Derivação da Curva IS

Olá pessoal hoje nós vamos falar sobre a curva is Vamos definir o que é curvs e vamos apresentá-la graficamente e matematicamente bora começar a couve S faz parte do modelo islm apesar das críticas quanto a sua simplificação desatualização ou por não representar fielmente as ideias de games o modelo islm é uma ferramenta muito útil para entendimento de oscilações na economia no curto prazo e como políticas macroeconômicas podem ser utilizadas para estabilização da economia agora por que será que a Curve S tem esse nome e essa é uma abreviação em inglês ui vem de inversement investimento

e o s vem de savens poupança a couvesse mostra o equilíbrio no mercado de bens e serviços a gente já falou sobre equilíbrio no mercado de bens e serviços nesses vídeos aqui vou deixar para vocês os links aqui na descrição desse vídeo a diferença aqui nesse modelo e slm é que a função investimento ela é definida de maneira diferente o investimento é o gasto em acréscimos ao capital máquinas instalações de uma determinada empresa até aqui o investimento ele era considerado autônomo exógeno agora o que que a gente vai fazer a gente vai introduzir uma nova

variável a esse modelo o investimento vai depender também da taxa de juros agora qual será a relação entre taxa de juros e investimento Lembrando que investimento é o gasto com máquinas e instalações em geral as empresas tomam empréstimos para financiar essas compras então uma taxa de juros muito alta quanto maior for a taxa de juros maior vai ser o custo de tomar emprestado e Menor vai ser o lucro esperado de um investimento portanto melhor será o investimento agora quanto menor for a taxa de juros melhor vai ser o custo de tomar emprestado maior vai ser

o lucro esperado de um investimento e portanto maior será o investimento agora vocês devem estar se perguntando E se a empresa tem o dinheiro para adquirir Mais Capital como o nível de taxa de juros afetaria o investimento desse empresa uma taxa de juros alta torna o investimento em capital menos atrativo em relação a Outras aplicações remuneradas e juros portanto a gente pode dizer que há uma relação negativa entre taxa de juros e investimento então se a função investimento ela pode ser representada por e igual a e barra menos b i e é a taxa de

juros B vai medir a sensibilidade do investimento em relação à taxa de juros e barra é o investimento autônomo que independe da taxa de juros como a função investimento ela é representada por uma função do primeiro grau e a gente sabe que ela é negativamente inclinada Aqui tá o esboço do gráfico da função investimento agora vou voltar lá na definição de demanda agregada para a gente ver se a taxa de juros afeta a renda de Equilíbrio numa economia fechada e com o governo a gente sabe que a demanda agregada é igual a consumo mais investimento

mais gastos do governo então se eu tenho um aumento na taxa de juros isso vai afetar negativamente o investimento eu vou ter uma queda no investimento portanto a demanda agregada vai cair é como consequência eu vou ter uma queda na renda de Equilíbrio agora e se eu tenho uma queda na taxa de juros eu vou ter um efeito positivo no investimento a demanda agregada vai aumentar e a renda de Equilíbrio também vai aumentar ou seja eu posso dizer que há uma relação negativa entre taxa de juros e renda agora a gente vai ver como essa

relação é determinada graficamente Bora lá e você está gostando do nosso conteúdo se inscreva no nosso canal para nos ajudar a crescer então para a gente começar aqui a derivação da curva is graficamente a gente vai começar pelo gráfico da função investimento e a taxa de juros e um as firmas planejam gastar e investimento e um agora vamos esboçar a demanda agregada no gráfico da Cruz quinzena para a gente determinar a renda de equilíbrio para esse nível de investimento e um então aqui tá reta com inclinação de 45 graus representando que a oferta agregada é

igual a demanda agregada e aqui eu vou desenhar demanda agregada para o nível de investimento igual a e um e aonde essas duas curvas se interceptam nós temos a renda de equilíbrio para essa taxa de juros aqui agora a gente vai supor uma taxa de juros mais alta que eu vou chamar de E2 como a gente podia prever como há uma relação negativa entre investimento e taxa de juros quando deu aumento a taxa de juros diminui meu investimento então agora a essa taxa de juros as firmas planejam gastar investimento e dois então se eu tive

uma queda no investimento Isso significa que a demanda agregada vai diminuir então ela vai deslocar para baixo o que vai levar a uma queda na renda de Equilíbrio que vai ser igual a y 2 então agora a gente vai botar aqui um diagrama que vai tentar relacionar a taxa de juros com a renda então a taxa de juros e um a gente vai ter a renda de Equilíbrio igual a y e a taxa de juros e dois a gente vai ter a renda de Equilíbrio y dois e agora a gente pode ligar esses dois pontos

e vou lá temos a curva e s a curva e s ela é negativamente inclinada e mostra a relação negativa entre taxa de juros e renda então a curva is mostra as combinações de taxa de juros e níveis de renda ela resume a relação negativa entre taxa de juros e renda e cada ponto ao longo da curva e s representa um equilíbrio no mercado de bens e serviços agora que já deduzimos intuitivamente graficamente a relação negativa entre taxa de juros e renda falta a gente derivar a expressão matemática que representa essa relação Bora lá então

a gente sabe quem é equilíbrio a oferta agregada é igual a demanda agregada e como em equilíbrio a produção é igual a demanda agregada a gente substitui aqui que a renda é igual a demanda agregada então em uma economia fechada e com o governo a renda é igual consumo mais o investimento mais gastos do governo então agora a gente vai substituir aqui a função consumo a função investimento e gastos do governo aqui na minha expressão então vai ficar Y igual a consumo autônomo mas propensão Marginal consumir vezes renda disponível aqui na renda disponível eu já

vou substituir o que renda menos impostos mais transferências mas aí eu vou colocar aqui a função investimento Então vai ser investimento autônomo menos b e por último ali nos gastos do governo eu vou botar os gastos autônomos então vai ficar renda igual a consumo autônomo mais Cesinha tô aplicando a regra distributiva sezinho vezes Y menos Cível XT + cezinho vezes transferências e barra menos bem mais G pauta substituir aqui no t a função arrecadação de impostos então vai ficar Y igual a você barra mais cedinho menos cezinho e aqui eu vou substituir vai ser ter

barra mas pezinho Y mas transferências mas e barra menos bem mais então vai ficar y = c/ + - t x y mais e barra menos bi + G então vai ficar renda igual a eu vou tentar fazer o seguinte eu vou tentar botar todos os gastos autônomos juntos que são os gastos que não dependem da renda Então vamos lá então vai ficar barra menos de barra mais cedinho TR + e barra mais G Barra e agora eu vou botar junto tudo que tem a renda então eu vou botar aqui mais cy menos CT Y

- B toda essa parte aqui eu posso chamar de gastos autônomos então só para abreviar Vou botar aqui ó gastos autônomos vou colocar o Cesinha evidência então vai ficar cedinho Y menos ty menos b i vou repetir aqui gastos autônomos mais cezinho e aqui dentro do parentes eu vou colocar o y em evidência então vai ficar um menos t x y menos B agora tudo que tem Y eu vou jogar para o lado esquerdo então vai ficar Y menos cesinho vezes um menos t x y = gasto autônomo menos então aqui do lado esquerdo eu

vou colocar o y em evidência então vai ficar Y 1 - C x 1 - t que vai ser igual a gastos autônomos menos b i e agora eu vou jogar um milho C vezes 1 - t para o outro lado aqui tá multiplicando eu vou passar para o outro lado dividindo então vai ficar um dividido por 1 - C x 1 - t x gastos autônomos menos bem Então agora eu vou fazer uma coisa para simplificar aqui a minha vida eu vou chamar tudo isso aqui um sobre um menos C vezes 1 - t

de multiplicador dois cachos vou botar como Alfa G então eu posso dizer que a renda é igual a fazer vezes gastos autônomos bem agora eu vou aplicar aqui a distributiva do lado direito então vai ficar Alfa G vezes g a barra menos Alfa G vezes b i e aí o que que eu vou fazer eu vou colocar aqui e em função de y então tudo que tem eu vou jogar para um lado e tudo que tem Y eu vou jogar para o outro vou começar aqui jogando menos Alfa bi para o lado esquerdo então vai

ficar Alfa GB igual então do lado direito eu vou repetir Alfa G vezes g a barra e o y que tava do lado esquerdo eu vou passar agora para o lado direito então vai ficar menos isso e como eu só quero que fique do lado esquerdo o i eu vou jogar Alfa G vezes B para o outro lado tá multiplicando vou passar para o outro lado dividindo então vai ficar Alfa G vezes g a barra dividido por Alfa G B menos y dividido por Alfa g b posso cortar posso cortar Então vai ficar i =

g a barra dividido por B menos 1 sobre Alfa g b x y e essa expressão matemática que representa a curva e s que mostra a relação entre taxa de juros e renda então botei aqui mais organizadinho e só falta eu falar duas coisas aqui para a gente finalizar a aula de hoje aqui g a barra são exatamente os gastos autônomos e g a barra sobre B Vai representar exatamente o que o intercepto do eixo vertical e um sobre Alfa G que é o multiplicador dos gastos vezes B vai ser o quê vai ser a

inclinação da curva e s por hoje é só pessoal se vocês gostaram do vídeo não esqueçam de deixar aquele joinha e de se inscrever no canal Não esqueça de ativar o Sininho para serem avisados quando novos vídeos forem postados