Matemática do Zero | Dízimas Periódicas Compostas e Fração Geratriz - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática e continuando a nossa playlist para você aprender matemática de uma vez por todas matemática do zero eu quero falar com você hoje sobre dizma periódica [Música] composta na aula anterior eu ensinei para você o que é uma dízima periódica que são aqueles números decimais infinitos que em algum momento após a vírgula aparece apenas repetição e essa repetição ela é chamada de período E aí nós vimos que essas Dimas periódicas elas podem ser simples ou compostas Quais são as simples

aquelas em que o período aparece imediatamente após a vírgula por exemplo 0,33 3 é uma dizma periódica simples porque o meu período é 3 e aparece imediatamente após a vírgula 0 V 19 19 19 meu período é 19 aparece imediatamente após a vírgula então é uma disma periódica simples 2,18 128 128 meu período minha repetição é 128 e ela aparece imediatamente após a vírgula então são dízimas periódicas simples agora quando o período a repetição ela não aparece imediatamente após a vírgula nós temos uma dízima periódica composta e esse é o tema da nossa videoaula de

hoje Vou colocar aqui para você alguns exemplos de dízimas periódicas com compostas vamos lá 0 v 2 3 3 3 3 está vendo que tem o número 2 que não pertence ao período meu período é TR a minha repetição é 3 e ele tá após a vírgula então é uma dizima periódica composta vou te colocar outro exemplo é 0 V 8 205 25 25 É uma Adma periódica composta meu período é 25 o 8 é a minha parte não periódica tá após a vírgula né não faz parte do período então a dizima periódica composta ah

Professor sempre tem que ser 0 V alguma coisa não necessariamente pode ser assim ó 2 v 4 5 5 5 5 é uma dízima periódica composta só mais um exemplo vou pegar um número grande agora tá 9 V 36 729 729 729 ah moleque e para cada uma das Dimas periódicas são números racionais Ou seja a gente consegue escrever em forma de fração a gente consegue encontrar a fração que gera essa dizma periódica chamada de fração geratriz então é muito importante que você tem assistido a minha aula anterior sobre dismas periódicas Simples então eu recomendo

você assistir ela tá se você já tem facilidade coloca lá na velocidade 1,5 vezes ou duas vezes assiste a aula para você não ter tanta dificuldade aqui nesse assunto porque eu vou te ensinar de um jeito que você vai ficar Maravilhado presta atenção 0,23 3 3 3 3 seria que dízima que fração geratriz né Qual é a fração geratriz que gera essa dízima seria 23 - 2 sobre 9 ou seja 21 9 se nós simplificarmos isso aqui por 3 é a mesma coisa que 7/3 estou eh eh te afirmando 7/33 não faltou um detalhezinho aqui

né Faltou um zerinho aqui que o titi esqueceu aqui porque é dis periódico composta né então aqui ó é sobre 90 tá depois eu vou te contar o segredo simplifica por 3 e aqui fica 30 então eu estou afirmando para você que se você pegar sua calculadora e fizer 7 di por 30 você vai encontrar isso 0,2 3 3 3 3 3 3 3 3 Pode ser que apareça um 4 no final na sua conta na calculadora Mas é por causa da quantidade limitada de algarismos que aparecem na tela da calculadora tá 0,8 25 2

2 que que isso é isso é 825 - 8 sobre 9 9 0 9 990 ou seja 825 - 8 817 sobre 990 tá meio bugado calma tenta viajar aí comigo no que que eu tô fazendo 2,4555 sabe o que que isso é 245 - 24 sobre 1 e 1 0 eu não vou nem fazer essa conta não não sai não calma aí espera um pouco ó olha esse outro aqui ó 9 36 729 menos 936 sobre 9 9 9 essa seria a fração geratriz que gera essa Dima professor não tô entendendo nada Calma Vamos

lá vamos usar os conceitos Que Nós aprendemos na aula de dizma periódica simples só que a gente sabe que essa periódica que tá aparecendo aqui né a gente vai chamar aqui de uma letra qualquer vou chamar da mais famosa de todas ch ela é composta então o que que a gente vai fazer você vai transformar ela em simples mas como que você transforma ela em simples poxa se a vírgula tivesse aqui ou seja se eu andar com a vírgula até acabar a parte que não faz parte do período ela seria simples então Observe que que

nesse caso eu preciso movimentar com a vírgula uma casa pra direita então o que que a gente vai fazer nós vamos pegar essa equação e multiplicá-la por 10 e aí nós vamos chegar na seguinte equação x x 10 10x esse número vezes 10 é eu movimentar a vírgula 1 a casa então ficaria 2 v 3 3 3 infinitamente tá vendo que agora aqui é uma dízima periódica Simples então o que que você vai fazer você vai esquecer isso aqui esquece isso tá esquece isso aqui deixa isso aqui para lá vamos trabalhar só com isso aqui

lá na aula de disma periódica simples eu expliquei para você que você vai ter que movimentar a vírgula o número de casas do período meu período aqui é o número três é um algarismo Então vamos movimentar vírgula uma casa para isso eu vou multiplicar essa minha nova equação por 10 novamente e aí você vai ter 10x x 10 que é 100x e isso vezes 10 é movimentar a vírgula 1 a casa então fica 23 ví 3 3 3 está vendo que o que tá aqui após a vírgula é igualzinho o que tá aqui após a

vírgula então eu posso juntar essas duas equações e montar um sistema 10x = 2 v 3 3 3 por quê Porque como o que está aqui após a vírgula é igualzinho o que tá aqui após a vírgula se eu pegar essas duas equações e subtraí-las olha o que que vai acontecer 100x - 10x 90 t e aqui o que tá após a vírgula está está some sobra 23 - 2 eu não vou nem fazer essa continha tá só para você entender o que eu fiz na aula anterior mas talvez você esteja pensando mas professor não

era eu só ter pego essa minha primeira equação e multiplicado ela por 100 que aí eu já chegaria no 23,3333 Sim ubsc é isso mesmo mas pensa comigo se se você fica com apenas vou até repetir aqui do lado ó se você fica com apenas essas duas equações aqui ó você falou a primeira né e a última ali ó que é 100x iG 23,33 se você fica só com essas duas equações o que está aqui após a vírgula é igualzinho o que tá aqui após a vírgula não é então quando você subtrair não vai desaparecer

Então qual que é o o objetivo de você usar esse raciocínio é você pegar a disma periódica composta fazer ela virar simples e trabalhar com a simples É como se você pegou a composta virou simples você vai esquecer a composta sacou você vai deletar ela daqui do seu raciocínio e vai trabalhar só com a próxima equação que você gerou E aí ó esse 90 é claro que você poderia fazer 23 - 2 21 tá esse 90 que tá multiplicando você vai passar dividindo Aí ficaria 23 - 2 sobre 90 e olha o que eu escrevi

para você anteriormente 23 - 2 so 90 Uhum Então tem um macete para isso professor é claro que tem mas eu primeiro preciso te explicar o Por que as coisas são assim simplificando isso aqui por TR nós vamos ter 7 30 alos vou fazer só mais uma vou fazer essa outra aqui ó 0,8 25 25 25 vamos lá então 0,8 25 25 25 25 não sei chama de uma letra vou chamar de y aqui agora que que a gente vai fazer a gente vai pegar essa disima periódica composta e transformá-la em simples como que eu

vou transformá-la em simples a parte não periódica é o oito é um algarismo Então você vai pegar a vírgula e vai and dar uma casa com ela para isso nós vamos multiplicar essa equação por 10 quando a gente multiplica por 10 nós vamos ter 10 y = 8 vírgula 25 25 25 25 peguei a composta transformei em simples esqueça a composta então o raciocínio agora vai ser da disma periódica simples meu período é 25 São dois algarismos para eu andar com a vírgula duas casas Então eu preciso multiplicar por 100 multiplicando por 100 nós vamos

ter 10y x 100 1000 quando eu multiplico isso por 100 eu vou andar com a vírgula duas casas ficando 825 V 25 25 25 25 tá vendo que o que tá aqui após a vírgula é igualzinho que tá aqui após a vírgula dessa equação anterior então a gente vai juntar as duas e montar um sistema por quê Porque o nosso objetivo é deixar o que está após a vírgula igual para que na hora que a gente for subtrair ó está está Isso aqui vai sumir então vai ficar 1000 Y - 10y que é 990 y

e aqui vai ficar 825 - 8 que é 817 mas eu não vou fazer essa conta para você entender o que eu fiz no quadro anterior 825 - 8 aí o 990 tá multiplicando a gente vai passar dividindo então vai ficar 825 - 8 sobre 990 825 - 8 sobre 990 beleza e olha o que que tá na página anterior 825 - 8 so 990 né E aí 825 - 8 eu já disse para você que é 817 Então isso é 817 so 990 Vamos então direto pro macete Bora lá olha só vou pegar aqui

na minha aula anterior né de de dismas periódicas simples fiz um cont e vou colocar aqui umol V Olha só esse macete que tá aparecendo aqui na tela para você é um macete para Dimas periódicas simples passo um escreva o número formado pelos algarismos que não fazem parte do período junto com os que fazem parte do período vamos fazer o seguinte vamos criar uma nova página aqui e vamos fazer de novo só que agora seguindo o macete olha aqui o anterior que eu passei para você ó 0,233333 né Vamos lá ó 0,2 333 olha só

que doido passo um escreva o número formado pelos algarismos que não fazem parte do período junto com os que fazem parte do período Então quem que não faz parte do período o 0 e o 2 então fica 0 2 junto com o Pero meu período é 3 então fica 0 2 3 023 z0 ali não vale nada né então fica 23 Esse é o passo um passo do subtraia menos o número formado pelos algarismos que não fazem parte do período quem que não faz parte do período o zer e o 2 esses dois algarismos juntos

formam o número do Passo TR o número de algarismos do período é o número de noves que colocamos no denominador meu período é o número três um algarismo Então vou vir aqui embaixo e vou colocar 1 até aqui são os passos das dízimas periódicas simples Vou colocar aqui para você agora o quarto passo que é o acresc o é o que nós vamos acrescentar para as dismas periódicas compostas o passo quatro Qual que é o passo quatro o número de algarismos após a vírgula que não fazem parte do período é o número de zeros que

colocamos no denominador o número de algarismos após a vírgula que não fazem parte do período é o número de zeros que colocamos no denominador Então olha para essa dizma periódica minha Aqui nós temos um algarismo após a vírgula que não faz parte do período então venho aqui embaixo e coloco um zero pronto e aí você ia fazer essa continha não vou fazer essa conta tá tá o outro exemplo que eu passei para você 0,8 25 25 25 vamos seguir os passos quem é que não faz parte do período o 0 e o 8 e quem

faz parte do período o 2 e o 5 Então esse número formado é 0 8 2 5 ou seja 825 Esse é o passo um menos passo dois subtrai o que não faz parte do período o que não faz parte do período é o zer e o 8 juntando esses dois algarismos fica o número o passo o número de algarismos do período é número de noves que a gente vai colocar no denominador meu período é 25 São dois algarismos Então vou colar dois no no denominador passo qu o número de algarismos após a vírgula que

não fazem parte do período é o número de zeros que a gente coloca aí embaixo então Aqui nós temos o número oito após a vírgula que não faz parte do período um algarismo então venho aqui embaixo e coloco um zero 825 - 8 so 990 Olha aqui que lindo olha esse outro exemplo aqui ó 2,4555 Bora seguir o macete 2 4 5 5 5 passo um que que não faz parte do período o 2 e o 4 quem é o período o 5 então fica 2 4 5 245 passo 2 subtraia o que não faz

parte do período que é o 2 e o 4 ficando 24 passo TR o número de algarismos do período é o número de zero de noves que a gente coloca no denominador meu período aqui é somente o número C um algarismo então venho embaixo e coloco 0 1 né passo 4 o número de algarismos após a vírgula que não faz parte do período após a vírgula quem não faz parte do período é só o 4 após a vírgula um algarismo eu venho aqui e coloco um zero então fica 25 - 24 so 90 aqui ó

245 - 24 so 90 e por fim vamos fazer esse outro aqui ó nove esse neroz grandão aqui ó vamos lá não tão preocupado com o resultado final mas sim você aprender aplicar esse macete aqui que fica muito mais fácil né então quem que não faz parte do período o nove o TR e o se nove o TR e o se quem é o período o sete o dois e o nove então fica 936.0 729 passo dois subtraia o que não faz parte do período que que não faz parte do período o 9 o 3

e o 6 936 sobre o número de algarismos do período é o número de noves que a gente coloca no denominador meu período é 729 São três algarismos vou colocar então três passo 4 o número de algarismos após a vírgula que não faz parte do período após a vírgula qu não faz parte do período é o 36 dois algarismos então eu vou colocar embaixo dois zeros acabou simples né vamos ver um exemplo de uma questão como que isso pode ser cobrado de você um estudante Se cadastrou na rede social na internet que exibe o índice

de popularidade do usuário ess índice entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil ao acessar seu perfil hoje o estudante descobriu que o seu índice de popularidade é 0,3 12 12 12 12 12 12 o índice revela que a quantidade que as quantidades relativas de admiradores do Estudante e pessoas que visitam seu perfil são a única coisa que ele quer gente é encontrar a fração geratriz dessa Dima periódica então nós temos aqui ó 0,31 1 2 1 2 vamos seguir os passos quem é que não faz parte

do período o 0 e o 3 quem é o período o 1 e o 2 qual é o número formado 312 menos o que não faz parte do período junto né o z0 e o 3 formando o número 3 passo TR o número de algarismos do período é o número de nove a gente coloca embaixo meu período é 12 são dois algarismos eu coloco 2is no no denominador e o passo 4 o número de algarismos após a vírgula um algarismo que não faz parte do período é o número de zeros Então nós vamos ter o

qu 312 - 3 309 sobre 990 é possível simplificar essa fração por 3 309 di 3 103 990 di por 3 330 então 103 em cada 330 simples última questãozinha aí pra gente fazer um programa de rádio especialista em notícias esportivas decidiu criar um desafio para os ouvintes aquele que primeiro resolver o problema proposto enviar a solução para rádio vai ganhar um par de ingressos para assistir o jogo da abertura da Copa do Mundo no Brasil o problema proposto foi o seguinte calcule a fração geratriz da dízima 0,644 44 marque a resposta que o dará

ao ouvinte o prêmio prometido então ele quer encontrar a fração geratriz dessa dizma E aí consegue fazer ela rapidamente seria o qu hein vê se você conclui 60 64 - 6 sobre 90 hã 64 - 6 58 simplifica por 2 porque são pares Então são divisíveis por dois 29 45 letra e fechou curta compartilha se inscreva no canal se não é inscrito ativa o Sininho para você receber as notificações das próximas aulas deixa lá embaixo também o seu comentário que eu vou estar te respondendo no mais beijo para quem de beijo abraço para quem de

abraço tchau [Música] [Aplausos] obrigado n