📚 MÁXIMOS E MÍNIMOS (Por DERIVADA) - Cálculo 1 (#34)

fala galera beleza professor paulo de vir aqui como é que vocês estão a ser bem vindo a câmara funciona vamos aqui é mais um vídeo do curso de cálculo curso completam aí que eu pretendo que seja o melhor e maior o mais completo curso de cálculo da internet beleza tamo junto vamos lá 1 parte aqui pra fazer essa aula tem gostosinha bem tranquila de máximos e mínimos olha só que maneira pessoal normal máximos e mínimos vão considerar que o gráfico dessas duas funções tá bom nessa primeira que o destaque o valor x 1 x 2

x 3 do domínio da função para destacar que eles são considerados pontos extremos não sei mas se os locais ou mínimos locais claro esse primeiro aqui por exemplo ele está representando aqui olha para a gente mudar a cor do mínimo o local serve concordar comigo né é difícil ver né ninguém abaixo dele dentro de um determinado intervalo vim aqui para o mínimo local certo essa aqui por exemplo já vai ser o máximo local repara que ele não é o máximo absoluto por exemplo aqui tem valores que geram y maior que esse time não é o

márcio ou simplesmente o máximo absoluto ele é o máximo local quando você considera um determinado intervalo ele fica sendo o maior valor do intervalo mas não é o valor da função inteira por isso mas o local aqui a gente tem um mínimo do mínimo local claramente se vocês têm intervalo pra cá por exemplo se vê que ele não é mais um mínimo então por isso ele é um mínimo local acho que quando você tem um gráfico da função bem tranqüilo é você olha e vê que é o março o mínimo local tá certo a gente

tem aqui também destacado x 1 x 2 x 3 silva se inscrever mais acho que você entendeu a idéia é que seja um mínimo local e seria o máximo local é que a gente passa ter de modo mais discreto o mínimo local também beleza né vamos a definição precisa né seria o máximo os locais mínimos locais que podem ser chamados também de máximo relativo mínimo relativo ao acompanhar um amigo pessoal máximo local e pela guarda de x tem o máximo local em x goiás e se existe um intervalo aberto contendo setal que para todos x

neste intervalo temos que oferecer é maior em qualquer fish observa então que ele tem que ser o maior valor de todos dentro daquele intervalo claro mas repara e têm igual aqui né então é por ter esse igual sem que considera por exemplo essa fatia da função que eu defina que o intervalo olha aqui nesse intervalo bom aqui tem março no local qualquer valor que isso vai ser considerado o máximo porque vai ser igual a todo mundo está dentro da definição ficou claro isso não precisa só ser maior ele pode ser igual o que acontece é

que ele não pode ter ninguém que seja menor que aquele seja máximo mais ou menos essa idéia me no local y imóvel de x tem o mesmo local onde chegou a ser se existe um futebol aberto contendo ser alto para todos x neste intervalo temos q f c menor qualquer jeito tem que ser o menor de todos mas podemos ser igual você não pode ter ninguém menor que beleza pessoal ficou claro para vocês isso é tranquilo né vamos aqui uma proposição bem interessante para nos dizer assim olha só seja efe uma função e no intervalo

aberto no tema continue seu domínio supondo que f tem um sistema local ou seja o máximo mínimo em x voz e pertencente a esse intervalo a gente vai ter os seguintes f-indy se existe então obrigatoriamente igual a zero a derivada pessoal resumindo derivada de um máximo de um minuto local caso exista vai ser igual a zero sempre olha que coisa tranquila de ver que vai ter que dar derivado a 0 e voltar pra cá bom você sabe bem que de fato está relacionado com em pina são da reta tangente a curva 1 ponto dado aqui

um mínimo local a gente vai observar até levar daqui é zero porque a inclinação da reta tangente não a inclinação tá vendo ela é uma reta horizontal tal derivada tem que dar zero olha que é derivada aquino 0 também nesse ponto que a inclinação da reta tangente ela l o horizontal ou seja derivado a 0 a gente pode traçar aqui também uma reta tangente e observar que é derivada que também é igual a zero beleza então a ideia que se existir cada e levada até determinado ponto que é o máximo ou mínimo local então de

levar dezenas beleza pessoal é isso que diz a oposição e por que isso existia olha aqui por exemplo toda vez que se forma um bico você não tem derivado a de vaga aqui não existe né efe linha não existe e aí quer dizer então que não pode ser um ponto extremo relativo no máximo mim não tanto é que ele é um mini no local mas mesmo assim a gente tem que x 1 é um ponto de mínimo local tá certo pessoal isso precisa ficar claro para vocês beleza vamos seguir agora então aqui também né acontece

a mesma coisa tem um bico ele não tem derivada uma observação tá cef lindsey vonn a 0 ou fdc não existe a gente tem que x voz e é um ponto crítico então claro é os marcelos locais os mínimos locais eles são certa forma pontos críticos tá certo por que ou aceitam derivado até zero ou vai ter uma não existência de iwata onde são pontos críticos necessariamente alguns exemplos para ilustrar isso para a gente melhor pessoal exemplo um considerando o intervalo 13 fechado um aberto 3 a função y igual a 5 x tem cinco como

um mínimo absoluto e não possui máximo absoluto neste intervalo vamos visualizar o que está acontecendo aqui olha só essa função entre nós em cheio a gente pode fazer o gráfico dela é bastante simples é uma função do primeiro grau então olha só só para ilustrar até legal né quando o x 0 por exemplo o iphan também a 0 a 500 quando o x run cinco vezes não é assim ocupam o top 5 onde teria esse ponto aqui portanto essa função ela fica com gráfico desse jeito que tá certo no entanto quando você vem aqui pra

a domingo partindo de um agente automaticamente e leva essa parte aqui essa parte não vai existir porque a gente está amarrando um domínio que inicia que num e vai até 13 de [Música] automaticamente a função está começando aqui está começando aqui ó então como ela é uma reta e é crescente esse é o menor valor possível no entanto conta aberta no 3 a 3 continua assim a 3 que tanto a bolinha que é aberta não tem então a gente vai acabar tendo um problema que quem é o máximo em 2009 outro senão 2099 maior em

2009 fascinam 2009 99 90 ou seja ela não não podemos dizer qual é o máximo e aí eu acabei é implementando aquela estação mínimo absoluto só quando você considera este intervalo aqui dentro desse intervalo ele é um mínimo absoluto porque não tem nenhum outro valor que seria menor do que certo você pode ter vários meninos locais mas se você tiver no mínimo que é o menor de todos ele vai ser o mesmo mês o lucro certo o nome é um sujeito não possui março absoluto por outra razão que eu expliquei como falso vai se aproximando

a tido três por estar no intervalo aberto você vai ter uma infinidade de números ele que chegam três né na verdade acaba ficando sempre um maior que outros e não consegue determinar qual é o maior deles tá certo beleza gente vamos aqui então ao exemplo dois considerando o intervalo - 23 aberto podemos dizer que fdx com ao menos um colega mais três têm o máximo absoluto go 3 essa é uma função quadrados com a função sobral um saque ilustrar rapidamente o seu gráfico que tendo gráfico a gente fica claro que uma observação melhor como a

negativo - a gente tem então que a localidade dessa parábola um gráfico a função com a drástica para baixo e aqui tem mais três então é cortar mais 3 nem tão distante 123 passa aqui obrigatoriamente tendo uma concavidade para baixo começa a definir em menos 2 e 3 buscar aqui - 2 o 3 2 3 para fazer uma coisa bem bacana pra você tá bem ilustrativo olha quando os x em nós vamos substituir quando chega menos 2 x biguá -2 essa função fica com o homem olha trocando a lipor - dois camelos com menos dois

o quadrado mais 3 ou seja se ativa da 4 - 4 + 3 - o dodô está casado aqui com menos um o seu gráfico mas a bolinha é aberta né porque o intervalo fechar é é aberto a beleza é a que eu tenho três quando x é 3 que acontece com a função ver que menos três ao quadrado mais 3 - 3 na quadra - 9 + 3 - seja então quando x é 3 lá embaixo pelo menos 6 ton enfim vamos supor fingir que pelo menos seis esteja pra cá casa de concreto vai

passar de itá permita-me essa aproximação aqui fora de escala então tá aí a gente poder é essa função ela é assim pará chega aqui memorável começar a vencer permita me fazer um desenho limpo e que é difícil é aqui a mão livre então assim né ficou que legal e acho que dá pra você ver bem a gente tem essas situações aí dentro desse intervalo que foi dado com a função exatamente essa ele disse eu tenho março absoluta igual a 3 perfeito aqui isso de fato aqui o máximo absoluto né ninguém maior que isso o máximo

absoluto por estar com o terminal aberto a gente não vai ter mínimo absoluto deveria ser aqui mas não vai ter porque a mesma história o 2,5 em 2005 está aqui mais ou menos me gera essa imagem aqui o 2,9 já tá mais pra cá me gera uma imagem aqui menor ainda 2099 mais embaixo 2009 99 99 como está aberto no 3 em infinitos valores ali né está sendo um limite para a gente não vai ter não posso cair em bakken ao mínimo não tem só tem o máximo absoluto sim estou vendo igual a 3 mas

não vai ter mínima num tanto se considerarmos o intervalo - 23 até agora eu vim fechei intervalo fechando intervalo acha que fecha aqui a está carimbado quem é um mínimo absoluto então o menos seis mas se o menor valor possível que é quando x vale exatamente 3 beleza pessoal ficou claro isso é baseado nisso temos uma proposição do ela dizer então que se f é uma função contínuo é o caso aqui dela num condomínio fechado a de então é sob máximo absoluto sem a idéia então se a função for contínuo e um intervalo que vai

ser o seu domínio for fechado tiver aqui dois extremos aí com toda certeza tem que obrigatoriamente alcançar o máximo absoluto e também o mínimo absoluto beleza pessoal tranqüilo na maravilha tem mais esse último exemplo que o 3d fechar que esse vídeo determinar o máximo absoluto xx igual - fiz ao quadrado mais 6 x menos três e um mínimo absoluto dgx gaúcho ao quadrado mais enche nos 3 mostra o gráfico de cada uma delas a gente poder utilizar um pouco de cálculo um pouco de lado até agora a gente viu então se existe elevado tá certo

tem que ser igual a zero então a gente pode calcular aqui ó primeiro caso calculado elevada é filhinho de x é igual ao menos 2 x + 6 falando isso a 0 a gente vai ter que menos 2 x igual - sei que vai ficar positivo é ficar x igual a 3 a gente sabe que é um ponto aqui é é um extremo nessa função que vai ser o que o máximo de mim não sei vamos ver bons fazendo efe linha de três a gente vai ter então aqui ó ou melhor o fd 3 né

fazendo f3 na função a gente fica com menos 31 quadrado mas seis meses 3 - 3 - 963 1818 é 18 - 999 nos 366 aqui o nosso valor - treino - 963 18 a 6 e aí pessoal como a gente sabe que isso aqui é uma função quadrados para que o - da qual ela a gente tem aqui então a qualidade para baixo se a concavidade para baixo a gente sabe que vai ter que então um ponto obrigatoriamente de máximo né que vai ser inclusive o máximo absoluto dessa função tranquilo fazer o outro 2

calculando que é derivada de linha de x vai dar 2 x 1 mas seis ea igualando isso a 0 eu enquanto 2x igual - 6 x goiás -3 calculando por g3 e obter um valor neste caso coloque tenham capacidade para cima essa parábola a gente tem aqui um ponto de máximo né perdão de mínima aqui a gente encontra uma enorme alumínio né inclusive a ser um mínimo absoluto dessa função tá gente - três na realidade dia de menos 3 enquanto como fazer quanto menos três do quadrado mais seis vezes - 3 - 3 da nova

guiné que dá 9 - 18 - 19 - 12 - 2 o valor do mínimo e da função é que o valor máximo da função beleza no bolso gráfico mas então acredito que seja desnecessário fazer a idéia é que com qualidade pra cima vai ter esse máximo tá que o y vai dar seis aqui com qualidade passa para baixo e descem mim que o y é menos 12 e já tá ótimo aqui pra gente empregar o conceito de levar mais paulo isso eu já aprendi isso no x do vértice y do veto é exatamente o

cheiro do verso lugares mas aqui você está vendo o porquê através de elevada que é muito legal com um conceito bem bacana beleza pessoal tamo junto vejo grande valeu tcheca