LOGARITMOS (APRENDA AGORA)| TUDO O QUE VOCÊ PRECISA SABER !! (AULA COMPLETA)

e fala galera vamos aprender toda parte de logarítimos numa sequência de aulas que vai divulgar você completamente logaritmo que é um assunto muito temido e você vai ver que hoje não tem caô nenhum logaritmo é tranquilão Beleza então primeira coisa que eu queria fazer com vocês cara é definir o logaritmo para isso você vai ter que saber muito bem potências e a parte de equações exponenciais que é o módulo anterior então a gente chama de log de a na base b um valor x onde o b elevado a x = antes gente começar a brincadeira

vamos dar nome aos bois onde esse valor de cima aqui a gente chama de logaritimando beleza e esse valor de baixo aqui a gente chama de base show o x que é o resultado a gente chama de o ritmo então calcular logaritmo é calcular o número que eu elevo a minha base Olha só vou até escrever aqui de novo a definição a gente fala que é log de a na base b = x isso aqui é mesma coisa que B elevado a x = então calcular logaritmo é calcular o que o número que eu elevo

a minha base que dá o valor do logaritimando Como assim Maicon Olha que troço tranquilo a louro se eu tenho log de 4 na base dois eu posso falar que isso aqui é dois sem medo de ser feliz a tua fala tá mas por que que você vai falar que você troca é dois sem medo de ser feliz porque quem é o e levo o 2 que vai ser igual a quatro é o dois porque o 2 elevado a 2 é igual a 4 de fato quando você imagina aquele log logaritmo você troca essa palavra

logaritmo por este poente tudo fica mais E se o cara logaritmo é o expoente porque olha só log de a na base b veja que a palavra log tá em cima do bebê então é quem o coloca em cima do B que o resultado é igual a E com isso cara a gente consegue fazer várias coisas por exemplo aqui ó log de 36 na base seis Claro que dá para fazer alguns logs de cabeça mas se você não conseguir não tem problema tá o processo é bem simples é você chamar o log de x e

aplicar definição 6 elevado a x = 36 o log ele vai cair numa equação exponencial que eu disse para vocês beleza blog vai virar uma equação exponencial Então vou ficar com 6 elevado a x = 6 ao quadrado então x = 2 é como tinha dito de fato quem você leva o o 6 que vai ser igual a 36 mais claro vamos complicar aqui um pouquinho resolver alguns outros logsa por exemplo blog de 128 os dois como é que eu vou resolver logo de 128 na base dois você vai chamar de x e aí vai

fazer a 2 elevado a x = 128 E aí o 128 você precisa fazer o quê Coelho você precisa faturar a gente já fez esse esquema e a aula de equação exponencial e ali você tem que 2 a quinta 32 2 A 64 Então esse aqui é um 2 elevado a 7 horas como a base é igual em cima é igual também então calcular log galera é calcular equação exponencial por isso que muita gente fica enrolada se eu tenho que ir 9 e raiz de 3 você vai ter que o seguinte eu vamos lá chama

de x e aí faz o seguinte ela vai ficar raiz de 3 elevado a x tudo isso é igual a 9 pela propriedade da potência de uma raiz a gente vai ficar com raiz de 3 elevado a x tudo isso é igual a 3 ao quadrado que é o valor do nove faz ali a o expoente fracionário 3 elevado a x sobre 2 = 3 ao quadrado as bases são iguais os expoentes também vão ser então a gente vai ter que o X Ele é igual a 44 seu e levo raiz de 3 A 4

O resultado vai ser igual a 9 vamos fazer mais uma vamos fazer essas aqui então se a gente tiver aqui log de 3 raiz de 3 na base um sobre 9 Quero resolver seu blog aí você vai chorar não você vai resolver na moral você vai chamar essa aqui de x e aplicar definição um sobre 9 elevado a x = 3 raiz de 3 só que um sobre 9 galera é um sobre 3 ao quadrado tudo isso elevado a x e o trecho que tá fora da raiz eu posso jogar ele para dentro Oi e

ele vai ao quadrado aqui a gente pode fazer a jogada clássica de exponencial de subir o expoente e fica negativo e ali dentro da raiz eu posso multiplicar as bases somar os expoentes Então vou ficar com 3 elevado a menos 2 x e que eu vou ficar com 3 elevado a 3 sobre 2 conclusão já que as bases são iguais eu vou ficar com menos dois filhos ele = 3 sobre 2 beleza multiplica por menos 12 x = - 3 sobre 2 o 2 está multiplicando vai para o outro lado dividindo Só que já tem

12 lá né então eu ficar menos 3 sobre 4 Esse aqui foi bem mais elaborado e o log ele pode ser negativo Só uma palavra que muita gente se enrola na real qual é a definição de log é essa que eu coloquei para vocês com as seguintes condições que a gente vai ver isso separadamente com calma a sua base ela é positiva e o seu lugar o positivo e além disso a sua base não pode ser um então a sua base a positiva e diferente de um e o seu lugar it manda positivo mas o

log o resultado que é o expoente não tem problema da negativo expoente cara que sabe que pode dar negativo show agora vamos lá log de 25 na base b tudo isso é igual a dois Beleza então vamos lá quem que eu elevo a dois que o resultado = 25 é o 5 né mas por definição ia ficar bem ao quadrado = 25 B = mais ou menos raiz de 25 né equação do segundo grau b igual mais ou menos cinco pela aquela condição Eu só vou ter o biguá cinco porque a minha base não pode

ser negativa show e uma observação que é muito interessante é observação do logaritmo é desse mal galera quando você tem um logaritmo o blog de ar na base 10 você não precisa escrever a base um blog sem base sem é um logaritmo um quem te chama de logaritmo de se mal tão calcular log é calcular o número que você leva sua base e dá o valor que tá em cima então por exemplo se eu tiver no log de 100 na base 10 eu pude escrever isso com blog de 100 apenas e eu posso falar que

isso aqui é dois porque 10 ao quadrado é mesma coisa que sem No pior dos piores você arma continha lá fala que log de a na base b = AX cai no braço a massa e faz a conta sem nenhum problema adicional belezinha logaritmo consequências diretas da definição se você pegou bem as parte de definição das aulas anteriores Isso aqui vai ser fichinha o que a gente vai usar bastante essas e as propriedades que vem na aula a seguir a primeira propriedade aluno não é que log de 1 na base b sempre ele é igual

a zero por que isso Maicon bem preste atenção pela definição de log eu tenho que fazer B elevado a zero tudo isso é igual a um beleza só que todo número elevado a zero ele é igual a 1 não tem como então se você tivesse aqui ó eu não te falasse que isso aqui era zero você tem que fazer login de um na base b = AX aí você aplicava definição de log nós iríamos ficar com beleza lá da x = 1 que expoente que eu tenho que tocar na minha potência para o resultado ser

igual a um só pode ser igual a zero e lembra também que tem lojas que a gente pode calcular a seguinte maneiro log de 1 na base b tem que ser igual a uma coisa quem eu vou levar minha base que o estado dela é igual a um só pode ser Zé e quando você vê agora log de 1 aqui a base é sete eu já posso falar direto que você quer quanto 0 sucesso total log de 1 na base b sempre é igual a zero assim como o log de B na base b sempre

é igual a um porque para e pensa comigo quem você vai levar sua base que o resultado vai ser igual a própria base Qual é o expoente que faz isso que lembre-se logarítimos é a mesma coisa que expoente Qual o expoente eu levo a minha base que da minha própria base Esse resultado é um para eu levar minha base e o resultado ser igual a um o expoente é zero para eu levar minha base e o resultado se ela mesma o expoente é igual a quanto é igual a um Tudo bem então log de B

na base b sempre vai ser igual a um agora preste atenção essa propriedade aqui é um torpedo para você sair de situações é muito chatas que é b elevado a log de a na base b = traduzido é uma potência onde o expoente da potência é um log só que se a base da potência é igual a base do log meio que você corta o log aqui e só fica o valor do logaritimando vamos ver aqui o 10 elevado a log de 3 na base 10 Isso é uma potência concorda comigo potência base 10 na

potência base 10 no logaritmo conclusão eu posso falar direto que isso aqui é o meu lugar e te mando três é respostas bom demais isso aqui não é bom demais Então veja como você consegue sair de situações muito chatas utilizando essa ideia aí então aqui eu tenho 5 elevado a 3 log de 2 na base 5 aparentemente esse troço aqui é muito estranho o que eu vou fazer eu vou escrever isso da seguinte maneira vou falar com você que é 5 elevado a log de 3 na base 5 x 3 por que que eu possa

fazer isso aqui sem medo de ser feliz aluno porque é três vezes log uma multiplicação ela pode ser comutativa tem essa propriedade a gente pode trocar os valores de ordem que não altera o resultado por exemplo se eu tenho aqui três vezes 2 esse das seis mas eu tenho 2 vezes 3 e isso também na seis isso é que significa comutativo Então é só investir ele gelado de lugar agora o que que eu vou fazer outro pulo do gato gente vai trabalhar com potência Você já viu aula de potenciação se eu tenho um produto no

meu expoente eu posso falar que isso aqui era uma potência de potência eu posso falar que isso aqui é 5 elevado a log de 2 na base I elevado a 3 então o que que eu fiz aqui eu apliquei a propriedade da potência de potência da seguinte maneira se eu tenho a levado a m elevado a n isso fica a elevado a m vezes n tudo bem O que que eu fiz eu voltei daqui para cá eu tinha multiplicação e voltei para potência de potência Então agora eu tenho essa potência elevada esse expoente por que

que eu fiz isso tudo quem é essa parada que era mega estranho de se resolver com o blog aqui não era Exato eu posso cortar esse cinco com esse cinco pela propriedade aqui a coisa com essa definição vai dar o logaritimando aqui é dois e no final das contas eu vou ficar com 2 elevado a 3 que é igual a oito mano como é que você é adivinhar que isso aqui ia ser igual a oito tinha como não só com esse bizuza se aqui que você vai pegar anotar e grifar porque é bem importante vamos

fazer mais uma que é essa a 2 elevado a log de 10 elevado assim é na base 5 x log de 5 na base 2 O que que eu vou fazer aqui a primeira coisa eu tenho um log com base dois aqui acontecer aqui é dois então eu já vou inverter eles ali e vou escrever seu como 2 elevado a log de 5 na base 2 que multiplica log de 10 na base 5 Tudo bem então eu fiz aquilo ali ó esse é um fator esse outro falta outro aquele de lugar se eu tenho um

produto no meu expoente eu posso escrever esse aqui como uma potência de potência igual a gente fez agora pouco a pouco e segundos atrás Então posso falar que isso aqui é 2 elevado a log de 5 na base 2 que tá elevado a log de 10 na base 5 vendo bisuzinho vem no corte Maroto aqui ó cortou aqui vai sobrar só o seu lugar e te mando o que é o elevado a log de 10 na base 5 vem de novo no bisuzinho Maroto aqui ó base e do log e da potência iguais vai ficar

somente o seu lugar e te mando que é igual a 10 estão toda essa conta muito louca tá igual a 10 vezes essa propriedade aqui essa consequência não é top mano muito boa para resolver questões desse tipo aqui com uma potência com produtos de log nos expoente e por fim uma consequência bem legal é que só tem o log de a na base B = Log de ser na base b eu posso afirmar que essa brincadeira = = C ou seja se eu tenho bases iguais então se eu tenho aqui ó então se eu tenho

dois logs igualados onde a base é igual o logaritimando também igual lembra muito exponencial nessa é a base é igual em cima também tem que é igual Então o a vai ter que ser igual a você com isso se eu tenho que ir ao log de 3 na base 10 = log de X na base 10 quem é o valor desse x aí ele só pode ser igual a 3 que se as bases são iguais os logaritimando os precisam ser bom então vamos lá pessoal Seguindo aqui nossa aula de log hoje eu vou falar um

pouquinho sobre condições de existência lá na última aula eu te expliquei como calcular log entre outras coisas e vai ser importante você ter assistido à aula de intervalos aqui porque vão aparecer algumas inequações Então a primeira coisa que eu queria mostrar para você é a definição e da condição de existência de um logaritmo Quando que o logaritmo existe aluno não dá para você calcular um blog de qualquer valor você só consegue calcular um log quando o seu logaritimando é um valor positivo lembra que esse cara que é o lugar e te mando e aqui a

sua base beleza a sua base também é o valor positivo e além dela ser positiva ela também é diferente de um Então você tem três condições logaritimando positivo base positivo e base também diferente de um então quando ele perguntar Verifique a existência de um logaritmo ou verifique o campo de existência de um logaritmo a primeira coisa que você vai verificar é o louco aí te mando e após a base então repara que eu sou logaritimando aqui ele é x - 3 e para o Blog poder existir o seu lugar e te mando não precisa ser

positivo maior que zero com isso eu voltei aqui a passo 3 para o outro lado eu vou obter que X tem que ser maior que o trecho verifiquei o logaritimando vamos para base a base tá Nas condições porque ela é dois e com isso é um número positivo e diferente de um Então esse logaritmo ele só vai existir quando X Ele é maior que 3 ou se você quiser escrever você fala que é um x que tem que pertencer aos números reais tal que esse X Ele tem que ser maior que 3 A uma outra

forma de você escrever essas condições então basta você olhar o seu log e verificar as condições da olha só aqui eu vou verificar o meu logaritimando Oi para o logaritmo existir o meu lugar e te mando ele precisa ser um número maior que zero isso aqui virou uma inequação do 2º grau que tem uma Rosinha só de inequação do 2º grau Beleza então você vai igualar a zero a sua inequação calcular o X1 eo X2 quer que eu já vou colocar de forma um pouco mais direto porque eu já tratei disso em aulas anteriores então

Aqui nós temos o X1 como 2 e 1 x 2 como cinco lembrar de desenhar o intervalo tão deixou desenhar aqui o intervalo bonitinho para vocês então você vai fazer aqui a reta colocar intervalo aberto aqui e intervalo aberto aqui que ele quer maior ver que essa função quadrática com concavidade dela é para cima então nós e aqui ó concavidade para cima e lembrar que quando ela tem concavidade para cima você faz mas menos mais como ele quer valores positivos então nós temos que ela está fraca nossa resposta e também está para cá a nossa

outra resposta conclusão aqui pequeno gafanhoto nós temos que para esse blog existir ou X é menor que 2 ou o X Ele é maior que o cinco tranquilo a base está Nas condições que a base é um texto Tá OK o problema estava no nosso querido louco ele te mando se você quiser você pode escrever como um X que pertence aos reais tal que X é menor que 2 ou X Ele é maior que 5 fecha ali fecha ele deve Beleza então você tem que verificar e Normalmente quando ele pergunta a existência de um logaritmo

e tem ali o problema de resolver uma inequação tranquilo agora esse caso aqui ele é bem interessante que você vai fazer a condição do logaritimando do nós temos ali ó que para esse blog existir o seu logaritimando ele precisa ser positivo E com isso a gente tem aqui ó X tem que ser maior que - 515 vai para lá trocando o sinal E aí você tem aqui o x menos 2 ele também tem que ser maior que zero tem que ser positivo é a condição da sua base né passo 2 para outro lado você tem

que X tem que ser maior que 2 e você tem a terceira condição da base que é x - 2 precisa ser diferente de uma lá rapaz não esquece que tem uma outra condição na base com isso nós temos aqui que X tem que ser diferente ou menos dois vem para cá trocando o sinal então ele vem + 2x tem que ser diferente de três daí nós vamos ter três intervalos Amigo três intervalos que precisam ocorrer simultaneamente Então vamos colocar aqui o primeiro intervalo Vamos colocar aqui o segundo intervalo Vamos colocar aqui o terceiro intervalo

e agora presta atenção X tem que ser maior que minha nos cinco então aqui vai ser aberta no menos cinco e ele vai vir embora para esse lado aqui X tem que ser maior que eu dois show como colocar o dois aqui e aí ele tem que ser maior ko2 ele vai vir embora para esse lado daqui e x tem que ser diferente de três fala que é diferente de três é porque ele não pode ser o trecho mas pode ser qualquer um número que vem depois do 3 ou que vem antes do três agora

você vai perguntar Maicon o que que eu vou fazer então já que tem três intervalos aí é muito fácil camarada você vai utilizar em ter sessão dois intervalos lembra da intenção nos intervalos o pedaço que é comum em todos eles estão se você reparar a partir da Linha Azul eu tenho pedaços que é comum em todos os três intervalos Então esse pedaço vai começar no dois aberto vai embora para cá no meio do caminho eu tenho aqui o três aberto então o que que você vai ter que fazer vamos colocar aqui o três abertos deixa

eu apagar aqui para ficar um intervalo aberto certinho aqui também tem a bola aberto e com isso nosso intervalo ele ficou da seguinte maneira e ele é maior que o 2 não pode ser o 3 e ele é maior que o três então você pode escrever ele da seguinte forma X Ele tem que ser maior que 2 e ao mesmo tempo X Ele tem que ser diferente de três e você pode colocar aqui o x pertence aos reais tal que X é maior que 2 e x ele é diferente de três beleza porque é justamente

esse intervalo todo é todo mundo que é maior que 2 mas não pode ser o trecho você pode também escrever que o X Ele pode ser maior que o 2 e menor que o Três beleza que são valores que estão aqui nessa parte aqui ou o X Ele é maior que o trecho é uma outra forma de você escrever esse intervalo essas aqui se caísse na prova seria a forma como dizer assim mais adequada mais um fala galerinha vamos continuar aqui com logaritmos assim que tu tá aí eu faço para pegar o logaritmo gente vai

trabalhar hoje com as propriedades de log galera Então eu vou passar aqui bem rápido nas propriedades para a gente poder resolver questões e você pegar o bizu de forma tranquila então a primeira propriedade que eu queria falar com você é o log do produto se você tem uma multiplicação no logaritimando Isso vai virar uma soma então se eu tenho log de AVC na base b isso fica logo e de a na base b mas blog de ser na base b exemplo dessa brincadeira aí para você não ter problema nenhum Pense comigo Ah se eu tivesse

log de 3 vezes 5 na base 10 quem sabe que não preciso escrever só para ver se você tá ligado vai ficar log de 3 na base 10 meus log de 5 na base 10 bom de bola propriedade da multiplicação vira uma soma e vice-versa tá uma coisa que eu queria que você já começasse amadurecer é que a propriedade pode fazer tanto a ida quando ele pode fazer a volta Como assim a volta Maicon pensa comigo se eu tiver log de 4 na base 2 + log de 3 na base 2 eu posso falar que

isso aqui é um log de 4 X 3 já que tá somando e as bases são iguais na base dois eu posso falar que isso aqui é um log de 12 na base dois só jogada vai ser bastante interessante para gente resolver algumas questões no futuro segundo a propriedade legal aqui que eu queria comentar com vocês é o seguinte ó o logaritmo com uma divisão no logaritimando vai virar uma subtração então log de a dividido para ser na base b é log de ar dividido para ver menos o log de ser dividido para bebê um

exemplo disso daí como fazer vamos fazer um exemplo linho vamos lá log de 4 dividido para 2 na base 2 Isso vai ser igual ao log de 4 na base 2 - log de 2 na base 2 Os dois logs são calculáveis e eu vou calcular Isso aqui vai dar dois que é o log de 4 na base dois Isso aqui vai dar 12 - 1 = 11 e de fato que esse blog aqui se você faz a continha fica log de 2 na base 2 que também sabe que é um só para você ver

que tinha outra forma de fazer e claro que vale o contrário também pequeno gafanhoto só tem uma subtração e eu sou um subtrações de logs de mesma base eu posso fazer isso virar um logo e só e essa propriedade de serve tá multiplicação principalmente se tiver uma multiplicação de mais de dois fatores lá no logaritimando tranquilo com para a próxima propriedade vamos lá a próxima propriedade aqui ó é é a propriedade da potência tão propriedade três se eu tenho um expoente no meu logaritimando eu passo ele para frente vai multiplicando que a famosa regride a

do Peteleco só tem aqui ó expoente novo eu te mando cai para frente multiplicando vamos ver um exemplo disso para tu ver que não tem caô se eu tiver aqui ó log de 3 a quinta na Base Quatro eu posso falar que isso aqui é cinco vezes log de 3 na Base Quatro simples assim Marco simples assim e tem uma consequência muito legal que nem todo mundo sabe que é o seguinte ó se eu tenho um expoente na base ele vai para frente invertido Caraca Maicon kibisu mar outro esse aí cara é rapaz olha só

se eu tivesse log de 4 ao quadrado na BA e três na Base Quatro quadrado eu posso falar que você quer um sobre dois log de 3 na Base Quatro caro claro que esses logs aqui não são exatos né log de 3 na base quatro mais só para você pegar o bizu e uma quarta propriedade que é bastante útil é a propriedade da mudança de base porque a gente trabalha muito com óleo de bases iguais e o que acontece se eu quiser mudar a base do meu lado tem um log de a na base b

e eu quero mudar isso para uma base ser eu posso falar que isso aqui é log de a na base se / log de B na base cê então por exemplo se eu tenho log de 8 na base 2 e eu quero mudar isso para base 10 que que você vai fazer chorar não você vai falar que isso aqui é log de 8 na base 10 / log de 2 na base das aí você fez a mudança de base Tá mas vamos resolver agora o exemplo que aí fica mais fácil de você entender o que

que a gente vai fazer então questão número um aqui para você falando para determinar o desenvolvimento logarítmico da expressão tá vamos lá vamos desenvolver e esse daqui o que que a gente tem aqui a gente tem log de a raij b / seu cubo E como tá sem base é a base that não confunda tudo isso aqui é o lugar e te mande aqui tá sem base é a base 10 e aí o que que a gente vai fazer primeira coisa que eu vou fazer é já que eu tenho uma divisão eu vou separar isso

como 2 log log de a que multiplica raij B - Log de ser Ao Cubo tranquilo como eu tenho log de a vezes raiz de B eu vou separar isso também eu vou separar como dois logs eu vou falar que isso aqui é log de armas log de raiz de B há uma multiplicação logaritimando Isso vai virar uma soma tudo isso - log de ser Ao Cubo mas veja agora que eu posso fazer duas coisas eu posso ver o raiz de b e passar ele para potência que vai ficar bem elevado a meio lá da

propriedade de raiz que a gente estudou então eu vou ficar com o log de ar + log de B elevado a meio menos agora pega o visual O trem está no lugar e te mando passar ele para frente multiplicando 3.log de ser o mesmo eu vou fazer com esse meio aqui no lugar e te mando passar ele para frente vai e multiplicando então fica log de armas meio log de B - 3 log de se fechou a gente não consegue desenvolver mais esse é o máximo desenvolvimento Tá vendo como as propriedades são extremamente úteis o

seguro desenvolveu um blog muito esquisito E aí para você ter uma noção de como é que isso é importante olha essa questão que é bem clássica aqui ele tá falando que o log de m na base A é 11 e de n na base A é seis e ele quer saber o valor desse log aí ó é o log presta atenção é o log de m Ao Cubo vezes n ao quadrado na base A que que você vai fazer aqui obviamente aluno desenvolver eu vou falar que isso aqui é o log DM Ao Cubo Na

basear mas o log de n ao quadrado na basear que eu tenho uma multiplicação vir uma soma e esses expoentes aí ó vou jogar no Peteleco para frente a ficar três vezes log de m na basear mais duas vezes log de n na basear agora ficou delícia né vai ficar três vezes e se log de m na base A questão falou que é 11 horas mas duas vezes a rede n na base A questão falou que é seis três vezes 11 = 3 2x 6 = 12 faz a continha ali e ativar o BT 45

é uma questão muito clássica de log que você precisa dominar com as propriedades cara mar e das questões de log você não trabalha bem ali quando a gente fala das propriedades show de bola e agora uma questão parecidíssima log de 2 na base das loja de 3 na base 10 e ele quer o log de 72 Mas aí você deve estar se perguntando Tá mas logo de 72 Como assim logo de 72 galera pega o 72 quando foi um log de 1 número assim eu tenho logs com valores mais baixos você pega e fatura toma

por dois vai ser igual a 36 por dois vai ser igual a 18 por dois vai ser igual a 9 por três vai ser igual a três por três vai ser igual a um Então eu tenho que aqui ó 3 ao quadrado vezes 2 ao cubo é a mesma coisa que 72 beleza faz a conta aí ó confere que você vai ver que é o 72 escrito de outra maneira só que quando eu escrevo ele assim fica log de 3 ao quadrado vezes 2 ao cubo só que isso eu posso falar que é log de

3 ao quadrado é mas log de 2 ao cubo Você concorda comigo porque eu tenho uma multiplicação regra do Peteleco Fica dois log de 3 na base 10 mais três log de 2 na base das faz a continha de duas vezes o log de 3 que é b mais três vezes o log de 2 que a Então essa aqui vai ficar 2B mais três a Olha como fica fácil cara você vai conseguir resolver as questões de logaritmo agora é só questão número perdi até a conta né vamos voltar número aqui o número 1 número 2

número 3 Número 4 ele quer escrever o log de 8 na base 2 na base 10 fazendo a mudança de base vai ficar como log de 8 na base 10 / log de 2 na base 10 Beleza então de fa se escreva o log de 8 na base 2 usando logaritmos na base 10 consegui aqui fazer a mudança aqui para a base 10 beleza show de bola agora vamos lá questão número 5 dados log de ar na base b = 6 a Pergunte ao log de B Ao Cubo na base A galera quando ele te

dá um log uma base e te pergunta em outro que que você vai fazer log de beber o cubo na basear eu vou fazer uma mudança de base para base que ele me falou que é para base b quando eu faço isso fica log de bem Ao Cubo na base B / Log de ar na base b só que olha só o expoente tá no logaritimando eu vou passar para frente multiplicando Oi e o log de a na base b pela questão é seis só que log de B na base b por definição é um

E aí três dividido para seis Eu sempre fico ficar um sobre dois Uma Jogada muito interessante quem tiver utilizar bastante ele deu um blog numa base mas perguntou Log em outra você pega aquele log tá te perguntando e faz a mudança de base questão top também agora calcule o valor da expressão Olha só isso aqui vai tomar jogada muito legal que é log de 5 na base três vezes log de 81 na base 25 galera olha isso que bacana que que eu vou fazer aqui cara primeira coisa que eu vou fazer é transformar um desses

logs aí para alguma das bases por exemplo aqui eu posso transformar o log de 81 Olha só o log de 81 na base 25 eu vou transformar esse o quê para base trecho O que é a base que eu tenho aqui ou passar o trecho para base 25 mas olha só com a jogada e isso vai ficar log de 81 na base 3 / log de 25 na base três só que log de 81 na base três dá para calcular por quê Porque o 81 ele é 3 a quarta Oi e o log de 25

na base três eu posso colocar como log de 5 ao quadrado na base três isso vai ficar aqui ó vai ficar aqui o total presta atenção vai ficar aqui o quatro vai vir para frente toca 4 log de 3 na base 3 e aqui o 2 já vem para frente dois log de 5 na base três aqui vai dar um substituindo ali agora olha o que que vai acontecer eu vou ficar com log de 5 na base três vezes quatro que é o que deu em cima duas vezes log de 5 na base três Então

você corta que os logs no final das contas só sobrou o quê quatro sobre dois q = 2 e aqui eu tenho uma consequência muito legal que é log de ar na base b vezes blog de B na base ar tudo isso é igual a um sempre que eu tiver aqui ó logaritimando Oi gente do com a base multiplicando O resultado vai ser igual um que se você faz aqui a mudança de base fica log de B na base b e aqui log de a na base b então esse vai dar um e aqui vai

morrer no final vai dar um isso aqui é muito útil pra gente resolver algumas questões porque eu podia ter feito isso aqui ó já jogando que 81 A3 A4 25 era 5 ao quadrado e puxar os expoentes para frente show e o que que é importante você também saber fazer voltar para o pedágio por exemplo na letra A ele quer aqui o log de p na base bege É igual a duas vezes log de ar mais cinco vezes log de beber como é que tá meio apagado eu escrevi aqui embaixo de novo para você então

o que que você faz para poder descobrir quem é o valor do P se eu deixar isso aqui ó log de a na base b em qual a log de ser na base b eu vou poder falar que o ar Ele é igual a esse tranquilo fazendo o seguinte então agora vamos lá para ficar o dois está multiplicando eu posso subir fica log de ao quadrado mas o 5 está multiplicando eu posso subir blog DB a quinta como eles estão somando então eu posso juntar ele só ao quadrado vezes B quinta tudo isso é igual

ao log de perto então UPE é ao quadrado vezes bem a quinta você pode juntar também veio só separar você pode juntar também que isso vai ser útil igual a letra B aqui que eu vou fazer com você eu quero falar que logo é DP Ele é igual a três vezes log de a na base 2 + log de B na base 2 - duas vezes log de ser na base dois então vamos tentar juntar aqui o que dá para juntar e ver que bicho dá e subiu três aqui vai ficar log de Ao Cubo

na base 2 eu vou falar aqui mais log de B na base dois vou subir esse dois aqui log de seu quadrado na base dois beleza que faltou dois aqui né como é que tá somando eu vou juntar como um lado e só ficar logo e de ar Okubo vezes bem na base 2 - log de seu quadrado menos Opa blog desse ao quadrado e na base dois E como tá subtraindo agora vira uma divisão log de Ao Cubo / seu quadrado na base 2 = log de p na base do stop é igual esse

valor de cima de mim Bom vamos lá galera equações logarítmicas em sem desanimar sendo me pega o caderno pega o papel bom para cima resolver essa brincadeira e a primeira equação que a gente tem aqui que é a equação que você tá vendo na tela a gente antes de começar a resolver ela eu queria te explicar um uma técnica que a gente vai usar bastante que era uma consequência da definição de log log de a na base B = Log de ser na base b e implicava que o ar igual aos e pequeno gafanhoto essa

mesma pegada a gente vai utilizar isso em boa parte das questões para resolver uma outra coisa que eu queria que tu lembrasse aqui a condição de existência que o logaritimando é positivo a sua base é positiva e além disso é diferente de um então eu vou ensinar uma técnica que utiliza o bastante para resolver as equações e depois eu vou te explicar uma alternativa que você pode fazer mas eu vou preferir a técnica que utilizo né organismo Então veja só é aqui que que eu vou fazer eu tenho que tentar aplicar essa técnica aqui ou

tentar deixar pelo menos um log de a b = alguma coisa que eu já faço a definição de log observa que aqui eu tô com uma soma de logaritmo esse aqui tá somando Então significa que eu posso voltar a minha propriedade do produto no logaritimando é rapeize Olha só base dois base dois se é uma soma lembra da propriedade tá que você lembra mas teve aula comigo pelo amor de Deus vó log de AVC na base b isso é log de a na base b mães blog e descendo a base be pequeno gafanhoto Então olha

só que legal blog de ar na base vimos log de cena mais bebê se eu quisesse voltar eu posso porque a base é igual então gente vai fazer isso voltei e a base ficou igual aí ó agora que ficou blog disso a base 2 = 2 eu faço definição 2 elevado a 2 é igual a x menos 3 que multiplico x você faz distributiva vai ficar 4 = x ao quadrado menos 3X passo 4 para cá 0 = x ao quadrado menos 3X - 4 faz a sua minha aí produto ali bonitinho para gente resolver

logo os valores de x o produto é ser sobre a -4 e a soma é menos B sobre a três então dá quatro e menos um aqui da quatro e menos um eu descobri que eu tenho um X1 = 4 e 1 x 2 = -1 não significa meu pequeno gafanhoto aqui os dois são soluções por quê Porque você tem que pegar esse valor aqui e verificar verificar o seu blog Como assim ó se eu jogar x = 4 fica 4 - 3 aqui e aqui da quatro atende bom então mas se eu jogar x

= -1 e se logo fica negativo esse logo fica negativo já deu problema em um dos vlogs Então esse valor não posso utilizar E aí que vai estar grande diferença do modo que eu resolvo para algum módulo que você vê normalmente alguns livros o livro aí vai falar para você fazer o que é não tô falando errado tá pelo amor de Deus mas vai falar para você fazer x menos 3 maior que zero o X tem que ser maior que 3 que é condição de existência desse x maior que zero e aí fazer interseção desses

intervalos e depois quando eu resolver verificar se cai na interseção só que isso não trabalho do campo somente continuar a equação do segundo grau então o que que te faz resolve a tua equação logarítmica tudo bem pega os valores e testa nos vlogs lá na equação Inicial você testa nos olhos tranquilo deu certo Aquele é valor deu errado não é valor essa que vai ser a técnica que tiver utilizar só questão número 2 o que que eu tenho aqui eu tenho que ir se log é igual a esse log malandragem vou pegar esse loja para

cá e tentar puxar para o lado esquerdo porque o que se eu tenho log de mesma base somando ou subtraindo eu posso voltar a propriedade da divisão e da a soma aí da subtração para voltar com uma divisão ou multiplicação de logaritmo de mesmo a base Então veja que eu posso falar que isso aqui é log de x ao quadrado menos 3X - 1 na base 3 - log de x menos 2 na base 3 tudo isso igual a um show de bola e aí você vai poder falar que isso aqui é log de x

ao quadrado menos 3X - 1 / x - 2 logaritimando fica dividido na base três tudo isso igual a um aí você pode e são três elevado a 1 é igual a x ao quadrado menos 3X - 1 / x - 2 tranquilo você vai poder fazer o quê agora pegar esse x - 2 e pensar o seguinte passar para cá multiplicando Então vou ficar com três vezes x - 2 = x ao quadrado menos 3X menos um Então vou ficar com 3 x - 6 = x ao quadrado menos 3X menos um dar aquela

organizada bonita né aqui é igual a zero x ao quadrado 3x Vai juntar com esse vai ficar menos e esse menos vem para cá vai vir mais então vai dar 5:00 some produto nele só produto é cinco e a soma tá dando seis beleza dois e três né dois e três Então tem um x 1 = 2 em 1 x 2 Q = 3 os dois não pode ser porque se eu testar nesse log vai gerar esse log Então você tira três dar certo aqui e três ó veja aqui se jogar três aqui vai ficar

9 ao 3 ao quadrado que é 9 - 3 x 3 que dá menos 90 fico menos um Então esse aqui também não tem solução então será que essa equação é bugada vamos ver observa que eu tinha uma outra forma de fazer que era o seguinte ó se a gente pegar e pensar na seguinte ideia e esse um eu vou falar que ele é log de 3 na base três tranquilo log de 3 na base três E aí eu vou ficar com a que eu apaguei sem querer eu vou ficar com log de x ao

quadrado menos 3X - 1 na base três aqui vai ficar log de 3 na base 3 + log de x menos 2 na base 3 então vai ficar log de x ao quadrado menos 3X - 1 na base 3 = log como tá somando eu posso juntar e falar que isso aqui é isso aqui tranquilo agora observa o seguinte ó Observe que como a base é igual os logaritimando e precisam ser iguais Então aquela ficar menos um e aqui novamente né vai ficar só apagar aqui vai ficar 3x menos seis estão novamente quando você organizar

x ao quadrado - 6x - a 6 = 0 x ao quadrado menos 6x + 5 = 0 então de noiva que que vai acontecer aqui fazendo por só me produto a soma das raízes tem que dar 6 e o produto tem que dar 5 sou então a eu posso fazer cinco e 1 e aqui cinco mais um dá certo nesse dá certo nesse Acabei de ver que eu botei a raiz trocada no exemplo anterior né cara é perdão aí tá gente eu botei dois e três confunde totalmente os valores tá meu Perdões Mas aqui

é uma outra forma de você tinha que resolver essa mesma questão Me perdoa tá então assim que um das 65 x 1 das 5 horas e aí o que que vai acontecer vamos lá a gente vai ter o seguinte a x = 5 uma resposta X2 = 1 é outra mas se eu botar um aqui vai fazer seu blog ser negativo se eu botar cinco da Ok se eu botar cinco aqui também da Ok porque vai ficar 25 - 15 - 1 então o único A única solução que dá certo para gente é esse X1

= 5 show Então veja que eu fiz uma mesma equação destruí encher ela de duas formas diferente agora vamos para por exemplo aqui ó esse aqui é muito legal como é que você vai fazer esse troço que é um log dentro de um óleo que é um gole bem eu vou fazer definição de log várias vezes ó dez elevado aquele zero 10 elevado a zero tem que ser igual ao logaritimando que aquele negócio ela esquisito Mas duas vezes log de x menos 1 na base 10 tranquilo aí só que isso aqui dá um e eu

vou passar aquele um para lá subtraindo tá Oscar às vezes log de x menos 1 na base 10 11 - um vai cortar Então vai ficar zero e é igual a duas vezes log de x menos 1 na base 10 o 2 vai vir para cá dividindo tão ficar log de x menos 1 na base 10 10 esse cara daqui log de x menos 1 na base das definição de log de novo é rapá 10 elevado a zero é igual a x menos 1 tão um é igual a x menos 1 passo 1 para cá

E aí você vai ficar com x = 2 maneiro na mais uma um Pink parecido vamos lá mais uma com Pink parecido log de 4 na base x menos 1 elevado aqui no caso é igual a dois né então fazendo a definição x menos 1 ao quadrado tem que ser igual a quatro bem liso então a quadrado do primeiro duas vezes eles dois o quadrado do segundo esse cara vem depois então a ficar x ao quadrado em 2x ou 4 vem para cá subtraindo então vai dar menos três some produto nele só soma tá dando

dois que a menos B sobre a e o produto tá dando - 33 - 13 - 1.3 - um dois três vezes menos um dar três então eu teria encontrado com aquela equação 1 x 1 = -1 e 1 x 2 = 3 só que o menos um código só botar menos um aqui ó fere a consequência da base a definição de base que não pode ser negativa mas eu colocar três vai dar certo então o menos um roda a nossa solução aqui só teria o número 3 mais uma mais uma equação quanto mais a

gente faz mais crack a gente fica o blog blog de novo faz ali definição rodando 2 ao quadrado = log de X na base 3 2 ao quadrado da 4 = log de X na base três faz a rodada ali a definição 3 elevado a 4 tem que ser igual a x 81 = x joga ali no teste né só jogar 81 aqui vai seria a condição de existência não tão Nossa solução é o x = 81 Sem problema adicional e aqui ó tem uma muito top O que é essa questão aqui ó pera aí

dá um sonzinho aqui para ficar legal Aqui quem tá o quadrado é o log e lembrando que como tá sem base e naquele tá sem base né é que a base é 10 então aqui é 10 aqui é 10 esse implica no dizendo o seguinte ó quando ele botou o expoente aqui do lado da palavra log não no X então log com aquele quadrado daquela maneira é a mesma coisa que log de X na base 10 todo ele é o quadrado é todo log Que tal quadrado Então aquela equação ela pode ser escrita da seguinte

maneira log de X não ajeitar da Quina log de X na base 10 toda ela ao quadrado menos 3 log de X na base 10 + 2 = 0 e a gente parte com a substituição de variável veja que o log é de X na base 10 tá aparecendo repetido chamo de y Aquela minha equação fica Y ao quadrado menos 3y + 2 = 0 eu acho aqui os dois valores de y y y dois Palm produto ali ó vai dar 2 e 1/2 x 1 da 22 mais um da três que assola - B

sobre a E aí o que que vai acontecer meu meus pequenos gafanhotos aprovados Olha que interessante agora a gente vai ter que desfazer a troca e calcular log de X na base 10 = 2 e aí você vai implicar que x ao quadrado é é perdão você vai aplicar aqui x = 10 ao quadrado então um X Ele é igual a sem e desfazendo ali o outro vai ficar log de X na base 10 é igual a um isso vai implicar que 10 elevado a 1 = x então o X Ele vale dez anos então

como ele é sem ou ele é 10 substituindo aqui você ver que não dá problema nenhuma das condições Então a nossa solução é uma solução que tem 10 em essen show vamos para mais uma Então essa daqui ó essa daqui é top parece muito com uma que a gente já fez como eu disse prática leva a perfeição então vamos lá essa daqui vai ficar log e deixe e + 7 / x - 11 tudo isso aqui na base 2 = 2 tá voltando a propriedade da divisão que veio subtração mas olha só eu vou fazer

uma parada aqui legal que é uma parada aqui de vez em quando é bom você dar uma visualizada e veja aplicar pela definição eu vou fazer o seguinte ó que log que na base dois dá resultado dois é o log de 4 na base dois eu enxerguei o dois como og Isso vai ser muito útil para resolver algumas equações e inequações o quê que cê enxergar ele como log como a base é igual a eu posso mandar abraço falar que x + 7 horas sobre x - 11 tem que ser igual a quatro que tá

em cima Passa esse cara para cá multiplicando eu vou ficar com 4x - 44 vou passar para cá para cá então qual tu vem para cá só mando e Oxe vem para cá subir tá indo eu vou ficar com 51 = 3x E aí o X Ele vai ser 51 / 3 17 pode verificar que se você botar 17 aqui e aqui dá certo e uma outra situação que aparece bastante também olha parece um sisteminha né Então olha que acontece com esses tempinho aqui ele é bem legal nessa equação de cima eu posso falar que

log se eu vou tá esse logo aqui de x sobre y o que é uma subtração então ver a divisão = log de 2 Então como a base aqui é dez que ela está oculta isso vai implicar que x sobre y = 2 passo Y para cá multiplicando eu vou ter que x = 2Y ó e aqui ó quem é o 16 o 16 e ele é 4 ao quadrado então x menos y tem que ser igual a dois e vou ver aqui equação exponencial como x vale dois y2y menos y = 2 então Teu

Y obrigatóriamente vale dois beleza 2Y - um y Yo Y vale dois estão um X é o dobro bom então X Ele vale quatro resolve o teu problema a gente consegue matar aí vamos lá galera inequações logarítmicas e fica ligado porque aqui tem Viso Master tem bisuzinho Sagaz safado parte da uma lembrada quer ver ó syloid de a na base b é maior igual que log de ser na base b então se as bases são iguais tu trabalha com de cima mantendo o sinal que é o que aconteceu aqui aqui eu botei maior igual uma

coisa ser o contrário sendo igual tá só que você só vai fazer isso quando a sua base meu pequeno gafanhoto Ela é maior igual e hoje of the cat aqui é o seguinte quando a sua base tá entre 0 e 1 na hora que eu for trabalhar com de cima você inverte a desigualdade Isso parece muito com o que exatamente com a inequação exponencial tão resolver alguns exemplos aqui para você ver como é que funciona a brincadeira a primeira Taí na tela eu tenho aqui ó log de x + 1 maior que 2 maior que

log de 6 na base dois é para que a base já tá igual à da eu vou trabalhar com de cima então vou falar que esse x mais um tem que ser maior que seja então o X tem que ser maior que 6 - um logo o X tem que ser maior que sim cão Mas calma aí galera aqui que vai fazer uma coisa que estão tava fazendo em equações que era verificar a condição de existência então além de trabalhar com a propriedade lá e a gente tem que fazer a nossa cê condição de existência

do logaritmo O que é o que quem tá no logaritmo mano precisa ser positivo então o X tem que ser maior que menos um isso vai implicar na seguinte ideia para montar a tua solução você vai ter que fazer o seguinte galera se o teu X Ele é maior que um pensa comigo então você vai marcar ali uma bolinha aberta no menos um e isso vai embora para direita tá safo aí o outro intervalo foi o que foi maior que cinco Então você vai marcar uma bolinha aberta no 5 e vai embora para direita e

aí você vai fazer a interseção dessas Soluções e pode até falar mais Maicon vai dar a mesma coisa nessa vai dar a mesma coisa a intercessão vai ser dos cinco para frente então quando você for escrever a sua queridíssima famigerada solução vai ser um X que pertence ao Gerais Tokio X Ele é maior que o cinco beleza deu a mesma coisa deu mas você tem que tomar alguns cuidados a por exemplo aqui que eu já vou te aconselhar que na primeira coisa antes de resolver seja cai para ser para condição de existência que aqui no

caso é x só no lugar e te mando isso tem que ser maior que zero porque aqui nossa em cólica no lugar e te mando então tu usa a condição de existência do logaritimando Beleza então agora eu vou fazer a próxima jogada mas já para que tem um sagacidade aqui né Tem uma sagacidade Zinho aqui tem o inimigo querendo agir aqui tem um aí o aluno quer fazer pela definição não pequeno gafanhoto tenta = log dos dois e deixar um log de cada lado com a mesma base quem é 11 eu posso falar que é

log de e-mail na base meio do isso aí é uma parada importante que a gente vem a equação quer enxergar número como logaritmo isso vai te ajudar bastante agora que a base é igual eu vou partir para de cima só que a base é meio então ela tá naquele caso que ela é um número entre 0 e 1 então a desigualdade e inverte o sinal inverte a boquinha tão x Vai ser menor que que que meio aí você vai partir para montar a solução com a intercessão como você vai fazer isso bem primeiro intervalo que

você tem aqui é aquele intervalo Verde show depois eu tenho aqui o intervalo vermelhinho show E aí eu vou marcar aqui é de caneta preta o intervalo solução então aqui vai ficar o seguinte ó x maior que zero maior que zero é aberto no zero vai embora para direita x menor ou igual que meio meia nova igual a bolinha Fechada no meio menor igual vai embora para esquerda quem a intercessão de isso aí ó faz a brincar só intercessão aqui é no zero e fechado no meio tem que fazer isso Marco tem porque aqui não

tem valor para testar está trabalhando com o intervalo então a solução é um X que pertence aos reais táxi aqui a maior quiseram mas é menor igual que meio tem que dominar intervalos tu não se show de intervalo eu vou te dar uns tapa volta lá e assiste o show do bilhão Show do Milhão né pequeno gafanhoto do BR vamos fazer mais uma ó pega o bizu nessa daqui então para você não ter Calzinho nem choro nem no dia de dente primeira coisa que eu faço é cê só que eu tenho duas condições de existência

Tá bom eu tenho essa condição de existência aqui que é x maior que zero e eu tenho essa condição de existência aqui ó que é x - 8 maior que zero então o X tem que ser maior que 8 E aí você já meio que pode fazer a interseção das condições de existência para fazer elas virarem uma só então posso botar aberto no zero vai embora para a direita aberto no oito vai embora para a direita para ser as é que funciona nos dois logs tem que ser aberto no 8 e vai embora para a

direita beleza aí eu posso fazer isso tá bom e agora eu posso fazer o que posso tentar resolver os olhos como é que eu vou resolver esses logs aqui ó como tá a sua mando eu e o meu logaritimando como um produto tão ficar XX - 8 na base três menor que 2 mas aí eu tenho que = log então vai ficar log x vezes x 8 x ao quadrado - 8x na base três tem que ser menor que log de quem de 9 na base 3 que dá dois pequenos gasta tem que manjar em

si aqui já é o lapso do conteúdo de loja em tentar Que lindo nas propriedades no cálculo como a base agora é igual vou trabalhar com logaritimando mantendo sinal Porque porque a minha base é maior que 1 E aí olha que legal olha quem deu as caras novamente uma inequação do 2º grau pequeno gafanhoto inequação do 2º grau para você resolver Sem problema adicional então aqui ó calculando aqui os valores das raízes eu vou ter o quê a ação eu vou ter duas raízes aqui que é menos nove na verdade é mais nove e -

19 - 12 - 99 com menos um somado dá oito que a soma dali aí leva da inequação do 2º grau é rapaz tem que usar a inequação do 2º grau aqui tá achando que passa batido não passa não aberto no menos um aberto no nove concavidade para cima é mais menos mais como ele quer valores menores quiser ele quer quem tá aqui ó no miolinho no miolinho filhão aí você vai lá no jump of the cat e agora você vai ter que partir para a intenção de todas a zonas aí então tem comer intervalo

com arroz e feijão já mandei o papo já que tu ficou agarrado intervalo ter que voltar e assistir aí você mesmo é chatinho fazer inequação que tem logo justamente causa disso aí beleza parte aqui para o abraço aqui é aberta no 8 e ele vai embora para a direita aqui a bolinha aberta no menos um e no nove e aí tava aqui entre os dois se eu preciso da intercessão xablau Desce aqui vai ser aberto no 8 e aberto no nove Então nossa solução é um X que pertence aos reais tal que ele tá entre

8 e 9 curtiu é complexo mesmo mas tem que fazer no passo a passo não esquecer nunca dá certo se fosse uma questão de prova alternativa ela tá entre -1 e 9 ali uma alternativa do inimigo então não dá mole não deixa o inimigo agir parte para cima para Pires ano que você vai conseguir estamos