ANÁLISE COMBINATÓRIA | PERMUTAÇÃO | ARRANJO | COMBINAÇÃO

fala Friends aula de análise combinatória vamos ver princípio multiplicativo permutação combinação arranjo tudo que você precisa para mandar bem em análise lembrando se não é inscrito se inscreva agora no canal e agora vem aula de análise combinatória curió princípio multiplicativo como cai na prova o princípio fundamental da contagem o bizo máximo é esse daqui esse exemplo você não vai esquecer mais eu li tenho cinco camisas três calças e do dois pares de sapatos De quantas formas distintas eu posso me investir para ir a uma festa Lembrando que eu uso camisa uso calça e uso o

sapato primeiro bizu para você você coloca três tracinhos cada tracinho simboliza Um item que você vai usar mentira curió te digo verdade primeiro tracinho simboliza camisa segundo tracinho calça terceiro tracinho sapato curió até aí eu entendi que que eu faço agora você vai colocar em cima de cada tracinho a quantidade de opções que você tem para aquele determinado item como assim curió eu tenho cinco camisas distintas eu venho aqui cinco opções eu tenho três calças eu venho aqui e coloco três opções e para fechar dois pares de sapatos vim aqui duas opções curió você eu

entendi e por que eu multiplico pego o bizu na análise combinatória e na probabilidade sem que você ver e falou e é vezes falou ou soma ah peguei coró e vezes ou soma exatamente Então tá aqui ó você usa camisa e calça e sapato 5 x 3 15 15 x 2 resposta de 30 modos distintos você pode se arrumar para ir para essa festa curió no eu entendi mas me explica quando eu vou usar o sou vou explicar agora ó princípio multiplicativo vou dar um delete aqui e vou trazer um exemplo agora para você ó

cidade a eu tenho três estradas pra cidade B tenho duas estradas para C mais duas ou melhor mais três pra cidade d e também tem o atalho que vai direto da B pra D curió Como assim vamos lá a questão estou criando agora cada setinha simboliza uma Estrada letras a b c d são cidades pergunta De quantas formas distintas você pode não é esse desafio sair da cidade a e ir pra cidade D então De quantas formas distintas pode sair de a para ir para D princípio multiplicativo Por que curió eu tenho caminhos de a

para B tá aqui ó de a para b e vezes você lembra de B para C e vezes de novo de C para D pegou ou ou soma ou eu posso optar pelo atalho Qual é o atalho curió eu venho da cidade a pra cidade b e da cidade B direto para D que essa é a pergunta De quantas formas distintas eu posso sair da cidade a e chegar na d e de B direto para d tá aqui ó B para d ah entendi curió quando eu uso ou quando eu tenho duas situações distintas exatamente

Vamos lá em cima era a quantidade de opções que você tinha nesse determinado trajeto então de a para B eu tenho três estradas de B para c duas estradas e de C para D três também ou eu posso ir da cidade a para B três opções e da B direto para D eu tenho duas estras duas opções então aqui está um exemplo de princípio multiplicativo onde você vai somar aqui ó 3 x 2 6 6 x 3 18 modos distintos ou somarei com 3 x 2 seis modos então a resposta não é 18 nem se

a quantidade total de caminhos distintos de a para chegar no D eu tenho como resposta a soma das duas 18 + 6 24 modos distintos eu posso sair da cidade a e chegar na D Curio eu entendi tudo e essa questão aqui que você trouxe usando os algarismos 0 1 2 3 4 e 5 determine te dei três letras pra gente aprender primeira coisa se eu te perguntar quantos números de três algarismos podemos formar em nenhum momento eu restringi que são algarismos distintos logo o número de três algarismos eu sei que ele tem centena e

tem dezena e ele tem unidade é um número de três algarismos ah coró você tá me dizendo que eu vou usar esses algarismos aqui sim Se ele falasse algarismos decimais Era o 0 1 2 3 até chegar no no São 10 algarismos aqui ele restringiu que que eu vou fazer centena eu tenho quantas opções cuidado fres se eu falo que o número tem três algarismos ele não pode ser o 0,99 que ninguém fala 0,99 ele não pode começar em zero Essa é a restrição em questões de princípio multiplicativo é sempre importante começar da restrição ah

Curi então se ele tem três algarismos centena dezena e Unidade por exemplo pode ser o número 123 pode ser pode ser o número 222 pode ser pode ser o número 023 não porque não é 023 é só 23 pegou então o zero não Pode ocupar a casa das centenas restrição aqui não pode ser o zero pode ser 1 2 o TR o 4 ou C eu tenho cinco opções para ele 1 2 3 4 5 Ah entendi curió mas a dezena não tem restrição não já pode ser do zero ao c e do zero ao

5 eu tenho 1 2 3 4 5 seis opções e a unidade também curió me dá um exemplo Então tá aqui ó pode ser o número 300 ó pode ser o 0 310 pode ser 1 ou seja aqui eu também tenho seis opções 6 x 5 30 curió Como eu faço 30 x 6 é só fazer 6 x 3 18 com ess zerinho resposta 180 números crió peguei essa Mas se for Quantos números ímpares com três algarismos atenção ímpares Qual é a restrição se o número é ímpar Ele termina em algarismo ímpar então ó tá

aqui ó centena e tem dezena e tem unidade terminar ele só pode terminar em um em TR e em C são os três ismos ímpares que ele tem centena curió que que acontece na centena na centena que que vai acontecer eu não posso usar o zero mas posso usar todos os outros como aqui em cima eu tenho cinco opções e na dezena curió o que que eu vou fazer na dezena não há restrição então pode ser do zero ao 5 Eu tenho seis opções aqui tem que ser ímpar que eu quero um número ímpar três

opções e aqui está a resposta 6 x 5 30 x 3 90 números eu posso formar curió peguei mas essa última quantos números com três algarismos distintos aqui sim ele restringiu os algarismos devem ser diferentes que que eu vou fazer centena e dezena e Unidade pegou centena pode ser o zero não mas pode ser quem 1 2 3 4 5 tenho cinco opções dezena pode ser o zero já pode poderia ser todos mas um deles já vai ter sido usado aqui então dos seis que eu tinha um deles já foi por exemplo um restam outros

cinco algarismos e a unidade curió que que eu faço para essa unidade já usei dois algarismos eu posso usar qualquer um dos seis tirando dois que eu já usei dois quaisquer restando 1 2 3 4 algarismos para ocupar a unidade 5 x 5 25 25 x 4 100 modos 100 números de três algarismos distintos eu posso obter usando esses algarismos Friends Esse é o Néctar de princípio multiplicativo agora vem acompanhar permutação dá o print e vem Friends vamos agora ver permutação permutação bizu que eu dou para você é quando o número de elementos é igual

ao número de posições e você sempre vai resolver usando tracinho Por que tracinho curió porque a ordem importa trocou de lugar permut você tem coisas distintas me dá um exemplo o melhor exemplo é a fila De quantas formas distintas eu posso colocar Ana Bia e Carla em fila tá aqui pergunta clássica quantas filas posso formar que que você vai fazer na hora da sua prova vai tirar duas fotos lembra disso fotos toda a situação que ele apresentar para você você tira fotos Como assim curió fui coloquei Ana Bia Carla bati uma foto falei Carla troca

de lugar com a Ana aí são as mesmas pessoas mas a Carla trocou de lugar com a Ana ficou Carla Bia e Ana que que eu faço bato outra foto quando eu olho as duas fotos Elas têm as mesmas pessoas sim porém elas são fotos distintas as fotos são diferentes sempre que isso ocorrer de você trocar apenas de posição e ter coisas diferentes você vai resolver usando tracinho curió Mentira te digo verdade permutação é tracinho Como assim são três tracinhos porque são três lugares com três elementos para trocar perfeito na primeira posição podem ser três

pessoas uma já ficou na segunda posição que é o segundo lugar do sofá restam duas para sentar na terceira posição duas Já sentaram sej elas quais for restam uma só para sentar 3 x 2 6 x 1 de seis modes distintos eu posso colocar Ana Bia e Carla em fila curió mas eu amo fórmula coloca a fórmula para mim da permutação tá bom permutação de n elementos é igual a n fatorial que seria permutação de três pessoas 3 fatorial 3 x 2 x 1 tá aqui a resposta ó idêntico porém o bisur é o tracinho

cuor Me dá mais um exemplo só para eu fixar tá aqui ó De quantas formas distintas cinco pessoas podem sentar em um sofá de cinco lugares é clássico eu tenho o número de pessoas igual ao número de posições tá aqui ó número de elementos igual ao número de posições e numa prova curió como eu vou saber que eu vou usar tracinho você vai tirar foto vamos lá primeira foto hipótese Ana Bia Carla Dani e Érica Bati a foto que que eu falo Helen troca lugar com a Ana ficou Helen Bia Carla Dani eu falei Érica

Helen tudo é e aqui ó Ana bati outra foto são as pessoas sim eu só troquei de posição quando eu troquei eu tive coisas o quê fotos distintas se as fotos são distintas elas sentadas no sofá iriam tirar fotos distintas trocando de lugar é distinto Oba curió falou que sendo distintos eu uso tracinho que que seria Quantos tracinhos são cinco posições tá aqui ó 1 2 3 4 5 e elementos curió eu tenho cinco pessoas pro primeiro lugar cinco opções pro segundo 4 pro terceiro 3 2 1 que é o mesmo 5 fatorial da Fórmula

5 x 4 20 20 X 3 60 60 x 2 120 modos é a resposta curió mas caiu na minha prova o pódium perguntava De quantas formas 10 pessoas poderia ocupar um póde tinha o primeiro o segundo e o terceiro olimpíada curió e aí que que eu faço vamos lá são 10 pessoas Tira a foto ó primeira foto Ana primeiro lugar Bia segundo lugar Carla terceiro lugar segunda foto troca o lugar a Carla e a Ana Carla Bia e Ana são pódios distintos sim são fotos distintas sim que que eu faço tracinho ah curió entendi

essa do pódio se tivesse 10 pessoas ficaria assim ó primeiro segundo e terceiro ó primeiro segundo e terceiro exatamente você fez o teste viu que pode usar tracinho 10 no primeiro segundo lugar nove opções duas já assumiram pódio oito opções para cá 8 x 9 72 com esse zerinho resposta 720 maneiras as 10 pessoas poderiam assumir o pódio de forma distinta pegou FRS é isso vem agora ver permutação com repetição dá o print e vem vamos nessa permutação com repetição curió que que seria permutar trocar com letras repetidas sempre a fórmula será essa o n

é o total de letras o k o l o m o número de repetições de determinada letra cu explica isso na prática perfeito sabe o que que é anagrama anagrama é o seguinte se eu tenho a palavra amor e te pergunto Quantos anagramas tem a palavra amor você esgota a troca de letras de posição Como assim curió amor Roma ramo ah curió se for mar é outro se for orma é outro ou seja tendo ou não sentido anagramas e a quantidade de palavras tendo ou não sentido que você pode formar com a palavra amor como

resolveria primeiro da palavra amor são quatro letras distintas para quatro posições é a permutação seriam quatro tracinhos 4 3 2 1 resposta seriam 24 anagramas da palavra amor curió Agora eu entendi anagrama o que é entendi com com letras distintas e se acontecesse de cair para mim com letras iguais que é esse caso Quantos anagramas tem a palavra arara como eu faria curió você está diante de um caso de permutação que são trocas de um determinado número de letras na mesma posição porém com repetição com letras repetidas E aí você vai usar justamente esta situação

Lembrando aqui eu te dei o exemplo que mais cai e nós vamos fazer esse treino mas volta aqui seriam o quê 1 2 3 4 C letras o total então permutação de cinco letras Total aqui embaixo e as repetições curió vamos nessa uma duas três letras a Tá três aqui ó repetições e duas letras R dois aqui como eu faço coró justamente ó 5 fatorial divido por 3 fatorial x 2 fatorial 5 fatorial é o que ó 5 x 4 x 3 x 2 x 1 3 fatorial cu ó 3 x 2 x 1 e

2 fatorial 2 x 1 que é 2 agora é só simplificar ó TR vai com 3 2 vai com 2 5 x 4 20 20 di 2 resposta 10 anagramas da palavra arara obviamente por conter letras repetidas curió entendi tudão até aqui mas tira esse anagrama daí e me diz como você faria essa questão pronto contextualizar para você um uma pulga tá no ponto a e pula até o ponto b sabendo que essa pulga só pula de metro em metro aqui é 1 m 2 M E aí vai e apenas para Norte para leste ela

não retrocede ela só avança ou sobe ou vem pra direita Quantos caminhos distintos ela pode fazer saindo do ponto a até chegar no ponto b primeira coisa que eu queria que você observasse vamos lá vamos criar uma situação de um caminho para pula ela pulando norte norte norte quantos lestes ó se você dividir aqui ó tem P aqui outro aqui outro ó ftii tudinho ó perfeito curió e leste 1 2 3 quatro pulos que é isso quea ela Faria tanto que aqui as coordenadas são quatro na abscissa que é o x e três subindo três

na ordenada perfeito então o caminho dela seria esse friend norte norte norte leste leste leste leste para você achar Quantos caminhos distintos ela pode fazer de A até B você não vai ficar ah cu agora pode Norte leste leste Norte leste leste Norte Ah já sei temos outro Norte leste leste Norte leste leste Norte ah cor tem outro não FRS você não vai fazer isso você sempre Nessas questões que que você faz você pega somente uma situação e chega à conclusão que você vai ter que analisar todas as possíveis trocas Norte com leste se trocar

tem outro caminho porém se trocar Norte com Norte é o mesmo logo você está diante tem que perceber na prova que é uma questão de permutação com repetição mas cu vou permutar o que aqui 1 2 3 4 5 6 7 letras permutação de sete letras com repetição de 1 2 3 nores e 1 2 3 4 lestes e aí você acerta a questão resposta 7 fatorial dividido por 3 fatorial x 4 fatorial fez a conta acertou fres agora vamos ver arranjo dá o print Friends arranjo você também vai usar tracinho a única coisa que

de arranjo para permutação é que na permutação o número de elementos é igual a número de posições no arranjo o número de elementos é maior que o número de posições curió me dá um exemplo tá aqui ó De quantas formas cinco pessoas podem sentar em um sofá de três lugares curió mas se é igual a permutação só muda essa observação eu posso usar o tracinho também sim não arranjo a ordem importa é o lance da foto que eu te expliquei você vai tirar a foto na hora curió Como assim não são cinco pessoas sentando em

três lugares Bate uma foto Ana Bia e Carla bate uma outra foto com as mesmas pessoas só que troca de lugar Carla Bia e Ana as fotos são distintas se são distintas Eu uso o tracinho Lembrando aqui eu tenho cinco pessoas para sentar em um sofá de três lugares que que eu faço 1 do TR tracinhos e agora cu ó vem aqui ó cinco opções 4 3 5 x 4 20 x 3 60 modos essas cinco pessoas podem sentar nesse sofá de três lugares cou uma mentira te digo verdade tenha atenção a um bizu que

eu vou falar com você De quantas formas 10 pessoas podem sentar em dois lugares atenção dois lugares sentou André e Bruno sentou ou sentaram Bruno e André São duas formas de distintas só trocando de lugar e quando isso não vai acontecer coró na combinação que é a próxima explicação então aqui é o qu trocou de lugar tem coisas distintas usa o tracinho são dois lugares dois tracinhos e agora Corió 10 pessoas para cá para cá 9 resposta 90 pegou o bizu curió eu quero saber se fossem 10 times de futebol e fosse um campeon curió

Se o campeonato falar que é um campeonato de ida e volta como eu resolvo quem não sabe ir de volta é o qu jogou aqui no Rio Vasco e Palmeiras depois joga lá em São Paulo Palmeiras e Vasco são dois jogos perfeito Vasco Palmeiras Vasco mandante aqui no Rio Palmeiras e Vasco Palmeiras mandante lá eu posso usar tracinho também por que curió porque a foto se for Vasco Palmeiras O Vasco é um andante se for Palmeiras e Vasco é distinto jogo é de ida e volta Palmeiras é o mandante jogos distintos tanto que são dois

turnos tracinho neles um jogo outro ó quem recebe 10 opções quem vai jogar fora nove opções 90 jogos bizu máximo dá o print vem pra combinação fala Friends agora combinação falou em combinação o bizu ilho mental que você vai ter é o seguinte fala em duplas em trios em grupos em comissões curió se caiu combinação US tracinho não caiu combinação você vai usar esta fórmula aqui onde n anota aí é o número de elementos e p é o número de posições perfeito curió me dá um exemplo de combinação com cinco pessoas posso formar quantas duplas

distintas tenho cinco pessoas que que você vai fazer na hora você não sabe se são permutação se é arranjo se é combinação O que que você vai fazer foto tira foto dupla atenção ao gatilho dupla já sei que é combinação mas mesmo assim eu quero tirar essa prova fazendo a foto fui Ana e Bruno é uma dupla Bruno e Ana é a mesma dupla se eu falar olha uma dupla para representar o Colégio Ana e Bruno Ah não troca alguém não gostei não volta outra dupla tá aqui diretor outra dupla Bruno e Ana ela vai

falar sai daqui curios tá maluco é a mesma dupla que que você fez você trocou de posição porém no enunciado na contextualização é a mesma coisa você tem que eliminar a duplicidade E você só faz isso aplicando combinação pegou caso de combinação porque o gatilho tá aqui no texto seria combinar cinco pessoas em quantas posições eu quero em dupla em duas posições joguei na fórmula 5 fatorial dividido por P que é o segundo aqui ó NP 2 fatorial n - p 5 - 2 fatorial e agora faz a continha 5 fatorial ó 5 x 4

x 3 eu paro que vai encontrar esse três aqui ó eu vou cortar e 2 fatorial 2 x 1 é 2 aqui foi embora ó 5 x 4 20 20 di por 2 10 duplas eu posso formar curiá gostei muito mas na minha prova caiu assim ó tinha cinco tipos de frutas e teria que formar salada de frutas com três só eu só podia escolher três das cinco curió eo é combinação vamos ver olha o bizu acabei de te dar exemplo ó uva morango É Ki vamos mais uma fruta pêssego e Amora tá aí cinco

frutas Sua salada e fruta tem três frutas que que você faz Tira foto aí a minha salada uva morango e Amora foto a a minha mais gostosa que a sua minha amora morango e uva foto vai falar tá maluco porque uva moranga e Amora e Amora moranga e uva é a mesma salada de fruta e de fato é não são distintos são iguais estou diante de combinação é isso tenho que eliminar a duplicidade qual seria a resposta curió combinação de cinco frutas em três posições cheque show cu mais um exemplo essa do campeonato só que

do campeonato você falou curió que era tracinho arranjo calma eu falei eram jogos de ida e volta Olha esse enunciado em um campeonato os times se enfrentam uma única vez uma única vez que que é isso Vasco Vasco Palmeiras se enfrentou não tem Palmeiras e Vasco já se enfrentaram e todos jogam entre si Qual o total de jogos estou diante de um caso de combinação Eu quero saber qual o total de duplas de times eu posso formar dispondo de Ah aqui faltou eu colocar a quantidade dispondo de 10 times resposta combinação de 10 2 a

2 10 fatorial sobre 2 fatorial formulinhas denominador e 2 fatorial 2 x 1 é 2 aqui leg leg tome tome 9 x 10 90 dividido por 2 45 jogos a verão nesse campeonato FR Esse é o nectar Supremo comigo Sant Corió lembrando se chegou até aqui no vídeo comenta essa eu quero ver quem vai comentar é quem chegou até o final leg leg Kombi leg leg Kombi é a senha do vídeo e se você quer estudar com método curió tanto Ática básica quanto completa clica na descrição no card e Vem estudar com método onde você

vai destravar de matemática aprender de vez e rumo ao topo tamos junto frente espero no curso você dá o print o quadro é seu valeu [Música]