PFC - Princípio Fundamental da Contagem

olá gente seja bem vindo ao canal mais uma vez o professor paulo pereira nesta vídeo ao trabalhar com vocês os conceitos acerca de um princípio fundamental da contagem também conhecido como princípio multiplicativo a melhor ferramenta que você tem para calcular a quantidade está para fazer contagens sem delongas roda vinheta [Música] tudo bem pessoal logo de cara eu vou trazer para vocês aqui um probleminha é muito mais fácil entender o princípio fundamental à vontade quando a gente tem um problema em mente o número em quadra a história é a seguinte gente temos três cidades abc e

da cidade a para a cidade b você tem duas rodovias nesta tarde preto essa aqui de vermelho já na cidade b para a cidade ser você tem três rodovias laranja o verdinho e roxa ea pergunta é de quanto os modos e aí está implícito aqui claro que seria um modo distinto diferente né possuir de aa até c olha aqui passando em b então a gente tem que fazer o seguinte pessoal eu vou utilizar um método chamado diagrama da árvore ou ainda a árvore de possibilidades que é muito fácil vem cá o que acontece de a

para b tem duas escolhas ou pela estrada aqui em preto ou pela estrada em vermelho né então são duas possibilidades olha que posso tomar essa estrada que é preta ou posso tomar o comando de caneta mont ou posso tomar a estrada vermelha são um pão são dois caminhos tá legal uma vez que eu cheguei na cidade b cheguei na cidade b aí o que vai acontecer comigo lembranças canetas todas eu tenho a seguinte possibilidade eu posso estar a vender eu posso pegar laranja a verde ou arroz tinha então tem a laranja olha aí tem a

verde nunca vai demandar ataque maravilha tenho a verde ou tenho a strada roxa acerto ea mesma coisa vai acontecer eu tendo chegado em b uma vez que utilizei a vermelha cheguei b pela vermelha de novo terá mais três opções não votei aqui ó posso pegar a estrada anjinha posso pegar a estrada verde ou claro posso pegar a estrada poxa beleza então o que é que eu fiz aqui pessoal acabei escrevendo todas as possibilidades só eu posso chegar em ser partindo de ar e passando e bem assim a estrada preta estrada laranja ou preta e verde

preta e roxa vermelho ou ainda vermelho laranja vermelho verde e vermelho roxa e isso me dá um total gente de quanto às possibilidades está bem claro é só olhar aqui pro final da árvore b quando as ramificações que gerou uma duas três quatro cinco seis então tem seis possibilidade tá certo o diagrama da árvore ele te diz não só a quantidade de maneira que você consegue obter pela contagem tá mais que descreve cada uma delas então isso alguns casos pode ser vantagem o problema é esse fossem 30 estradas de a para b e 20 estado

e aproxima a isso aqui ó ficarem por cima de você fazer tarefa ficar é demasiadamente grande então a gente vai apelar aqui para o princípio fundamental da contagem que vai resumir até mesmo porque repare ele quer saber só a quantidade onde quanto os modos e não quais são então o que diz o preceito fundamental a contagem pessoal olha que legal é ser uma realidade sem acreditar continuidade com ele diz que se um evento artem x possibilidades distintas de ocorrer e aí ocorreu o evento a outro evento b tem y possibilidade de ocorrer em cidades distintas

então o total de possibilidade de ocorrer a e b simultaneamente é o que gente xv êxito é só você pegar um total de possibilidades de um e multiplicar no total de possibilidades do outro eu vou empregar então esse conceito agora o problema anterior da folha como vai ficar super tranquilo você deseja ir da cidade a para cidades e no entanto você tem que passar a cidade b então de a para b você tem quanto às possibilidades de a para b que há duas possibilidades maravilha de b para c agora uma outra támbém de b para

c não gostei disso aqui no rio de b para c você tem em conta a possibilidade uma 23 então o total de maneiras nada mais é do que a multiplicação pegar aqui o dois meses três lá seis possibilidade supertranquilo entendido olha vou fazer agora mais alguns exemplos com você deixou só pagar o quadro é rapidão galera já paguei o quadro até coloquei algumas questões aqui vamos resolver nem com medo diz a senhora expondo de cinco homens e cinco mulheres quantos casais podemos formar pessoal antes de resolver uma satisfação e de repente a pensar se a

paula é muito fácil tenho cinco homens e cinco mulheres né o formar claro aqui cinco casais na realidade eu tô pensando em todos os casais em hipótese então por exemplo só com essa mulher aqui eu consigo cinco casais ela com esse cara ela conhece outro com isso com esse com esse também não estou pensando em todos os quartos possível não há formação que eu teria concreta nem todo mundo junto a certo portanto deixar isso pra vocês então como vimos vou utilizar o princípio fundamental da contagem o princípio multiplicativo você deve pegar as etapas os eventos

multiplicar o total de possibilidades de um vezes o total de possibilidades de outro e aí galera mas super dica pra você procure sempre o primeiro a fazer os problemas de análise combinatória de princípio não há uma contagem é em primeira pessoa ou seja nesse problema que você é a pessoa que vai formar os casais que quando se coloca dentro do problema a coisa surge naturalmente quer ver o que o formou o casal qual a primeira coisa que tem que fazer é escolher por exemplo um homem e depois de escolher um homem escolher a mulher já

aproveitando uma outra dica sempre procure subdividir o teu problema estava aqui eu tenho que escolher um casal então separar em duas em duas situações em duas etapas a primeira escolher um homem e depois escolher a mulher que eu devo fazer agora é pensar o seguinte para escolha deste homem quanto às possibilidades eu tenho cinco escolhido homem quanto às possibilidades da escolha eu tenho das mulheres 5 então vou multiplicar essa é agora 5525 pronta resposta 25 casais bem tranquilinho acerto muito bem então recapitular sempre se ponha em primeira pessoa resolva o problema de dentro do problema

até que pintar a parede com quantas cores e eu vou pintar parede vamos lá é assim que funciona aí a coisa surge naturalmente 2 procure dividir em etapas mais simples tá certo que eu falei aqui agora quando são naturais de três algarismos eu tenho que formar então números com três algarismos novo divide em três etapas a divisão aí então eu tenho que escolher aqui o carinho que vai ser a centena escolher aqui a meia dezena de escolher minha unidade quantos são os naturais de jogar livre de vide etapa está vendo e aí vou pensar assim

ó para formar um número eu disponho dos algarismos 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 e 9 e aí vamos lá aquilo que eu falei a primeira pessoa eu vou formar esse número então tem que escolher o kardec na frente vou pegar um número pra cá mas aí aparece uma coisa que uma restrição você sabe que o nome de john galliano não pode começar por 10 tá por exemplo 10 23 ele tem três algarismos tem só 21 23 da então os 10 ele não pode entrar aqui na primeira casa pessoal então vou

escolher aqui qualquer número menos 10 vamos lá então a de 1 a 9 eu posso escolher um dois três quatro cinco seis sete oito ou nove eu tenho portanto 9 possibilidade pra cá agora bom aqui eu já posso escolher 10 então agora passam ser 10 possibilidade de uma 9 e 10 e aqui de novo eu posso escolher 10 claro sem problema nenhum mais uma vez 10 possibilidade nove vezes de 1090 90 - de 10.900 pronto existem 900 mudas naturais de três organismos claro que você poder raciocinar é o primeiro nome natural de 3 41 100

o último é o 999 dá pra você fazer essa conta rápida bom mas eu quero utilizar aqui propositadamente o pfc vamos o próximo problema gente dispondo dos dígitos 3 6 7 8 e 9 negócio especificou que a gente tem que utilizar estes quantos são os naturais o padre a atenção quantos são os naturais o pares de quatro algarismos e aqui mais uma restrição distintos eu tenho que formar primeiro nos números pares e os algarismos precisam ser distintos e não posso por exemplo pegar um mundo é 3660 por que eu vou usar os 6 duas vezes

não posso fazer isso eles precisam ser extinto então aqui já é também a terceira dia eu falei s por em primeira pessoa para fazer o problema tá uma questão de postura diante do problema 2 fazer subdivisões em etapas mais simples ea terceira grande competidor jamais a de dificuldades se tem alguma restrição começa às contas exatamente por ela então aqui nós temos uma instituição importante que é o seguinte esse saldo de quatro algarismos ele precisa ser pa quando que o número é para o pessoal é muito simples basta que o último algarismo seja pa dom aquino

final precisa entrar um número par ou seja os seis ou oito então se essa é a minha restrição se essa seria minha dificuldade eu vou iniciar por ela vamos lá quantas possibilidades eu tenho aqui para o final então uma de hoje tá certo quando eu venho pra frente eu posso utilizar qualquer número repare que é que nem entrou zero nem preciso me preocupar com isso eu posso utilizar qualquer número - o nome que eu tenho utilizado aqui no final porque jogaremos precisam ser distinto não posso repetir então eu utilizei um número no final eu não

posso mais utilizá-lo já não dispõe então de um dois três quatro cinco possibilidades porém apenas de quatro possibilidade porque o total 5 - 1 cruzmaltino final cinco anos juntam quatro possibilidade quando eu vim pra cá agora vai ser 3 possibilidade que já usei no final e uma no começo então é 5 total - 2 e aqui agora eu tenho que pegar o meu total subtraído karina bacchi e desses 26 subtrair de 35 -3 que já não posso utilizar vai me dar dois pronto espero que você possa ter entendido isso qualquer coisa dá um pause um

pouquinho para que você possa entender melhor como então deixe nos comentários já a sua pergunta a fazer quanto 4003 1212 22 24 21 18 então temos aqui como resposta 48 maravilha gente questão 04 que encerra aqui essa essa vídeo aula a história é a seguinte eu tenho essa bandeira ela tem uma duas três quatro listras e dia seguinte duas listras adjacente pessoal adjacentes são listas uma ao lado da outra tá essa começam já senti essa é a sanção já sente essas duas são já sente a primeira terceira por exemplo não são já sente duas listas

adjacentes estão lá da outra não podem ter a mesma cor ok então a atenção e são disponíveis nas cores azul roxo e laranja então temos três cores disponíveis está com atuações possibilidade de pintar essa bandeira então vamos pensar assim eu falei até aqui em cima tá listra um ministro 2 lista três listras 4 certo a primeira lista eu posso pintar de qualquer coisa é a primeira quando as possibilidades uma duas três caso o show laranja a e pintei aqui vamos supor fazer uma hipótese que eu tentei que de azul quando eu venho pra essa aqui

eu já não posso repetir o azul então azul já não vai entrar na conta e sobram somente uma duas cores o azul já não entra vamos supor aí que eu tenha pintado de laranja aproveitando o exemplo para nos ajudar a fazer ou saltar quando eu venho pra essa eu já não posso pintar laranja mas aí o azul já passou a não ser já senti então eu posso pintar de azul só após pintar de laranja escola o laranja eo azul volta para o jogo não supor aí que eu tenha pintado ou pegar até o roxo até

agora vamos focar o roxo mas poderia ter usado azul então tenho duas possibilidades para a terceira lista e na última agora repare eu já posso usar laranjas mente o azul novamente só não posso utilizar o roxo tá bom e aí me sobra então duas possibilidades e aí matamos a questão há três meses 2 662 12 meses 2 24 com apertadinha aqui mas acredito que você entendeu rock é isso é a qualquer dúvida deixe seu comentário a gente mandou muito prazer quem gostou de julinho comenta com os amigos conta com uma novidade aí medo próximo [Música]