GRINGS - LEI DE BIOT-SAVART ( FÍSICA - ELETROMAGNETISMO )

o Olá pessoal aqui é o professor grings do canal omatematico. com e hoje nesse vídeo nós vamos ver como o be O savate deduziu aquela forma a forma onde ele consegue prevê Qual é a intensidade direção e sentido do campo magnético gerado por uma corrente Inicialmente nós vamos usar uma carga e depois passa para corrente Então não vamos apenas usar uma forma quebrou essa bate deduziu vamos ver como ele chegou até ela mais importante do que usar uma forma é saber como ele obteve ela sabendo qual o procedimento que ele adotou para chegar nessa forma nós temos já um encaminhamento de como devemos proceder para nós fazer nossas pesquisas também Inicialmente nós vamos determinar o campo magnético gerado por uma partícula então partícula carregada em movimento G e o Guiné Tico e Aqui nós temos uma partícula positiva com velocidade V foi isso que o nosso cientista fez colocou uma carga em movimento com uma velocidade e mediu através de buscas e equipamentos rudimentares da época qual a intensidade do campo num determinado. Distante é a que está e ele fez isso de forma experimental ele foi fazendo várias velocidades várias cargas e obter esse resultado inicialmente os viu a selvageria concluiu que uma velocidade na parte que foi carregada positivamente geravam Campo perpendicular a ambos a r&a vi por quê Porque posição em velocidade estão no mesmo plano como vocês podem ver e o campo gerado pelo movimento dessa carga o celular a ambos ficaria Quintão perpendicular a este plano aqui e a Insta representação do campo 90° com esse plano aqui já é uma informação então o campo gerado pelo movimento dessa carga nesse local é perpendicular a r e e também a ver Aí ele começou a variar as cargas vou das cargas ele colocava cargas maiores aí ele notou que quanto maior a carga maior era o campo então o campo é proporcional à carga e a quem está então a representação Campo o moro no campo é proporcional à carga aumenta a carga aumenta o campo também notou que é proporcional à velocidade quanto maior a velocidade maior ao campo e também é proporcional ao inverso do quadrado da distância a distância também influencia e também notou aqui o sendo e de entre raio e ver também influenciando o ângulo entre os dois também influenciavam então aqui está esse ano tem uma influência e de acordo com o seno do ângulo entre eles se caso eu colocar esse ponto aqui em cima dessa linha aqui onde está se deslocando velocidade então sendo vai ser zero né o ângulo vai ser zero e o seno de 0 a 0 eu não vai ter Campo tem um campo obedecia essa relação aqui também se nós temos um campo que é perpendicular a ambos e também varia de acordo com um Seno e seus módulos aqui que relação isso sugere para nós a gente conhece uma relação muito habitual né que é o produto vetorial quer ver vezes RX sendo e do ângulo entre RV ou seja de tenta tão podemos montar e compactar todas as informações e produto vetorial E aí está então eu vou ter um carinha aqui uma constante para transformar a proporção em uma igualdade esta constante é que eu chamei de carinho para não confundir com o cá lá do campo elétrico e aqui também queria comentar R chapéu é o versor do vetor R A questão é um vetor unitário que eu coloquei aqui que pode também ser substituído por isso que se eu quiser aí vai ficar R Ao Cubo aqui embaixo claro que eu tenho que colocar uma certinha porque vetor aqui que eu tinha esquecido mas fazendo a substituição colocando no lugar do versor isso aqui eu terei isso aqui e aqui é real quadrado vezes R vai ficar assim com ela é o cubo que é a mesma coisa que isso aqui não tem nenhuma diferença só queria comentar essa constante o que que também é conhecida 10 elevado a menos 7 Tesla metro por amperes ou então também pode ser escrito como me 0 sobre quatro PE a Tesla metro por Ampere onde me zero é a permeabilidade do vácuo e seu valor então reconhecido nos colocar aqui fizer ele geralmente é fornecido 4 PI x 10 elevado a menos 7 Tesla metro por amperes então está né a dedução da Fórmula essa aqui ou salvar agora vamos fazer para corrente porque isso aqui que a gente fez foi para uma carga No caso quando a gente achar o campo já tem uma corrente nós vamos usar essa informação aqui também então vamos ver corrente porque corrente não deixa de ser um monte de carga em movimento então para iniciar essa dedução dobrei o solar vamos imaginar que aqui tem um fio e uma corrente passando por esse fio e nesse.

e tirar um pedacinho bem pequeno mas muito pequeno mesmo esse aqui vai ser o de L vou chamar de délhi o pedacinho que eu peguei só que é um vetor e esse vetor tem a mesma direção que o fio ele está ponto a ponto alinhado com o fio então ele é tão gente eu fui todos os lugares então aqui dentro ele aponta para o mesmo lugar onde o que está indo tem um de Ela está aí e também imaginamos que aqui tem um pedacinho de carga a corrente é um monte de carga enfim gerada eu peguei só uma parte muito pequena da carga este pedacinho que eu selecionei vai gerar para nós um campo magnético que é o que a gente está interessado que eu vou chamar de de bebê por quê Porque é um pequeno pedacinho do campo magnético gerado por uma pequena carga podemos agora usar aquela relação Vista antes o que nós deduzimos e aqui está ela a única alteração que eu fiz que a carga que eu chamei de de quê Porque é uma carga muito pequena e o campo também de de bebê porque é um pedacinho do campo mas agora temos que fazer aparecer a corrente porque afinal de contas é corrente que passa num fio mas a gente sabe que corrente tem uma relação que é a variação da carga e em relação ao tempo Oi e aí eu posso até isolar o de que que eu vou isolar aqui ó para poder substituir então fica de que é igual passa para o outro lado e vez de ter um. Então a carga já está agora a velocidade nós temos que entender que esse pedacinho aqui um pedaço físico a velocidade pode ser escrito em função dele ou seja o deslocamento de L que tem a mesma direção do Fio em relação ao tempo e oque eu posso agora substituir este ver por isso aqui E esse de que por isso aqui vamos ver o que que acontece então aí está então a substituição de que foi tocado por isso aqui e a velocidade por isso aqui posso ainda simplificar que e vamos agora reproduzir tudo que sobrou após reproduzir tudo sem o que foi cortado é essa aqui é a lei de brotos a página finalmente bom isso aqui é um pequeno pedaço do Campo né mas para o teu campo completo eu queria que integrado os dois lados integral do fio bom então esse aqui cancela com esse aqui reproduzido tudo como ficou agora é está Então finalmente o campo magnético gerado por uma corrente passa no fio em um determinado. É dado por essa integral Aqui só vou comentar um pouquinho sobre esse ver soro aqui fazer uma transformação que muitas pessoas já me questionaram em relação a ele bom Como você sabe esse ver Souza que pode ser escrito comum o vetor sobre o seu módulo não posso substituir isso aqui por isso aqui vai dar uma mutação é que está no momento que eu substitui o versor por isso aqui o vetor dividido pelo seu modo eu possa juntar R2 com r e vai dar r13 embaixo porque a mesma coisa que isso aqui agora eu quero achar o módulo do vetor que que eu poderia fazer posso substituir o produto ideal para uma relação que nos é conhecida E aí é tão que me referia no caso disse que quer ver sua o produto vetorial pode ser substituído pelo módulo do DL modo um porque o modo diverso é um cenas de teto o ângulo entre os dois pode ser substituído no lugar se aqui já neste caso aqui não é versor então DL vetor vezes R vetor é modo do DL modo é que nesse caso não é um vezes Seno do ângulo entre eles e agora substituindo aqui e aqui pelos seus respectivos equivalentes o que é isto lugar disso e gerou isso aqui já está finalizado já este aqui vai dar um pouquinho mais de trabalho porque eu vou substituir com R aqui ó lugar gesso vai ter um erro aqui que eu vou cortar com esse RD baixo e vai ficar R2 embaixo exatamente igual à anterior então vocês viram que é a mesma coisa O Grito né de um formato diferente com vetores um pouquinho diferenciado mas esse aqui então é o módulo do campo magnético em um determinado.