Por que E = mc² ? (Mapeado)

[Música] energia massa velocidade da luz e é igual a Mc a quadrado Talvez seja a expressão mais famosa do mundo mas será que você realmente sabe o que significa energia é algo complexo ela se apropria da matéria então o material pode ter mais ou menos energia a energia se dá de várias formas e uma delas é multiplicando a massa de um corpo pela velocidade da luz ao quadrado nessa expressão Isso significa que a massa e a energia são coisas equivalentes Isto é massa pode ser convertida em energia ou energia pode ser convertida em massa Mas

como isso é possível por é é igual Mc quadrado vamos escalar em conhecimento juntos para entender como a chegou em uma das expressões mais famosas do mundo [Música] o artigo publicado por Einstein em 1905 possuía apenas três páginas além de deduzi-lo de forma muito simplificada ele mostra qual é a essência da equação essa relação evidencia basicamente que uma massa muito pequena pode ser convertida numa quantidade colossal de energia Segue uma experiência de pensamento Imagine que eu tenha um objeto em repouso com 10 g de massa em um sistema fechado do lado de cá uma fonte

emissora de partículas uma pessoa promove uma colisão Então ela Verifica que agora foram geradas duas esferas com 4 G cada uma somando um total de 8 g ué mas antes da colisão a esfera tinha G sem entender nada ela abandona a experiência e vai embora mas depois de se inscrever no ciência mapeada ela volta e percebe que o fenômeno só pode ter uma explicação os 2is gramas que estão faltando foram convertidos em algum tipo de energia bem essa ideia aqui simplificada é chamada de defeito de massa Então esse M na famosa expressão de Einstein não

é qualquer massa é a massa de repouso que pode ser convertido em energia na prática Ela será percebida como resultado de uma variação como a velocidade da luz é algo próximo de 3 x 10 a 8 m/s mesmo que essa variação de massa seja muito pequena uma coisa muito pequena multiplicada por uma coisa muito grande terá como resultado uma coisa muito grande por isso pequenas quantidades de massa podem gerar quantidades colossais de energia por exemplo para um corpo com 80 kg fazendo uma operação bem simples a energia que pode ser produzida é algo em torno

de 7 x 10 a 18 Jes ou 7 quintilhões de Jes de energia mas para isso toda essa massa precisa literalmente desaparecer para se transformar em energia para você ter uma ideia a bomba atômica lançada em Hiroshima liberou quantidade estimada de 7 x 10 a 13 J de energia e isso faz sentido pois a massa de urânio 235 Foi algo próximo de 72 kg em outras palavras a massa do seu corpo carrega energia suficiente para destruir uma cidade lembre-se de que o nosso amigo Isaac já dizia que a massa é uma resistência ao movimento se

ela diminuir ao infinito até o ponto de não ter mais massa não haverá nenhuma restrição ao movimento ou seja ela irá se movimentar na máxima velocidade permitida pelo universo e a máxima velocidade permitida pelo universo é a velocidade da luz em outras palavras para que a massa seja totalmente convertida em energia ela precisa alcançar a velocidade da luz esse M aqui é na verdade o resultado de uma variação de massa que quando acelerado nessa velocidade absurda se trans forma em energia a velocidade c é uma constante Universal da natureza é ela que estipula a velocidade

a qual a variação de massa precisa alcançar para que seja transformada em energia é por isso que esse c quadrado está aqui uma dúvida básica mas que confunde muito se a velocidade máxima permite descer que é 3 x 10 a 8 se quadrado seria 9 x 10 a 16 e portanto maior a velocidade da luz pode ser superada não então esse c quadrado não é o dobro da velocidade não de novo C qu é C x c a velocidade da luz continua sendo a mesma onde cada c é 3 x 10 elevado 8 m/s o

resultado dessa multiplicação tem grande proporção mas não é a velocidade a multiplicação dessa proporção vezes uma variação de massa a ainda que muito pequena resultará numa grande quantidade de energia mas perceba que isso ainda não justifica o céu quadrado falta o pulo do gato e ele tem a ver com relatividade o fator de conversão entre massa e energia depende da velocidade da luz ao quadrado esse c ao quadrado está diretamente relacionado com a relatividade restrita de Albert Einstein dentro da qual se relaciona com o fator de Lawrence ele é um fator numérico que leva em

consideração referenciais que se movem em velocidades diferentes para entender de onde vem esse número imagine uma fonte emissora junto dela há um detector logo acima há um espelho junto a isso tudo tem um observador a eles se movem juntos para a direita com uma velocidade V em relação a um observador B Ok a fonte emissora emite a luz a luz vai até o espelho e volta vamos analisar a trajetória da luz primeiro para observador a e depois para O Observador B para O Observador a que se move junto ele está parado então quando a luz

é emitida ela percorre o caminho até o espelho e volta essa altura vamos chamar de H vamos adicionar um relógio aqui quando a luz vai e volta ela faz tick vai e volta de novo taque tic tque tic tque tic tque para O Observador B que está em repouso em relação à terra e enxerga essa movimentação para a direita ele vê a luz assumir essa trajetória Observe que a distância H percorrida Pela Luz em relação ao observador a é menor do que a distância percorrida Pela Luz em relação ao observador B agora vem o pulo

do gato final eu vou abrir um parênteses porque essa é a parte mais importante do vídeo imagine dois observadores A e B em outra situação cada um presencia um evento diferente onde um carro sai de uma posição um e vai até a posição dois os dois carros possuem a mesma velocidade porém a distância é maior para o carro que se move no observador B você pode inferir que o carro em a chegará primeiro e em B ele terá um tempo adicional para chegar Ok Isso é óbvio agora imagine que o evento seja um só de

modo que a e b estão em posições em que enxergam distâncias diferentes a velocidade é a mesma Mas a distância é diferente porém como se trata do mesmo evento eles precisam estar na mesma posição ao mesmo tempo Lógico é o mesmo evento porém só há uma maneira disso acontecer aquela fração de tempo adicional que ocorre quando os eventos são diferentes precisa ser incorporada no relógio do Observador B ou seja esse tempo foi dilatado aumentado e por isso passa mais rápido para ele é claro que nenhum carro pode se mover com velocidade C então voltando para

o experimento anterior como a luz percorre um caminho maior em b o tempo em relação a b precisa ser dilatado vamos lembrar que a velocidade é a distância dividida pelo intervalo de tempo então podemos escrever que o intervalo de tempo é igual a distância dividido pela velocidade Vamos fazer uma relação entre a variação de tempo para observador a e para observador B em relação a a a variação de tempo é igual a distância Total percorrida que é 2h meda pela velocidade da luz no segundo caso em relação a b é só a álgebra do ensino

médio então vou deixar fluir e espero que você acredite em mim [Música] Observe que a variação de tempo para observador B é o tempo que passou em a multiplicado por este termo esse termo é tão comum em relatividade que utilizamos a letra Gama para representá-lo ele é o que chamamos de fator de Lawrence é basicamente uma expressão matemática que leva em consideração os efeitos relativísticos em referenciais que se movem em velocidades diferentes Observe que se a velocidade do Observador a for muito pequena esse termo tende para zero e Gama tende para um neste caso não

há dilatação temporal é por isso que em nosso cotidiano onde as velocidades são muito baixas em relação à velocidade da luz não observamos a dilatação do tempo portanto a dilatação do tempo não é um efeito perceptível em baixas velocidades um fato importante é que esse Gama é sempre maior do que um por isso o tempo sempre se dilata para O Observador que está mais afastado em relação a onde ocorre o evento detalhe quando fazemos as contas em relação ao comprimento obtemos isso neste caso observamos que haverá contração do espaço visto que Gama é sempre maior

do que um esse fator de Lawrence se relaciona com outras variáveis não apenas com o espaço e o tempo e é isso que faz surgir o seu quadrado na expressão de Einstein Imagine que você é um mapeador Master astronáutica e vê um gato radioativo boiando num espaço sideral com uma determinada energia E1 do nada o gato emite radiação em todas as direções essa luz emitida carrega uma determinada quantidade de energia que vamos chamar de q a sua energia que sobrou agora vamos chamar de E2 de acordo com a conservação de energia podemos escrever que a

energia que sobrou é 2 mais a energia emitida q é igual a energia que o gato tinha antes de tudo acontecer E1 de forma simétrica em todas as direções a velocidade do gato permaneceu a mesma então De onde veio a luz emitida Hum ok vamos esquecer isso por enquanto agora imagine que toda essa situação aconteceu mediante a outro observador que viajava num foguete enquanto se inscrevia no ciência mapeada nesta nova perspectiva mapeador Master e o gato estão se movendo com uma determinada velocidade V neste momento reparamos que o gato possui energia cinética que vamos chamar

de E1 linha quando vemos o gato emitir a luz vamos medir que o gato perdeu uma quantidade de energia equivalente que linha e a energia que sobrou obviamente seria E2 linha para O Observador do Foguete podemos escrever de forma similar que E1 linha é igual a E2 linha mais q linha para O Observador mapeador Master temos a equação um para O Observador no foguete temos a equação dois porém o evento é o mesmo então podemos relacionar a variação de energia dos referenciais subtraindo dois de um e assim obtemos isso asta interpretou que essa diferença entre

E1 linha e E1 só poderia ser a energia cinética proveniente da movimentação entre os referenciais lógico Pois é a quantidade de energia cinética que a1 linha se move em relação a E1 essa energia cinética resultante vamos chamar de k1 o mesmo aconteceria em relação à energia que sobrou neste caso vamos chamar de K2 no entanto a relatividade restrita diz que o tempo deve passar em taxas diferentes para ambos nesse caso vamos medir frequências diferentes para a luz emitida entre os dois observadores trabalhando a transformação de Lawrence para a energia neste caso vamos obter isso mais

uma pequena manipulação E chegamos a isso aqui aqui utilizamos a expansão [Música] binomial e finalmente chegamos a isso a nova energia relativística aparece com um mais velocidade ao quadrado dividido por duas ve vezes a velocidade da luz ao quadrado Olha o se quadrado aqui mais uma pequena manipulação algébrica E chegamos a isso mas esse k energia cinética MV qu so 2 como o evento é único a velocidade do gato só pode ser uma então para explicar essa diferença adivinha o que tem que mudar exatamente a massa do gato lembra de onde veio a emitida a

mudança de massa M deve ser igual a e dividido pela velocidade da luz ao quadrado Finalmente como você sempre soube desde o início e é ig a Mc quadrado espero ter contribuído minimamente para o seu crescimento intelectual Muito obrigado um abraço e até mais n