Por que existe a Ordem das Operações nas Expressões Numéricas? | Descubra a lógica por trás

você quer descobrir porque que as operações tem uma ordem e qual que é a lógica por trás dessa ordem vou trazer nesse vídeo Exatamente isso para você vou te explicar por que que a gente tem que seguir essa ordem nas operações básicas Beleza você vai sair dessa aula entendendo o motivo disso e claro se você é novo já deixe seu like se inscreve no canal ativa o Sininho para você não perder conteúdos como esse e se você quer dar seu primeiro passo em matemática considere ser membro do clube da Matemática link vai estar na descrição

para você conhecer mais beleza vamos lá então vamos falar sobre a hierarquia ou a ordem das operações e primeiro eu queria explicar porque que eu vou trazer esse vídeo esse vídeo na verdade vocês me pediram a partir de um problema que eu trouxe aqui no canal que eu vou deixar aí no card recomendado e na descrição para você ver depois e com isso eu fui dar uma pesquisada e eu vi que quase nenhum canal aqui no YouTube explica o motivo da ordem das operações ser dessa forma simplesmente te mostra qual é mas não dá nenhuma

justificativa disso então esse é um motivo forte de Eu também tá trazendo esse conteúdo para vocês Bom então vocês provavelmente já sabem que a hierarquia das operações básicas Elas têm em primeiro lugar os expoentes ou a potenciação e as raízes Então quando você tem uma expressão é isso que você vai ter que trabalhar primeiro na sequência você tem a multiplicação e a divisão certo e por último você tem a adição e a subtração considerando também que como prioridade acima de todas essas a gente tem que considerar os parênteses só que eu não coloquei eles aqui

porque parentes não são operações né eles são símbolos de agrupamento então por isso que eu não coloquei nessa hierarquia mas é importante que você lembre disso quando você tem parentes você tem que dar prioridade Mas vamos entender então por que disso que tem essa ordem primeiro vamos lembrar o seguinte isso já expliquei algumas vezes aqui em diversos outros vídeos do canal vamos lembrar o que é a multiplicação tá a multiplicação quando a gente faz três vezes dois a gente tá pensando em somar dois três vezes certo que também pela propriedade de comutativa da multiplicação isso

seria equivalente a escrever duas vezes três né que seria somar o três duas vezes tudo bem Então são duas formas diferentes escrever então o que eu quero dizer com isso é que a multiplicação ela nada mais é do que uma abreviação de várias adições de um mesmo número então ao invés de identificar escrevendo isso daqui várias vezes se eu quisesse somar ou dois sete vezes pra não ter ficar escrevendo dois mais dois mais dois mais dois sete vezes a gente usa a multiplicação para abreviar isso tudo bem então em Essência a multiplicação ela tem esse

papel também então ela resume entre aspas a compacta várias adições agora quando a gente vai para potenciação o que que ela tá compactando o que que ela tá mostrando para gente ela está compactando multiplicações porque quando você tem três ao quadrado isso daqui é o 3 que se multiplica duas vezes né são dois três que se multiplicam e por sua vez esta multiplicação Na verdade vou até colocar um X aqui só para não confundir a notação aí então quando você tem três vezes três você está somando o trem três vezes Então olha só você tem

a potenciação que está compactando uma multiplicação está abreviando uma multiplicação de um mesmo número e por sua vez a multiplicação que está compactando a adição de um mesmo número faz sentido Então quando você entende que na verdade essas anotações estão pessoal abreviando adições no final das contas Claro considerando que eu estou trabalhando com números inteiros aqui expoentes inteiros e tal tudo bem isso que eu tô falando é só para você entender a lógica da hierarquia então considerando isso você vai ver nos exemplos que eu vou te mostrar daqui a pouco faz sentido a gente dá

essa prioridade porque se no final das contas eu tô fazendo adições então para eu fazer uma adição partindo dessa potenciação eu vou ter que abrir ela abrindo ela numa multiplicação aí eu abro de novo para virar uma adição então no fundo é como se só existisse a adição e a gente só fosse trabalhar com ela por isso que na ordem das operações a potenciação ou exponenciação e as raízes elas vão ter que ser abertas pra descer um degrau para virar ou multiplicação de visão e aí essas operações eu abro de novo para finalmente virar uma

adição subtração então por isso que elas têm essa hierarquia vai ficar mais claro exemplos que eu vou te mostrar então só para fechar a ideia adição compactada vira uma multiplicação que compactada se for de um mesmo número né vira uma potenciação tudo bem entendendo esse processo vai ficar mais fácil você compreender agora Essa ordem Então vamos lá Primeiro começando um jeito mais simples se você tem quatro menos três mais cinco aqui não tem segredo porque você tem uma subtração e uma adição e Teoricamente elas estão na mesma hierarquia Por que que elas estão na mesma

hierarquia porque você também pode enxergar que uma subtração nada mais é do que uma adição de um número negativo E aí faz sentido você considerar isso com o mesmo grau de importância de uma adição uma subtração é uma adição de número negativo então Fica muito simples agora se trabalhar né quatro mais menos três seria quatro menos três vai dar um mais cinco vai dar seis tudo bem aqui já evitando possível erro ainda você não poderia fazer isso tá 3 + 5 porque você tem que lembrar que esse sinal aqui ele tá sendo carregado por esse

número que é justamente essa representação aqui então Enxergar como a subtração como número negativo Vai facilitar e evitar que você Cometa esse tipo de erro porque você vai atribuir o sinal Aquele número que tá na direita beleza bom finalmente vamos misturar as operações para você entender então você tem aqui dois mais três vezes quatro é que tá o ponto lembra que eu falei para você que a multiplicação ela está abreviando adições Então qual que seria a maneira correta da gente enxergar essa conta que no fundo no fundo é o que ela está representando isso aqui

seria dois mais três vezes quatro É somar o quatro três vezes então tô fazendo quatro mais quatro mais quatro por que que eu estou pondo parentes porque se a intenção do parentes além de dar prioridade né é mostrar um AG momento eu estou dizendo que essa conta ela é este agrupamento ou seja quatro mais quatro mais quatro certo e aí uma vez que tá todo mundo como adições aí agora a partir desse momento aqui tanto faz quem você soma Se você quiser a partir desse momento ignorar o parentes e somar aqui ó por exemplo 2

+ 4 + 4 + 4 ou somar todos os quatro para depois somar com dois vai dar na mesma porque já estão todas as operações na mesma hierarquia aí você soma então é por isso que a gente tem que dar prioridade para multiplicação no lugar da adição porque ela teria que ser aberta em várias edições para depois você somar tudo ou simplesmente você dando essa prioridade já que ela representa adições no mesmo número você tem que primeiro colocar o resultado disso para depois somar com o número que tá fora tudo bem então quando você faz

quatro mais quatro obviamente aqui vai dar 12 então isso aqui é 2 + 12 que daria 14 mas Lembrando que vocês chegando nesse estágio você não precisaria mais preocupar com a ordem claro que você pode ignorar o parênteses nesse ponto porque tudo é uma adição e como adição tá na hierarquia você soma na ordem que você quiser O resultado vai continuar dando 14 tá mas se a gente sabe que o resultado tem que dar 14 ele só vai dar 14 quando você olhando nesse estágio dá prioridade para multiplicação então por isso que a multiplicação ela

está num grau acima da adição tudo bem gente vamos ver um outro exemplo ó que agora trabalhando com divisão e multiplicação Bom eu acho que ficou Claro porque que a multiplicação tem essa prioridade mas como é que a gente enxerga a divisão é simples da mesma forma que uma subtração é uma Adição de número negativo a divisão é uma multiplicação quando você pega o divisor inverte aqui no fundo é quatro vezes meio esse quatro vezes meio é 4 / 2 e aqui do outro lado você tem menos três vezes cinco Tudo bem então agora que

eu enxergo tudo numa multiplicação tá isso é só para justificar Porque que a gente tem que tratar a modificação de visão na mesma hierarquia e eu posso usar a ideia de que tudo isso está representando uma adição Então olha só esse quatro vezes meio é o meio que se soma quatro vezes então isso aqui eu posso escrever com o meio mais meio mais meio mais meio e esse menos três vezes cinco seria menos e 3 x 5 ou seja somar os cinco três vezes cinco mais cinco mais cinco faz sentido Agora sim você só tem

adição subtração mesmo hierarquia você pode fazer a conta aqui em qualquer ordem que você quiser então ou seja isso aqui mostra de novo que é importante que o resultado que vai vir dessa conta toda vem quando você trabalha a divisão e a multiplicação isolados né primeiro para depois subtrair aqui no caso Desse exemplo faz sentido então o meio que se soma quatro vezes meio mais meio da um né e um mais um vai dar dois então se colocando a estrada aqui embaixo Isso aqui vai dar dois menos 15 e aí 2 - 15 ou seja

Estou adicionando número negativo isso aqui é menos 13 Beleza então daí a ideia da hierarquia também envolvendo de visão vamos ver se o último exemplo que já tem potenciação então como eu falei para você a potenciação ela tá abreviando multiplicações Então você teria que dois vezes dois vezes dois que seria esse dois ao cubo mas esse dois três mais esse dois e aí a gente pode abrir isso em adições né olha que interessante Você pode abrir esses 2 x 2 por pedaço né então primeiro 2 x 2 que é 2 + 2 e depois multiplicando

por 2 então como isso daqui representa 2 + 2 E aí eu faço vezes 2 ou seja eu tô querendo somar esse bloco duas vezes então essa conta ficaria dois mais dois mais dois mais dois certo tudo isso daqui aí eu tenho duas vezes três ou seja tô somando três duas vezes que vai dar três mais três e depois esse mais dois que tá no final e aí já que está tudo em adição tanto faz a ordem Como já falei nesse estágio a ordem tanto faz e você pode somar da forma que você quiser mas

esse resultado só vai ser válido no fim das contas se aqui você tivesse dado prioridade para potenciação depois da multiplicação e depois somado com o que sobrou Tudo bem então você tem aqui ó dois mais dois mais dois mais dois que dá oito mais três que dá 6 + 2 então ficou como resposta final 16 tudo bem e se você fizesse por aqui ó mesma coisa esse dois ao cubo é oito duas vezes três dá seis mais dois também vai dar 16 Tudo bem então você vê que realmente quando a gente olha nesse estágio que

é o mais primitivo entre aspas a resposta dele é a resposta correta e quando você volta aqui no início você vê que a maneira certa é ter dado prioridade para potenciação e multiplicação tudo bem gente fez sentido esse raciocínio Espero que tenha esclarecido se ainda ficou alguma dúvida Coloca aí nos comentários deixa um like nesse vídeo se inscreve no canal também e se necessário eu posso fazer mais vídeos exemplificando isso aqui para vocês também Beleza então era isso para esse vídeo beijo no seu cérebro e a gente se vê no próximo