PRISMAS: ÁREAS E VOLUMES (AULA 7/16)

Fala galera beleza nesse vídeo A gente vai ver como calcular a área e o volume de um prisma tá vou considerar aqui um prisma reto tá que a maioria dos exercícios realmente tratam de prismas retos inclusive retos irregulares tá bom muito bem esse at que você está vendo aqui quer dizer área total quando eu digo área total Eu me refiro à soma das áreas das faces por exemplo esse desenho aqui é um Prisma tem seis Faces o chão o teto e as quatro paredes tá tô falando assim para que você identifique mais facilmente Tá bom

então a área total vai ser sempre duas vezes a área da base isso aqui é a área da base mais área lateral né Por que duas vezes porque tem duas bases aqui o chão e o teto tá área lateral área né que vai ser dada pela soma das áreas das faces no caso aqui seriam quatro fácil tá uma coisa interessante é que a área lateral sempre vai ser uma soma de áreas de retângulos n isso aqui seria um retângulo tá vendo aqui nesse caso seri um quatro isso quando o prisma é reto Tá bom então

área total duas vezes área da base mais área lateral não é nem para gravar uma coisa bastante óbvia pessoal área dessa mais área dessa mais a área das faces laterais tranquilo e o volume é mais fácil ainda o volume de qualquer Prisma sempre vai ser a área da base vezes a altura Olha que legal então área da base vezes a altura no prisma reto a altura vai coincidir aqui ó com a aresta lateral Tá bom vamos ao primeiro exemplo num prisma quadrangular regular a aresta da base mede 2 cm e a aresta lateral mede 6

cm logo de cara gente Ele tá dizendo aqui ó prisma quadrangular então a base é um quadrilátero mas ele ainda diz que é regular se é regular então a base é um quadrado tá então ficou bem tranquilo aresta da base mede dois e aresta lateral mede seis vem pro desenho comigo a gente tá falando desse Prisma aqui ó prisma quadrangular regular a base portanto é um quadrado isso aqui não é um quadradinho ó os lados são todos iguais tá bom eu peguei essa base aqui deixa eu até firmá ela aqui para você ó e coloquei

ela aqui tá vendo Então como é um quadrado e volta aqui comigo ó a aresta da base mede 2 cm né aqui é 2 aqui também vai ser dois então a gente tem um quadrado de lado dois como base então fica fácil calcular a área da Base a área da base vai ser área de quadrado lembra como é que calcul do quadrado ó lado ao quadrado no caso 2 qu 4 pronto já achei a área da base Tranquilão muito bem ele diz que volta para cá ó a aresta lateral mede seis a aresta lateral tá

aqui ó então isso aqui mede seis tá vendo aqui mede seis também mede seis ali né Eu desenhei uma face lateral aqui tá vendo essa parte aqui é dois da face lateral ó porque também é uma resta da base e essa medida aqui é se então 2 e 6 fica fácil então entender que cada Face por exemplo essa da frente é um retângulo de lados dois e se a área do retângulo você sabe que é base vezes altura 2 x 6 cada área então vou até escrever aqui ó é 12 no entanto Lembra Você tem

quantas faces laterais tem quatro paredes da frente parede de trás e as paredes laterais quatro paredes ao tudo quatro Faces por isso a lateral vai ser 4 vezes a área dessa Face aqui que é 12 4 x 12 48 pronto acabou temos a área da base temos a área lateral área total sempre é duas vezes a área da base 2 x 4 mais a área lateral que a gente achou ali 48 2 x 4 né claro é 8 8 + 48 56 Vou botar aqui a unidade de medida né 56 cm qu área total calculada

o volume sempre é área da base vezes altura lembra ó vem aqui ó volume é área da base vezes altura a área da base tá aqui é 4 e a altura coinci com a medida da aresta lateral a altura é 6 4 x 6 tá lá 24 cm volume Não esqueça CMOS cúbicos Tranquilão entendido vamos para mais um exemplo é só o tempo de apagar o quadro rapidão aqui continua comigo quadro apagado pessoal nesse exemplo dois eu vou calcular a área total e o volume de um prisma olha aqui ó hexagonal regular tá então se

o prisma é hexagonal significa que a base é um hexágono tá vendo um hexágono aqui no solo e um hexágono no teto seis lados como ele fala que é regular esses hexágonos eles são regulares ou seja as medidas São Todas Iguais né Isso aqui é do 2 2 lá atrás é dois dois então um exágono regular foi dado também aqui na figura que a aresta lateral mede 10 ou seja a altura né aqui a gente nem tá preocupado com as unidad de medida centímetro met tanto faz tá bom muito bem vamos lá vamos pensar então

primeiro na área da base eu joguei aqui a base para vocês ó né base é um exágono joguei ela aqui desenhadinha aí você precisa saber então calcular a área desse exago bom uma maneira eficiente de fazer isso é usar uma propriedade do exágono regular que ele se subdivide em seis triângulos equiláteros 1 2 3 4 5 6 e aí você deveria lembrar da área do triângulo equilátero a área do triângulo equilátero vou escrever assim ó área do triângulo equilátero tá é L qu √3 sobre 4 Essa é a área do triângulo equilátero aqui são seis

então a área do hexágono V chamar assim a se é seis vezes isso seis vezes aquilo ali bom como aqui foi dado que a medida do lado do exágono é do então aqui é tudo dois né 2 2 e aqui também Claro porque são triângulos equiláteros Tá bom então o lado é dois esse lzinho aqui da Fórmula é dois vamos calcular a área desse exago então a se seis vezes a área de um triângulo equilátero de lado 2 trocando aqui por 2 eu vou ter 2 qu vezes √3 sobre 4 olha que gostoso 2 qu

é 4 então vou cortar aqui com esse de baixo ficamos só com 6 √3 então a área da base né que é área desse hexágono é 6 ra3 Tranquilão muito bem uma parte já foi vamos agora calcular a área lateral cada face lateral é um retângulo de medidas 2 por 10 né Essas linhas aqui são todas iguais a 10 então 2 e 10 a área portanto de cada face 2 x 10 é 20 né a área de um retângulo é base vezes altura cada uma das faces tem área 20 como a base tem seis lados

claro que vão ter seis faces laterais também tá bom seis aqui né então a área lateral é 6 vezes a medida de uma área da face aqui que é 20 6 x 20 né vai dar portanto 120 tá vendo podemos diante disso calcular aqui ó a área total né área total sempre é duas vezes a área da base ou seja 2 x 6 √3 2 vezes á base mais later que é 120 vai vamos ficar aqui portanto com 2 x 6 12 ra3 + 120 tá ótimo você poderia parar aqui tá certo no entanto Se

fosse por exemplo uma questão de múltiplo de escolha Com certeza como aqui tem 12 aqui é 12 x 10 estaria fatorado assim ó 12 que multiplica √3 + 10 quer ver aqui ó distribui 12 √3 tá aqui 12 x 10 120 tá bom para fechar aqui vamos a o volume volume sempre é mais tranquilo pessoal volume é sempre dado pela área da base vezes a altura a área da base foi calculado ó 6 √3 e a altura ó volta para cá é 10 que é aresta lateral então sem mistério nenhum ó 6 x 10 60

e repete aí o √3 tá muito bem gente é isso fechamos por aqui espero que você tenha gostado e sobretudo entendido se aconteceu deixa o teu curti para mim se inscreve no canal espalha aí para todo mundo pra gente crescer junto beleza um abração tchau [Música] tchau