Matemática do Zero | Máximo Divisor Comum (MDC) - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática e continuando a nossa playlist para você aprender matemática de uma vez por todas matemática do zero hoje eu quero falar com você sobre máximo divisor comum então fique de olho com a nossa videoaula já vai [Música] começar quando nós falamos de máximo divisor comum máximo é o maior possível divisor é aquele número que divide né comum que vai estar em todos ao mesmo tempo então máximo divisor comum eu estou procurando o maior número que divide todos aqueles números que

eu estou analisando na aula de divisores eu mostrei para você que nós temos os divisores positivos e negativos então aqui nós estamos trabalhando estritamente com os divisores positivos Beleza então vamos supor que eu quera fazer queira fazer com você o MDC entre 20 24 e 36 eu vou te mostrar três caminhos assim como eu mostrei PR você em mínimo múltiplo comum o primeiro caminho que nós temos é procurando então aqui eu vou escrever Quais são os divisores positivos de 24 ou seja quais são os números que dividem 24 1 divide 24 né de 24 dividido

por 1 24 então o 24 também vai dividir ele mesmo 2 2 div 24 porque é par 24 di 2 12 então o 12 também divide 24 3 24 di 3 8 Então o 8 também divide 24 4 24 di 4 6 então o 6 também divide o próprio 24 então aqui aqui nós fechamos todos os divisores positivos de 24 agora nós vamos encontrar todos os divisores positivos de 36 quais são eles 1 1 div 36 36 di por 1 36 então 36 divide também 36 2 36 di 2 18 então 18 também divide 36

3 36 di 3 dá 12 então o 12 também divide 36 4 36 di 4 9 então 9 também divide 36 e 6 36 di 6 é 6 Então aqui estão os divisores positivos de 36 queremos então encontrar queremos então encontrar Qual é o maior número que divide tanto o 24 quanto o 36 e o maior número que divide os dois ao mesmo tempo é o 12 dessa forma o máximo divisor comum entre 24 e 36 é 12 Isso significa que o maior número que divide o 24 e o 36 ao mesmo tempo é o

12 Então essa é a primeira maneira que você tem procurando né listando um por um mas imagina se o número fosse por exemplo 1824 você vai ficar escrevendo todos os divisores positivos de 24 acho que talvez dependendo do número Essa não é a melhor saída não é verdade por isso que você tem que ter uma carta na manga que é fatorando os números separadamente então o que que nós vamos fazer nós vamos pegar o 24 aqui ó e nós vamos fatorar o 24 fazer aquela decomposição em fatores primos 24 di por 2 dá 12 12

di por 2 dá 6 6 di 2 dá 3 e 3 di 3 D 1 Então qual é a decomposição em fatores primos ou seja qual é a forma fatorada do número 24 o 2 apareceu TR vezes então isso é 2 c e o 3 só apareceu uma vez Então ve 3 e agora nós vamos fatorar o 36 nós vamos pegar o 36 aqui e fator 36 por 2 18 por 2 dá 9 por 3 dá 3 e por 3 dá 1 então a forma fatorada do número 36 é o 2 apareceu duas vezes então

é 2 qu e o 3 também apareceu duas vezes então é 3 qu como que eu vou fazer agora então para encontrar o máximo divisor entre essas Du esses dois números na forma fatorada você vai pegar todos os primos comuns de menor expoente lá no MMC eu ensinei você a pegar todos os primos não só os comuns todos mais o de maior expoente aqui é o contrário eu quero todos os primos só os comuns de menor expoente a gente faz isso porque a gente quer aqueles números que dividem todos ao mesmo tempo por exemplo eu

coloquei esses dois números aqui ó só pra gente fazer uma uma fixação sobre eles vamos supor então que eu queira fazer o MDC entre eles entre a e b olha aqui tem 2 elevado a 38 Aqui tem 2 elevado a 30 vamos supor que seja 2 elevado a 35 esse que tem 2 elevado a 38 ele tem 2 elevado a 35 então o 2 elevado a 35 divide ele mas esse aqui ó que só vai até o 30 ele não tem o 2 elevado a 35 porque ele só vai até o 30 então o 2

elev 35 não divide o b então qual é a maior potência de 2 que divide os dois ao mesmo tempo é o 2 elevado a 30 porque esse tem o 2 elevado a 30 e esse como é 2 elevado a 38 ele também vai ter o 2 elevado a 30 então Observe que eu peguei o primo comum de menor expoente o o 2 é primo comum dos dois e peguei o menor expoente o três é comum dos dois então vou pegar o ele com menor expoente no caso aqui o 20 então 3 elev 20 o

5 não é comum aos dois e o sete não é comum aos dois então eu não faço ideia de Que número é esse Imagina você fazer 2 elevado a 38 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 38 vezes pô é um número muito grande eu não faço nem D Que número é esse não sei qual é o número a não sei qual é o número B mas eu sei a forma fatorada deles e sabendo a forma fatorada deles a gente consegue dizer o máximo divisor comum pegando todos os primos

comuns de menores expoente então se você olha pra fatoração do 24 a gente tem o 2 em comum só que aqui tem 2 c e aqui tem 2 Quad vou pegar o de menor expoente então no caso 2 qu os dois tem 3 aqui tem 3 elevado 1 e aqui tem 3 elevado 2 Então vou pegar o de menor expoente que é o 3 elevado a 1 Essa é então o MDC entre 24 e 36 2 qu é 4 e 4 x 3 12 então o máximo divisor comum entre 24 e 36 é 12 fatorando

então separadamente aí juntando essa ideia do fatorando separadamente a gente vai pro PR terceira maneira de fazer isso que é você fatorar simultaneamente que é fatorar os dois ao mesmo tempo então aqui ó eu vou querer fatorar o 24 e o 36 também então vamos lá por 2 24 di por 2 dá 12 36 di 2 dá 18 por 2 12 di 2 dá 6 18 di 2 dá 9 por 2 de novo 6 di 2 3 o 9 não divide por 2 não é divisor né não é divisível por 2 Então vou repetir ele

por 3 3 di 3 dá 1 9 divido por 3 dá 3 e por TR de novo que dá um e dá 1 e agora quais são os números que farão parte do MDC somente aqueles números que dividiu os dois ao mesmo tempo então Observe que esse dois ele dividiu os dois números ao mesmo tempo Observe que esse outro dois ele dividiu os dois números ao mesmo tempo esse do aqui não dividiu o se e o 9 então não pego ele esse tr ele dividiu os dois ao mesmo tempo o 3 e o 9 já

esse outro TR ele não dividiu o um e o TR ao mesmo tempo né Só o TR Óbvio então eu pego somente aqueles números que dividiram os dois ao mesmo tempo e observe que os números que eu peguei foi 2 qu x 3 2 qu x 3 que é justamente o que eu tinha escrito aqui anteriormente para você ó só que na forma separada da fatoração e 2 x 3 12 agora eu acho mais fácil ao invés de fatorar todo mundo até virar número um eu ao mais fácil fatorar somente por aqueles que dividem todos

ao mesmo tempo fatorar somente por aqueles que dividem todos ao mesmo tempo vou escrever isso aqui para ficar bem notório para você tá vou at colocar uma outra corzinha aqui ó fatore pelos números primos que dividem todos ao mesmo tempo Aí ó fiz isso aqui para ficar bem na carinha para você o que a gente fez tá fatore pelos números primos que dividem todos ao mesmo tempo e aí ó olha para você ver como é que vai ficar ó 24 e 36 o 2 divide os dois ao mesmo tempo que dá 12 e aqui 18

o 2 divide os dois ao mesmo tempo que dá 6 e dá 9 o 2 não divide o 6 o 9 Então mas o 3 divide o 3 divide o 6 e o 9 6 di 3 dá 2 e 9 di 3 dá 3 não tem mais nenhum número primo ou seja não tem mais nenhum número além do um que divide os dois aqui ao mesmo tempo então eu paro por aqui 2 x 2 4 4 x 3 12 então meu máximo divisor comum é 12 mas talvez você esteja pensando Professor eu sei fazer MDC

Eu sei tudo isso que você falou o que eu não sei é ler a questão e identificar quando ela é de máximo divisor comum eu de mínimo múltiplo comum eu já te ensinei Tá bom se você não assistiu a aula Você assiste at A aula anterior agora Como que você vai identificar questões de MDC primeiro geralmente são questões que vão procurar quantidades menores do que nós temos segundo geralmente são questões que querem dividir distribuir repartir em partes iguais terceiro geralmente são questões que envolvem objetos e mantimentos arroz feijão fotos ladrilhos lajota cerâmica como assim professor

não entendi vou te mostrar na prática olha essa questão aqui ó que que ela diz pra gente Marieta era fã tanto do futebol masculino quanto do futebol feminino e colecionava fotos de grandes expoentes do futebol no cenário Mundial por algum motivo enjoou e quis mudar a admiração para outro esporte resolveu então presentear seus colegas da escola com as suas figurinhas relacionadas ao futebol el tem 125 fotos do Cristiano Ronaldo ela tem 250 fotos da Marta e ela também tem 300 fotos do Messi Marieta deseja dividi-las entre um maior número de grupos possível contendo os três

expoentes jogadores que ela possui de forma a conter um mesmo número de fotos Então ela quer dividi-las de forma a conter o mesmo número de foto em cada grupo e ainda cada grupo deverá conter a mesma quantidade de fotos tá vendo essas palavras que eu estou selecionando para você são as ideias do exercício ou seja ela quer pegar né ela quer pegar as que ela tem e vai repartir dividir distribuir de maneira igual formando grupos e aí vem a pergunta determine o número de fotos do Cristiano Ronaldo contida em cada grupo então quero saber o

número de fotos do Cristiano Ronaldo em cada grupo então Observe que essa questão ela está claramente dentro dessas dicas a ah Professor mas aqui no texto falou a palavrinha maior e aqui no seu negócio aqui tá falando menor Olha eu não tô dizendo para você que se tiver alguma dessas palavras aqui você vai ter que fazer MDC A questão não estou dizendo isso estou dizendo que se a ideia da questão é isso que tá apresentando aqui para vocês Tudo indica que é uma questão de máximo divisor comum é isso que eu estou dizendo para você

tá então nós vamos o máximo divisor comum entre 125 250 e 300 você pode fazer de qualquer uma das maneiras que eu te ensinei eu acho mais fácil pegar aquele número que divide todos ao mesmo tempo então o 5 o 5 divide todo todo mundo ao mesmo tempo 125 di 5 dá 25 250 di 5 dá 50 300 divido por 5 dá 60 o 5 ainda divide todo mundo 25 di 5 dá 5 50 di por 5 dá 10 e 60 Dio por 5 dá 12 Observe que não tem mais nenhum número que divide todos

ao mesmo tempo então eu paro por aqui 5 x 5 25 ah Professor então a resposta é 25 mas não tem 25 aqui para você marcar É porque depois que você fez o MDC agora a gente tem que interpretar o que que a questão tá dizendo pra gente que ele que ela vai pegar essas fotos e vai montar grupos então eu acabei descobrindo fazendo o MDC o número de grupos que ela consegue montar ela vai conseguir montar no máximo 25 grupos então o que que representa pra gente Esse número 20 2 representa o número de

grupos é como se fosse álbums mas não é essa a pergunta a pergunta per a pergunta é quantas fotos o Cristiano Ronaldo vai ter em cada grupo Ora nós temos 125 fotos do Cristiano Ronaldo se eu divido para 25 grupos 25 álbuns que Eu queiro montar cada grupo vai ter cinco fotos do Cristiano Ronaldo a resposta aqui no caso seria C Ah se eu pego 250 fotos da Marta divido em 25 grupos cada grupo vai ter 10 fotos da Marta se eu pego 300 fotos do Messi divido em 25 grupos cada grupo vai ter 12

fotos do Messi então Observe que na minha interpretação da questão isso que está aqui embaixo ó são as fotos tá então isso aqui ó são as fotos mas são as fotos do Cristiano Ronaldo do CR7 Então cinco fotos é aí se a pergunta fosse quantas fotos Tem cada grupo ora tem cinco do Cristiano Ronaldo tem 10 da mar e tem 12 do Messi então se você soma 5 + 10 15 15 + 12 27 então cada grupo tem 27 fotos tá entendendo o raciocínio da questão Então não é só simplesmente fazer o MDC você precisa

depois fazer uma análise tá do que que está sendo dito aqui pra gente olha essa outra questãozinha aqui uma feira deseja distribuir 576 goiabas 432 laranjas e 504 maçãs Entre várias famílias de um bairro carente a exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o menor número possível de frutas de uma mesma espécie Então olha só você vai distribuir de forma que cada família receba o mesmo número e o menor número possível de frutas Qual é a quantidade total de frutas recebida por cada família representa

o que aqui então eu acho que diante do que eu escrevi aqui para vocês né dessas dicazinha questão é uma questão de máximo divisor comum então nós vamos fazer o máximo divisor comum entre 576 que é o número de goiabas 432 que é o número de laranjas e 504 que é o número de maçãs eu quero aqueles números que divid em todos ao mesmo tempo então todo mundo é par 2 divide todo mundo 576 di por 2 dá 288 432 di 2 216 504 di por 2 [Música] 252 como todo mundo é par ainda é

possível dividir por 2 144 108 126 como todo mundo é par ainda é possível dividir por 2 72 54 63 agora o 2 não divide todo mundo mas o 3 divide 72 di 3 24 54 div por 3 dá 18 63 di 3 dá 21 mas o 3 ainda divide todo mundo 8 6 e 7 não tem mais nenhum número que divide todos ao mesmo tempo então eu paro por aqui 2 x 2 4 4 x 2 8 8 x 3 24 24 x 3 72 agora vamos interpretar ele vai pegar as frutas e vai

repartir entre famílias então o que que é esse 72 esse 72 não é o número de frutas esse 72 representa pra gente o número de famílias que ele vai conseguir beneficiar então se a pergunta fosse quantas famílias ele vai conseguir beneficiar seriam 72 famílias então cada família vai receber quantas goiabas eu tenho 576 se eu divido por 72 eu não preciso perder tempo fazendo essa divisão Ok porque vai dar o então cada família vai receber oito goiabas se eu pego 432 laranjas e divido por 72 cada família receberá seis laranjas se eu pego 504 e

divido por 72 cada família vai receber sete maçãs então quantas frutas no total então esses números que estão aqui embaixo representa pra gente o número de frutas então cada família vai receber Quantas frutas 8 + 6 14 14 + 7 21 e 21 é um número divisível por 9 não é um número múltiplo de sete sim então é um número múltiplo de S isso é máximo de divisor comum cura compartilha se inscreva no canal se não é inscrito ó não esquece de ativar o Sininho para você receber as notificações das próximas aulas beijo para quem

de beijo abraço para quem de abraço tchau [Música] obrigado