Números complexos - Divisão de números complexos

Vem aprender do jeitinho cai na prova Vem aprender com matemática no papel Olá pessoal hoje não sou vídeo aula sobre divisão de números complexos se você ainda não assistiu nenhuma vídeo aula sobre números complexos vai lá no final da vídeo aula clica na playlist tem lá faz a maratona que você vai ficar craque lá vai ter adição subtração multiplicação e entre outras coisas com números complexos mas aqui Professor Sem enrolação não me enrola muito não explica aí divisão de números complexos Então vamos lá eu trouxe para você dois números complexos o z e o w

o z é igual a 3 3 é o que é a parte real mas quatro e quatro é a parte o quê imaginária é essa parte que multiplica o i e o W Professor a parte real dele é 2 que é esse número aqui ó e a parte imaginária professor não tem nenhum número aqui não tem é com sucesso menos quando não tem nada é um menos um menos um seria a parte imaginária essa parte que multiplica o i Ok professor mas como é que eu faço a divisão ele quer que eu faça o quê

a pergunta a divisão de Z esse número aqui ó dividido por w Então vamos fazer mas antes vamos falar sobre isso aqui eu deixei só observação que eu expliquei na vídeo aula 1 essa unidade imaginária e ao quadrado é igual a -1 é muito importante saber disso que vai aparecer aqui na nossa divisão e a gente vai substituir o i ao quadrado por menos um tranquilo vamos lá então vamos lá primeiro passo para fazer divisão Preste atenção no passo a passo que eu vou lhe mostrar preste bem atenção se conceder até o final senão você

vai errar Z dividido por w o que eu fazer na forma de fração Z é quem sempre o primeiro em cima da fração na parte do numerador Z é 3 + 4i certo dividido por w então w embaixo dividido por w a quem dois menos E aí professor como é que eu vou fazer a divisão preste bem atenção você Vai Multiplicar essa fração tanto no numerador tanto denominador pelo conjugado do de baixo que é o denominador Professor Calma que eu entendi nada Calma você também você vai entender gente o que é multiplicar pelo conjugado é

você multiplicar por essa parte de baixo trocando o sinal da parte imaginária Como assim professor ó parte real normal eu vou multiplicar por essa parte imaginária o que o sinal trocado né mais vem menos menos desculpa falar ao contrário não é menos vem mais ó menos I tem mais i e embaixo a mesma coisa duas Ó dois mais e tranquilo até aqui pessoal vou resumir tudo que eu falei até agora a parte de baixo você multiplica em cima e embaixo da fração ó numerador e o denominador você é multiplicar com esse sinal aqui trocado esse

sinal que tá na frente da parte imaginária beleza professor e depois disso é só fazer aqui a propriedade distributiva eu vou multiplicar na multiplicando aqui ó eu vou multiplicar o 3 pelo 2 vou multiplicar o 3 pelo e depois o 4 pelo 2 4 I pelo 2 e o 4i pelo I vamos lá vou fazer a mesma coisa embaixo depois certo ó 3 x 2 botar o igual tracinho aqui da fração Um pouquinho maior 3 x 2 6 3 vezes I3 e Tranquilo facinho né ó 4 e agora multipliquei o 3 por esse o três

por esse agora multiplicar o 4 aí 4 e X2 4 x 2 8 e e agora 4i vezes I cuidado e vezes i e ao quadrado Lembra que eu falei que aparecia ao quadrado então 4i vezes i é 4i ao quadrado Ok i x i ao quadrado 4 e ao quadrado tranquilo até aqui tranquilo né pessoal nada demais até agora gente aqui embaixo Quem souber produz notáveis né que a soma pela diferença multiplicação da som pela diferença você pode usar que é o quadrado primeiro mesmo quadrado e segundo Mas o que eu vou usar a

propriedade chributiva que eu sei que a maioria das pessoas se esquece ou não gosta então vamos lá propriedade distributiva novamente 2 x 2 depois 2 vezes e depois menos e vezes 2 depois menos vezes e então vamos lá 2 x 2 4 2 x i 2 e não é isso agora menos i x 2 ou menos com mais menos ó duas vezes I vezes 2 dá 2 então menos 2i menos 2i menos com mais menta agora menos I vezes mais e dá menos certo e agora e vezes i ao quadrado tá vendo que apareceu e

ao quadrado de novo Olha que legal de você observar aqui eu tenho dois i - i dá 4 0 né 2i - 2i dá zero Tranquilo então Vamos lá gente eu vou usar agora essa questão do e ao quadrado que é igual a quatro menos um e ao quadrado e ao quadrado é igual a menos 1 tem que saber disso e ao quadrado igual menos um eu vou repetir todo mundo aqui que eu não vou usar agora vou repetir o 6 mais 3 e falei bem calma + 8 e agora gente quatro vezes e ao

quadrado 4.000² é 4 vezes ao quadrado sendo que o quadrado é -1 então é 4 x - 1 e daria menos 4 Tranquilão 4 x ao quadrado e ao quadrado é menos um então 4 vezes ao quadrado é 4 x - 1 4 - 1 é -4 tranquilão tranquilo né nada de outro mundo então vamos lá eu vou repetir o quatro esse quatro aqui e vou fazer a mesma coisa aqui cuidado aqui muita gente cai na pegadinha pega uma pegadinha professor Esse é o quadrado como a gente já falou é menos um sempre que tem

esse menos aqui na frente ó tem esse menos a freira quadrado então menos com menos mais não esqueça é um erro bem comum quatro repeti esse cara com esse que deu zero né dois i menos 2i dá zero e menos menos um que dá mais tranquilo tá aqui pessoal E aí o que que é importante você entender quando multiplico o número complexo pelo seu conjugado sem vai dar um número real certo não vai dar número complexo Isso aqui vai dar sempre o número real Então não vai ter I aqui na parte de baixo então observação

bem interessante se der e aqui embaixo é porque você errou alguma coisa então Vamos lá gente agora vem uma parte legal você aqui em cima Vai juntar parte real com parte real que essa parte que não tem o i e parte imaginária que é o que tem aí ó mais três com mais oito real com Real Imaginário com imaginária vamos lá vamos escrever o que eu acabei de falar como é que ficaria isso 6 - 4 2 tranquilo real imaginar que imaginaram 3 + 8 11 3i + 8i então mais 11i e aqui embaixo Professor

também ó quatro mais um dá quanto Tranquilão né gente geralmente é assim que a gente deixa não a gente vai separar essa fração se aqui fosse divisível 2 / 5 e o 11 possibilidades mas como não é divisível a gente vai escrever assim ó 2 sobre 5 mais 11 I sobre 5 tranquilo pessoal então a parte real dessa divisão é 2/5 e a parte imaginária é -1 sobre 5 se eu te ajudei me ajuda também Professor como é que te ajuda se inscrevendo curtindo e comentando até uma próxima vídeo aula obrigado