Matemática do Zero | Critérios de Divisibilidade - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo seu professor de matemática e na aula de hoje eu quero falar com você sobre critérios de divisibilidade vamos ver os critérios de divisibilidade do 2 até o 11 ou seja bater o olho no número saber se ele é divisível por 2 por TR por 4 por 5 por 6 por 7 por 8 por 9 por 10 por 11 então fique de olho que a nossa vídeoaula já vai [Música] começar sem delongas Então como que você faz para saber se um número é divisível por do automaticamente quando ele for par Quando que o número é par quando o algarismo da unidade é 0 2 4 6 ou 8 ou seja o número tem que terminar em 0 2 4 6 ou 8 Então quando você olha para esse número que tá aparecendo aqui na tela para você ó nós temos 1 Milhão 78. 39 se você observar o último número o algarismo da unidade é par Então logo todo o número é par e se todo o número é par ele vai ser divisível por 2 O que que significa eu falar para você que 1. 758 394 é divisível por 2 significa que se você pegar esse número né 1.

758. 00 394 e dividir por 2 Olha o que que vai acontecer vou pegar o 17 aqui 8 8 x 2 16 sobra um desce o 5 7 7 x 2 14 sobra 1 desce o 8 9 9 x 2 18 sobra nada desce o três 1 1 x 2 2 para 3 sobra 1 desce o 9 ficou 19 né por 9 9 x 2 dá 18 18 por 19 sobra 1 desce o 4 fica 14 7 x 2 14 sobrou nada viu que deu resto zero então quando eu estou falando para você que esse número é divisível por 2 significa que se você fizer a divisão vai dar resto zero não vai s nada quando que o número é divisível por 3 quando a soma dos algarismos resultar resulta em um múltiplo de 3 Então olha esse número que tá aqui na tela para você 13578 vamos somar os algarismos 1 + 3 4 4 + 5 9 9 + 7 16 16 + 8 24 24 é múltiplo de 3 sim 24 tá na tabuada do 3 8 x 3 24 Então significa que todo um número 13. 578 ele é divisível por 3 dizer que esse número é divisível por 3 é a mesma coisa que falar que ele é múltiplo de 3 é a mesma coisa que eu falar para você que se eu pegar esse número e dividir por TR o resto da minha divisão será zero Ok divisível por 4 quando que um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formarem um número divisível por 4 Então olha pros dois últimos algarismos Qual é o número que forma não é 16 16 é divisível por 4 porque se eu pegar o 16 e dividir por 4 vai sobrar resto z0 então todo o número 35716 também será divisível por 4 divisível por 5 um número é divisível por 5 quando o algarismo da unidade Ou seja quando o número termina em 0 ou 5 aqui na tela nós temos 1745 se você olhar pro último algarismo o algarismo da unidade é 5 Então ela é divisível por 5 se eu venho aqui e coloco 1990 Você está vendo que termina em zero então o algarismo da unidade é zero logo esse número é divisível por 5 Quando você vai tabuada do C você provavelmente deve ter aprendido assim ó 5 10 15 20 25 30 35 40 40 45 50 55 60 65 sempre termina em zer ou em 5 ok divisível por 6 um número ele vai ser divisível por 6 quando ele for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo um número é divisível por 6 quando ele é divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo se você olhar para esse número que tá aparecendo na tela para vocês que é 4309 98 como o meu último algarismo é par eu já sei que é divisível por 2 e se você somar esses algarismos vamos somar esses algarismos aqui ó 4 + 3 dá 7 7 + 9 dá 16 16 + 8 24 24 é divisível por 3 Então logo todo o número 43 98 também é divisível por 3 Ora se ele é divisível por 2 e divisível por 3 2 x 3 não é 6 então ele é divisível por 6 Lembrei de uma coisa aqui eu vou voltar no critério de divisibilidade por 4 dependendo do livro que você fori estudar você vai ver escrito assim ó quando os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4 ou quando ele termina em 0 zer só que quando ele termina em zer já está dentro de formar um número divisível por 4 isso aí na gramática a gente aprende que é pleonasmo né não tem necessidade de falar subir para cima descer para baixo Então quando você olha por exemplo para o número 7800 se você parar para pensar os dois últimos algarismos formam um número zer e zer é divisível por 4 0 divo por 4 dá zero que sobra resto zero 0 dividido para quatro pessoas continua 0 para cada um né então não tem necessidade de você falar divisível por quatro Quando os dois últimos algarismos formam um número divisível por quatro ou quando ele termina em zero zer o terminar em zer zer já está implícito na frase que eu disse para você anteriormente OK agora divisível por se alguns livros até pulam o critério de divisibilidade por S como se se ele não existisse mas ele existe sim tem esse testinho aí para vocês olha o que que tá escrito elimine o último algarismo escreva o número que sobrou e subtraia o dobro do que tirou que isso Professor Entendi foi nada Calma relaxa vamos devagar elimine o último algarismo que que sobrou 13 subtraia menos o dobro do que você tirou eu tirei 3 né o dobro de 3 é 6 13 - 6 7 vamos continuar lendo o que eu escrevi para vocês se o resultado for divisível por 7 7 é divisível por 7 né 7 di por 7 dá 1 7 é divisível por 7 então todo o número é também Ah então pera aí 133 eu eliminei o último algarismo Ficou 13 tirei o dobro ficou seis ficou se não tirei 6 né 1 - 6 ficou 7 7 divisível por 7 então todo o algarismo todo o número ali né 133 também é divisível por 7 Resumindo tira o último tira o dobro tira o último tira o dobro tira o último tira o dobro pode fazer isso quantas vezes você quiser se o resultado for divisível por 7 então todo número é também olha na tela tira o último tira o dobro o dobro de 3 é 6 Então vou tirar 6 ficou 342 - 6 342 - 6 dá 336 ah 336 é divisível por 7 não sei então faz de novo tira o último algarismo Agora tira o dobro dobro de 6 é 12 33 - 12 21 21 é múltiplo de 7 21 é divisível por 7 então todo número 3423 também será divisível por 7 Olha esse outro exemplo que eu coloquei aqui para você ó 7134 tira o último tira o dobro dobro de 4 é 8 Então você vai fazer 7134 - 8 dá 7126 Faz de novo tira o último 6 tira o dobro o dobro de 6 é 12 712 - 12 é 700 ah 700 é divisível por 7 7 x 100 700 então todo esse número também é e dependendo tem uma nova uma nova descoberta aí de um menino de 12 anos aí que eu esqueci o nome dele eu não sei se ele é africanos Não tenho certeza mas ele descobriu o seguinte método para div dividir por sete tira o último e adiciona o quintuplo tira o último adiciona o quintuplo olha aqui ó vou fazer a mesma coisa ó só com 133 tá vamos lá 133 tira o último tirei o três adiciona o quíntuplo o quíntuplo de 3 é 15 13 + 15 28 28 é divisível por 7 então todo 133 também será Ok bom vou deixar a carg seu para você que tá assistindo a videoaula fazer usando esse método para esse número aqui e para esse número de cá tá Tira o último adicione o quíntuplo divisível por o quando os três últimos algarismos formam um número divisível por oo Então olha esse número que tá aí na tela para você 35.

168 olha pros três últimos algarismos 168 Se você pegar o 168 e dividir por 8 2 x 8 16 sobra nada desce 8 1 x 8 8 sobra nada 21 viu que Don divisão exata então 168 é divisível por 8 logo todo 35. 168 também será divisível por 8 em alguns livros entra aquela mesma historinha lá do divisível por 4 quando o número termina em 0 0 0 então vou te dar um exemplo 345. 000 ora os três últimos logismos juntos formam o número zero zero é divisível por 8 Então tudo isso aqui também é divisível por 8 então uma coisa já está dentro da outra também beleza divisível por 9 quando a soma dos algarismos resulta em um múltiplo de nove quando a soma dos algarismos resulta em um múltiplo de nove Então olha esse número aí ó 74.

93 soma os algarismos 7 + 4 11 11 + 9 20 20 + 3 23 23 + 4 27 27 é múltiplo de 9 9 x 3 27 então todo 74. 93 4 é múltiplo de 9 é divisível por 9 se você dividir por 9 vai dar resto zero olha esse outro neroz aí grandão aí ó que número grande é esse aí 134 milhões 870. 4 som os algarismos para saber se ele é divisível por 9 1 + 3 4 4 + 4 8 8 + 8 16 16 + 7 23 23 + 0 continua 23 23 + 4 27 27 + 1 28 28 + 8 36 36 é divisível por 9 36 di por 9 dá 4 então todo esse número também será divisível por 10 quando o algarismo da unidade é zero essa aí a maioria da Galera sabe né Então tá aqui para você na tela 8473 e para nós finalizar essa aula o critério de divisibilidade por 11 Qual que é o critério de divisibilidade por 11 quando a subtração entre a soma dos algarismos que estão na posição par com a soma dos algarismos que estão na posição ímpar for um número divisível por 11 Como assim professor vamos lá eu posso falar que esse 5 tá na primeira posição esse n está na segunda posição posição ímpar posição par esse outro número cinco também está na posição três posição ímpar e esse número um Ele está na posição quatro posição par ah professor se eu fizesse o contrário par ímpar ou ao contrário né ímpar par ímpar par não vai mudar nada o que é par virou ímpar O que é ímpar virou par a posição Ok Então olha o que que você vai fazer soma os algarismos que estão na posição ímpar então no aqui seria o 1 e o 9 Se eu olhar da esquerda pra direita né 1 + 9 é 10 agora soma os outros 5 + 5 também é 10 agora subtrai esses resultados 10 - 10 10 - 10 não é zer 0 é é divisível por 11 então todo o 1595 também será divisível por 11 vamos mais uma vez olha esse outro exemplo 192.