetores vai servir de estrutura para a gente avançar muito no nosso curso depois porque a galera mas o recado pra você no final desse vídeo e deus trouxe um link para uma playlist resolução de exercícios estão as aulas vai ser uma aula completa de vetores e além disso você vai ter um link para resolução de exercícios no final desse vídeo deixa de fazer gestão para o ctbe aprender bacana legal muito bem então vamos começar a galera vetor s que são vitórias agora olha só definição vetor é um ente matemático que

possui um módulo direção incentivo gente o em matemática ou seja um alvo da matemática um álbum que foi desenvolvido pela matemática pra gente poder avançar os nossos estudos aqui na física é assim que funciona tá muito bem então galera qual é o símbolo de vetores bororó seus vetores esse aqui você tem uma certa com uma letra 17 em cima tá essa certa orientada ela possui um tamanho que nós chamamos de imóvel ou intensidade ela possui uma direção por exemplo horizontal por exemplo vertical está inclinado com certo ano em relação a joão tartá então ela tem

uma direção e ela tem um sentido pode ser para a direita pode ser a esquerda pode ser pra cima pode ser para baixo é bom guardar o seguinte na sua cabeça a direção é a da reta sentido é dada certa legal a direção é da reta por exemplo a reta horizontal sentido é da seta por exemplo se a tampa direita certa pra esquerda direção vertical é da reta da reta vertical sentido sentido para cima sentido para baixo esse é o símbolo tem um desenho que a galera três vetores em vetor a o vetor ver o

vetor c note que a letra a 700 sempre apontado no mesmo lado a gente confunde isso a ser um símbolo quer dizer essa grandeza vetorial legal então por exemplo é um exemplo que ó minha luta é quadriculada você não consegue trair mas nem quadriculada tem 123456 quadradinhos então eu vou é usar o ar como exemplo e você vê aqui pra você ó qual é o módulo do amor o módulo do agente faz assim gente ó a letra com a 7 em cima com duas barrinhas ou simplesmente apenas as letras em 75 legal então módulo do

ar é igual à que diz 1 234 cep 123456 6 o que oa vai depender do que o até s à força por exemplo é newtons se a força velocidade por exemplo metros por segundo quilômetros por hora entendeu aqui quando eu disse que nem uma grandeza física ou colocar simplesmente o de unidade de medida tal como então esse é o módulo esse é o móvel ok ea direcção ora como exemplo a direção geral que embora a direção será horizontal horizontal é legal direção horizontal e o sentido embora ó nesse meu exemplo o sentido é pra

onde ir para direita bom para a direita thaila primeiro exemplo nosso de vetores esse que seria o que agora seria por exemplo vertical para cima com quatro unidades está esse aqui seria por exemplo inclinado de um ano de 30 graus em relação horizontal com cinco unidades por exemplo é assim que funciona tudo bem partir da definição básica pra quebrar ou a gente estudar isso aqui gente olha para a gente estudar as grandezas que podem ser escalar es ou vetoriais ta3 escalar eu sou grandezas vetoriais qual a diferença gente em física a gente tudo esses dois

grupos de grandezas é por isso que o estudo vetores porque em física galera nós temos esses dois grupos temos as grandezas escalares e as grandezas vetoriais nós precisamos dar vetores para estudar as grandezas vetoriais olha só grandes escalar é aquela que você fala o valor da grandeza seguida de uma unidade pronto já está satisfeita a sua dúvida que é um exemplo olha só melhor coisa que o exemplo deve escalar tempo tem uma grandeza escalar porque já só se eu disser a você há quanto tempo faz que começou às aulas assim a próxima de 5 minutos

cinco minutos então olha só cinco minutos 5 é o valor médio do minuto é a unidade pronto já está satisfeito as suas dúvidas cinco minutos é uma grandeza escalar porque porque é o tempo entender como funciona desta vez que na frente ora por exemplo cinco minutos outra grande escala e massa mas é um outro exemplo de grandeza escalar chega porém aqui fala-se agora até que você pesa no nosso cotidiano a gente fala peso mas na verdade a massa que a gente quer dizer né gente sabe bem a diferença entre peso e massa a gente vai

ver isso melhor depois mas já sabe bem a diferença né peso é uma força massa é a quantidade de matéria que associado à vontade matéria neh chegou horas embora o qual é a sua massa ao a bola em que tem 75 quilogramas legal uma massa 75 gramas olha só o valor numérico seguido da unidade pronto já satisfaz as suas dúvidas de como funciona vamos pra outra temperatura tem perder a cultura temperatura minha querida meu querido também é uma grandeza escalar porque fazem agora qual a temperatura nesse momento aqui na cidade de valinhos onde estou fazendo

essas gravações a temperatura é de aproximadamente 23 graus celsius então a 23 graus celsius temperatura neste momento nessa sala do fazer a gravação então veja só o número seguido da unidade já satisfaz as suas dúvidas com pessoal no entanto existem outras grandezas que isso é mais complicado as adesões vetoriais não basta você falar o número você tem que falar mais informações na verdade um exemplo de grandeza victor e álvaro força força é um exemplo de grandeza vetorial eu falo para você veja só um carro o carro está lá há rio a bateria do carro você

vai ter que empurrar o carro o carro sair do lugar é como aconteceu com o meu céu tinha esses dias aí é preciso dar um tranco nele então veja só o que acontece se vai aplicar uma força no carro faz diferença pra onde você aponta força no carro claro faz a aplicar uma força na porta assim de lado no carro vai ser o lugar tem que empurrar pra trás pra frente independente como você dá um tranco nele né então isso é característico grandeza territorial você fala o valor por exemplo eu vou aplicar uma força no

carro de 500 euros é o guarda porque é uma força de 500 mil wons no carro e outras pessoas mas ajudando ali veja só e 500 mil tons horizontal para por exemplo ela não é vertical para assim o vertical trabalho claro que não tão olha só que legal as grandezas vetoriais elas precisam ser bem definidas e para serem bem definidas você precisa dar o valor numérico é eu falei que 500 mil ou 100 por um carro por exemplo só que eu tenho que falar horizontal à direita horizontal para a esquerda em cima para baixo de

baixo para cima sem entendeu isso é característica de uma grandeza vetorial para ser bem definido eu preciso de um módulo direção e sentido claro a grandeza vetorial é um vetor e o vetor para ser bem definido eu preciso de módulo direção e sentido tá aí porque outro exemplo embora ó deslocamento galera deslocamento deslocamento outro exemplo de grandeza vetorial estou parado aqui olha vou fazer um deslocamento de dois metros onde eu vou parar depende pode ser dois metros para frente pode ser dois metros para direita pra casa pra minha direita pra esquerda do vídeo né ou

pra cá enfim ou numa escada eu tenho que definir bem legal então deslocamento por exemplo de dois metros para ser bem definido e eu preciso falar dois metros mas eu preciso falar com a direção e qual é o sentido você está entendendo né velocidade é outro exemplo de grandeza vetorial que para ser bem definida precisa de módulo direção e sentido por exemplo vamos pegar a velocidade com que a nave espacial que levou o homem à lua voltou até chegou aqui aproximadamente a 40 mil quilômetros por hora sabia quando chegaram aqui petrassi os feras 40 mil

quilômetros por hora então eu tenho que falar que 40 mil pessoas por hora mas eu tenho que ter uma referência entendeu horizontal para a direita ou para a esquerda normalmente gente essas essas referências que nós usaremos aqui direção e sentido ou é horizontal para a direita e esquerda vertical pra cima pra baixo inclinado com certo ângulo normalmente é assim ou em norte sul leste oeste na direção norte sul para o norte para o sul na direção leste oeste para leste ou para oeste na grande maioria dos casos 99% dos casos caem e se nessas situações

que eu escrevi pra você agora entendeu na grande maioria das vezes é assim que definido nos problemas nos exercícios pregava querido meu querido então é isso então eu saio um pouco na frente como eu gosto fazer sempre pra você dá um preencher a tela pausa o vídeo dá um presente na tela processo lê leves que esses vídeos e sempre pode alterar a velocidade nego já expliquei pra você então você faz o vídeo a sua aula no seu tempo é legal a minha querida de vida galera então vou continuar aqui ó eu vou falar para você

esse quadro algumas situações especiais com vetores está quando os vetores são iguais quando os vetores são ditos opostos e quando os vetores são multiplicados por um número real qualquer que é bastante simples porém bastante importante meus queridos os vetores são ditos iguais quando eles possuírem galera tudo igual as três características de um vetor elas serão as mesmas para os dois vetores para você dizer que eles são iguais veja só esse meu caso aqui eu fiz o vetor a um dois três quatro quadradinhos horizontal para a direita vitor vê um dois três quatro quadradinhos horizontal para

a direita então esses dois vetores são iguais porque porque eles possuem o mesmo módulo a mesma direção e o mesmo sentido genji quando os vetores são iguais a gente faz assim ó se a setinha ou seja é um vetor é igual ao b7 tinha então aqui está dizendo essa afirmação que é muito forte está dizendo que eles são os vetores são iguais então ele possui tudo igual muito cuidado porque às vezes eles podem ter o mesmo modo mas eles não são iguais tá bom tivemos que eu faço aqui ó um vetor c12 ter um dois

três quatro quadradinhos aqui então imagine que eu tenha esse vetor aqui ó chamadas e esse vetor sempre possui quatro quadradinhos também ele tem o mesmo módulo já o mesmo modo de ver mas ele não é igual a ele não é igual ao be que eu posso afirmar que o seu módulo é o mesmo apenas o móvel então olha só o vetor ar em módulo é igual o vetor c é imóvel isso eu posso dizer que eles têm o mesmo número de quadradinhos tá bom então veja só nessa notação meus queridos ou nessa notação que tanto

faz está sem a 7 em cima sem as barrinhas tudo bem muito vai então igual a quatro unidades após subir na frente a 14 unidades para você colocar um número na frente você não pode colocar assim ó tá vendo aqui eu tô falando que o vetor a possui um módulo de e sem sentido é igual o vetor b que possui imóvel é sentido eu não posso escrever igual a tanto não posso fazer isso aqui a comparação do módulo eu posso escrever aqui na frente igual a 4 sim se eu quiser escrever que eu posso é

igual a quatro unidade se for força 4 mil teus por exemplo se for velocidade quatro metros por segundo por exemplo bom entendedor diferença então você é igual tem que ser tudo igual ok tudo bem então vamos obter o posto que o vetor o posto por o método possa fácil o vetor oposto gente é quando ele possui mesmo módulo a mesma direção mas os sentidos opostos então olha só eu venho aqui e pega o outro vetor chamar de desse vetor tudo bem então veja só o vetor a um dois três quatro quadradinhos mesmo aqui usei que

nos três casos aqui o vetor de detém um dois três quatro quadradinhos então ambos têm quatro unidades ambos são horizontais ok só que o aia para a direita e um de para a esquerda então eles são vetores opostos a gente diz está a gente escreve assim ó quando os vetores são opostos a gente fala que oa é igual a menos o vetor de interessante uau - o de ou seja ele tem o mesmo modo mesma direção mas sentidos opostos interessante - é que menos um vetor nada mais é do que você inverter o sentido do

vetor você vai ver isso aqui agora comigo tá tão - o vetor nada mais é do que você vai ter um sentido vetor só isso olha só a multiplicação por um número real é o primeiro que eu vou usar como exemplo é o que eu usei aqui para explicar para você do vetor oposto então veja só quem seria menos o avô anual um dois três quatro quadradinhos horizontal para direita ó 12 3123 quatro quadradinhos horizontal para a esquerda então esse é o anão esse é menos um a multiplicar pelo menos um eu conservo tamanho e

inverto apenas bom mesmo módulo mesmo direção só que em sentidos opostos o que seria menos duas vezes o avó menos duas vezes o ar ele tem 4 x 2 o dobro do tamanho ser menos 2 ou inverter o sentido é legal simplesmente 12345678 que o limite da imagem 8 então esse cara aqui ó é menos dois a menos o 2 a 1 x 2 dobrou o tamanho de menos inverti entender como funciona e que seria o 2 avó se menos dois ao menos inverte o 2 dólar eu apenas dobra bom apenas vou dobrar dó então

12345678 até aqui ó esse é o 2 a 1 ou seja a mesma direção mesmo sentido só que o dobro do tamanho do a entender quem é quem seria quem seria o meio a bororó 1234 meio a eu vou pegar dois mesma direção mesmo sentido só com metade do tamanho e assim por diante a gente fica brincando à vontade ió pra fazer é um dos vetores então esse cara aqui ó é meio a meio a thá ele ficou menores em claro né 12 quadradinhos ele tem 42 quadradinhos como não é positivo mantém o sentido mesma

direção mesmo sentido a metade do tamanho meio a um matagal então sai da frente cepal o vídeo copia lembre-se galera tem um caderno para estudar física tá deixou a dersa está física cada matéria no caderno separado para que possa escrever direitinho fase depois que ajuda muito também o pause aí então agora a gente vai estudar a galera sobre o vetor está bom então vou apagar esse quadro aqui e vou passar pra não ser detalhadamente os processos sobre os vetores extrema importância para nós ok vamos lá galera vamos lá então tô agora nós vamos fazer o

que agora nós vamos aprender a somar vetores que basicamente estamos fazemos com vetores está você tem um corpo que aplica várias forças sobre ele quer saber a força resultante você acha aceleração você tem um certo ponto o espaço tem várias cargas elétricas aqui se tem que encontrar qual é o campo elétrico resultante desse ponto isso é uma soma de vetores então assim você vai ter que basicamente saber somar vetor estael muito comprar de você poucos são os exercícios que ele pede para fazer a conta resultante da soma do vetor normalmente ele te pede uma coisa

que para você respondeu você vai ter que saber trabalhar com vetores é a base como eu disse para você no começo da aula é a base para se desenvolver bem as outras coisas o primeiro método alegre o primeiro método de vetores que eu vou apresentar você chama meta poligonal que meta poligonal bororó imagine que você tenha vários vetores de papel quadriculado tá aí a dica já que vou apresentar pra você no começo da explicação esse método ele é bastante útil quando você tem um papel quadriculado sabe a folha prova que tem um quadriculado e vários

vetores para você resolver basta você pegar esse conjunto de vetores e colocar uma seqüência do outro gente pra você fechar um polígono que se chama meta poligonal se vai colocar uma seqüência outro não importa ordem nunca se esqueça disso a b c d f g ou a gds e b não importa ordem coloca uma seqüência do outro depois você liga a origem do primeiro de onde você partiu até a extremidade do último em que você chegou então é só jazz ou desenhando aqui ó eu já fiz o a fazer um bem aqui pra você agora

a b e vou fazer uns e aqui ó abc mas lemos que eu tivesse esses vetores aquino problema ta o exercício esses vetores estão lá lançados de qualquer jeito pra você e você pegou o seu papel quadriculado e fez isso colocou aqui na seqüência à bbc ao colocar na seqüência o abc agora você vem e pega e liga a origem do primeiro galera até a extremidade do último bom olha só o primeiro foi na minha seqüência à bbc uma seqüência do outro também uma seqüência do outro com uma seqüência do outro na seqüência do outro

e por fim você liga aqui galera ó aqui ó esse é o vetor resultante o chamado de st esse é o vetor é se o vetor soma o vetor resultante nós dizemos que o vetor s mas b mas ser vetor realmente falando tá a + b boys e eleitoralmente falando não é por exemplo um dois três quatro cinco seis 6 com 6 12 12 com 5 17 não é assim que se faz a conta não é para você saber o valor desse vetor normalmente gente nós terminamos com um pitágoras tá assim embora ó eu disse

a você que esse método é interessante quando se tem papel quadriculado e vários setores olha só se tem papel quadriculado de papel quadriculado você vem aqui galera e analisa e olha o papel quadriculado veja só olha que interessante aqui no meu desenho ó evitei pra você um aqui ó e ficou uma coisa assim ó então como é o papel do outro lado eu vim aqui eu vir aqui e faça a conta ó então o s ao quadrado olha só vai terminar com pitadas é seu quadrado é igual ao outro que deu e 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 10 ao quadrado com mais com mais dois ao quadrado lá ou mais duas ou quadrada tá bom nesse caso aqui o s vai dar 10 enquadradas em dois ao quadrado é 464 104 não há aqui vai dar raiz quadrada de 104 da imunidade né o valor exato não importa evento e que para você entender que você faz tá então ser sola o vetor e acha o valor resultante através de computadores às vezes gente à nossa vida facilitada sabe porque é que às vezes esse s termina exatamente horizontal basta

você somar aos quadradinhos contar os quadradinhos às vezes ele termina exatamente vai ficar um passo sem contar os quadradinhos mas a grande maioria das vezes ele termina assim então você tem que fazer pitágoras aqui para resolver tá bom então fica a dica você esquece lembre se quando você usa esse método quando você tem papel quadriculado e vários vetores está usando esse método como se tivesse papel quadriculado com vários vetores ou tecnicamente para você ó ó tá quando você usa o huse quando legal a galera até aqui o huse com quando você estiver com vários vetores

e papel quadriculado muito ainda então vou passar agora fazer aqui pra você um outro método som de vetores que é chamado de método paralelogramo também é outro método extremamente útil ok galera então vamos continuar aqui método para lograrmos um paralelogramo primeira coisa um paralelogramo ele é um quadrilátero seja uma figura que tem quatro lados em que os lados são paralelos 2 a 2 tá tudo bem com a figura que vou dizer aqui você vai entender melhor e quando é que eu uso esse método embora o esse é um método de vetores é certo quando que

eu uso esse merda esse método aqui gente é prático e útil quando você tiver apenas dois vetores e o ângulo entre eles tá bom talvez já só eu tenho um vetor aqui e vou desenhar eu vou desenhar um vetor b tal vítor b menor aqui tá próprio desenho que o vetor bem então olha só eu tenho um vetor a eu tenho um vetor b eu fui capaz de colocá los na mesma origem thales tem aqui então uma origem comum e nós temos o ângulo entre eles então nós vamos resolver pelo método para o programa então

eu vou fazer primeiro o desenhar um programa que para você entender como eu disse 'você é um quadrilátero que têm os lados paralelos 2 a 2 então eu vou fazer aqui algo que seja parallel ao vetor a ok paralelo ao vetor a tac é uma figura ó tá bom então tá aqui paralelo ao vetor a agora eu farei paralelo ao vetor bem então ó paralelo ao vetor b bonitinho então paralela à paralela ao bebê agora vou fazer o que eu vou pegar e vou desenhar resultante então resultante gente ela parte da origem comum e vai

até o encontro dos tracejados aqui que são os paralelos então tá aqui ó esse aqui minha querida meu querido esse aqui é o vetor soma o vetor resultante soma desses dois vetores velhos do método chamado método para lograrmos muito bem e como a gente resolve matematicamente boa veja só para você achar o valor você acha o valor de s eu vou usar como referência o valor do ar o valor do pi e o ângulo entre eles nós vamos usar essa é a lei dos cossenos tá bom o que diz a lei dos conselhos - embora

ó fica assim ó s ao quadrado é igual a ao quadrado mas bell quadrado - a lei dos cossenos a partir da matemática primeiro tá menos duas vezes a vezes b vezes o cos elo de um ano galera entendo uma coisa que os alunos têm muitas dúvidas veja só a primeira coisa na matemática além dos conselhos tem esse formato aqui um sinal de menos na física para quem já estudou pra quem já viu isso você sabe que é difícil nós usamos um sinal de mais porque que na verdade na física nós usamos como referência esse

ano teto aquilo que o ano entre os dois vetores e na matemática nós usamos esse ângulo que eu vou chamar de alfa que tá aqui ó tá bom então na matemática fica essa quadrado ao quadrado mas bell quadrado menos duas vezes a vezes bebês isso conselho de alva é assim que funciona só que olha só que interessante esse é o teto a gente seu prolonga esse cara aqui né eu pegava cartão preto seu prolongar o vetor aqui ó rapidamente porque entendem se prolongou por ali esse é o teto evitar que ó então o que acontece

alfa mais técnico às 180 quando algo não é certa foi igual 180 o conselho de um é - o conselho do outro entendeu então olha que interessante eu escrevesse em vermelho para destacar para você torna interessante o cosseno detecta igual - o conselho de alfa por isso que na matemática nos usam um sinal negativo aqui na física nós usamos um sinal positivo porque eu vou substituir o alfa por teta e aí eu vou ter que fazer uma correção do sinal aqui aqui fica mais em entender é por isso então a resultante ao quadrado igual ao

quadrado mas meu quadrado mais duas vezes às vezes bebês do oceano detenta tá legal então esse é o famosíssimo método paralelogramo e quando nós usamos esse método bororó galera nós usamos esse método quando aqui quando tinha vários vetores papel quadriculado aqui olha só 11 esse método use esse método se inscreva se aqui vermelho também pode atacar pra você ó o huse use esse método quando você tiver dois vetores do ano entre eles bom galera já adianta você sair daqui pra frente você copiar e já diga você é uma coisa grande maioria dos problemas os resolve

utilizando o método poligonal o método para lograrmos 12 meses mais utilizado está bom mas então sai da frente paulo vídeo copia e depois vamos para o próximo método da soma de vetores já adianta você galera que os dois membros mais importantes 2 a quitar método poligonal e metro programa então nós vamos discutir outros poucos metros são diretores mas antes eu vou pagar essa luta e vou passar para os seus casos particulares da soma de vetores a partir do método para o programa existem casos particulares que aparecem muito pra você é legal olá galera então vamos

lá ó casos particulares do método do paralelogramo tá quando tem dois vetores casa são esses moro há gente muito simples olha só na grande maioria das vezes verdade você vai encontrar dois vetores é você vai encontrar esses dois vetores assim ó ou seja o ângulo entre eles é zero assim ó em que o ângulo entre eles é 90 graus são peculiares percebe ana 180graus então imagine que vettorato pra lá o vetor b tá pra cá agora ó assim tá e um quarto caso particular que aparece com muita freqüência para vocês que é quando o ângulo

entre eles e 120 graus tão 90 120 graus no entanto pra que esse caso seja verdadeiro ele ele deve ter um ano de 120 graus mas o vetor a tem é tem que ser igual e torben módulo tá então aqui vai ficar daqui a pouco vão começar pelo caso mais simples então você tem por exemplo um dois três quatro quadradinhos para o ar um dois três quadradinhos para o v então quanto que é o vetor resultante boró pp resultante simplesmente galera vai ser a soma o vetor sjds unta o vetor s1 vai ser igual à

soma vai ser em módulo tal não tô com sete em cima tá então bola inscreva-se primeiro é o módulo de ar mais um modo de ver não tem sete em cima estou falando do módulo ok então módulo dia mas o módulo de b4 com mais 377 unidades e aí como é que o desenho vetor resultante bora horas o vetor resultante da soma né então é um vetor aqui ó que ele vai ter a soma então nesse meu desenho 1234567 até aqui ó tá 4567 então fica assim ó esse aqui é o vetor s o vetor

soma s um tipo cassete em cima do beac simples né e se o aluno for 90 bororó a gente o que acontece e legal acontece de legal que se o ano foram 90 nós resolveremos por pitágoras é muito tranquilo e muito comum resolveremos por pitágoras que só não vejo assim eu tenho oak valley 4 ac ó o bê que vale 3 o bê está aqui oak valley 4 o bê que vale 3 a resultante vai dar pra onde a gente é resultante vai tá aqui ó nós vamos encontrar por um pitágoras olha o branquinho por

pitt ó ataque resolveremos por um pitágoras então eu pego aqui da origem comum dos dois então esse caso é outro caso magessi dois está o vetor s2 é outro caso muito muito comum nos resolvem simplesmente por um pitágoras e como é que eu resolvo pitágoras nesse caso boa hora s2 ao quadrado é igual a ao quadrado mais b ao quadrado né gente todos esses casos são chamados casos particulares porque é uma redução da expressão da lei dos conselhos é essa aqui é uma redução da lei 203 deputados é uma redução da lei dos cossenos quando

mandou matar grau simples assim então nesse caso seria quanto ora ora nesse caso vai dar supondo mesmo valor está 4 e 3 435 a gente se cara 4 e 6 3 e agora cinco qualidade tudo bem então agora vamos a outro caso é um outro caso bastante simples bastante comum pra vocês que quando agora o que é quando o ano entre eles é de 180 a mais um ano entre eles 180 eu faço assim ó eu faço quatro aqui o a olha só que belezinha e que o bebê 123 o bê pra cá ó 123

pra cá aqui está o be ok então como é que vai ficar vai ficar ua que é 4 eo bebê que é 3 que a soma dos vetores nesse caso a gente o termo sobre a diretores nós usamos sempre tá sempre então vai ficar aqui numericamente quanto à - b ou seja 4 - 3 que é um uma unidade entendeu bastante tranqüilo é bastante tranquilo então de nó ângulo 0 soma 90 graus por pitt anos 70 e é esse outro caso particular sobre o caso particular que vale bastante a pena discutir com você tá bom

é que embora ó é a situação em que o ano é 120 mas nunca se esquecem nunca esquece gente o ano tem que ser de 20 mas os dois vetores sentem mesmo módulo tá então vamos lá ó eu tenho por exemplo esse vetor que com esse tamanho tá e esse vetor aqui com esse tamanho tal um pouco maior aqui ó porque tem que ser 120 tá então algo desse tipo aqui com o mesmo módulo aqui tá fazer por aqui o setor b olha só que interessante se o vetor a for igual ao vetor b galera

nesse caso aqui nós vamos ter a resultante com o mesmo modo perceba é um caso bastante é específico da gente é um caso bastante particular então a resultante vai ter aqui o mesmo módulo ó esse vetor s que eu vou chamar de s 44 ele vai ter o mesmo módulo de a&b está a estudar para demonstrar facilmente usando a equação da lei disse costello então ficará s4 tem o mesmo módulo de ar tem o mesmo modo de ver tá lembre-se disso deve-se disso esse caso particular é bastante importante caiu bastante de estimular os concursos públicos

você tá legal então esse cara igual a esse o ano entre eles é de 120 graus tá peta entre eles é de 120 graus a resultante s4 vai ter o mesmo modo de agir dever legal minha querida meu querido galera então estamos quase acabando por sair da frente para que você copie que estamos quase acabando vou falar pra você ainda no método as projeções fábio subtração de vetores e sobreviver sores a gente acaba sala e serra é importante para você meu querido meu querido é isso aí galera vamos nessa meta as projeções que é isso

agora ó pessoal é comum também galera você ter o eixo x y por exemplo com vetores como aqui no caso do exemplo você o vetor é o vetor b genji é comum que você tem esses vetores e um ano em relação a um dos eixos time pegar aqui a relação ao eixo x eu vou chamar aqui ó detecta a peta um eta 2 por exemplo está o ano do vetor a em relação ao xx é tão o ano do vetor b em relação a este x o chamei de 30 2 galera o que acontece lembre-se

que projetar os vetores funciona da seguinte maneira ó por exemplo para eu pegar fazer a projeção do vetor a na direção x a projeção do vetor na direção x fica como moro fica assim ó por exemplo aqui ó horário em relação ao xx ele tá aqui ó esse cara que eu chamo de a x a projeção do vetor a direção y eu tenho para assim mais caro aqui ó nós chamamos de a y não é isso que eu acho os valores boaro consigo saber qual é o valor desse vetor gente tem que se lembrar que

projetar um vetor a versão x você vai pegar nesse caso o cosmu porque o oceano porque essa projeção está associada com a teta jazz em um ano então veja só cosseno detecta um conselho desse ângulo que é o tenta um nada mais é do que o quarteto adjacente à x pelo poder usá la lol se você passasse a multiplicando eu posso escrever o a x como sendo a vezes o cosseno de taton ideal é não só a bola e quando seria ou a y gentil a y estaria associada ao senado né o posto não estaria

associado ao céu não posso viver aqui embaixo você já o y é o a vezes e no detenta 1 e para o bebê bororó para o bebê o raciocínio é semelhante claro então olha só o b x igual b vezes o cosseno de teta dois né o peixe seria esse cara que ao todo ele até aqui ó é de existir oceano detecta 2 já o bymk embaixo você o bymk qual b vezes o céu de 32 tá e aí galera você tem que fazer o seguinte para tantos quanto você tiver de vetores você faz as

projeções olha só como funciona o órgão é que a gente acha resultantes você tem que se lembrar do seguinte a resultante no eixo x vai ser a soma de todas as componentes que eu tenho e chukchis veja só eu vou chamar de sx está então quem é hoje sx bola o sx é o ashes mas o dx quem seria o sy moro o syfy mais o y tá e assim galera pra todos se você tivesse um vetor c se pegarem os x e y se tivesse um vetor de otan porque ela daqui você pegar o

bebê x byc x e y de idx de y está aqui eu fiz a soma porque os dois ficaram positivos para cá é ó tanto a china quanto bx com o placar tanto a yby ficaram pra lá se eles ficassem sentidos opostos é se ele tivesse alguma componente na direção contrária a iacc você teria que subtrair só isso gente olha só quem eu vou desenhar para você aqui o desenho aqui pra você o vetor sx e o vetor sy tá vale pra cá de forma simplificada um pouco reduzida que o desenho mas ficarei ao assim

ó aqui estaria por exemplo sx e aqui meus queridos eu teria que embora o trio sy tá então que conclusão que nós tirarmos a conclusão nós tiramos é que daqui eu vou achar resultante é o vetor resultante vai ser a soma dos dois o soma de total dos dois aqui que eu vou desenhar direto aqui pra vocês o que vai ficar assim ó ó esse aqui é o vetor soma galera esse é o vetor soma e como é que eu acho vetor soma então hora o que eu acho esse s sendo que eu achei o

sx pelas componentes e achei o sy pelas componentes horas leva grande vantagem é que termina no hospital e os meus queridos e percebeu o time não quitadas há então o s na verdade ao quadrado é igual ao sx ao quadrado mas o s y comprado essas componentes que você obteve a partir da decomposição dos vetores quando você somou você encontrou sx1 sy encontrou então você termina com um hospital essa tá esse é o sobretons método das projeções e metas projeções consiste nisso gente você projeta né paguei um pedaço de leitura que sem querer refazer aqui

a você projeta os vetores tantos quantos você tiver estava a sair da frente para você copiar se você tiver três quatro cinco dez setores não importa se você tiver o ano desses vetores com um dos eixos x 2 chips você faz a decomposição depois você soma todo mundo obtenham sx soma todo mundo obtém sy e termina com o pitágoras legal galera vamos lá então olha só para concluir o fato de ver sores e vou falar da subtração de vetores que é muito fácil e aí olha só que vai acontecer vamos chegar à conclusão da aula

de hoje é bom a gente ver sor s para quem nunca ouviu falar estranha versões da boavista está falando errado não é ver sores de vetores não a gente ver sores são ver todas unitários que estão na origem então chamamos vetor unitário que está na origem que aponta na direção dos chips onde j o vetor unitário aqui ó que aponta na direção de chuch sanitário que está aqui a partir da origem com uma unidade chamamos de e então olha que legal cara eu consigo escrever agora qualquer retorno em função desses caras simples pra caramba o

meu minha amiga lusa que é quadriculada como já disse para você hoje olha só o meu ver torar ele tem um dois três quadradinhos a direção x e 12345 quadradinhos a direção y então vetor ar pode ser inscrito em função dos seus ver sores assim olha 12 33 e mais 12 345 5 j olha que coisa linda 3 mais 58 eu não não não essa notação ela fica assim gente ela fica congelada assim porque você não pode significar mais do que isso tá outra coisa às vezes aparece um eixo z para você alguns problemas é

rara a verdade porque é mais chato trabalhar em três dimensões mas é igualzinho a gente tivesse um eixo z que ó eu podia fazer assim mais dois na direção cá normalmente os z nós usamos um conversor que chama de carga direção certa'' mas está bom e um bebê bororó o bs-4 aqui no desenho 1 2 344 na direção e mas um dois mais dois na direção j olha que belezinha enquanto o vetor só uma boa gente o vetor soma ele é muito simples basta você pensar com umas o mesmo o vetor soma vai ser tenho

13 aqui e 4 e aqui né 3477 na direção e embaixo também 527 também segue a direção j então o vetor é se ele vai ter se eu voltar 1234567 ela tem uma duas três quatro cinco seis sete ataque e ak-47 também 1 2 3 4 5 6 7 por 7 é esse ponto aqui ó então olha só ter uma regra aqui olha só que bacana que ficou meu vetor soma tá aqui ó set por 7 horas que coisa linda fazer por esse método esse método gente é maravilhoso uma delícia trabalhar com ele qual é

o grande problema no encontro os dados nas questões normalmente você tem dificuldade de resolver porque você não tem certeza dos tamanhos é muito mais como lidar o ângulo entre eles para que se resolva pelo método as projeções que foi o que nós fizemos agora pouco entendeu mas assim agora quer saber o módulo desse vetor qual o módulo do vetor s o módulo do vetor é um quadrado é igual a esse cara aqui ó ao quadrado mas esse cara aqui ó ao quadrado bom então é ser igual a duas vezes 7 ao quadrado raiz quadrada não

é então é se vai ser igual a sete vezes raio de dois unidos nesse exemplo eu que inventei que agora para você entender então gente assim você pensa com os ver sores bastante simples bastante legal sair da frente da um pausa coop isso bacaninha que agora vou pagar essa loja passar para você e subtração de vetores que é muito simples legal muito bem galera então eu vou fazer aqui eu apaguei e da sic pra fazer com você a galera que acontece subtração de vetores como eu trabalho com subtração de vetores bororó gente trabalhar com subtração

de vetores não é difícil não é difícil basta você entender que você subtrair um vetor galera corresponde a ser somar o vetor oposto assim embora ó eu só vou fazer aqui pra você ó então vou fazer o vetor há aqui tá aqui está o vetor a eu vou fazer pra você o vetor b o vetor b está aqui por exemplo três quadradinhos é vertical para baixo está o setor b eu quero saber qual é o vetor diferença muito bem pessoal então vou fazer aqui com você o vetor diferença que seria um vetor diferença bola o

quanto que é o vetor de que na verdade é um a menos o b enquanto que o vetor diferença a menos o p a gente não é difícil você entendeu que o vetor o posto é ser perguntado vetor coloca o saldo de menos na frente ao mesmo que eu manter o módulo a diversão inverter o sentido foi o frei comercial então olha só que legal esse vetor de que o vetor diferença eu posso imaginar como sendo somar o vetor oposto ao b essa essência da subtração de vetores só isso basta eu inverter o vetor b

e somar agora exatamente isso olha que legal então vou pegar aqui [Música] 12345 quadradinho 74 acertam uma tv tour aqui ó 12345 quadradinhos então aqui está o vetor a ok agora vai pegar o vetor b um dois três quatro quadradinhos só que ele é quatro quadradinhos vertical para baixo eu vou pegar quase quadradinhos vertical pra cima 1234 tá aqui ó então o vetor a minha querida meu querido um vetor - o bê ataque então agora eu vou olhar para esses caras vão fazer o seguinte o bolso malus subtrai o retorno mesmo que somaram vetor o

posto sim a mesma que somaram eu não posso moro então o que eu vou fazer agora agora vou tomá los simples assim então esses dois aqui nesse meu exemplo ficou assim ó esse é o vetor diferença diferença entre a e b a minha dica gente pense sempre sempre que vai facilitar bastante a sua vida tá bom como esses vetores estão dispostos depende de cada problema mas entenda que subtraiu um vetor é você sou mal vai ter o posto está sempre certo e vai ficar sempre muito muito muito muito bom ana é legal bom então sai

da frente por cinco pés finalzinho está faltando aí ó bacana então é isso galera muito bem eu confio muito no seu potencial disse você lembra da palavra que eu sempre uso gente perseverança tenha perseverança tenha persistência que seu trabalho vai dar tudo certo tá legal então é isso obrigado dilma você fica com deus e até mais valeu