Cinemática: MRU, MRUV y todas esas cosas

[Música] el movimiento fácil Estas son las fórmulas del movimiento movimiento rectil uniforme que es lo más fácil para empezar a estudiar el movimiento aplicas y hac ejercicios que es lo importante hac y listo transformate y convertite en una máquina que hace ejercicios de memoria sin pensar No si queremos empezar a estudiar el movimiento y si queremos empezar a entender el movimiento la primera pregunta que tenemos que hacer es cuál sí Qué es el movimiento salgamos a la calle y sigamos haciendo preguntas cuestionemos pensemos movamos el coco qué es el movimiento parece una pregunta tonta parece

algo sin sentido como si estuviera dando más vueltas de lo necesario porque todos en nuestra vida vimos alguna vez algo que se mueve cualquiera puede señalar y decir ese auto se está moviendo Ahora cuando pregunto qué es el movimiento no estoy pidiendo que lo señales estoy pidiendo una definición que establezcamos Qué es al menos para empezar Qué es el movimiento una acción un efecto una cualidad una característica un perro un gato que Qué es el movimiento Qué cosa es el movimiento em si quieren podemos asumir esta definición para trabajar y aprender un montón de cosas

miren podemos pensar al movimiento como un estado en el que están los cuerpos o las partículas mientras cambian de posición o de lugar o sea el movimiento es un estado en el que están los cuerpos o las partículas esa es una manera introductoria para pensar el movimiento en mecánica clásica ahora qué es la posición la posición o sea el sentido común dice que la posición de algo es bueno si está así o si está así por ejemplo ahora en física cuando hablamos de posición A qué nos estamos refiriendo Bueno si quieren podemos pensar a la

posición de un cuerpo un objeto una partícula como una medida escuchen una medida de la localización de ese objeto con respecto a una referencia O sea que si este banderín por ejemplo es la referencia bueno la localización del objeto respecto a la referencia es la posición y se indica con un vector un vector una flecha que sale de la referencia y termina en el objeto Sí si estoy trabajando en el espacio Bueno será un vector de tres dimensiones si estoy trabajando en el plano un vector de dos dimensiones para ser cuidadosos y rigurosos hay que

decir y hay que aclarar y no se tienen que olvidar que la posición es una cantidad vectorial uno dirá Por qué una referencia se necesita la referencia te doy un ejemplo bien sencillo Mira qué pasa si tenés un vaso escucha un vaso de agua arriba de una mesa dentro de un vagón de tren que se mueve ese vaso se mueve o no se mueve todo mundo se puede dar cuenta que depende la respuesta Depende de qué depende Y si estoy adentro del tren o estoy afuera porque si estoy adentro veo el vaso quieto pero si

estoy afuera veo el vaso moviéndose con el tren se entiende Entonces de qué depende ese movimiento y depende del observador en física vamos a hablar de referencia si del punto de referencia quiero ser muy cuidadoso con las cosas que voy a decir porque yo yo soy consciente que ustedes pueden e o sea Confío en ustedes de que pueden entender las cosas con rigor y no quedarse en el cuentito superficial de decir cosas incorrectas para empezar y decir Bueno después lo corrijo no yo creo que podemos empezar diciendo las cosas bien desde el principio pero hay

que ser muy cuidadoso y hay que recordar cosas previas o sea para poder comprender lo que vamos a ver hoy es necesario entender Qué es un vector es necesario entender qu es un sistema de coordenadas por ejemplo sí son cosas que se aprenden en la secundaria son cosas bien elementales Entonces quiero hacer esta primera aclaración podemos trabajar en el plano un sistema de dos coordenadas Ahí va y Localizar a la mano e indicar la posición de la mano con un vector que sale del origen y termina en la ubicación de la mano de acuerdo si

dejo correr el tiempo para cada instante de tiempo tendré un vector si o no Bueno ese vector es el vector posición de la mano quiero que me escuchen con esto porque va a ser fundamental para todo lo que viene porque vamos a hacer una simplificación con la que vamos a trabajar durante todo el video r es un vector que va a depender del tiempo porque para cada valor de tiempo tengo un vector Sr es el vector que te mostré recién las componentes van a depender del tiempo también Qué es la posición de la mano X

Y X e Y no la posición de la mano es esto es un vector eso vale oro y ahora te dar cuenta Por qué Por ejemplo Imagínate que la mano la muevo solamente en una dirección solamente así a ver Ahí va con respecto al eje x y la variación del movimiento de la mano con respecto al eje I es despreciable despreciable esa palabra es clave Qué es algo despreciable en física Qué es una cantidad o una magnitud despreciable en física bueno es una cantidad que tiene la característica de que podemos despreciarla no significa que es

cero significa que tiene características suficientes como para que nosotros en nuestro estudio la despreciemos y no la consideremos en el caso de mover la mano así probablemente el movimiento en el sentido vertical sea distinto de cero pero al ser pequeño lo voy a despreciar porque solo me interesa analizar el movimiento en el sentido de los el eje X en el sentido horizontal se entiende Entonces cuando muevo la mano así por ejemplo intentando hacer un movimiento rectilíneo eh horizontal y de T es cómo y de T es despreciable entonces para describir el movimiento Es cierto que

en este caso alcanza con trabajar descuartizar de construir y recontra analizar solamente xdt prácticamente toda la información del vector r la encuentro en x entonces a partir de ahora escuchen porque esto es clave vamos a trabajar con un tipo de movimiento que es el movimiento rectilíneo y vamos a hablar del movimiento de la velocidad de la aceleración de la velocidad media etcétera etcétera etcétera trabajando solamente con xdt con la primera componente igual voy a hacer algunas aclaraciones porque yo no me voy a aguantar y voy a terminar metiendo vectores igual entonces movimiento rectilíneo por ejemplo

la mano que la muevo así o por ejemplo no sé este autito este taxi imagínense que trazamos un sistema de doss ordenadas así pero solamente muevo al auto en esta dirección entonces solamente me interesa la componente x del vector posición se entiende Eh bueno lo ideal sería tener una regla no sé por suerte me inventé esto no sé acá esto así entonces el numerito este que estoy leyendo acá No es otra cosa que x si el X de T que vemos recién Y si uno por ejemplo hace un experimento ubica el auto en una posición

ahí en cero empieza a correr el tiempo y mueve el auto empiez a correr el tiempo paro el tiempo en ese experimento que hice para cada valor de T para cada valor de tiempo voy a tener un valor de xdt que es el numerito que voy a leer acá entonces puedo armar una gráfica la Gráfica de xdt claro xdt es una función de variable real porque el tiempo es una variable real a valores reales con esa x vamos a trabajar s en ese experimento que hicimos recién donde movimos el auto Cuánto se desplazó el auto

Qué es el desplazamiento el desplazamiento es una cantidad física vectorial que de cuánto cambió la posición del auto entre dos instantes o sea en el experimento que viemos recién si considero dos instantes de tiempo imagínense que considero el instante cero y el instante final si yo hago la diferencia O sea la resta entre la posición final y la posición inicial ese resultado se llama desplazamiento En rigor ah hay que utilizar el vector posición vector posición final menos vector posición inicial o sea hacer esta cuenta en esto que estoy mostrando por ejemplo t1 es el instante

inicial y T2 el instante final entonces lo que les da este Delta r es un vector Por qué es un vector porque lo dice Dios no porque es una resta entre vectores da vector ese vector resultante tiene componentes una x y una componente fíjese que Delta x no es un vector O sea la componente x del desplazamiento no es un vector es un escalar de acuerdo cómo calculo Delta x si me olvido RT y solo trabajo con con x qué tendría que hacer y bueno para calcular Delta x que es la variación de posición tengo

que hacer posición final que en realidad es la componente x de la posición en el tiempo final que lo llamo T2 menos lo mismo perente uno no importa qué pasa en el medio Cómo no importa que pasa en el medio no porque acá solamente estoy trabajando con información de la posición si quieren en los extremos en t1 y T2 qué sé yo que pasó en el medio capaz que en el medio el auto se fue a pasear Se fue hasta mar de plata y volvió no sé qué pasó en el medio por ejemplo si yo

tengo el auto acá y comienzo el experimento de esta manera arranco en cero empiezo el experimento muevo el auto y termino en cer y calculo el desplazamiento entre el instante inicial y el instante final del experimento cuánto vale Y calculen posición final menos posición inicial pero la posición inal final son cer el desplazamiento es c y pero medio importa el desplazamiento solo le interesa los extremos se entiende eso es clave ahora A qué velocidad Se movió el auto Qué es la velocidad en física cuando hablamos de velocidad bueno Depende depende de qué tipo de velocidad

porque hay varios tipos de velocidad Pero qué queremos calcular cuando cuando hablamos de velocidad A qué nos estamos refiriendo y bueno visto y considerando que el autito no sé se movió a medida que pasó el tiempo no es lo mismo que si el auto Se movió Así que si el auto Se movió así no es lo mismo Cómo mido ese ritmo de cambio de la posición bueno con la velocidad Pero cuidado porque hay distintos tipos de velocidad la más sencilla para empezar se llama velocidad media Cómo calculo la velocidad media usando dos cosas que vimos

recién usando el desplazamiento y usando la variación de tiempo si ustedes se les ocurre hacer la cuenta Delta x dividido el incremento de tiempo siendo Delta t T2 men t1 o sea la variación de tiempo Encuentran una cantidad que se llama componente x de la velocidad media soy cuidadoso y riguroso con las palabras que utilizo y con las cosas que digo esto que acá no es la velocidad media es la componente x de la velocidad media Por qué Porque la velocidad media saben qu es es un vector En rigor yo lo tengo que decir lo

siento escuchen En rigor si ustedes quieren hablar de velocidad media lo que tienen que calcular es esto el desplazamiento dividido Delta t pero hoy vimos que En rigor el desplazamiento es qué un vector Delta r sí o no Entonces si hacen esta cuenta les da por resultado qué un qu para aquellos que se pierden pueden pensarlo así como el escalar un sobre Delta t multiplicado por esta cosa qu es esta cosa un vector escalar por vector qué me da vector entonces la velocidad media es un vector es un vector que tendrá dos componentes una componente

x y una componente Y esto es una manera de verlo en dos dimensiones no Uno podría hacerlo en más dimensiones esta primera componente es este se calcula de esta forma ustedes eh trabajen como quieran en la medida que sean cuidadosos ustedes pueden si quieren trabajar solo con la componente x y hacer todo su estudio con la componente x o ser más puristas y trabajar en dos dimensiones si quieren está bien pero es incorrecto decir que la velocidad media es un escalar es un número es incorrecto decir que la velocidad media es esto Esta es la

componente x de la velocidad media porque la velocidad es un vector en este caso media Sí entonces por ejemplo en el experimento que hicimos recién se acuerdan este si t1 es el instante inicial y T2 es el instante final pueden animarse a hacer esta cuenta por ejemplo y calcular la componente x de la velocidad media hanan la cuenta y les da esto qué nos dice este número nos dice la velocidad a la que se mueve el auto no nos dice la velocidad media en la que se movió el auto la componente x de la velocidad

media en la que se movió el auto Y qué Qué información nos da eso y bueno Nos da una idea de la tasa con la cual cambió la posición de alguna forma en promedio pero tampoco es en promedio porque solamente está interesando los extremos no No mira lo que pasó en el medio se entiende Entonces es una es una una medida de la velocidad pero muy muy muy este pobre si qui no sé si pobre pero muy que solo se queda con los extremos o sea en el medio puede pasar un montón de cosas pero

solo le interesan los extremos entonces Bueno me huele a poco necesitamos algo más necesitamos hablar de la veloc instantánea velocidad instantánea Qué es la velocidad instantánea vamos a hacerlo con el tono que corresponde Qué es la velocidad instantánea el sentido común dice que es la No sé lo que marca el velocímetro en cada instante de tiempo si quieren no el tipito que está ahí adentro mira su velocímetro y en cada instante de tiempo va a haber un número que indica el velocímetro Bueno uno puede que esa es la velocidad en cada instante de tiempo la

realidad es que no reloco no el velocímetro del auto no marca velocidad en realidad lo que leemos en el tableo del auto es rapidez instantáneo Cuál es la diferencia entre rapidez instantánea y velocidad instantánea ya lo vemos volvamos acá no es el experimento pa muevo el auto pa bien esa es la posición o mejor dicho la componente x de la posición en función del tiempo Qué es la velocidad ahí en ese gráfico si en este gráfico que es el que vimos recién tomamos dos instantes uno puede calcular la velocidad media Mejor dicho la componente x

de la velocidad media Sí o no Qué sería vamos ser El delta x div El delta t y Qué es la velocidad media en términos gráficos aquí la qué A ver trazo una recta la qué Cómo calculamos la pendiente de esa recta incremento vertical dig incremento horizontal se dan cuenta que la velocidad media en este caso es la pendiente de esta recta de la recta secante que tenemos entre esos dos puntos sí o no lo ven Qué pasa si T2 deja de ser fijo y pasa a ser variable T2 cambia y T2 lo aproximo cada

vez más a t1 qué va a pasar con esa velocidad medida lo que va a pasar es que cada vez que te aproximes cada vez más más más más más más más más sin coincidir sin coincidir T2 tiene que ser distinto de t1 sin coincidir pero cada vez que te aproximes más más más más vas a ver que esa velocidad medida va a atender a un número va a atender a un valor no se va a ir al infinito va a atender a un valor estamos en un caso como este en el límite en la

situación extrema donde estoy aproximándose eh largo sino en un intervalo de tiempo chiquitito o sea en un instante de tiempo Bueno okay esa velocidad media pasa a ser una velocidad en realidad referida a un instante o sea una velocidad instantánea Entonces eso no es otra cosa que la velocidad instantánea En qué instante de tiempo bueno en t1 y en rigar hay que calcularlo acercándote por izquierda también no solo por derecha o sea es la famosa derivada que uno ve en matemática Entonces si uno lo puede lo quiere formalizar uno puede decir lo siguiente voy a

hacerlo rápido escuchen dado xdt que es la componente x de la posición uno puede calcular la componente x de la velocidad media De esta manera pero en la situación límite donde hago que T2 se aproxime a t1 siendo T2 distinto de t1 por eso hablo de Límite intento calcular lo mismo intento calcular Esto me están siguiendo escuchen porque esto lo voy a hacer una sola vez después no lo repito más qué me da por resultado esto en la situación límite que me aproximo tanto como puedo T2 A t1 qué me da por resultado esto un

número un número eso me da un número cómo se llama ese número bueno se llama velocidad instantánea en un instante de tiempo que en este caso es t1 porque me acerco a t1 termino en t1 si quieren es la componente x Entonces le pongo su x voy a hacer un cambio variable escuchen voy a hacer un cambio de variable voy a recordar que Delta t escuchen Delta t es T2 - t1 Entonces veo que si T2 tiende a t1 Delta T A qué tiende a qué a cer0 me están siguiendo otra cosa que puedo hacer

es despejar T2 fíjense que T2 en realidad lo puedo reescribir en términos de t1 y Delta t sí o no Entonces voy a reescribir esta expresión esta expresión escuchen Esta que está acá utilizando esta nueva información que no es nueva es simplemente un cambio una especie de cambio de variable Ahí va componente X en t1 lo dejo en t1 lo dejo en t1 qué me da límite A ver cuando pasa que en este contexto T2 se acerca a t1 pero ese comportamiento cómo lo puedo reescribir si T2 tiende a t1 Delta T A qué tiende

a cero sí o no entonces puedo decir eso que Delta t es el que se va C de quién de X en T2 pero en vez de poner T2 qué puedo poner Delta t + t1 o t1 má del t que es lo mismo men X en t1 lo dejo en t1 estoy trabajando en t1 dividido qué T2 - t1 Pero qué es T2 men t1 Delta t sí o no Qué es eso eso que están viendo acá Qué es a ver es la no es la derivada Esto no es x prima no es la

derivada de X evaluada dónde en t1 El delta t como el famoso H que vimos cuando vimos derivadas noo es como la derivada de X pero está evaluada en t1 lo ven y el incremento H el famoso H Delta Delta p es delta t en este caso porque la variable independiente este t OK Así que tengo que hacer esta cuenta este límite para calcular la velocidad de X en t1 y Qué pasa si quiero la componente x de la velocidad en un instante t cualquiera y bueno es lo mismo per1 Está en t Qué es

lo maravilloso de esto que a partir de X a partir de la fun x si yo conozco la función x la expresión si yo tuviera la expresión puedo derivar esa expresión y encontrar que la derivada respecto de T de X de T qué me da por resultado la derivada de X me da esto entienden esto O sea si tienen la expresión analítica de XT pueden usar todo lo que aprendieron de derivadas para derivar esa tal vez tengan que derivar a tramos a trozos por partes no importa usan todo lo que aprendieron de derivadas derivan y

encuentran la componente x de la velocidad son conscientes de eso no es tremendo es como es como la aplicación se entiende la aplicación de la famosa derivada pero en física bueno sigamos Obviamente que esto es intuitivo porque uno está calculando la velocidad cuando estudia derivadas le hablan de velocidad y y se entiende Pero bueno Esto es una manera si quieren de pasar de velocidad media a velocidad instantánea si quieren Sí en el medio está el límite esto es clave chicos saben Por qué es clave porque lo acá lo que acá hicimos es calcular la tasa

de cambio instantánea en un instante de tiempo arbitrario de una cosa en este caso la cosa es posición componente x de la posición en realidad arrancamos de x y calculamos la tasa de cambio de esta cosa eso vale oro porque después te voy a mostrar otra cosa cualquiera Y vas a poder repetir Lo mismo de manera análoga para encontrar la tasa de cambio de esa cosa acuerdate lo que te digo después esto lo vamos a necesitar para repetirlo no lo voy a repetir de vuelta se lo voy a recordar nada más como aclaración En rigor

si uno quiere hablar de velocidad acá no hablamos de velocidad hablamos de componente x de la velocidad si uno quiere hablar de velocidad lo que en realidad tiene que hacer es repetir este este razonamiento pero en vez de utilizar la componente x de la posición utilizar la posición entonces en vez de hablar de componente x de la velocidad media va a hablar de velocidad media siendo la velocidad media de un vector el límite este va a incorporar vectores hacen esta cuenta y el resultado le va a dar un vector entonces En rigor si ustedes repiten

todo esto pero trabajando con la posición van a encontrar que el resultado se llama velocidad simplemente va a depender de T claro y va a ser un vector si quieren se los escribo acá ustedes pueden abrir su imaginación y trabajar en el espacio si quieren en tres dimensiones y hacen esto e pero nunca calculé límite con vectores bueno puedes dibujar alguno y darte cuenta qué pasa con la tendencia del vector resultante el vector límite esta si es la velocidad esta s es la velocidad la velocidad gravelo a fuego es una cantidad vectorial de acuerdo la

velocidad es un vector Por qué es un vector y porque tenemos que indicar no solo la taza con la que cambia sino la dirección en la que cambia O sea la dirección del movimiento luego hay dos conceptos que son extas que se los tiro rápido que se llaman rapidez instantánea y rapidez media que en general traen muchas confusiones cuando se enseñan Qué es la rapidez instantánea No es otra cosa que esto la magnitud o el módulo del vector velocidad y que si hablara solamente de la componente x de la velocidad sería Esto sí analícenlo gráficamente

si quieren es como la magnitud si quieren de la tasa de cambio sin importar Para dónde va la cosa que se mueve eso es rapidez instantánea esto de la velocidad es muy importante esto es decir que la velocidad es un vector es clave gente es clave porque cuando el auto por ejemplo va a rapidez constante el velocímetro marca rapidez constante pero está en una curva la flecha esa ese vector velocidad está cambiando cambia porque estoy and entonces la velocidad está cambiando Aunque el velocímetro esté quieto eso es clave saben por qué Porque se está acelerando

un auto doblando se está acelerando está cambiando su velocidad eso lo vamos a ver ahora pero les tiro la la punta no más la velocidad es un vector no se lo olvid Nada más eso bueno entonces eh habiendo visto esto podemos empezar a jugar un poco imagínense que ahora hablamos de la componente x de la velocidad y y uno puede graficar no esa función la función que vimos recién la componente x de la velocidad así como hicimos con xdt lo hacemos lo mismo pero con la componente x de la velocidad y y por ejemplo si

el auto lo movemos imagínense que arrancamos acá iniciar un experimento pa inicio muevo Bueno ese es el gráfico de la componente x de la velocidad es una función de variable real a valores reales de acuerdo componente x de la velocidad Okay entonces imagínense este auto que vimos recién en la calle ese auto cuando arranca se acelera el sentido común dice que bueno que las cosas aceleran cuando cuando se mueven rápido No ahora qué es la [Música] aceleración gente no se me asusten es repetir lo mismo que hicimos recién pero con la velocidad así como la

velocidad habla de la tasa de cambio de la posición la aceleración hace lo mismo pero con la velocidad o sea habla de cómo cambia del Ritmo con el cual cambia la velocidad O sea si tengo un objeto que se mueva a velocidad constante o sea un objeto que va a una velocidad que no cambia entonces la aceleración es cero ahora si tengo un objeto que va cada vez a mayor velocidad la velocidad se va incrementando va cambiando Entonces ese objeto se va a estar acelerando la aceleración No es otra cosa que una medida de la

tasa de cambio por unidad de tiempo de la velocidad Qué significa eso que repito lo que hicimos Recién con la posición pero con la velocidad es decir parto de una cosa que se llama componente x de la velocidad y calculo no sé calculo cosas como por ejemplo la aceleración media Qué sería la componente x de la aceleración media sería la componente x de la velocidad en el instante final menos la componente x de la velocidad en el instante inicial divido Delta T O sea la variación de velocidad entre los dos instantes de interés dividido Delta

t lo mismo que hicimos hoy con la posición lo repetimos con la velocidad en este caso la componente x de la velocidad en algunos libros usa subíndices para indicar que instantes de tiempo estoy refiriendo t1 T2 sub un sub2 hay muchas maneras de hacer lo mismo ustedes sean cuidadosos y sean prolijos con lo que están diciendo Yo acá estoy comunicando las ideas si los conceptos si quieren rigurosidad plena vayan a un libro y leanlo completo de acuerdo en la descripción les dejo el libro Entonces qué seguiría nada calcularlo Calcula esto agarr un experimento Mira dos

instantes de tiempo calculate la componente x de la velocidad en esos dos instantes ha esta cuenta y va a encontrar algo ese algo se llama componente x de la aceleración media te un número Qué es lo interesante la unidad por ejemplo Qué unidad va a tener la componente x de la aceleración media Qué unidad y la unidad que me de esta cosa acá arriba tengo variación de velocidad o sea acá arriba me va a dar metros por segundo si trabajo en metros por segund segundo Por ejemplo y acá abajo qué me va a dar segundo

el por segundo muchas veces es tra confusión por segundo signica que estoy multiplicando bueno el por a veces se usa para referirnos a algo que está dividiendo o algo que está multiplicando aunque no lo crean porque el por no siempre se refiere a la multiplicación en este caso cuando hablo de por digo metros por segundo por segundo ese ese por segundo es para referirme a por cada segundo que pasa entonces si la aceleración media por ejemplo es de 38 m por segundo por segundo estoy diciendo que esa cosa tiene un cambio de velocidad de 38

Met por segundo en cada segundo que pasa por ejemplo este objeto lo dejo caer cuando lo dejo caer por la gravedad ese objeto cae cambiando su velocidad De qué manera cambia su velocidad Bueno siempre cambia de la misma manera si lo liberamos de todos los fenómenos que rodean a ese objeto en la realidad y solo consideramos la gravedad todos los objetos van a caer cambiando su velocidad a medida que caen siempre de la misma manera hagan el experimento tiren cualquier cosa y midan ustedes no importa si tiran esto O si tiran esto todo al caer

va a ir incrementando su velocidad cada vez más rápido cae ahora tras cada segundo que pasa ese incremento de velocidad es de una cantidad fija aproximadamente 9.8 m por segundo eh nada por dónde Ah por dónde seguimos acá seguiría calcular la aceleración instantánea no Bueno nada háganlo ustedes aceleración instanta t1 componente x repiten lo mismo van a encontrar esto no y yo tendría que hacer la misma aclaración Que la aceleración en si quiero hablar de aceleración les va a dar un vector Por qué Porque es el límite voy a repetirlo cuando Delta t se va

a cero de qué esta cuenta ven ven que se comporta de la misma manera como trabajamos hoy con el vector posición ahora trabajamos con el vector velocidad de acuerdo Entonces la aceleración es un vector y furi está jugando con un elasti y está haciendo ruido ven Fu Ven a saludar veng a saludar a la gente Hola Hol mi gato hermoso Hola la gente esta si ustedes grafican la componente x de la velocidad por ejemplo en el caso del autito nos da esto uno nuevamente repite lo mismo que hicimos hoy toma dos instantes de tiempo calcula

la aceleración media como esta cuenta hace T2 tender a t1 y ve que la componente x del aceleración media en el límite es igual a la componente x de la aceleración instantánea en t1 sí es la pendiente de la recta tangente tangente A qué a la Gráfica de la componente x de la velocidad ven todas las cosas que hay que decir Ustedes Tom con calma con con cuidado porque hay un montón de conceptos un montón de conceptos que estamos presentando qui que una mapita para ubicarnos más menos donde estamos en est esta historia arrancamos con

la componente x de la posición xdt luego calculamos la variación de eso Delta x hicimos la cuenta Delta x dio Delta t eso nos dio velocidad media trabajamos con límite y encontramos la velocidad instantánea utilizando dos instantes de tiempo podemos plantear una variación de velocidad un Delta de B si quier componente x de la variación de la velocidad de esta manera me sigen hasta acá después repetimos lo mismo hicimos la cuenta Delta B dividido Delta t eso nos daba la componente x de la aceleración media Sí o no y después usamos límite y ahí encontramos

que la aceleración instantánea en realidad la componente x de la aceleración instantánea en el camino hablamos de rapidez rapidez instantánea sí eh mencionamos la rapidez media que la rapz Ah no dije nada Para para de rapidez lo digo rápido de rapidez media no dije nada ojo rapidez instantánea lo vimos pero rapidez mediano Es la rapidez media la intuición en el 95 de los estudiantes dice que visto y considerando todo lo que estudiamos la rapidez media es esto pregunta es esto La respuesta es no no la rapidez media se calcula utilizando recorrida ojo distancia recorrida divid

incremento de tiempo sea haciendo esta cuenta pero ojo porque el concepto de distancia recorrida parece una tontería parece vulgar parece sencillo pero no es tan sencillo No no es tan sencillo muo el auto Cuál es la distancia recorrida por el auto y tendría que sumar todo lo que recorrió hasta acá después todo lo que recorrió hasta acá y sumarle todo lo recor y cómo hacemos eso se dan cuenta que es complicado qué hago se dan cuenta parece algo super tonto pero es difícil Bueno hay una manera precisa de calcular la distancia recorrida lo vamos a

ver en un ratito podemos si quieren e usar usar todo lo que vimos y animarnos a hacer una cosa a ver vieron que hoy movimos el auto y encontramos el gráfico de la velocidad sí o no se acuerdan del gráfico de la este Qué pasa si se me ocurre tomar dos instantes de tiempo t1 y T2 imagínense este y este e integrar Qué pasa si se me ocurre la loca idea de integrar la función B la función componente x de la velocidad entre t1 y T2 qué obtengo trabajamos con la función esta BX dt Qué

pasa si la integro desde t1 hasta T2 voy a poner var integración lambda s la var integración es muda estoy una integral definida la variable integración no importa como la llame es como una herramienta que uso temporalmente para calcular algo y después se desaparece si uno quiere calcular esto usando el teorema fundamental del cálculo uno tiene que encontrar una función cuya derivada me de B Qué función derivada me da B x entonces aplicando barrow tengo X en T2 - X en t1 Esto no es chino se supone que ya saben algo de cálculo para hacer

esto y qué es esto el qué Delta x sí o no Entre qué instantes entre t1 y T2 Qué pasa si se me ocurre calcular esta otra cosa escuchen desde t1 hasta T O sea desde un instante fijo hasta un instante variable qué me da por resultado esto y qué soy yo repito lo mismo no tiene mucha magia es X en t - X en t1 sí o no puedo despejar xdt quién es xdt y despejen qué es xdt sumo x en1 ambos lados y qué me da Qué encontramos gente Qué encontramos Qué encontramos Qué

encontramos encontramos esta expresión Qué es esta expresión que está acá perdón porque me emociono qué me permite hacer esta expresión Y fíjate si conocés la función B de X esta mientras pasa la ambulancia si conocés esta función y conocés una condición inicial o sea la posición un instante de tiempo determinado V puedes usar esto calcular la posición en quier instante de tiempo t que se te antoje son conscientes de esto O no son conscientes de esto Cuál es lo lo más inmediato que se hace en todas partes que este t1 sea qué c0 si este

t1 al instante es cer0 el instante donde empiezo el experimento Entonces es famosísimo decir esto que xdt es x en 0 no más la integral de 0 a t de B sub x esto en muchos libros le llaman este a esto le llaman x sub qué soy yo llelo como quiera no import porque no es protagonista la notación en todo esto lo que es protagonista en todo esto es el concepto es la idea Entonces nada si ustedes conocen la posición en un instante y se animan a integrar de 0 a t integrando como toda la

vida porque tienen la función B pueden encontrar esto pueden encontrar la función posición compon x la posición Y si quieren trabajar con el vector posición r repiten lo mismo con cada componente esto es maravilloso Esto vale oro vale oro ahora acá este proces este procesamiento iba a decir este procedimiento lo hicimos partiendo de la función velocidad o sea estamos haciendo el Caminito al revés partimos de la velocidad integramos y encontramos la posición la componente x de la posición Por qué pudo hacer eso y porque hay una relación íntima entre xdt y b la derivada de

X me da B hay alguna otra situación en la que exista esa relación íntima de derivación entre dos funciones Mira el mapa qué viemos hoy si parto de la componente x de la aceleración repito lo mismo repito lo mismo Exactamente lo mismo y qué van a encontrar una manera de conociendo la componente x de la aceleración encontrar la componente x de la velocidad no lo voy a escribir de vuelta pero ni loco lo escribo de vuelta hglo ustedes Entonces como conclusión si quieren podemos completar nuestro mapa agregando estos otros dos lazos estos este lazos que

van al revés que nos permiten bueno conociendo condiciones iniciales bueno descubrir la la función que nos interese en realidad Cuando hablamos de condiciones inicial es la condición un instante pero puede ser cero puede otro instante no importa es reloco es reloco eso es es Es hermoso es hermoso Entonces lo lo que ahora surge como como natural es decir Bueno usemos lo Cuál es el primer caso en el que queremos usar todo esto y bueno si conocés fácil si conocés una cosa bueno encontrá todo lo otro por ejemplo Imagínate que digo no sé pongo cualquier número

para que me sigan XD t es constante y vale 8 puedo encontrar todo lo demás sí Cómo sería la componente x de la velocidad y la derivada de 8 qué me da cer0 tiene sentido acá me olvidé las unidades Sí en cada instante de tiempo la posición es siempre 8 m 8 m 8 m 8 m 8 m pasan 3 días y vale 8 m pasan dos semanas vale 8 m el objeto está siempre quieto a 8 m de la referencia no cambia nunca de posición entonces la velocidad va a ser c tiene sentido la

aceleración la derivada de esto también vale cero si me olvido de poner la unidad entiéndanme es porque estoy con la cabeza matemática pero En rigor hay que ponerlo así Por qué la aceleración es cero y porque la velocidad Nunca cambia Siempre es la misma siempre Cero en este caso Cuál es el otro caso y bueno acá se nos ocurrió poner posición constante Qué pasa si ponemos velocidad constante Qué pasa si la velocidad es constante ahí nos metemos en algo que se llama movimiento rectilíneo uniforme Por qué uniforme porque la velocidad es constante o sea el

movimiento siempre tiene la misma la misma velocidad la cosa se mueve siempre la misma velocidad entonces lo que hay que fijar cuando uno habla de movimiento rectilíneo uniforme es la velocidad entonces digo okay Bueno la componente x de la velocidad para cada instante de tiempo siempre me da lo mismo siempre me da lo mismo cuánto no sé 13 pongo cualquier número para jugar no voy a poner c porque si no nos metemos con cabeza matemático no voy a poner ejemplos Qué significa esto y que el objeto siempre se mueve a 13 m por segundo su

velocidad no cambia puedo encontrar todo lo demás depende Por qué depende por las condiciones iniciales si quiero ir para esto condici si quiero para adelante no escuchen qué puedo calcular de manera inmediata la qué la componente x de la aceleración porque es la derivada con respecto al tiempo de la componente x de la velocidad la Der de 1 es 0 así que me queda 0 Met por segundo por cada segundo fue y ya está y calculate algo más qué sé yo calculate la Pos la componente x de la posición cuánto vale lo queos recién qué

aprendimos hoy que la componente x de la posición a era igual a la componente la posición un instante de tiempo t1 más la integral de t1 A T de qu de la cosa que tengo en este caso la componente x de la velocidad atención an conocido puede ser instante inicial una condición inicial que yo conozco t1 es un instante en el que conozco la posición entonces Necesito conocer la posición en algún instante de tiempo eso tiene que ser un dato tiene que ser algo conocido tiene sentido que sea así tiene sentidoa por qué necesito una

condición inicial porque me lo dice la fórmula y por hay infinitos casos en los que un objeto se mueve a esta velocidad estando en distintas posiciones yo puedo empezar moviendo el auto el auto a 13 km/h pudo haber empezado acá pudo haber empezado acá o pudo haber empezado acá Todos los autos el que empezó acá el que empezó acá y el que empezó acá Todos pueden moverse a la misma velocidad pero todos empezaron en un lugar distinto lo que cambió es la condición inicial entonces para poder encontrar la posición en en cada instante de tiempo

necesito la condición inicial imagínense que es un dato que X en cer por ejemplo en el instante este es dos 2 m okay puedo haber sido otro valor puedo haber sido otro instante puedo haber sido otro número no importa pregunta puedo encontrar x para cualquier otro instante de tiempo t sí usa esto la información que tengo es en cero o sea t1 vale 0 de acuerdo Entonces voy a poner X en 0 que es 2 me iba a olvidar de las unidades por un segundo para no escribir tanto más la integral de C A me

siguen de qué cosa de la velocidad instantánea Quién es la velocidad instantánea la función 13 siempre vale 13 Entonces lo escribo y ahora hay que integrar obviamente cuánto va esto 2 más este 13 lo puedo sacar por fuera el integral si quieren y me queda la integral de 0 a t del diferencial de lambda qué da por resultado esto es fácil no este integral de 0 a t me queda t - 0 No no me voy a poner a explicar integrales se supone que ya sabe el integral Entonces esto qué me da 2 + 13t

qué encontré encontré xdt Qué significa esto y nada usé esta expresión Met el instante de tiempo t que se te antoje el que quieras hacés esta cuentita y encontrás el valor de la posición son conscientes del potencial de esto Obviamente que si no es 13 y es otra cosa hago lo mismo y si no es en cero y es otro instante hago lo mismo no importa no importa el ejemplo quiero que se den cuenta con la facilidad con la que puedo trabajar esto que se llama acá Este tipo de movimiento es movimiento rectilíneo uniforme me

quedé sin voz Necesito un mate mientras dejamos a ese Damián tomando mate Les comento esto miren vieron que recién hicimos este desarrollo con un ejemplo particular si ustedes en vez de plantear un ejemplo concreto utilizan nombres generales para representar a estas cantidades por ejemplo decimos que la velocidad es esta cantidad general constante podemos deducir repitiendo lo mismo Cómo es la expresión de la posición dxdt y descubren esto donde esto es la Pos inicial Esta es la velocidad que es constante y nada pueden graficarlo si quieren grafican xdt les va a dar una recta donde la

pendiente bueno obviamente coincide con la velocidad lo ven eso se dan cuenta si grafican la función velocidad Obviamente que va a ser constante o sea será gráficamente una recta horizontal y la aceleración también será una recta horizontal pero que vale siempre cero lo ven eso son conscientes Obviamente que hay que entender Qué es una función para hacer esto pero bueno estamos construyendo bien sigamos este caso es un caso de eh velocidad constante de acuerdo la velocidad es constante bien partí diciendo que la velocidad es constante partí de esa información qué nos faltaría analizar qué otra

situación sencillita podríamos plantear cuando Qué cosa es constante cuando la aceleración es constante Qué pasa si la aceleración es constante de Qué información parto de la componente x de la aceleración es constante cuánto vale No sé voy a poner un ejemplo creo que ya ya saben por dónde viene la cosa que la aceleración vale esta cantidad 9,8 9,8 9,8 9 siempre es es el caso de caída libre o sea cuando tira un objeto y cae bueno su aceleración siempre va a ser la misma simplificando el experimento solo involucrando la gravedad olvidémonos de todo las causas

que producen el movimiento porque estamos en cinemática en cinemática nos olvidamos de las causas y solo nos enfocamos en modelar al movimiento entonces solo conocemos la aceleración del objeto en cuestión el objeto acá estamos hablando por ejemplo de caída libre de algo que cae Sí hoy Les mencioné que si algo cae su acel va ser constante o sea su cambio de velocidad va a ser siempre el mismo su velocidad siempre va a estar incrementándose en 9,8 Met por segundo por cada segundo que pasa la velocidad siempre va a ser 9,8 Met por segundo más como

hablamos de un objeto que cae permítanme la licencia no voy a hablar de componente x voy hablar de componente y es lo mismo es lo mismo es lo mismo tamb es movimiento rectilíneo porque meo en línea recta pero en eje vertical es lo mismo es lo mismo estoy porque tengo que ir para atrás necesariamente no puedo derivar si derivo esto qué encuentro la derivada de la aceleración qué me da no interesa el cambio de aceleración en general no interesa pero si interesa la velocidad y la posición pregunta si solo conozco esto puedo encontrar cuánto vale

la componente I de la velocidad en cada instante de tiempo y la posición I en cada instante de tiempo con todo lo que Dios ustedes qué me dicen respuesta es que no no no se puede es imposible conocer esta función y conocer esta función Sabiendo solamente esto necesito condiciones iniciales Necesito conocer algún dato de I de este y un dato de este necesariamente a no ser que las asuma nula eso es otra cosa Pero estás asumiendo de acuerdo por qué Porque al integrar uno obviamente esta información se acuerdan que en cálculo vimos la constante de

integración bueno esta condición inicial tiene que ver con esa constante de integración que uno pierde cuando deriva sí por ahí viene la mano no importa volvamos Acá tengo esto Quiero encontrar esto y quiero encontar esto qué hago uso lo que aprendí voy a usar lo que aprendí y voy a descubrir que necesito algunas cosas y voy a hacer de cuenta que el que hizo el ejercicio me las dio calculemos la velocidad la componente I de la velocidad hoy lo vimos es la componente I de la velocidad en un instante de tiempo conocido más la integral

desde ese instante hasta t de qué cosa de la cosa que conozco en este caso a sub I H ahí fue me siguieron bien la función que está acá dentro la conozco es esta constante esto lo tengo no tiene que ser dato Imagínate que vale cer0 Y que el instante t1 es el instante t = 0 también fácil esto se va a cero me queda que la velocidad en I Qué es a ver si me siguen integral de t1 A T O sea de 0 a t no de 9,8 no me olvido las unidades por

un instante para hacer las cuentas rápido y no escribir tanto queda esto los que ya saben integrar se van a dar cuenta que esto da 9,8 que es lo que sale afuera de la integral por la integral de 0 a t del diferencial que eso da t - 0 o sea esto les queda 9,8 t se entendió esto Bueno voy a calc la que qué pasa con la posición la componente I de la posición puedo encontrar I de T puedo qué sé y lo que vimos hoy me siguen si se perdieron pregunten están todos callados

Qué locura Ahí estamos okay querés calcular Esto bueno tenés que hacer esta cuenta tengo toda la información para hacer esta cuenta todos los ingredientes para cocinar esta torta lo que está acá dentro lo conozco lo calculé Recién me falta esto qué es esto Qué es est es el valor de la posición la componente y de la posición en un instante de tiempo conocido dije que t1 era cer sí o no imagínate que I en cer es 100 m por ejemplo porque es un dato que nos dan tiene que ser dato porque yo no puedo haa

cuenta lo ven entonces puedo hacer la cuenta y qué me da a ver me queda 100 más integral de 0 a t de qué cosa de bi sí o no Qué era bi acá 9,8 t como estoy dentro de una integral voy a usar la variable integración lambda Sí para no mezclarla con este t que está acá para que no se me confundan voy a Landa acá por eso meto Landa siempre para que acá no se mezclen en realidad si ponen t no pasaría nada porque uno tiene que identificar cuál es la variable de integración

y cuál es el límite de integración Pero eso para los que ya están medios cancheros qué me da 100 a ver me siguen más queé y bueno el 9,8 si quieren lo podemos sacar afuera del integral entonces me queda integral de 0 a t de qué cosa lambda sí o no diferencial de lambda qua esto 100 + 9 8 Qué cosa Esto queda lambda cuadrado sobre 2 sí o no Entonces me queda lambda cuadrado sobre 2 evaluado de 0 a t pue O sea qué nos da si pasamos en limpio es 100 más 9.8 di

2 por t cu Quién es 100 es la condición inicial qu acabamos de encontrar Esto entonces en este ejemplo que Les acabo de mostrar es reloco acabamos de encontrar I son conscientes que arrancamos conociendo solo la aceleración y descubrimos Y sí sí sí es tremendo pero quiero hacer una aclaración importante como para ya ir cerrando el tema y para aclarar cosas que son creo importantísimas escuchen esta deducción que hicimos tiene como objetivo el que usted se den cuenta Cómo proceder Cómo integrar la necesidad de conocer condiciones iniciales etcétera etcétera etcétera encontramos idt encontramos la función

y punto ahora si ustedes quieren plantear el modelado de una caída libre siendo cuidadosos como corresponde no pueden empezar por acá tienen que primero que nada hacer un dibujito Mostrar Dónde está el objeto que está cayendo Mostrar cómo está el eje que van a utilizar Dónde está el cero de ese eje para dónde crece ese eje o sea cómo van a medir la posición Cuáles son los valores de las condiciones iniciales y recién ahí empiezan a deducir a partir de la aceleración las otras funciones Entonces como tarea para el hogar Les propongo que hagan eso

inténtenlo hacer con todos los detalles posibles no como hicimos acá que lo hicimos a las apuradas trabajando solo con las funciones inténtenlo hacer ustedes intenten dibujar intenten modelar cuidadosamente una caída libre y saben qué Les propongo que en vez de utilizar 9,8 m por segundo por cada segundo como aceleración utilicen menos 9,8 m por segundo por cada segundo y van a ver como todo cobra sentido vamos tarea para el logar No en serio háganlo porque realmente vale la pena y puf te explota la cabeza cuando ves las funciones y decís Wow esto describiendo con todos

los detalles Cómo es la ubicación la velocidad y la aceleración en cada instante de tiempo de un objeto que cae tremendo este tipo de movimiento en el que la aceleración es constante se llama movimiento rectilíneo uniformemente acelerado porque la aceleración es constante mrv Mr le llaman algunos no importa el nombre lo que importa es el concepto entienden sí Lo importante es el concepto y si queremos generalizar un poco por ejemplo y no utilizar Este ejemplo donde decimos que la aceleración es 9.8 constante decimos simplemente la aceleración es esta cantidad constante podemos repetir lo mismo y

descubrir Qué es la velocidad y Qué es la posición y descubren estas fórmulas que no salen de La Galera Es simplemente repetir lo que hicimos recién pero utilizando letras generales entienden inténtenlo hacer ustedes no se aprendan la fórmula de memoria intenten deducir algo aunque sea van a ver que se lo van a acordar para siempre incluso podemos ir más allá Mira ustedes pueden si quieren tener una función a trozos no sé se olvidan de todo esto se olvidan olvídense de todo esto olvídense de todo esto y y se escapan de la situación en la que

una de las cosas es constante y de repente les digo no sé qué sé yo imagínense que tienen el gráfico de la posición no sé te dicen que xdt es por ejemplo esto no sé alguien te dice o se ti información y conocés los valores conocés los instantes de tiempo bueno separen en intervalos deriven integren jueguen usen lo que vimos no se queden solamente con el caso sencillo donde algo es constante no hay un montón de posibilidades de hecho pueden integrar numéricamente derivar numéricamente esto que estudiamos hasta acá es la introducción a cinemática sí la

cinemática es ese campo de la física que estudia el movimiento sin importarle las causas que lo generan en cambio la dinámica por ejemplo sí estudia las causas las fuerzas este luego está la estática que es la otra rama de la física que que estudia los objetos quietos sí las fuerzas que interactúan eh Pero bueno Esto es cinemática sí lo que vemos ahora una introducción al menos Perdón por por ha sido un poco pesado con el tema de la componente de la Pero bueno era necesario una cosa que me gustaría decir se acuerdan que hoy Les

dije de la distancia recorrida imagínense un un vehículo que aumenta su velocidad va para el otro lado y ya cero un vehículo que aumenta la velocidad para un lado aumenta lael va para el otro lado y se queda quieto Esta es la Gráfica de la componente x de la velocidad Qué pasa si integro desde t1 hasta T2 qué me da por resultado todo el mundo puede decir rápidamente que te da el área esta este área más este área no no te da la integral de t1 a T2 que puede ser cero tranquilamente para hablar de

distancia recorrida no alcanza con integrar desde t1 hasta T2 B sub x hay que integrar el valor absoluto de BX O sea la rapidez instantánea o sea dado B sub x uno puede si quiere calcular la magnitud de B sub x d t que es una nueva función si llámenla G Si quieren G GT GT es una nueva función que la calculo así como el módulo la magnitud de esta función Qué es y bueno es la misma si si es positiva y su reflexión si es negativa si uno Integra desde t1 hasta T2 la rapidez

instantánea obtiene la distancia recorrida o sea es hermoso porque uno puede conociendo la velocidad instantánea la componente x armarse esta nueva función roja G integrarla desde el estante inicial a instante final encontrar Cuántos cuánto recorrió ese vehículo seti o sea cuánto gastó los neumáticos qué tanto gastó los neumáticos tiene que ver con cuánto recorrido si quieren bueno Wow Pero hay que quedarse con esto En otras palabras eso que estoy sombreando ahí siempre es positivo porque estamos integrando una función positiva y nos da la distancia recorrida entonces volviendo al mapa si quieren quieren calcular la distancia

recorrida bueno tienen que integrar desde los instantes de tiempo de interés la rapidez instantánea Y saben qué ahora Recién ahora pueden calcular esa cosa que vimos hoy que se llamaba rapidez media se acuerdan que la rapidez media era la distancia recorrida dividido el incremento de tiempo y que dijimos que la distancia recorrida era difícil de calcular que todavía no podíamos pero ya lo podemos calcular de esta manera Entonces ahora pueden calcular la rapidez media de esta forma Es hermoso gente es hermoso está es miren este mapa ven como está todo conectado no vean que no

es hermoso Obviamente que todo esto vale para la componente x del movimiento pero podría ser la componente y o si se animan lo dejo como tarea repitan este mismo esquema pero de manera vectorial no hablando de la componente x de la posición sino hablando de la posición no hablando de la componente x de la velocidad sino hablando de la velocidad trabajen todo esto con vectores si quieren Wow orgásmico gente Gracias por apoyar Gracias por estar del otro lado trato de dar todo lo todo lo que puedo hacer las cosas lo mejor posible para que ustedes

lo disfruten para que ustedes crezcan para que ustedes se desarrollen porque hay algo más importante que aprender Por supuesto que con aprobar no alcanza Pero saben qué con aprender Tampoco porque aprender esto y solo saberlo no alcanza uno tiene que estar capacitado para poder nutrirse de todo lo que está alrededor de ese concepto poder interpretar investigar conectar con otros temas cuestionar los conceptos explicarlos transmitirlos entender distintas definiciones saber de dónde viene todo lo que está alrededor de un concepto tiene que ver con desarrollo y yo hago los videos para que ustedes se desarrollen no solo

para que aprendan Así que espero que se haya alcanzado el objetivo Gracias por quedarse del otro lado Gracias por la gente que apoya en patreon gracias a la gente que está como miembros del Canal próximo abrirse si no se abrió e no se olviden que las cosas vistan como difíciles pasan a ser vistas como fáciles cuando uno entiende de verdad algo y uno entiende de verdad algo cuando puede preguntarse y responderse varios y sucesivos [Música] porqu no se olviden hacer preguntas chao gente