Aula 2.4 - Capacidade térmica e calor específico

[Música] eu quero agora discutir um outro conceito importante vai gerar uma nova grandeza associada a todos os sistemas termodinâmicos que vai fazer ela vai ter um uma parceria grande com a grandeza Beta cuja definição eu acabo de pagar aliás vale a pena aqui mencionar uma coisa Uma das uma das grandes um dos grandes resultados da termodinâmica que nós vamos obter daqui a cerca de um mês é que a as diversas medidas que são possíveis de serem feitas no sistema termodinâmico elas não são desvinculadas entre si Elas têm uma conexão forte entre elas na verdade eh

sobre um sistema termodinâmico eu posso fazer três ou quatro medidas completamente Independentes todas as demais dependem dessas três ou quatro existe uma conexão entre essas entre as grandezas associadas a medidas termodinâmicas eu não tô me referindo à equação de estado a equação de estado é uma conexão entre p v e t como essa que eu mostrei aqui mas quando eu faço uma medida num sistema termodinâmico em geral eu estou interessado em ver de que maneira uma das grandezas que o caracteriza varia qu quando eu faço outra variar então por exemplo me referindo ao Beta que

eu acabei de definir que acontece com o volume de um sistema quando eu vario a sua temperatura del V sobre del T essa é uma medida possível vai gerar a grandeza que eu chamei de coeficiente de expansão uma outra grandeza importante é a grandeza que eu obtenho quando eu eh tento descobrir Qual é a energia necessária para que o sistema varie a temperatura de um certo tanto a a grandeza que tá associada a variação de temperatura provocada por exemplo H pelo pelo aporte de energia pro sistema essa grandeza é independente da primeira Tá mas na

verdade existem apenas mais uma independente dessas duas no caso geral e todas as demais dependem dessas três qu a grandeza que nós vamos definir agora é a capacidade térmica de um sistema termodinâmico capacidade térmica eu vou representar pela letra C maiúsculo é a quantidade de energia que eu devo injetar no sistema so forma de calor dividido pela temperatura que essa injeção de energia provoca então é de cara comentários imediatos né sobre essa quantidade que eu acabo de definir ela ainda não está bem definida em primeiro lugar é claro que essa grandeza vai depender do tamanho

do sistema então se eu tenho um sistema Sei lá uma amostra de hidrogênio né composto de algumas moléculas Eu meço essa essa essa grandeza vai dar um certo valor se eu pego o dobro dessa quantidade de molécula de hidrogênio tá na caraa que eu vou precisar do dobro do de da energia para aumentar do mesmo tanto a temperatura e portanto aquela grandeza vai ter outro valor então essa grandeza aqui ela tá relacionada com o tamanho do sistema não vou me preocupar no momento em definir com mais com mais eh eh Rigor o que que eu

entendo por tamanho do sistema né mas por enquanto podemos pensar que tá is tá associada ao número de componentes desse sistema se eu tenho mais componentes ser grande vai ser maior Tá certo nós vamos ver que em termodinâmica nós vamos poder distinguir as grandezas em duas grandes classes uma é a classe das grandezas que dependem do tamanho do sistema e outras outra é a classe das grandezas que não dependem do tamanho do sistema as grandezas que dependem do tamanho do sistema nós vamos chamar de grandezas extensivas e aquelas que não dependem do tamanho do sistema

vão ser grandezas intensivas na verdade você já viu algumas aqui o volume por exemplo é claramente uma grandeza extensiva mas a temperatura não é tá a capacidade térmica que é isso que eu estou definindo agora é uma grandeza extensiva Ela depende do tamanho do sistema ora mas isso é muitas vezes Inconveniente seria bom que eu tivesse uma grandeza que não dependesse do tamanho do sistema e você aprendeu lá no seu ensino médio que é possível você construir associada a essa é uma grandeza que não depende do tamanho do sistema portanto sendo intensiva que é chamado

calor específico é o calor específico é a capacidade térmica dividido pela massa do sistema acontece que essa grandeza ainda não está bem definida por e pense por exemplo num gás ideal você aprendeu que num gás ideal a energia energia depende linearmente da temperatura né tá usando isso o tempo todo ora para eu fazer uma amostra de gás ideal variar sua temperatura de um certo tanto quanto calor eu tenho que dar para ele essa pergunta não tem uma resposta bem definida porque depende do processo que que que eu vá usar Tá certo posso fazer um processo

isotérmico Ah bom Aí não vale porque a temperatura não muda posso fazer um processo adiabático não é que não envolve troca de calor e agora como é que fica minha capacidade TM então dá zero porque se eu tô definindo como calor dividido por del T isso dá zero não é verdade então nós temos que especificar melhor as condições nas quais essa capacidade térmica vai ser definida em geral a gente usa uma uma especificação que envolve a manter a pressão constante então a capacidade térmica a pressão constante tá E aí aí nós especificamos Qual é o

processo que nós estamos usando para fazer troca de energia com o sistema especificado Qual é o processo o valor de q agora se tornou unívoco e portanto a gente pode definir Quem é essa grandeza Então nós vamos voltando atrás um pouquinho eu vou manipular em algumas Em algumas situações a capacidade térmica molar O que significa que vou dividir a capacidade térmica não por m massa do sistema mas por n número de mols é importante que fique claro em cada situação qual delas é tô usando continua sendo uma quantidade intensiva então isso aqui se você lembrar

a primeira lei onde tá escrito q lembre del u é q + w então q pode ser expresso como u - w w o trabalho feito sobre o sistema depende do processo não é verdade portanto essa quantidade também depende do processo e eu posso imaginar dois processos muito diferentes e ver o resultado que isso tem no cálculo na determinação dessa grandeza vamos pegar um processo no qual w seja zero aqui eu tô por enquanto restringindo meu foco de atenção a situações n nas quais o único trabalho envolvido é trabalho de compressão tá não tem trabalho

outro sendo realizado lembre que eu posso ser posso sempre ter outro trabalho de outra natureza vamos focalizar aqui tralho feito por compressão dizer que o trabalho feito por compressão é zero é o mesmo que dizer que não há variação de volume verdade então nós chamamos a capacidade térmica determinada neste processo capacidade térmica a volume constante Tá certo no caso de um gás ideal quanto é que dá isso gás ideal é sempre um modelo que a gente vai usar para ganhar ganhar sentimento sobre o significado dessas quantidades né no caso de um gás ideal nós já

escrevemos quem é del u del u tá escrito aqui né aqui um gás ideal então Delu tô copiando e ISS aqui o resultado F so 2n x k essa é a capacidade térmica a volume constante eu vou colocar aqui um vezinho para não esquecer que eu tô mantendo o volume fixo eh nós podemos exprimir essa grandeza de uma outra forma Lembrando que nzão vezes k é a mesma coisa que ninho vezes R isso aqui pode ser expresso portanto como f so 2 Ninho vezes R não é e a capacidade térmica a volume constante por mol

que seria calor específico por mol ou a capacidade térmica molar eu vou usar essas essas essas palavras como sinônimas né para obter isso eu tenho que dividir a capacidade térmica a volume constante pelo número de mols que é o ninho isso aqui dá F so 2 x r no caso de um gás ideal monoatômico Vale 3 me de R E ela é constante ela não depende da temperatura cuidado isso não é um resultado geral isso aqui é verdade para o gás ideal Tá certo outra coisa é que neste caso você viu que e a capacidade

térmica volume constante ela é como u é zer é del u sobre del T como eu lhe disse também isso aqui pode variar dependendo da temperatura na qual você começa o processo de mudança ou de injeção de energia portanto a Rigor Eu tenho que escrever isso aqui como uma derivada não é no caso do gás ideal essa derivada como u só depende da temperatura essa aqui é uma derivada normal uma derivada ordinária mas no caso mais geral a energia interna pode depender de outras coisas da temperatura e de outras coisas então a gente transforma isso

assim ó Isso aqui é a derivada parcial de u com relação a t quando o volume é mantido fixo Essa é uma anotação que eu estou apresentando a você então a energia interna no caso geral é uma função de várias variáveis no caso do gás ideal é uma função mais simples por isso que a gente usa ele tanto né Porque é tão facilzinho mas no caso geral ela vai ser função de outras variáveis também pode depender do volume por exemplo veja se eu se eu introduzir interação entre as moléculas a energia interna certamente vai depender

do volume porque se h interação entre as moléculas se eu estou com as moléculas muito próximas umas das das outras essa interação é forte se elas estão distantes umas das outras a interação é fraca portanto a energia interna que tá associada à intensidade dessa interação vai ser diferente para um volume pequeno ou para um volume Grande a energia interna vai depender do volume portanto a Rigor essa quantidade que eu acabo de definir a capacidade térmica a volume constante eh ela deveria ter outro nome não capacidade térmica porque o termo térmico ele confunde um pouco a

gente porque parece que ele tá sendo muito muito Claro porque ele fala de uma coisa mas na verdade não tá sendo Claro nada porque eu já vi que essa capacidade térmica depende do processo na verdade um nome melhor para ela seria capacidade energética porque tá se referindo a a taxa de variação da energia interna com a temperatura né mas infelizmente esse nome já tá consagrado não vai mudar o nome vai continuar sendo capacidade térmica mesmo e você sabe qual é o calor específico a volume constante da água qual é o calor específico a volume constante

da água líquida caloria por grama gra C uma caloria por Gama Kelvin já que a variação em celus e Kelvin é a mesma e aí a gente relembra uma unidade de energia que é a caloria né ah que não é uma unidade do sistema internacional Expressa em unidad do sistema internacional como é que seria essa esse calor específico 4 vamos usar 4,2 com2 significativos 4,2 J por Kelvin tá certo ah [Música] [Música]