REGRA DE TRÊS SIMPLES: Grandezas Proporcionais | Matemática Básica - Aula 26

Olá pessoal tudo bem vamos ver agora uma aula sobre regra de três simples e nessa aula aqui nós veremos a regra de três simples que envolve grandezas que são diretamente proporcionais e depois nós veremos a regra de três simples que envolve grandezas inversamente proporcionais Então logo no começo da aula nós iremos tratar com as grandezas nós vamos ver o que que é uma grandeza e também saber analisar se duas grandezas em questão elas são grandezas de direta ou inversamente proporcionais beleza vem comigo [Música] aqui então pessoal vamos começar com a definição de grandeza que diz o seguinte Olha só grandeza é tudo aquilo que pode ser medido contado ou comparado pessoal existem diversas grandezas que são conhecidas por exemplo o tempo a distância ou o comprimento a área o volume e por aí vai tá e a relação entre duas grandezas pode resultar outras grandezas por exemplo a grandeza velocidade é a razão entre a grandeza distância percorrida e a grandeza tempo concorda comigo olha só a grandeza a aceleração a aceleração é a razão entre a velocidade e o tempo que são duas grandezas né E nós temos também o seguinte pessoal as grandezas elas podem ser diretamente proporcionais e elas podem ser também consideradas inversamente proporcionais vamos ver então alguns exemplos sobre isso Beleza vem comigo aqui olha o exemplo aqui embaixo que diz o seguinte assinale se as grandezas abaixa elas são diretamente proporci mais tá vamos assinalar com o d ou inversamente proporcionais e aí a gente assinala com a letra i essas duas grandezas que nós temos aí pessoal a velocidade e o tempo elas são grandezas direta ou inversamente proporcionais e aí pensa o seguinte Olha só quanto mais veloz você for você concorda comigo que você irá demorar menos tempo para percorrer um determinado trecho uma determinada distância concorda comigo então a velocidade e o tempo São grandezas que são inversamente proporcionais tá agora em relação à velocidade e à distância pessoal quanto mais veloz você for maior a distância que você irá percorrer em um determinado tempo concorda comigo Então nesse caso aí nós temos duas grandezas que são diretamente proporcionais agora em relação ao tempo e a distância Olha só quanto mais tempo você ficar andando ou correndo Você concorda comigo que a distância Ela será maior concorda isso é só um exemplo né então tempo e distância também são duas grandezas que são diretamente proporcionais agora olha só quantidade de Operários e tempo que que você acha são grandezas direta ou inversamente proporcionais pensa o seguinte ó se você tem uma empresa e você contratar mais Operários para para fazer uma determinada tarefa Você concorda comigo quanto mais Operários você tiver menos tempo você irá demorar para realizar aquela tarefa Então o que acontece nós temos que quantidade de Operários e tempo São grandezas que são inversamente proporcionais Beleza agora em relação a horas trabalhadas por dia e tempo para a realização de um determinado serviço o que acontece Olha só bem parecido com anterior nós temos ali ó quanto mais horas trabalharmos em um determinado dia você concorda que o tempo de realização de um determinado serviço de uma determinada obra ele será menor você irá completar essa obra em menos dias então horas trabalhadas por dia e tempo de realização do serviço são duas grandezas que são inversamente proporcionais Beleza agora olha ali ó eficiência e quantidade de Operários direta ou inversamente proporcionais pessoal Olha só se você tiver Operários ou trabalhadores ou funcionários que possuem uma ótima eficiência Você concorda comigo Você precisará contratar menos Operários menos trabalhadores e menos funcionários concorda comigo então quanto maior a eficiência menor é quantidade de funcionários Operários que você irá dispor beleza vem comigo aqui então agora pessoal vamos tratar aqui da regra de três simples Tá o que que seria a regra de três simples Olha a definição aqui ó regra de três simples é uma regra prática tá é simplesmente uma regra prática aí que foi inventada tá pessoal para resolver problemas que envolvam Olha só duas grandezas elas podem ser diretamente ou inversamente proporcionais Ok então pessoal a regra de três simples ela é caracterizada por envolver apenas duas grandezas em um determinado problema agora muito cuidado tá essas duas grandezas que serão analisadas elas podem ser grandezas que são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais mudando a aí a regra a ser utilizada beleza muito cuidado nisso daí e eu vou explicar isso daí nos dois próximos exemplos beleza vem comigo aqui pessoal Olha só esse exemplo que nós temos aqui embaixo diz o seguinte um jardineiro consegue cortar a grama de um gramado em forma de quadrado com 120 m de lado tudo bem em 15 horas Quantas horas o mesmo jardineiro levaria para cortar um gramado de 6. 000 M qu de área então pesso o que acontece esse Gramado em questão ele é formado por um quadrado tá o formato dele é um quadrado mais ou menos assim com 120 m de lado então vamos supor aqui ó 120 m e 120 M beleza esse jardineiro ele demora para cortar esse Gramado aqui ó 15 horas tá agora repare o seguinte nós temos uma grandeza aqui embaixo que está sendo representada por área Tudo bem então o que que nós deveremos fazer nós deveremos saber quantos metros Quad de grama possui esse quadrado tudo bem 120 x 120 Olha só 12 x 12 é 44 e temos um zero aqui um zero aqui ou seja são dois zeros Vamos colocar dois zeros ou seja são 14. 400 m qu beleza vamos montar aqui então nós temos duas grandezas que estão sendo envolvidas tá que são a área a área e o tempo claro que na hora da prova você não precisa escrever tudo isso daqui né gente você simplesmente vai e resolve agora olha só a área que o jardineiro Corta aqui ó se é um quadrado 12 por 12 quer dizer 120 m por 120 M nós temos 14.

000 e 400 M qu essa área aqui segunda a informação né ele consegue cortar em 15 horas então vamos colocar aqui 15 horas agora quanto tempo levaria para cortar uma área de 6. 000 M qu pessoal olha só a gente sempre coloca grandeza aqui ó no caso a área área embaixo de área e tempo embaixo de tempo ou seja 6. 000 qu a gente deve colocar embaixo de 14.

400 tá E essa área aqui nós iremos demorar um tempo vou chamar de tempo x Beleza agora pessoal antes de simplesmente sair multiplicando cruzado ali como a gente sempre está acostumado a fazerem regra de três simples analise se essa regra de três simples faça uma análise rápida para saber se é uma regra de trê simples direta ou inversamente proporcional Olha só comparando ali a área e o tempo pensa o seguinte quanto maior for a área Você concorda comigo que mais tempo esse jardineiro irá demorar para cortar a grama então ou seja quanto maior a área maior é o tempo então aumentou uma aumenta a outra el são grandezas que são nesse caso diretamente proporcionais beleza vem comigo aqui então pessoal por se tratar de uma regra de três diretamente proporcional simplesmente você pode fazer a multiplicação cruzada ou seja 14. 400 x o x é igual 6.