Aula de Raciocínio Lógico - Lógica de Argumentação e Diagramas Lógicos

[Música] Olá tudo bem Nesta aula vamos falar sobre dois assuntos que são comumente cobrados em provas de concurso onde aparece os raciocínio lógico e os alunos têm muita dificuldade daí a importância dessa aula os nossos assuntos são os diagramas lógicos e a argumentação lógica vamos começar falando sobre a representação das proposições categóricas quando eu falo de representação eu falo de diagramas lógicos então representar é simplesmente você fazer uso 2 diagramas lógicos e quando a gente se refere as proposições categóricas estamos falando dois quantificadores então aqui pessoal a nossa representação vai estar vai estar focada nos

quantificadores iniciando pelo quantificador Universal afirmativo a que representada pela palavra todo quando eu falo todo A e B você deve entender que há é um conjunto assim como B também é um conjunto Tá bom quando a gente fala todo A e B esse cara aqui é um quantificador Universal afirmativo que que significa na prática significa que o conjunto A Ele está contido no conjunto B ou seja todo elemento de a é elemento de b eu botei aqui um exemplo todo carioca é brasileiro vamos com calma o que que é representar é você desenhar é você

simbolizar através dos diagramas lógicos são quatro representações possíveis em relação as quantificadores então quando eu falo de representação das proposições categóricas Eu me refiro aos quantificadores neste primeiro momento estamos estudando o quantificador Universal afirmativo a que representado pela palavra toda quando eu falo todo A e B Nós temos dois conjuntos conjunto A e conjunto B então conjunto A aquele que aparece primeiro ele está contido no conjunto que aparece na sequência representada pelo conjunto B e o que que é isso todo elemento de a é também elemento de b significa que o conjunto A fica dentro

do conjunto B E é isso que você deve entender essa representação é assim ó esse conjunto o que aparece primeiro ele fica dentro do conjunto que aparece na sequência Então essa ideia mesmo tá ele fica dentro por isso que ele está contido Então você vai pensar sempre assim o cara que aparece na frente fica dentro do outro conjunto Então vamos trazer aqui por exemplo todo carioca brasileiro modificador Universal afirmativo aqui seria o meu conjunto A e aqui o meu conjunto B esse conjunto ele fica dentro desse ele está contido nesse Então como é que a

gente representa c é o conjunto dos cariocas beleza e b o conjunto dos brasileiros então é essa a representação repare que aqui todos os cariocas são brasileiros Ok então o conjunto dois cariocas está contido no conjunto dos brasileiros especial atenção para o que eu vou falar agora tá bom quando eu tenho a estrutura todo a é b e eu comparo com a estrutura todo B é a pessoal aqui não existe reciprocidade tá bom são situações diferentes tá legal não vale a recíproca eu vou te mostrar a partir do exemplo Tá bom quando eu falo todo

carioca brasileiro esse conjunto seria o meu conjunto A e esse aqui seria o meu conjunto B por isso que esse conjunto fica dentro desse agora vou fazer um exemplo que vai ser o nosso exemplo 2 tá bom se eu afirmar assim ó todo brasileiro ou seja vou inverter os conjuntos tá bom todo brasileiro é carioca quando formos representar Olha o que vai acontecer esse conjunto está na frente ele fica dentro desse Não repare que existe uma situação diferente eu vou te mostrar eu vou te provar porque esse conjunto ele fica dentro do Conjunto dois ariocas

então conjunto B vai ficar dentro do conjunto C seria isso aqui ó eu tenho um conjunto C e o conjunto B ele fica dentro repare que aqui ó todo brasileiro é carioca se você comparar essas representações você vai perceber que elas são o quê diferente tá bom a receita Deu para entender então resumo aqui rápido quando eu falo todo a e b o conjunto A está contido no conjunto B ou seja África dentro de B OK agora se eu inverter a ordem dos conjuntos e afirmar todo o b é a eu tenho uma representação diferente

porque o conjunto B aparece primeiro então ele está contido no conjunto A ou seja o conjunto B está contido no conjunto A então você já deve guardar isso todo a é b diferente todo B é a maneiro beleza vamos continuar segunda representação Essa é muito tranquila nenhum a é b obviamente a e b não possuem elementos em comum então quando eu falo nenhum a é b eu já tô te adiantando sem fazer nenhum tipo de suspense que é a mesma coisa de nenhum B é a aqui a recíproca é verdadeira porque esses elementos até colocar

aqui são situações iguais esses elementos esses conjuntos perdão eles não possuem intercessão eles não possuem elementos em comum então quando a gente afirma nem um EB é a mesma coisa de afirmar nenhum Ba porque aqui gente Em ambos os casos a interseção entre os conjuntos a e b é o conjunto vazio então não existe interseção entre eles e já vou trazer uma informação adicional quando dois conjuntos não possuem intercessão Ou seja quando a interseção conjunto vazio a gente fala que esses conjuntos são diz juntos eu já vou botar aqui para você a partir de exemplo

olha só nenhum aluno será reprovado conjunto A vai ser o conjunto 2 alunos e o conjunto B vai ser o conjunto 2 reprovados quando eu falo nenhum aluno será reprovado é isso aqui ó tem o conjunto A e tem o conjunto B eles não se tocam ou seja não acontece a interseção é como se houvesse uma barreira entre eles como eles não se tocam então o que que a gente afirma que eles são disjuntos então A e B são conjuntos disjuntos porque não existe interseção entre eles tá bom isso aqui é um nome técnico eles

são considerados conjuntos de juntos uma vez que eles não se tocam Claro se nenhum a é b a recíproca é verdadeira nenhuma ba então aqui pessoal não tem segredo muito tranquilo Lembrando que o nenhum é um quantificador Universal negativo ele traz com ele A negação nenhum equivale a todo não por exemplo se eu falar nenhum aluno será reprovado eu posso de maneira equivalente afirmar nenhum aluno será reprovado é igual a todo aluno não será reprovado Então existe essa equivalência de novo nenhum é um quantificador Universal negativo porque Júlio porque Ele carrega uma negação e ele

equivale a todo não então quando eu falo nenhum aluno será reprovado que que eu tenho de maneira equivalente o que que é um sinônimo todo aluno não será reprovado Então já anota aí no seu material olha só nenhum equivale a todo não deixa só melhorar aqui para ficar caprichada Olha só nenhum equivale Ou seja a mesma coisa que todo Não beleza então guarda isso aí que é muito importante nenhum é um quantificador Universal negativo agora vamos para os quantificadores existenciais Começando por esse alguma web pessoal sem fazer suspense também não podemos fazer suspense vamos direto

aquilo que interessa alguma AEB é a mesma coisa de algum b a aqui a recíproca também é verdadeira tá bom que que significa algum web significa que o conjunto A tem pelo menos um elemento em comum com o conjunto B vamos ver na prática algum aluno será aprovado aluno vai ser o meu conjunto A aprovado vai ser o meu conjunto B então quando eu falo algum aluno será aprovado existe uma interseção entre esses conjuntos Eu tenho esse aqui ó conjunto lá e conjunto B ou seja eles fazem a intercessão e o meu foco é justamente

essa parte aqui porque eu estou falando que esses conjuntos tem pelo menos um elemento em comum Tá bom então bastante atenção porque a próxima representação é igual então é importante que você entenda o foco aqui é esse é justamente esse setor essa região que representa a interseção entre os conjuntos então quando eu falo algum A e B eu tenho isso aqui ó a interseção com b e como a interseção é uma operação comutativa Ou seja a intercessão com B é a mesma coisa que bem intercessão com a que que a gente tem alguma EB é

a mesma coisa de algum ba Por exemplo quando eu falo algum aluno será aprovado Se eu falar alguma aprovado será aluno ou seja passo o conjunto B para cá passo o conjunto A para lá pessoal é a mesma coisa algum aluno será aprovado é a mesma coisa de algum aprovado será aluno a receita que é verdadeira tudo bem gente então algum A e B nós temos um quantificador existencial afirmativo e a gente se refere lá na teoria dos conjuntos a parte da intercessão então o que que eu tenho alguma é b é a intercessão com

b e a intercessão é uma operação comutativa Ou seja eu posso trocar a ordem a intercessão com B é a mesma coisa de bem intercessão com a Então nesse exemplo em que a gente admite que algum aluno será aprovado se eu inverter a ordem dos conjuntos alguma aprovado será aluno eu tenho a mesmíssima coisa Seja são ideias equivalente por que que eu tô enfatizando porque na próxima representação eu já vou colocar na sua tela para não perder tempo Olha o que vai acontecer Eu tenho um quantificador existencial negativo aqui o não aparece e vocês vão

perceber que essa ideia de interseção existe mas o foco é diferente porque olha como é parecido ó significa que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B A que o foco é diferente se você olhar para a situação anterior repare que pelo menos não acontece mas olha só o meu foco é o elemento em comum pelo menos um elemento em comum Esse é o foco é interseção entre os conjuntos por isso que a recíproca é verdadeira aqui pelo menos um elemento que não pertence Ou seja que não é comum

então a que o foco é diferente aqui nós temos um quantificador existencial negativo e sem fazer suspense está indo direto aquilo que interessa a recíproca não é verdadeira algum A e B é diferente de algum b não é a são ideias totalmente diferentes eu vou te provar a partir dos diagramas Vamos lá olha exemplo algum funcionário não será demitido temos a ideia do algum a não é b então esse cara aqui seria o conjunto A conjunto dos funcionários e aqui o conjunto dos demitidos seria o meu conjunto B tá bom a representação Idêntica anterior porque

até existe interseção aqui representada porém o meu foco não é intercessão é justamente a diferença de conjuntos por exemplo se olhar para essa região para esse Setor O que que eu tenho aqui elementos que pertence ao conjunto A mas não pertence ao conjunto B então aqui que que eu posso falar aqui são os elementos que pertencem somente ao conjunto A e lá na teoria dos conjuntos nós temos isso daqui ó a menos B elementos que pertencem ao conjunto A mas não pertence ao conjunto B se você olhar agora para essa região para esse setor são

os elementos que pertencem ao conjunto B mas não pertence ao conjunto A ou seja diferença de conjuntos seria o b menos a são os elementos que pertencem a b mas não pertence ao conjunto A e repare que são representações o quê distintas algum a não é b esse setor que é o meu foco algum b não é a esse setor que é o meu foco e repare que são situações o que distintas por isso que algum a não é b é diferente algum b não é quando eu falo algum funcionário não será demitido é diferente

afirmar que algum demitido não será funcionário Lembrando que aqui nós temos um quantificador existencial negativo então a gente fechou a ideia de representação claro que inicialmente o aluno fica na dúvida para que que eu vou usar isso agora eu vou começar a te mostrar quando e como você vai utilizar esses diagramas tá bom essas representações vamos lá para você entender essas representações Como utilizar E quando vamos introduzir a ideia de argumento Tá bom o que que é um argumento também chamado de argumento Lógico é um conjunto de uma ou mais premissas que são associadas ou

é associada no caso de apenas uma premissa a uma única conclusão então ele exemplo aqui ó premissa 1 todos os mineiros são brasileiros premissa 2 Maria mineira e aqui eu tenho a conclusão posso concluir portanto que Maria Brasileira em decorrência desse conjunto de premissas então separaria aqui ó eu tenho duas premissas associadas a uma conclusão ou seja tem um argumento mas o que que eu vou fazer com esse argumento agora eu vou te mostrar porque existem dois tipos de argumento nós temos o argumento válido e o argumento inválido a partir desses conceitos que eu vou

trazer para você na sequência eu vou te mostrar como e quando utilizar os diagramas ou seja de representações olha só conforme mencione existem dois tipos de argumento o argumento válido e o argumento inválido Ok o argumento válido também é chamado de argumento correto ou até mesmo argumento verdadeiro já o argumento inválido ele pode ser chamado de argumento incorreto ele também pode ser chamado de falácia ele também pode ser chamado de sofisma não são sinônimos de argumento inválido também pode aparecer argumento não válido tá bom são representações são nomes que eu já vi em Provas então

atenção e o conceito é muito tranquilo você nunca vai esquecer o argumento é válido quando você tem certeza você dá o ó o ok certeza agora se existe dúvida o argumento é o que inválido é só isso mesmo tá vou te mostrar na prática então o que que você vai guardar dois tipos de argumento argumento válido Você tem certeza dá ok argumento inválido você não tem certeza você tem dúvida então surge a interrogação olha na prática como é que é tranquilo vamos lá vamos resolver o exemplo um aquele que eu mostrei a pouco Olha só

como é que a gente procede a gente procede da seguinte maneira a gente separa a premissa ou as premissas da conclusão as premissas nós devemos representar tudo bem ou seja se for o caso vamos utilizar hoje diagramas perfeito a conclusão é para você analisar baseado na representação das premissas então repare que nós temos duas ideias aí quando eu tenho argumento eu separo as premissas da conclusão as premissas o que que eu faço eu represento a conclusão eu analiso baseado nas premissas Então vamos lá vamos representar as premissas Mas já adianto se no conjunto de premissas

existiram quantificador Universal você deve iniciar a representação por esse quantificador porque nem sempre vai ficar na ordem Tá bom então anota aí no seu material tem quantificador Universal no conjunto de premissas inicia a representação por ele observe na premissa 1 Eu tenho um quantificador Universal Então vou representar inicialmente A partir dessa premissa 1 e eu já te ensinei esse conjunto que vem na frente ele fica dentro desse conjunto Então vamos lá Aqui nós temos os mineiros que é o meu conjunto mi esse conjunto vai ficar dentro do conjunto dos brasileiros uma vez que todo Mineiro

é brasileiro vou chamar Brasileira de conjunto B Ok Maria mineira se Maria é mineira Vou botar aqui o conjunto Maria Ela tá aqui dentro então repare que eu já representei as premissas já representei a premissão já representei a premissa 2 agora o que que eu vou fazer eu vou olhar para a conclusão e vou analisar baseado no que eu representei a partir das premissas se olhando para conclusão fazendo análise eu percebi que eu tenho certeza com base na representação que eu fiz nas premissas significa que meu argumento é válido agora se analisando a conclusão eu

tiver dúvida ou dúvidas significa que um argumento não é válido Mas vamos lá Aqui nós temos as premissas representadas na conclusão eu tô te falando olha certamente com base nessas premissas marinha brasileira e de fato isso é verdade repare se todo Mineiro é brasileiro e a Maria ela é mineira é claro que ela é brasileira então aqui eu tenho o quê certeza eu posso dar um ok aqui ó na minha conclusão se eu posso dar isso ok significa que este argumento aqui ele argumento que válido é um argumento correto foi pessoal Tranquilo então essa é

a ideia de representação e depois a respectiva análise para concluir seu argumento é válido ou não maneiro legal então vamos continuar exemplo 2 eu quero saber se argumento é válido ou é não válido separa as premissas da conclusão sempre esse processo mecânico começa a representação pelo quantificador Universal que tá aqui ó todos os professores são servidores públicos aqui eu tenho um conjunto dos professores e aqui o conjunto 2 servidores públicos Então vamos lá conjunto dos Professores ele fica dentro do conjunto dos Servidores Públicos o professores Aqui nós temos hoje servidores públicos que eu vou chamar

de SP maneiro então aqui ó Ok a representação o Marcos ele é servidor então Observe que o fato de Marcos servidor Existem duas possibilidades Ele pode aparecer em toda essa região aqui o que faz com que o Marcos que é o conjunto ma seja tão somente Servidor ou ele pode aparecer aqui Em ambos os casos ele é servidor tá bom aqui ou aqui eu estou falando que o Marcos é o quê servidor Ok então já fiz aqui a representação dessa premissa também agora eu vou analisar essa conclusão repare que aqui na conclusão estou afirmando Olha

o Marcos ele certamente a professor então repare que existe dúvida porque existe dúvida porque ele pode ser somente servidor sem ser professor como acontece aqui mas ele também pode ser o quê Professor então repare que eu tenho dúvida pode ser que ele seja somente servidor pode ser que ele seja também Professor Então posso garantir que ele é professor não então aqui existe dúvida se existe dúvida o argumento é inválido o argumento é incorreto é um sofisma é uma falácia Deu para entender pessoal então é muito tranquilo resolver questões de diagramas basta você fazer a correta

a representação e depois você analisar a conclusão tem certeza é válido não tem certeza ele é inválido legal mais um exemplo separa as premissas da conclusão repare que o processo é mecânico é sempre assim beleza e vou lá todos os alunos são esforçados todos os trabalhadores são esforçados Então são dois quantificadores universais afirmativas eu posso optar por qualquer um vou na sequência e aqui eu tenho a conclusão conjunto dos alunos conjunto A conjunto esforçados Conjunto é então esse conjunto fica dentro desse vai ficar assim conjunto dos alunos conjunto 2 esforçadas estão todo aluno ele é

o quê esforçado beleza mas repare que o conjunto T que é o conjunto dos trabalhadores ele também está contido no conjunto E já que esse cara fica dentro desse então os trabalhadores por exemplo podem estar aqui porque eles são que esforçados eles podem também estar aqui beleza eles podem inclusive estar aqui ó repare que existem várias possibilidades para o conjunto ter Ah eu coloquei três aqui para você aí vamos lá vamos agora fazer a conclusão já que aqui tá ok e aqui tá ok vamos fazer a conclusão ou seja vamos analisar a que eu tô

concluindo o seguinte de fato baseado nessas premissas certamente todo aluno ele é trabalhador Ou seja todos os alunos são trabalhadores então repare o seguinte aqui ó não procede ao afirmar que todos os alunos são trabalhadores aqui Inclusive eu tô tendo que é conjunto de juntos repare que aqui ó se todo trabalhador ele é aluno a recíproca não é verdadeira repare que aqui ó existem alunos que não são trabalhadores e aqui ó Nessa representação até pode acontecer de todos esses alunos serem trabalhadores repare que existe dúvida né são várias possibilidades em relação aos alunos serem trabalhadores

pode ser que sim pode ser que não se eu tenho dúvida argumento é o quê inválido Então nesse tipo de questão você deve caracterizar ou seja deve representar todas as possibilidades que não são contraditórias em relação ao enunciado então repare quando eu afirmo aqui ó que todos os trabalhadores são esforçados o conjunto de trabalhadores ele está contido no conjunto dos esforçados porém Existem várias nuances Pode ser que ele esteja dentro do conjunto dos alunos pode ser que ele esteja fora ou pode ser até mesmo que ele esteja com conjuntos alunos contido nele então são várias

possibilidades e eu devo imaginar todas elas como são várias possibilidades eu não posso concluir conforme monitora que ao lado que todos os alunos são trabalhadores eu não consigo concluir isso então fico na dúvida se eu fico na dúvida o argumento tem válido Beleza então para seguir na missão