Cálculo I - Aula 18 (1/3) Regras de L'Hospital: exemplos

[Música] é que vamos começar então gente é só pra retomar a gente estava vendo aplicações da regra do hospital está certo então eu deixei um alguns exercícios pra vocês pensarem vão tentar resolver isso e vocês vão comentando que tem tinha de dúvida não acho que é interessante a gente retomar um exemplo tá aquele que tinha mais potencial empoli nomeou porque eu fiz ele do jeito certo do jeito que a solução do rapidamente o que precisava eu queria mostrar também como você poderia fazer para dar errado é importante né e também ver como você poderia resolver

sem o hospital pra só pra vocês têm um parâmetro de como as coisas podem acontecer concretamente eu acho que era o limite quando x tem para mais ínfimo itu para 0 x quadrado vezes é um sobre x né certo quando você olha pra x tendendo a zero pela direita né faz muita diferença aqui está o que quer dizer que o x10 pela direita que o x é um se aproxima do número zero por valores extremamente positivo está ok o que isso quer dizer se estende para zero por valores positivos 1 sobre x vai tender pra

mais o infinito tô certo e portanto a exponencial vai tender para mais ínfimo e também então eu tenho uma coisa do tipo 10 vezes e infinita entre aspas gente pode falar assim a indicação de terminação 1 um dos fatores que tende para 0 que outro fator que tende para mais ínfimo itu eu poderia então pensar que acontece continuamente a 0 pela esquerda mas tende a zero pela esquerda o que vai acontecer aqui vai entender para - infinito tá bom eu vou ter um exponencial de uma coisa que tem de pelo menos um infinito isso tem

de pra que o gráfico de funções potencial x tende para - infinito a função tende a zero né então se fosse 0 pela esquerda que eu teria uma coisa que tem de preservar e outra que tende para zero o limite seria zero automaticamente não tem muito segredo então aqui como eu tenho um produto de uma coisa que tem de provar 0 com outra que tem de bom é infinito eu não posso aplicar local que o hospital deixa fazer quando eu tenho um consciente onde ambos tendem simultaneamente para 0 ou por mais ínfimo itu com todas

aquelas condições né as duas funções precisavam ser derivava weiss eo g linha tinha que ser a função está lá embaixo tinha que ser diferente de zero no intervalo em volta do ponto de interesse diga não é exclusivamente pra divisões a isso a regra do hospital a gente aplica um majoritariamente para conscientes se não for um consciente como é o caso aqui eu manipulo essa expressão para que ela se transforma em um consciente na hora passada quando a gente usou um exemplo que a gente fez transformou escreveu elevado x quadrado vezes é um sobre x extremos

como elevar um sobre x / 1 sobre o padrão certo e que com isso a gente fez o que a gente aplicou o hospital duas vezes e resolveu matar uma outra alternativa quer dizer que eu estou fazendo aqui não vai dar certo mas é importante você vê isso também se você tem esse limite eu poderia escrever a seguinte maneira x quadrado / ea - um sobre x está certo sim é o que eu voltei agora quando x tende para 0 pela direita numerador tem de trazer o denominador vai ser o que esse potencial de uma

coisa que tem de pagar menos infinito não tocou em determinação do tipo 0 sobre 0 posso tentar usar o hospital que o hospital mandou fazer mandou olhar pro limite do consciente das derivadas quem é o consciente dos derivados você vai ficar com limite quando scheidt e prada 0 pela direita derivada do numerador derivado do denominador enquanto levado exponencial ela mesma vezes a derivada do que está dentro dos points que é um sobre x quadrado né derivada de -1 sobre x 1 sobre x 2 estou certo que aconteceu aqui quanto que é esse limite você faz

a conta vai ficar 2 x quadrado vai lá pra cima x ao cubo é menos 1 sobre o xv da vontade de bom vamos olhar o que acontece antes de 2010 pela direita de novo a 0 sobre zero poderia aplicar um hospital mais uma vez que você acha que vai acontecer uma experiência que você teve eu tinha um x ao quadrado quando eu peguei o hospital aumentou expoentes se eu continuar fazendo isso vou ficar com os pães cada vez maiores não vai resolver tá então isso aqui uns assim centra numa numa cilada que o hospital

te das vezes calcula 30 40 vezes não vai chegar em canto nenhum após esse cálculo um monte de vezes fica aplicando o portal sensivelmente quando se olha o que chegou exatamente renunciado do exercício que vai fazer continuar aplicando hospital central 19 ele não vai resolver nunca tá então muito cuidado com o que você vai fazer né tá certo tudo isso tá adianta não não caminha na direção do problema tá então muito cuidado na hora de como você vai escrever esse pressão pra poder ter optado por favor né dá alguma coisa que você consiga resolver tudo

bem como é que eu poderia fazer esse exercício sem usar o hospital por exemplo pega isso aqui se você faz uma mudança de variáveis do tipo chama 'o igual a 1 sobre x utah que acontece quando x tende a zero pela direita o que vai acontecer com a variável nova o tende para mais ínfimo itu ótimo então o que eu posso dizer que o limite quando x tende para 0 pela direita de elevado a 1 sobre x quadrado multiplicando aqui o que é igual ao limite quando vai para mais ínfimo itu de elevado a us

sobre o quadrado certo x ao quadrado é igual a 1 sobre o quadrado e esse é que a gente provou na aula passada sem lotar o senado é mais um filme então veja às vezes é uma solução sem o hospital é muito mais curta do que você achar que o hospital é a solução para todos os seus problemas né a solução para boa parte dos seus problemas mas não todos nessa nesse novo limite poderia aplicar o hospital aqui porque não porque eu preciso calcular esse limite né quanto vale esse limite eu tenho infinito sobre infinito

posso aplicar o hospital é que se faz isso duas vezes vai sobrar limite de elevador ou com luva para infinito bem é muito cuidado na hora que vai adaptar uma expressão para tentar usar o tal jóia qualquer um o próximo da lista que a gente deixou para vocês fazerem tá o limite quando x tende a zero pela direita de um sobre x - perfeito o que a gente tem aqui enquanto isso tende a zero pela direita os dois fatores as duas parcelas têm para infinito então tenho infinito - em definir um pouquinho de manipulação algébrica

se transforma em um inconsciente e feita ver se cada um hospital e está exatamente a melhor coisa a fazer aí é tirar um mínimo e deixar num consciente e como é que se consciente nesse caso o denominador é x serrano x numerador é um x - tá nessas condições o que a gente tem quando x vai para 0 numerador vai tender para zero por que tantos e no quanto menos não tende a zero em baixa tem um produto de duas coisas um projeto tá bom a 0 sobre 0 aí uma determinação do tipo 00 que

a gente pode fazer é tentar o hospital e que o hospital mantém o olhar considerar o limite que é o consciente dos derivados né enquanto é derivada do numerador o cene x - um elevado denominador é um produto na então vai ser derivada do primeiro vez o segundo mas o primeiro venceu de levar o segundo bom que acontece com x tem de pagar 0 nesse caso o numerador de novo item de zero o denominador igualmente então tenho de novo uma determinação do tipo 0 sobre o certo é que eu posso fazer optou mais uma vez

que o hospital mandou olhar derivada do numerador do denominador comum que é derivada do numerador - cena de x perfeito elevada do treinador é com cena de x e aqui vai aplicar uma regra do produto derivado do primeiro segundo vai dar um conselho junto com esse vai ficar dois mais com o primeiro livro segunda vai ficar menos x cene x muito bem esse limite o olhar que acontece no mirador tende para zero o denominador tende pra 2 então esse limite existe é igual a 100 sobre 20 se esse limite existe pela regra do hospital e

se é que existe e se é que existe pela regra do hospital e se existe todos eles são iguais então limite de 1 sobre x 1 - 1 sobre o serrano x 0 usando a regra do hospital duas vezes tá bom uma coisa que a pessoa pode pensar que nesse caso daria certo é que nem sempre dá certo a gente viu o limite trigonométrica fundamental né que ele dizia pra gente se antes o brushes tende para um consistente para zero o que quer dizer que um consciente tende para 1 a divisão entre as duas funções

envolvidas fica próxima de um e quando é uma divisão fica próxima de 1 quando o numerador denominador são próximos o que isso quer dizer que perto de zero sendo difícil eu posso aproximar porches então uma coisa que nesse caso a funcionar mas não tem nenhum motivo óbvio para isso valer sempre tá é o que assis e no the x é aproximadamente x eutrópio e cícero tipo x a ficar um menu x 1 sobre o xv - um sobre isso que a 0 sempre aonde está o futuro nessa argumentação x não pode ser zero você não

pode o fato dessas duas funções serem terem comportamentos aproximados se você olhar se tem uma definição 41 e delta pra esse cara eu tenho definição capsule delta pra esse não tem garantia nenhuma de que essas duas coisas vão ter uma interface bom entre elas não é porque sendo de che está perto de x o que eu posso dizer que você não utiliza igual à china que quando eu troco aquecer no xx o que eu estou fazendo estou dizendo que sendo x exatamente igual à x essa verdade não só é verdade quando quando x é igual

a 0 justamente eu tô no caso em que o x tende a zero porque ele nunca é igual a zero a clara idéia eu só poderia trocar sendo de xx tudo isso é igual quando x igual a zero eu não posso escrever isso quando chegou a zero por vários motivos aqui já não me deixa poxim igual a zero quando você tentar fazer isso aqui está dividindo por 01 óbito mente não permitida tá bom tentaram fazer quem conseguir fazer isso fez desse jeito tentou alguma coisa diferente vai entender que todo mundo conseguiu fazer face desse jeito

mas é bom se alguém tiver alguma solução diferente é bom a gente levantar pra ver o que tá diferente e certo o que está diferente e não tão correto simplesmente a linha qualquer o próximo exemplo tinha elevado a cheia tá eu vou fazer outro antes então a gente fez esse aqui não fizemos esse e concluímos que dava o que 0 né a gente vai usar esse limite no próximo qualquer o próximo limite quando x tende para 0 pela direita de x elevada x tá isso aqui é uma coisa que precisa de fato ser calculada né

se você voltar lá no quando está aprendendo a potenciação como é que eram tinha uns combinados que parece um estranho sempre aprender o que quiser e levado a qualquer coisa 0 mas era levado a zero num elevador 01 quer dizer por que você põe quiser levar 2011 porque é justamente 10 elevado a 0 é o que esse limite deveria ser né quando x tem de provar 0 x elevada x ou seja olhando qual deveria ser o valor da função x elevado x no ponto zero para que ela seja uma função contínuo esse argumento tá então

como é que a gente pode fazer essa conta quando você tem base expoint variáveis a coisa fica um pouquinho complicado então a idéia é sempre deixar fazer uma mudança para que a base seja fixa aquele truque que a gente já viu algumas vezes então só vai fazer limite quando se estende a 0 pela direita como é que eu posso escrever x elevado x dessa maneira certo e agora o que eu posso fazer lembra funções potencial uma função continua então o limite passa pra dentro após cada vez conseguindo e levado ao limite anos tende a zero

pela direita e xlx tudo bem esse aqui nós calculamos que era zero então isso aqui ele vai usar o que é bom então isso mostra pra gente que a função x elevada x ela não está definida no zero não posso calcular esses 10 mas que o valor que deveria decretar nesse ponto para que ela seja contínua x elevada x para ser contínuo ponto zero tem que valer um bom essa é que é a idéia diga passar o limite para dentro desse potencial a gente está usando o seguinte resultado lá de trás né se você tem

um limite e se estendendo pra pode ser um ponto infinito quando for de fdg de x se você sabe que a função é contínua o limite passa pra dentro dela chegamos até provar isso não provamos na verdade a gente fez a demonstração que é composta de funções contínuas a contínua e disse que essa propriedade por limite é uma demonstração bem parecido tá bom então como a função exponencial de base e levado a qualquer coisa é uma função contínua limite de elevado alguma coisa é elevado o limite dessa coisa mesma coisa você vai fazer com o

gari timo concelho com certo todas as funções contínuo limite pulou para dentro tá bom então temos isso aí tinha mais algum um sobre alienígenas tá bom vamos ver o que acontece aqui né quando se estende para mais ínfimo itu você vai ter um expõe uma base que tende pra mais infectado que um expoente que tem de provar 0 então isso dá uma determinação é ter um número é muito grande e levado uma potência muito próximo de zero não tem por que ser constante não tem porque ser um limite só assim um número muito grande levar

um número muito próximo de zero pode dar qualquer coisa porque é o argumento de sempre base e expoente estão ambos variando aqui também né dependendo de quem é esse expoente aqui se esse cara tem de fazer isso aqui tem de provar valores positivos tende para zero por valores positivos vai ser um número positivo levando um expoente bem pequeno se isso aqui tender para zero por um valor negativo x elevado x não mas tem um elevado g e gg tende a zero por um valor negativo que acontece eu tenho uma coisa próxima de zero sendo elevada

ao expoente bem próximo de zero porém negativo ele entre as postar no denominador estender explodir o infinito poderia acontecer isso dependendo da relação entre as funções fg então são determinações de fato diga foi esse aqui porque dá zero a gente fez uma passada é de novo o hospital vamos refazer não tem problema isso aqui é um produto de novo tá esse cara tende para 0 e esse tende a menos infinito então já a gente já se convenceu de sempre que some determinação então para aplicar o hospital precisa escolher um consciente passar ao consciente e adequado

eu poderia pensar no jogo com o chipre o denominador jogar o ln por denominador pensando em termos do que eu tenho que fazer com o capital que derivava o que você acha que é mais fácil de levar um sobre x 1 sobre ele n 1 só não sobre x é muito mais fácil de derivados - um sobre esse quadrado outro tem uma regra da cadeia então isso aqui eu poderia escrever dessa maneira o limite quando x tende a zero pela direita o nx / um subtítulo tá se você fizesse o contrário gtx sobre um sobre

rn quando se aplica a regra da cadeia ficar dando desculpa o primeiro hospital e fica o numerador 1 e depois vai ter que levar 1 sobre o iene com a regra da cadeia nem fica muito bom na verdade que tem um efeito parecido com esse aqui é que começa a parecer uma das potências do iene que são altamente indesejável então como é que fica isso se o hospital funcionar sei que vai ser o limite quando se estende a 0 pela direita um sobre x - um sobre x quadrado enquanto que vai dar isso no final

das contas ficam x em cima né não sei que tenho de provar 0 então esse limite existe o hospital original igual ele então essa mesmo aqui a gente tem então vamos voltar para esse exemplo basis points variáveis base tem definidos point para 0 que dá pra fazer colocar numa base constante né então olhar adiante quando x tende para o mais infame tudo o que é levado a que vai ficar isso ln x + 11 sobre lnx tudo bem escrevendo aquela mudança de base de novo o fato da função exponencial ser contínua não me deixaram escrever

mas admite ela pra cima entre aspas né só arrumar isso aqui pra mim fazer muita confusão e levado a esse limite está o que acontece lá dentro quando x vai para o infinito x + 1 tende para o infinito e portanto o blog também tá então tenho numerador tendendo para infinito e denominador também posso usar o hospital que eu tenho que fazer com o hospital então vamos deixar isso aqui de molho por um momento e calcular esse limite tá que a gente pode fazer com esse limite como infinito sobre o infinito não sei se é

igual ainda porque um viu que o hospital de resposta né mas o hospital mandaram fazer o que olhar para os conscientes procons em dívidas derivadas que vai ficar em cima um sobre x + 1 em baixo um sobre x né é uma prática só x sobre x mais um ataque que acontece quando chegou para infinito isso aqui se você quiser assim você bem preguiçoso se aplica no total de novo né tende para o infinito tende para infinito 1 sobre um quando te va ou dividir em cima e embaixo x que é o que a gente

fazia antes do hospital então como esse cara existe e vale 1 esse limite também existe vale 1 então voltando na esse limite aqui é um acabamos com costa que vai da elevada 11 que é porque tá bom então o expoente do do número ele tem de pagar 1 ou seja mais uma maneira de escrever o número é como um limite tinha visto que ele é um assunto sobre x elevado x no infinito você pode dentro dessa maneira disse ó acho que tem um ótimo aí né qualquer um é o tá você tem algum feeling a

respeito disso aí não está acontecendo há algum limite parecido com esse que você já viu sim o do é aquele na versão mais um sob elevada x né a gente tá um pouco diferente daquele com que a gente escreveu com 11 mais um elevado a 1 sobre o time bom só que lá o que está acontecendo aqui você tem um número 5 multiplicando x que na verdade se podia pensar que era um sobre este estudo elevado ao cubo né então tem 12 números aí que vão brincar um pouquinho com o que aconteceu com o número

e então fazer a conta de dois jeitos primeiro com o hospital e depois sem o portal pra ver o hospital o que a gente vai ter base tendendo para o infinito expõe tendendo para zero em determinação não é porque é uma determinação porque eu posso escrever isso sendo elevado a ln de um mais 5 x desse jeito certo 3 sobre o xl1 é difícil também que a gente pode fazer agora respondem a uma função contínua troca o limite que esse potencial e aí o que a gente tem é uma determinação além da entrega é infinito

sobre infinitas taquara como é que eu vou resolver isso o hospital então local coloque no cantinho mas a gente pode fazer isso né o que que é limite no infinito de três vezes lnd um mais 5 x sobre isso tá tentando aplicar o capital que eu posso querer porque é infinito sobre frito funções derivava tudo certinho derivada do numerador é quanto o denominador é um é o numerador vai ficar 3 sobre um mais 5 x tá certo derivada do blog 1 sobre o cara vezes a derivada do hospital aqui dentro é quanto 5 é derivado

do denominador é um precisa escrever quando x é infinito esse limite existe enquanto tem alguma coisa tá tudo certo aí tá né mas se isso não vai dar quantos a 0 tem coisa tem alguma coisa que estava mês 15 tinha vamos olhar direito tem que dar e levar alguma coisa vamos ver mais 5 x estendendo prefeito ou para zero em infinito tudo bem né se estende para infinito isso aqui é zero portanto esse limite existe e portanto isso aqui vai tender pra um sem problemas porque esse não é o limite parecido com o limite do

exponencial o limite vai ser quando esse potencial é um mais um elevado a 1 sobre o quando ontem dia 06 a num exercício bom se eu escrevesse estendendo por mais infinito na copa passada foi um errinho o que eu queria mesmo tá claro argumenta x tem medo pra 01 fazer se estendendo para zero é claro que aqui vamos trocar tudo agora praxes tendendo a zero quando se tem de fazer o que a gente vai ter uma coisa que tem de ir para um elevado um número que tende pra infinito pela direita ou pela esquerda isso

pode mudar né vai ser levada mais infinito - infinita então o que vai acontecer até aqui vai ficar tudo igual né x 60 x tem 601 calcular esse cara quando se estende para zero o que vai acontecer aqui agora dá 15 né se esse cara aqui dá 15 então vou ter voltando aqui elevado a 15 pois é isso bate mais com a sua intuição é quando se estende para zero sem esses coeficientes 53 aqui você esperaria que a coisa desce e como eu tô multiplicando x por 5 e depois levando ao cubo deu elevado aqui

vamos ver sem fazer o hospital porque esse tipo de coisa acontece tá então mesmo exercício sem o hospital né tendendo a zero vamos pegar vamos chamar de o 5x tá quando x tende para zero o trade para 0 também né então esse limite aqui escrever limite quando scheidt e prada 0 de um mais 5 x levado a 3 sobre isso eu posso escrever como sendo o limite quando tende a zero de quem 11 mai sul enquanto é 3 sobre x 3 sobre x se você quiser vai dar 15 sobre o tom certo ótimo o que

a gente pode fazer eu posso olhar pra isso como a função e levará 15 x elevada 15 é uma função contínuo limite entra e sai da função e levar aqui então eu posso escrever como sendo o limite quando o tende a zero de um mais um é levado a 1 sobre o tupi elevando a 15 o cara que está dentro dos parentes a gente já viu que o número e então quando você faz sem o hospital fica mais claro porque as coisas não os resultados que elas não de falar mas só precisa calcular o limite

sem muita interpretação do resultado no hospital resolve pra você acorda acho que não só esses né o analista de exercícios tem mais um montão pra você se divertir