Toda a matemática básica que você precisa saber

E aí pessoal um dos vídeos que foram mais assistidos aqui do canal foi sobre como estudar cálculo em 30 dias e muitas pessoas naquele vídeo Me perguntaram como eu diria para vocês estudarem sei lá por exemplo matemática básica emem 30 dias eu não sei se é possív estudar matemática básica em dias é muitaa mas EUA dando uma olhada no conteúdo de matemática básica aquele que você vê lá no ensino fundamental ensino médio e eu comecei a encontrar algumas conexões interessantes que eu não tinha percebido na época que eu estava na escola então esse vídeo não

é um vídeo de como estudar matemática básica em 30 dias Talvez o próximo seja eu ainda tô preparando ele então se você não quiser perder o vídeo ativa o Sininho aí no canal mas nesse vídeo eu vou te dar um Panorama Geral de como funciona a matemática básica como as os conteúdos se conectam por exemplo porque eu sentia muita falta disso quando eu estudava matemática no ensino médio por exemplo química as coisas eram muito ordenadas né você tinha lá o estudo do átomo moléculas soluções e aí química orgânica que é o estudo de moléculas de

carbono e etc e as coisas pareciam seguir uma ordem lógica biologia também né célula tecido etc mas matemática era uma coisa que não parecia ser muito construtiva parecia que o professor decidia num belo dia que ele estava enjoado de falar de função do segundo grau e começava a falar de matrizes eu nunca entendia muito bem qual era a conexão entre as duas coisas e eu ainda acho que a matemática básica falha muito em criar essas conexões mas nesse vídeo eu vou me esforar para dar um Panorama para você de como é a matemática básica e

ela não vai seguir a ordem da escola infelizmente porque a escola apresenta algumas antes de outras e etc mas pelo menos assim talvez você se sinta um pouco mais motivado em estudar matemática de uma maneira mais organizado digamos assim então vamos lá o primeiro conteúdo de matemática que você deveria estudar eu acredito que com certeza seja conjuntos conjuntos é basicamente a linguagem a da Matemática é de certa forma lógica também e tanto que a lógica na lógica como a gente estuda na faculdade pode ser interpretada da maneira de de conjuntos né embora ela um pouco

mais geral mas com certeza a teoria dos conjuntos vai é o primeiro curso que pode ajudar você lá você vai entender por exemplo anotação de conjunto que significa um conjunto está contido no outro pertencimento que é o conjunto vazio intercessão união e etc então teoria dos conjuntos vai ajudar você a entender como empacotar certos elementos de de matemática depois que você estudar a teoria dos conjuntos aí você vai estudar o seu primeiro conjunto especial que é o conjunto dos números naturais que são os números que você aprende lá na primeira série né que é 1

2 3 4 5 etc não contém o zero tá eu sou Analista e analista não inclui o zero nos números naturais se você é da Ciência da Computação tudo bem Tá perdoado e com os números naturais você vai aprender as operações básicas por exemplo você vai ter que aprender como adicionar números naturais e eu não diria para você estudar subtração direta na verdade eu sugeriria você estudar multiplicação primeiro que multiplicação de números naturais nada mais é do que a adição repetida várias vezes né E quem sabe depois da multiplicação você pode estudar a potenciação que

é a multiplicação repetida várias vezes pelo menos no no mundo dos números naturais depois sim Você estuda as operações inversas né que é a a subtração e finalmente a a divisão e quando você estudar subtração talvez seria uma boa ideia você ser introduzido pela primeira vez aos números inteiros que é quando você subtrai um número natural menor um número natural maior de um número natural menor e aí é quando você vai ter a primeira noção do que são os números negativos e aí você introduz o conceito do que é o conjunto dos números inteiros da

mesma forma quando você estudar a divisão eh você obviamente vai aprender o algoritmo da divisão e tudo mais mas seria bom você ter também o seu primeiro contato com Ah não vou nem dizer frações vou dizer números decimais que são que é quando você divide um número por outro mas a divisão não é exata Então você tem uma parte decimal sobrando ali aquela parte decimal eh pode ser representada de uma outra maneira que é o estudo das frações a maneira que eu vejo frações é uma notação compacta de números decimais né Por exemplo você tem

o números 3,14 alguma coisa alguma coisa e uma maneira compacta de denotar ele é 22 so 7 isso aqui não é o pi tá 22 so 7 é uma aproximação do pi então com a fração você consegue denotar um número ah racional ou irracional número racional aliás grande através usando usando só dois números para fração então é uma maneira compacta de você escrever as coisas e é claro você pode ir e voltar entre frações e números decimais mas quando você estudar Isso aqui significa que você teve contato com os novo conjunto que é o conjunto

dos números racionais isso é aqueles números que tem ali a uma parte decimal E aí com esses conjuntos então naturais inteiros e Racionais só sobra para você estudar os números que faltam que é o complementar dos números racionais que são os números irracionais que é por exemplo número de o l pi2 e etc e aí quando você estudou todos esses conjuntos aqui você aprendeu por exemplo o que é o conjunto dos números reais que são os números irracionais unido com os números racionais que contém os números inteiros e os que contém os números naturais e

obviamente você estudou as operações básicas aqui com os números naturais Mas você também deveria estudar ela para os números inteiros para os números racionais E então você vai ter estudado ela para o para os números reais porque a operação de multiplicação por exemplo entre dois números inteiros é um pouquinho diferente do que de números naturais porque agora os números eles têm uma propriedade Extra que é a negatividade dele se você estudou tudo isso aqui aprendeu Como fazer todas as operações e nesses conjuntos aqui incluindo Rad cção que eu não coloquei aqui então deixa eu colocar

aqui ra B sobre a h se você aprendeu essa parte aqui você concluiu o seu curso básico de aritmética você sabe realizar operações matemáticas com diversos números de diversos níveis de complexidade e depois da aritmética você tá munido você tem ferramentas suficientes para estudar outros tópicos e eu vou só listar alguns deles aqui por exemplo você está munido para estudar razão e proporção que te ajuda a resolver alguns problemas interessantes do mundo real ah outro tópico é medidas estatísticas por exemplo roda média e mediana outro tópico que com certeza você vai achar muito útil é

regra de três regra de três claro que a regra de três não deixa de ser uma função linear que a gente não falou de funções ainda mas você pode estudar regra de três sem saber o que é uma função linear Acho que todos nós estudamos regra de três sem saber o que é uma função linear outro tópico que com certeza é útil é porcentagem porcentagem nada mais é do que um número decimal que representa uma quantidade de um todo outro tópico também é o tópico de juros mas especificamente juros ah simples juros compostos vai vir

um pouco mais pra frente mas juro simples sem dúvida você já já pode estudar e outro tópico finalmente é probabilidade porque você já tem conhecimento de teoria dos conjuntos você já sabe dividir dois números Então você você tem todas as ferramentas para aprender probabilidade no nível básico ali Então esse é o primeiro passo da matemática né que é o estudo da aritmética estudo das operações entre os números e ela já permite você entender todos esses tópicos aqui que se você vai fazer o Enem isso aqui é o quê 50% da prova do Enem digamos Então

a prova do Enem a gente pode dizer que ã cobre sumariamente conjuntos e aritmética ó e estatística obviamente É claro que vai ter outras coisas ali mas ah se você vai fazer o en daqui a um dia e você tem que estudar alguma coisa estude isso outro ramo da matemática que a gente entra depois de estudar aritmética é o seguinte você agora aprendeu que existe esse conjunto chamado conjunto dos números reais que contém todos os números que a gente usa para medir com contar e representar coisas e etc e agora a gente precisa dar um

passo em direção a primeira abstração que você talvez veja da matemática que é o estudo da álgebra que basicamente significa você realizar operações entre dois números reais sem saber exatamente qual é o número então ao invés de dizer para você a soma √2 com √3 me diz quanto dá eu vou te dizer soma um número com outro número e me diz quanto dá e você não sabe necessariamente Quais são esses números Mas você sabe que propriedades eles devem obedecer porque eles são números reais então vamos anotar aqui álgebra seu próximo passo na álgebra a primeira

coisa que você talvez tenha que ver é o estudo de monômios acho que tem um acento bem aqui monômios monômios são como eu disse números ah reais só que agora você Vai representar ele por letra por exemplo o número B Que número é esse Eu não sei a única coisa que eu sei é que ele é um número real e se eu quero realizar uma operação com ele por exemplo b x b eu embora não saiba que número o b É eu sei que um número multiplicado por ele mesmo esse número ao quadrado então isso

aqui é igual a B qu E se eu te perguntar qual é o triplo de b x b embora você não sabe qual é o b você sabe que o triplo de b x b é a mesma coisa que 3B qu Então embora você não saiba Qual é o número você consegue realizar uma manipulação simbólica de maneira que você pode simplificar uma expressão ou até resolvê-la no caso de uma de uma igualdade ou alguma coisa assim então você vai estudar monômios que basicamente vão parecer com isso aqui a maior parte das vezes ele vai ter

uma parte numérica vai ter uma parte literal e etc e você vai ter que aprender a realizar as operações com os monômios Então você vai estudar a adição de monômios a subtração subtração [Música] multiplicação divisão ah potenciação né e finalmente radiciação Então você vai rever todas as propriedades que você aprendeu na aritmética só que agora você vai aprender como realizar essas operações em números que você não necessariamente sabe qual o valor numérico deles tudo que você sabe é que ele é um número real e é claro o objetivo então aqui não é estudar o número

mas sim estudar a operação em si porque Para para pensar você não sabe qual é o valor numérico do número então dizer quanto é Aquela quantidade não é importante o que é importante é saber manipular a operação de uma maneira que embora o resultado seja simbólico Ele ainda está correto matematicamente então é aqui onde você estuda as propriedades como uma uma operação matemática se associativa se comutativa a prpr unades distributivas e etc então o estudo na álgebra é mais da operação do que do do elemento do conjunto em si digamos e realmente as coisas continuam

assim na álgebra até você chegar no ensino superior no ensino superior a gente faz a disciplina de álgebra de novo claro que a gente não vai ver isso aqui mas a gente estuda por exemplo propriedades de quaisquer operação você pode criar uma operação e o seu trabalho vai ser mostrar Quais as propriedades daqu aquela operação e essa operação sempre vai est atrelada a um conjunto a propriedade da operação depende da propriedade do conjunto E só para dar uma introdução para você a gente chama um par ordenado né que é um conjunto e uma operação juntas

se eles satisfizerem certas propriedades eles vão ser chamados de grupo ou anel ou corpo e etc e outra coisa que você vai precisar logo após estar monômios é estudar a mesma coisa só que agora para polinômios Então vamos só fazer um mon setinha aqui você vai estudar as mesmas operações só que para polinômios e a diferença de um monômio para um polinômio vai ser que no polinômio você vai ter alguma coisa que parece mais ou menos assim agora 3B qu + a c então você não consegue simplificar ele mais do que isso você vai ter

a soma de dois monômios mas mesmo assim você vai ter que aprender A somar subtrair etc os polinômios E aí é claro que a álgebra depois disso passa a ser maneiras de você tornar essas simplificações algébricas mais rápidas então por exemplo um dos conteúdos que você estuda na álgebra se você aprendeu bem essa parte aqui é produtos notáveis produtos notáveis é basicamente você olhar para uma multiplicação e você saber exatamente qual é a o resultado daquela multiplicação simbolicamente sem necessariamente ter que fazer todas as operações uma a uma por exemplo o produto notável mais famoso

por exemplo é a + b qu a maneira que você estuda isso é você escreve a + b x A + B E aí você usa a propriedade distributiva que é multiplicar o a por esse Depois pelo outro e aí o b por esse Depois pelo outro aí você escreve toda a expressão depois você simplifica e etc mas se você conhece o produto notável e você consegue identificar ele você sabe imediatamente que isso aqui é a qu + 2 AB + B qu então produto notável ele permite você pular a parte manipulativa da coisa e

ir direto pro resultado E aí você aprende sei lá umas cinco seis fórmulas de produtos notáveis e isso com certeza Vai facilitar muito sua vida e aí existe a operação inversa que é a fatoração fatoração é o quê fatoração é você olhar para uma expressão que vai parecer mais ou menos com isso aqui e você conseguir reconstruir ela para sua forma mais compacta que seria essa Inicial aqui por exemplo o polinômio B qu a + a qu você pode fatorar o a e descobrir que isso aqui que é a mesma coisa que a x b

+ a Então você sai de uma forma mais expandida para uma forma mais compacta e isso é a fatoração e você vai aprender também algumas técnicas de fatoração e por último também seria bom você estudar frações algébricas a principal propriedade de frações algébricas aqui é a seguinte você sabe ã o que são frações você aprendeu isso na aritmética e você sabe por exemplo que se você quer somar duas frações por exemplo 1/3 + 1/6 o que você tem que fazer é colocar elas sobre o mesmo denominador E aí então você pode somar as frações Mas

e se a sua fração é algo mais ou menos assim 1 so x + 1 so x + 1 como é que você pode colocar elas ah sobre o mesmo denominador se você não sabe exatamente qual o valor numérico do denominador E aí o estudo de frações algébricas vai ajudar você a responder perguntas desse tipo e isso aqui é o conteúdo de álgebra que você vê na escola se você entende bem o que são monômios polinômios sabe realizar as operações entre eles e você entende muito bem ou pelo menos conhece boas fórmulas de produtos notáveis

técnicas de fatoração e e frações algébricas o resto do seu estudo na Escola vai ser fácil porque não acredito que que as coisas fiquem mais difíceis do que isso aqui isso aqui eu considero que é a parte difícil da matemática da escola porque é a parte que talvez seja mais abstrata e a gente vê isso no ensino fundamental a gente não vê muito de álgebra no ensino médio e aí por isso que acontece de muitas pessoas passarem o ensino médio achando as coisas difíceis e complicadas e errando o jogo de sinal e coisas assim porque

é é essa parte aqui da matemática que talvez esteja faltando para você e essa aqui também é a parte da matemática que falta para muita gente que faz o curso de cálculo um e repete pela primeira vez porque essas técnicas aqui de fatoração produtos notáveis é usado constantemente em cálculo é um pré-requisito para você fazer um bom curso de cálculo então se você não tem isso aqui você provavelmente vai ter dificuldade na escola ao longo do tempo então se você entende bem a aritmética sabe fazer as operações e e você entende bem a álgebra muito

dificilmente matemática vai ser um conteúdo difícil para você eu acho que esse aqui é a a matemática mais básica que pode existir talvez você consiga estudar isso em um mês não sei mas vamos seguir em diante Vamos falar agora sobre um outro conteúdo que você também vê no ensino fundamental e no ensino médio que é o conteúdo de geometria geometria é o estudo de hã formas digamos assim mas eu gosto de ver a geometria mais de uma maneira mais Hã mas como ela foi criada Originalmente por por por Euclides então se você for estudar geometria

primeira coisa que você teria que entender é a noção de ente primitivo então ponto reta e plano entender o que são os entes primitivos e também os axiomas da geometria que são cinco lá né dados dois pontos existe uma única reta que que passa sobre eles e dados dois pontos e uma reta existe um ponto entre esses dois pontos iniciais e etc e etc etc então estudar os entes primitivos e os axiomas que eles obedecem eh o primeiro passo ali para seu estudo de geometria e daí então você pode estudar as formas clássicas de geometria

né A primeira forma mais básica é o triângulo que é e quando você estuda ângulos entre duas retas você vai aprender algumas propriedades como s mais subtrair ângulos etc e o triângulo é a primeira é o primeiro polígono convexo digamos assim então por isso a gente estuda ele depois você estuda quadriláteros de maneira geral Então você tem o retângulo quadrado e o trapézio eu não deveria dizer que eles são diferentes né Você estuda o trapézio caso ele tenha todos os ângulos internos iguais ele é um retângulo e caso ele tenha todas as aras iguais ele

é um quadrado então interessante entender as conexões sobre eles depois você estuda uma outra figura geométrica Na verdade seria interessante você estudar polígonos convexos primeiros que são os polígonos mais Gerais que os quadriláteros por exemplo Pentágono octógono etc e à medida que você vai aumentando número de lados e de ângulos você vai percebendo Quais as propriedades que se mantém por exemplo Qual é a soma dos ângulos internos de um determinado polígono E aí você faz o exercício de se meu polígono convexo tivesse infinitos lados ele seria um uma circunferência e aí você faz então o

estudo da da circunferência e ã se você não teve a oportunidade eu recomendaria você parar mais um pouquinho para estudar triângulos e alguma das coisas que você precisa aprender sobre triângul os são as relações relações métricas por exemplo inclui o o teorema de Pitágoras e isso aqui para você estudo das relações métricas pode ser uma introdução à trigonometria que é você estudar a sua primeira noção de seno cosseno e tangente Ok então esse aqui é o estudo da geometria mais ou menos como você vê no no ensino fundamental e fica à vontade para dar o

salto aqui né d o salto para geometria geometria espacial que é basicamente você repetir esse estudo mas agora em um espaço de três dimensões que parece mais ou menos com isso aqui e aí você vai estudar além das áreas dos dos seus objetos geométricos você vai estudar também uma nova propriedade que eles terão que serão os volumes e etc então esse aqui é o estudo da geometria geometria não é uma coisa muito complicada talvez você se perca um pouco ali na quantidade de fórmulas que você vai ter que aprender para calcular áreas e volumes e

etc mas tente manter as coisas mais próximas dos entes primitivos e dos axiomas de Euclides que você vai com certeza fazer um bom curso de geometria então a gente dá uma pausa na geometria aqui que não deixa de ser um pouco diferente da álgebra e da da aritmética e a gente volta ao estudo da da álgebra em agora em um em um passo mais adiante que é o estudo de funções e esse talvez seja eu acho que a gente estuda funções no ensino fundamental mas talvez seja o primeiro contato com algum conteúdo mais avançado de

ensino médio e a primeira coisa que você precisa saber quando você estuda funções é a diferença entre relações e funções e também você precisa entender bem o que é o plano cartesiano uma coisa que eu aprendi na universidade para mim foi eh incrível é que uma função nada mais é do que um subconjunto do plano cartesiano né então você tem o plano cartesiano aqui é um conjunto de pontos no plano e você pode escolher um conjunto específico de pontos mais ou menos assim e esse conjunto de pontos ele vai formar uma relação se ele tiver

algumas propriedades extras como cada ponto no seu eixo X ou no eixo das abscissas corresponde a apenas um único ponto no eixo das ordenadas Então você consegue criar uma função então por exemplo se fosse algo mais ou menos assim isso aqui seria uma função porque cada ponto no eixo das abscissas corresponde ao único ponto no eixo das ordenadas de diferente desse caso aqui onde um ponto no eixo das abscissas tem alguns correspondentes no eixo das ordenadas então você pode ver a definição do que é uma função uma função é um subconjunto de pares ordenados do

R2 essa é uma definição maravilhosa de função com a propriedade Extra de que você só pode ter uma correspondência única entre um ponto no domínio e um ponto no contra domínio Então você começa aqui o estudo das funções e e eu recomendaria você estudar três tipos de funções o primeiro tipo são funções que associam ah números naturais a números reais eu esqueci de mencionar uma coisa aqui né função sendo um subconjunto de pares do R2 ela sempre vai ter dois ela sempre vai lidar com dois conjuntos que no caso na maioria das vezes vai ser

o conjunto dos reais e o conjunto dos reais ela vai pegar números no conjunto dos reais e transformar ele em outros números Você pode ver isso aqui mais ou menos assim ó você tem duas cópias dos reais e a função ela transforma um elemento de um e outro na maioria das vezes o que vai acontecer na verdade você vai ter uma função fazendo isso aqui ó ela vai pegar um número no conjunto dos reais e vai transformar ele em outro número num subconjunto dos próprios reais eu acho que é isso que acontece com a maioria

das funções que você aprende no no ensino médio e o primeiro tipo de função que eu queria que vocês estudassem seria as funções que levam os números naturais nos nos números reais esse tipo de função você provavelmente vê no ensino médio com outro nome elas são chamadas de sequências e em particular você aprende duas A primeira é a pa e a segunda é a PG progressão aritmética e progressão geométrica não deixam de ser funções A diferença é que você não estuda ela com o nome de funções né Você estuda ela com aprender a somar os

termos de uma PA de uma PG etc mas elas não deixam de ser funções dos naturais nos reais e quando você chegar no ensino superior se você decidir fazer matemática a sua disciplina de análise real você provavelmente vai e estudar novamente Essas funções vai descobrir que elas são a ferramenta mais útil que a gente tem quando você consegue definir uma métrica no seu espaço então o primeiro estudo de funções É esse aqui pa e pg o segundo estudo que de funções que você pode fazer é das funções que vão dos dos reais nos reais e

aqui você tem uma coleção quase que infinita de funções Mas vamos listar algumas que você pode ver a primeira delas são as funções e polinomiais polinomiais de grau um então funções polinomiais de grau um Eu acho que eu deveria pegar outra página aqui porque fica sem espaço então a gente tá falando de funções dos reais nos reais e a primeira função que a gente menciona são as funções polinomiais de grau um também chamadas de funções lineares que é basicamente tudo das funções da forma Ax + B ou seja ela pega um número real x ela

multiplica ele por a adiciona B E aí você obtém um um resultado geralmente a gente usa a notação FX para funções Mas tem uma coisa interessante que você pode perceber aqui se ao invés de FX a gente chamar isso aqui de y Y = Ax + B A gente pode fazer uma pequena modificação aqui e escrever isso como Y - Ax É iG a b e dependendo do valor do B eu Talvez possa escrever isso aqui de outra maneira eu posso escrever isso aqui como cy - AX = a b se você já passou pelo

ensino você vai reconhecer isso aqui como uma equação linear e a gente estuda no no ensino médio estudo de sistemas de equações lineares mas é um conteúdo Pelo menos eu não sei como foi para você para mim foi uma coisa completamente desconexa de todo o resto da matemática que eu já tinha visto queria eu que meu professor tivesse falado isso aqui talvez eu tivesse entendido melhor mas você estuda função do primeiro grau função linear mas você tem outras maneiras de escrever a mesma a mesma função uma delas é escrever ela como uma equação linear dessa

maneira aqui ela não deixa de representar uma reta no seu plano e em particular se você tem duas delas Digamos que uma é mais ou menos assim me diga qual é o ponto que chama mais atenção sua nesse gráfico Com certeza é o ponto onde as duas se encontram Então você tem um pontinho aqui onde as duas retas se encontram e cada uma delas vai ter uma equação né deixa eu dizer que a equação dessa primeira aqui me perdoe o abuso de notação mas aqui a x + by = c e aqui a Ah vamos

dizer RX + SY = T pronto então cada linha vai ter uma equação e você quer descobrir o ponto onde elas se encontram para você fazer isso o que você precisa fazer é descobrir qual é o p ordenado x e Y que quando você substituir esse pa ordenado na primeira e na segunda eles TM que resolver essa equação ou seja na primeira tem que dar c e na segunda tem que dar t e o método para você fazer isso é você escrever isso aqui como um sistema linear AX + by = c e RX +

SY = T essa chavezinha que eu coloquei aqui no início é só para dizer que eu vou resolver os dois ao mesmo tempo eu não tô tentando encontrar todos os pares x e y que resolvem a equação mas eu tô tentando encontrar apenas ã o ponto onde as duas se intersectam e a propriedade para você fazer isso é justamente você colocar uma reta digamos entre aspas dentro da outra que a você faz isso como tenta encontrar um fator comum adiciona as equações e etc e etc a gente poderia falar mais sobre isso mas esse vídeo

tá ficando um pouco longo uma coisa interessante que você pode fazer com essas equações é um método de resolução que envolve matrizes e aí sim por isso você estuda matrizes no seu ensino médio né porque matrizes é o seguinte matrizes é o estudo de vetores então você pode ter um vetor Digamos um vetor dessa forma aqui x y que ele é representado dessa maneira e o que ele é é um ponto no seu plano uma coordenada x e uma coordenada i Y geralmente você representa pontos no plano como X Y né com a virginha mas

isso aqui é a mesma coisa apenas uma anotação diferente e essa anotação permite a gente fazer uma manipulação mais interessante vamos dizer que você tem um ponto XY no plano e você quer transformar ele em um outro ponto vamos dizer aqui um ponto CT você quer realizar uma transformação nesse ponto para obter o ponto CT uma das coisas que você pode fazer fic um passo exagerado aqui então deixa eu escrever aqui CT é você realizar uma operação nesse vetor para obter o vetor CT essa operação é uma multiplicação por uma matriz qual Matriz nesse caso

você poderia pegar a matriz AB RS então se você realizar a multiplicação de matrizes aqui a x x b x y r x x s x y = CT você retorna pro sistema linear então eu consegui escrever o sistema linear que a gente queria resolver usando um outro objeto matemático que se chama matriz e uma propriedade interessante aqui me perdoe novamente o abuso de notação mas se eu conseguisse passar essa Matriz dividindo pro outro lado da equação ou dividos os lados pela matriz e eu vou escrever de uma maneira que não faz sentido nenhum aqui

mas espero que você entenda seguinte se eu conseguisse passar essa Matriz dividindo pro outro lado eu só teria que realizar essas duas operações aqui né primeiro calcular o inverso da Matriz multiplicar por CT E aí o resultado que eu obtivesse disso aqui iria me dar o ponto x e y que as duas retas se encontram então poder fazer essa essa transição aqui de dividir a matriz no outro lado da equação seria muito interessante para mim isso me ajudaria a resolver meu problema acontece que uma das necessárias suficientes para você fazer isso ah necessárias na verdade

eu acho é que o determinante da sua matriz o determinante de A RS tem que ser diferente de zero O que é determinante bem é isso que você vai estudar então quando você estudar o conteúdo de matrizes Provavelmente você tem que entender o que é uma matriz saber realizar as operações entre matrizes e depois estudar o determinante de matrizes porque com isso você vai conseguir resolver ver sistemas lineares de uma maneira mais prática de uma maneira que computadores resolvem por exemplo e não somente esse sistema em particular mas até sistemas mais complicados de três quatro

cinco variáveis esse método ah sempre vai funcionar desde que você consiga inverter a sua matriz e aqui a gente falou então de dois conteúdos do ensino médio né que é sistemas lineares e matrizes Então essa era uma dúvida que eu tinha porque se você já se perguntou porque que você estuda sistemas lineares e matrizes É por isso mas infelizmente o estudo de sistemas lineares e matrizes Acontece muito muito muito depois de você ter visto funções lineares porque depois você vê a função de segundo grau depois você vê função modular função logarítmica e exponencial e etc

e você acaba não fazendo essa pausa para estudar essa conexão que existe entre funções lineares sistemas lineares e e matrizes mas isso aqui basicamente é o início de um curso de álgebra linear que você veria na na numa num curso de graduação de matemática então estude funções a primeira função que você vai ver a função linear e faça uma pequena pausa para entender sistemas lineares e matrizes depois você retorna pro estudo de funções vendo Então a segunda função que leva dos reais no reais que é a função monomial do segundo grau ou função quadrática função

quadrática é a seguinte eh como a função linear ela vai ter uma forma mais ou menos como essa aqui Ax + B Mas agora ela vai ter um termo do segundo grau que a gente vai chamar de cx qu Então ela tem um grau extra no seu polinômio E aí você vai estudar as coisas básicas da função como o gráfico dela domínio imagem ponto de máximo ponto de de mínimo e etc todas as coisas básicas que você estuda de qualquer função que você for estudar mas função quadrática Talvez seja uma momento interessante para você fazer

uma outra pausa para você estudar um outro conteúdo de matemática que são números complexos por quê Quando você estuda álgebra existe um teorema que eu acho que foi provado pelo gaus que diz que todo polinômio de grau n possui n raízes e talvez essas raízes sejam repetidas tudo bem esse não é exatamente o enunciado do teorema mas basicamente o que o o gaus diz é ó se você tem um polinômio de grau dois você tem que encontrar duas raízes e a gente sabe por exemplo que esse polinômio aqui x qu + 1 se a gente

quiser encontrar as raízes deles a gente iguala a zero e a gente sabe usando a fórmula de báscara ou um pouquinho de álgebra rapidinho que as raízes desse polinômio aqui seria mais ou menos a raiz quadrada de -1 que a raiz quadrada de -1 a gente sabe que não é um número real porque não existe nenhum número que multiplicado por si mesmo dê -1 mas o gaus diz que você tem que ter duas raízes Então esse polinômio aqui seria uma contradição ao teorema não ele seria a motivação para você estudar o fechamento algébrico dos números

reais que é os números complexos é os números que são necessários para você poder garantir que o teorema de de gaus ah sempre seja verdade e aí então você estuda os números complexos que são os números quando você permite a introdução da unidade imaginária que é o i que corresponde à ra -1 os números complexos também são representados num plano só que agora o seu eixo das ordenadas é o eixo do dos números imaginários e embora pareça muito com R2 eles têm uma propriedade diferente os números complexos não são a mesma coisa que o R2

porque a operação de multiplicação entre números complexos não é a mesma operação de multiplicação entre dois pares ordenados no R2 por exemplo então função quadrática Aude básico da função mas se você quer uma motivação para estudar números complexos seria interessante nesse momento fazer essa pausa entender por exemplo o que é o teorema de gaus e etc então ok função quadrática vamos para as próximas funções e as próximas funções talvez sejam mais simples a outra função que você deve estudar entre os reais e o re os reais é a função modular que significa basicamente você pegar

um número e associar com ele o seu valor absoluto outra função que você deve estudar com certeza também deve ser a função exponencial que consiste em você pegar um número e associar com ele a a exponencial dele em uma base fixa por exemplo B elevado x e em especial a gente tá interessado quando essa base é o número de Oil aqui seria interessante você novamente estudar o gráfico da função domínio imagem propriedades etc mas se você quiser fazer uma terceira pausa eh Seria uma boa oportunidade para você estudar matemática financeira por quê matemática financeira agora

lembra que antes você estudou juros simples mas agora você pode estudar o conteúdo mais importante que é juros compostos e uma das propriedades de juros compostos aqui a a fórmula dos juros compostos em determinadas condições quando o tempo converge pro infinito ela converge para o número de eiler e a fórmula dos juros compostos se você lembra ela é exatamente uma função uma função exponencial no tempo então seria uma momento interessante dos seus estudos para você fazer uma pausa e estudar matemática financeira e a última função que é a inversa da função exponencial é a função

logarítmica e aqui mais mais ou menos você encerrou o seu estudo das suas funções de reais em Reais existem ainda Outras funções que seria interessante você estudar só que essas não são necessariamente de reais em reais é uma função que leva do intervalo 0 a 2 pi quociente 0 e 2 pi acho que é mais ou menos assim que se escreve no intervalo menos 1 em 1 basicamente o que eu tô tentando dizer aqui é você pega o intervalo 0 2 pi você conecta as pontas dele né você tira o quociente entre 0 e 2

pi e a o contradomínio dessa função é de os1 em 1 que são as funções se você recorda isso aqui são as funções logarítmicas ah trigonométricas trigonométricas então o domínio delas é a circunferência de raio um logo comprimento do Pi e a imagem dela varia entre men1 e e aqui você Você estuda funções como seno cosseno tangente cotangente cosecante etc e novamente você aprende o o domínio a imagem o gráfico de cada uma dessas funções e etc e etc Então até aqui você terminou o seu estudo básico das funções e se você tem tempo Seria

uma boa oportunidade para você fazer um estudo de pré-cálculo porque quando você fizer o curso de cálculo na universidade Com certeza você vai precisar saber como a gente já falou né aritmética Óbvio álgebra Se você souber boas técnicas de álgebra você vai fazer um bom curso de cálculo mas o curso de cálculo é o estudo de funções então se você aprendeu esse monte de exemplos de funções seria interessante você estudar ela no nível um pouquinho mais abstrato que é o curso de cálculo e no curso de cálculo você tá interessado em fazer operações nas funções

então sem saber exatamente qual é a cara da sua função você vai poder fazer operações nelas muito parecido com o avanço entre aritmética e álgebra é o avanço entre estudos de funções e o cálculo então por exemplo a propriedade que você mais vai est interessado é calcular a derivada de uma função e também calcular a integral de uma função Não sei porque eu coloquei um sinal de igual aqui então calcular a derivada de uma função e a integral de uma função e o fim do curso de cálculo é o O Teorema Fundamental do Cálculo que

diz que uma operação é a inversa da outra e obviamente para você entender essas operações o coração delas é o estudo do limite de funções então só uma um pequeno aperitivo aqui para você se você tiver tempo Seria uma boa oportunidade para você estudar limites introdução a derivadas e introdução a a integrais falta apenas então um conteúdo para você terminar o seu estudo da matemática básica que é o curso de geometria analítica geometria analítica que é digamos o primeiro passo da da conexão entre álgebra e geometria né que um rapazinho chamado descart teve a Brilhante

ideia de pegar o plano cartesiano e colocar uma figura geométrica em cima dele e estudar as propriedades dessa figura usando a propriedade usando o fato de que agora ele consegue associar cada ponto da figura geométrica um ponto no plano cartesiano E então geometria analítica é basicamente o estudo de três objetos é o estudo do ponto depois o estudo da reta E aí Claro você estuda a distância entre uma reta e um ponto distância entre os dois pontos e etc e quando você estuda a reta Você estuda posições relativas entre elas se elas são paralelas elas

são perpendiculares como calcular o grau de de abertura entre duas retas que se intersectam e etc e finalmente o estudo da circunferência circunferência que é novamente estudo da posição relativas entre circunferências e coisas assim etc e quando você fizer esse curso de geometria analítica Com certeza você vai precisar de muita um bom conhecimento de geometria um bom conhecimento de funções porque Quando você estuda funções Você estuda ali o plano cartesiano então o curso de geometria analítica costuma ser o último porque você precisa ter visto o plano cartesiano que você vem em funções você precisa ter

visto H eh álgebra para você saber como manipular as coisas e você precisa ter visto geometria e só um um pequeno aperitivo pra gente encerrar o vídeo Uma das coisas que vai acontecer quando você entrar no ensino superior é que você vai começar a misturar ainda mais esses conteúdos por exemplo geometria analítica alinhada ao cálculo vai dar origem para você a uma coisinha chamada geometria diferencial E aí a partir desse ponto os conteúdos de matemática é muito difícil você realizar uma separação entre eles basicamente ele se tornam uma grande um grande objeto de estudo e

sempre existe conexões Entre todos esses conteúdos da Matemática o ensino médio e o ensino fundamental tentam fazer essa separação para facilitar para você entender as coisas e etc mas infelizmente Às vezes isso pode vir como um tiro no pé porque você tem que terminar o estudo de funções para depois ver sistemas lineares mas sistemas lineares é o estudo de funções lineares etc Então nesse vídeo eu tentei fazer um uma maneira de mostrar a matemática básica para você realizando a conexões Entre todos os os tópicos que você estuda Mas saiba que essa não é a ordem

dos Tópicos que você vê na escola mas mesmo assim se você tá estudando matemática básica sozinho Talvez seja um bom plano para seguir e quem sabe num outro vídeo eu mostro PR você como seria impossível estudar Isso aqui em 30 dias mas um plano de estudo de matemática básica é isso