PRODUTOS NOTÁVEIS: Principais Casos | Matemática Básica - Aula 9

olá pessoal tudo bem com vocês vamos agora mais o mal do nosso curso completo de matemática básica e nessa aqui nós iremos estudar os produtos notáveis da os principais casos que são cobrados aí que você mais utiliza tanto na prova do enem como nos vestibulares como na escola e até nível superior beleza gente anota em tudo tá desejo a vocês todos aí tá uma excelente aula e vem comigo aqui [Música] então pessoal vamos lá produtos notáveis olha só o que diz aqui ó nesta aula veremos que os produtos notáveis são multiplicações que se destacam na

matemática por serem frequentemente utilizadas vamos começar aqui com o quadrado da soma de dois termos ou seja pessoal nós temos um quadrado da soma de dois termos está a estudar quim não é simplesmente fazer isso aqui o quadrado primeiro mais o quadrado segundo não é assim que a gente faz tá nós devemos lembrar o seguinte nós temos um quadrado que jamais b isso aqui nada mais é do que o a mais o bê que multiplica o a mais o bê concorda comigo e aí fazendo aqui a propriedade que motivo nós vamos ter o seguinte a

vezes a teremos ao quadrado aqui multiplica b mais a vezes o b b que multiplicar por descrever besa mas vou escrever a vezes b que é a mesma coisa tá e também temos aqui beso b o bê ao quadrado tá então nesse caso nós vamos ter aqui ó ao quadrado a vezes bem mais aves b nós teremos dois que multiplica a vezes b e por fim nós teremos o bê ao quadrado então o pessoal olha só o quadrado da soma de dois termos nada mais é do que o quadrado do primeiro termo mais duas vezes

o primeiro vez segundo mais o quadrado era só do segundo termo tudo bem pessoal se nós tivéssemos no lugar da edição uma multiplicação aí sim nós teríamos o ar elevada ao quadrado vezes o bê elevada ao quadrado aqui nós temos o quadrado da soma de dois termos nesse caso é um ponto notável que você já pode ir diretamente a ele para a solução ou seja o quadrado primeiro mais duas vezes o primeiro veio o segundo mais o quadrado segundo termo beleza vamos fazer agora um exemplo sobre isso aí vem comigo aqui olha só nesse exemplo

nós temos o quadrado aqui ó da soma de dois termos o 5x o nosso primeiro termo e o 3 é o nosso segundo termo então nesse caso nós só vamos ter o primeiro termo que é o 5x elevada ao quadrado está todo elevador quadrado mais duas vezes o primeiro termo que aos 5 x vez o segundo termo que é o 3 tudo bem mais o quadrado segundo termo que nesse caso é o 3 ao quadrado aí pessoal no treino seguinte ó esse quadrado ele é expoente dos 5 e também expoente do x então nós vamos

ter os cinco quadrado é 25 eo x ao quadrado olha só mais dois vezes os 53 ainda ó 2 vezes cinco a dez vezes os três teremos o 30 vezes o x mais o 3 ao quadrado que o resultado é 19 tudo bem agora pessoal vamos ver o quadrado da diferença de dois termos olha só a situação é muito parecida só que ao invés de termos o sinal de positivo nós temos um negativo aqui isso daqui é a mesma coisa que a menos o bê que multiplica a menos ok nesse caso efetuando que a propriedade

distributiva nós vamos ter avesso a isso aqui é a elevada ao quadrado a que multiplica - b teremos menos ab agora - b que multiplicar podemos ter menos bea ou simplesmente - a b já que a ordem dos fatores não altera o resultado da multiplicação e - b que multiplica - b negativo é o negativo fica positivo b ao quadrado ou seja pessoa nós vamos ter aqui ó ua ao quadrado menos saber com menos saber teremos menos o 2 a b e por fim mais o bê ao quadrado ou seja pessoal ao invés de fazer

toda essa conta aí você pode partir diretamente para a solução quando nós temos ali ou quadrada diferença de dois termos a solução será o quadrado primeiro olha só negativo ali negativo vale tudo bem - então duas vezes o primeiro vez o segundo mais o quadrado segundo tudo bem vamos fazer agora um exemplo sobre essa situação aí vem comigo aqui então olha só nesse caso pessoal nós temos aqui ó quadrado da diferença de dois termos então nós temos aqui o 2 é o nosso primeiro termo e esse 3 sobre x ele é o nosso segundo termo

tudo bem nesse ponto notável então é só resolvendo isso aqui nós vamos ter o seguinte ao quadrado primeiro ou seja o 2 elevada ao quadrado - aqui - aqui tudo bem duas vezes o primeiro que é o 2 vezes o segundo que é 3 dividido pelo x e por fim mais o quadrado segundo que no caso ou 3 sobre o xis e cuidado pessoal todo ele elevada ao quadrado tudo bem aí nós vamos ter o seguinte ó 2 ao quadrado é 4 - 2 vezes 2 da - 4 - quatro vezes o três teremos menos

12 dividido pelo x e aí pessoal 3 sobre x ao quadrado esse quadrado aqui ele é expoente do 3 e também é o expoente do x que se encontra no denominador nós vamos ter o 3 ao quadrado resultado é 9 dividido x ao quadrado ok agora pessoal o terceiro produto notável importante para nós sabermos é o produto da soma pela diferença de dois termos olha só pessoal que nós temos há o produto tá da soma nós temos a soma que pela diferença de dois termos no caso os temas são o a eo b nesse caso

aqui em efeito na propriedade que bout nós queremos avisar teremos o ao quadrado aqui multiplica - o bê teremos menos a vez do b b que multiplicar teremos bea ou simplesmente a b e por fim de que multiplica - b - o bê ao quadrado aí nós poderíamos cancelar aqui o menu saber com mais a b e nós ficamos simplesmente com o a elevada ao quadrado - o bê elevador quadrado ok então pessoal quando nós tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos nós poderemos direto nessa solução que está aí ou seja é

o quadrado do primeiro termo - o quadrado do segundo termo tudo bem vamos fazer agora um exemplo sobre essa situação beleza vem comigo aqui então pessoal nesse exemplo repare que nós temos aqui a multiplicação tá e os dois fatores eles nada mais são do que a soma ea diferença de dois termos então nesse caso pegaremos o primeiro termo que aos 5 elevada ao quadrado - o segundo termo que é o 2 a esquadra de 3 e todo ele elevada ao quadrado olha só 5 ao quadrado o resultado é 25 - esse dois aqui ele é

expoente do 2 e expõe na raiz quadrada e 32 elevada ao quadrado teremos 14 e raiz de 3 ao quadrado iremos cancelar o 2 com a raiz teremos o 3 ou seja o 25 menos quatro vezes o três a 12 e 25 menos 12 o resultado é o 13 tudo bem pessoal pessoal até esse momento nós vemos o quadrado da soma de dois termos o quadrado a diferença de dois temas e o produto da soma pela diferença de dois temos três produtos notáveis em muito importantes agora o que acontece nós tivemos por exemplo a +

b elevada ao expoente maior que 2 como é que vai fazer bem aí pessoal eu irei falar a respeito triângulo de pascal esse treino numérico ele foi muito estudado por um matemático chamado blaise pascal que também era físico tá isso lá no século 17 porém esse triângulo ele é um triângulo mary que foi estudado e 500 anos antes por um outro matemático no caso um matemático chineses tudo bem agora o que esse triângulo de pascal ele venha nos ajudar nos produtos notáveis é isso que eu vou ensinar você agora beleza vem comigo aqui olha só

pessoa reparem que o triângulo aqui ó ele é formado pelos dois lados aqui ó valendo um tudo bem e aí começa aqui alguns números no interior dele eu quero que você preste atenção e percebi o seguinte ó este valor 2 aqui por exemplo ele é a soma do número 1 com esse número 1 tudo bem aí de onde é que vem esse valor 3 é só nós somarmos aqui o 2 e 1 aqui resulta nesse valor 3 mesma coisa para esse valor 3 aqui é a soma dos dois com este um que está aqui nós

vamos ter 13 agora a pessoa só somando 1 com o três o resultado é o quatro que está aqui somando 3 com o 3 o resultado aos seis que está aqui eo 3 mais um nós chegaremos nesse quadro a kim e também nós poderíamos continuar aqui ó indefinidamente formando aqui o triângulo e pascal agora olha só pessoal quando nós tivemos aqui a soma ou diferente de dois termos e levado a um certo expoint m que no caso maior do que 2 até o dois em um já sabe como fazer mas for maior do que dois

como é que o triângulo de pascal ele irá nos ajudar bom vamos começar a se com o seguinte vamos colocar aqui ó o 0 1 2 3 4 e por aí continuaria feito o que que é isso que você fez isso daqui pessoal são os valores possíveis para o expoente n tudo bem o expoente n igual a zero está vinculada que a primeira lindo triângulo oeste point e 1a 2a no triângulo o expoente 2 na terceira linha o expõe de 3 na quarta linha o expoente 4 na quinta linha e por aí vai tá agora

que para o seguinte ó até o momento nós tínhamos visto o seguinte por exemplo a mais o bê elevado ao quadrado isso daqui como a gente viu nada mais é do que o quadrado primeiro mais duas vezes o primeiro vez o segundo mais o quadrado segundo não é verdade agora repare o seguinte ó o expoente dois nós temos aqui o n go 2 vinculado a essa linha do triângulo agora o que tem a ver essa linha no treino de pascal com o desenvolvimento aqui do ponto notável olha só com os coeficientes aqui o coeficiente é

um aqui o coeficiente é 2 e aqui o coeficiente a 1 ou seja 1 21 são os elementos dessa linha do triângulo de pascal então o pessoal se nós tivermos por exemplo o cúmulo da soma de dois termos nós já sabemos que nós iremos utilizar aquela linha do triângulo de pascal na verdade e aqueles valores que estão ali eles serão utilizados para formar os coeficientes do desenvolvimento desse produto notável tudo bem vem comigo aqui mas tem mais um detalhe que eu quero comentar com vocês olha só por exemplo nós temos aqui o cubo da soma

ou diferença de dois termos nós já sabemos que utilizando essa linha do triângulo aqui esses valores eles serão utilizados na formação dos coeficientes do desenvolvimento desse produto notável que está aqui tudo bem vamos colocá las aqui o 133 e um tudo bem agora olha só tem um detalhe aqui repare que quando nós tínhamos a + b o quadrado a gente começa com ao quadrado depois vaiou a elevadores point 1 e depois que não aparece o a é simplesmente o a 0 nós vamos pegar o primeiro termo e esse primeiro termo será levado o expoente 3

nesse caso há elevadores point 3 depois vai decrescendo a elevadores point 2 a elevadores point 1 eo a elevada ao expoente 0 tudo bem agora em relação ao 2º termo acontece o contrário ele começa no zero da bm levado expõe de zero b elevadores point e um de elevada ao expoente 2 e por último b elevadores põe de 3 então nesse caso aqui nós vamos ter o 11 vezes ao cube na 06 01 isso aqui é um assim como o ano elevadores point zero é um também ou seja o primeiro termo será a elevado ao

expoente 3 depois teremos o 3a ao quadrado b depois o 3 a 1 bem elevada ao expoente 2 e por último um bebê elevada ao expoente 3 ou seja b o cubo agora o seguinte ó se nós tivermos um sinal positivo aqui teremos apenas termos positivos agora se nós tivermos aqui um sinal negativo negativo aqui nós iremos alternar sempre começando com o positivo está mais e seria menos o próximo seria mais e última lhe seria o menos ok certo pessoal vamos finalizar a sala fazendo um exemplo com expoentes de valor 3 beleza vem comigo aqui

então para esse exemplo para nós temos aqui o cubo da diferença de dois termos bom como expoente aqui é 3 nós vamos pegar os elementos que estão na 4ª linha do triângulo de pascal como nós vimos direção 1 o 3oh 3 eo tudo bem agora olha só vamos pegar o primeiro termo que no caso é o 3 e vamos começar com três elevadores point 3 olha só três elevadores põe de 3 aqui ficamos com vezes o três elevadores point 2 vezes o três elevadores point 1 e vejo três elevadores point 0 tudo bem agora pegando

aqui o segundo termo que é o 2 x 1 nós vamos começar aqui com fezes o 2 x elevada ao expoente 0 vezes o 2 x elevadores por 21 vezes o 2 x elevadores point 2 e por último o 2x e levado ao expoente 3 agora pessoal o sinal aqui como nós temos negativo o primeiro tema a gente começa com um sinal positivo aí vai negativo a even positivo a even negativo tudo bem lembrando quê olha só 2 x elevada ao expoente 0 esse resultado é um assim como três elevadores point 0 esse resultado é

um também então nós vamos ter os seguintes 3 elevada ao expoente 3 o resultado é o 27 tudo bem agora olha só nós temos três ao quadrado isso aqui é 99 que multiplica o três aqui ó 27 e 27 vezes o dois extremos 54 negativa ou seja menos 54 não esquece aqui ó do x que está ali tudo bem é só tanto 2 como x estão elevados no expoente unta agora mais fora só três vezes o 39 agora cuidado o 2 e os x eles estão elevados ao quadrado nós vamos ter 14 aqui ó quatro

vezes o 3d a 12 vezes o três a 36 ou seja mais 36 vezes x ao quadrado beleza agora - olha só o 1 que multiplica 2x ao cubo ou seja o 2 está elevado ao cubo o resultado é 8 e oxi está elevado ao cubo nós vamos ter aqui o x1 cuba tudo bem pessoal então pessoal chegamos ao final de mais uma aula espero que ela tenha sido bastante proveitosa aí nos seus estudos aguardo vocês nos próximos vídeos um abração bons estudos e até mais [Música]