Função do Segundo Grau (Função Quadrática): Conceitos Iniciais (Aula 1 de 9)

Olá pessoal tudo bem vamos começar um conteúdo novo estudando agora a função do segundo grau também conhecida como função quadrática ok pessoal o seguinte ó por ter uma grande variedade de alunos aqueles tem muita facilidade ou aqueles que não t tanta facilidade assim na matemática eu vou explicar desde o começo como se você nunca tivesse visto assim dessa maneira pessoal todos os alunos serão abrangidos aqui na explicação e quando a gente chegarem questões mais complexas na parte mais complicada que a gente vai ver também todos os alunos que estiverem acompanhando desde o começo vão chegar

lá e não vão ter dificuldade Ok então a gente vai bem devagarinho essa primeira aula são apenas conceitos introdutórios a parte bem básica porém não menos fundamental aqui da função do segundo grau da função quadrática aula bastante importante tá vamos começar então então vem comigo aqui ó Então vamos lá função do segundo grau também conhecida como função quadrática Ok diz assim a definição ó uma função f de reais em Reais lembra que esse primeiro conjunto aqui ó que tá sendo representado pelos reais é o domínio da função enquanto esse outro conjunto aqui ó é chamado

de contradomínio dessa função beleza só para revisar aqui então vamos lá um a função de reais em Reais chama-se quadrática quando existem números reais a b e c com a diferente de zero pessoal isso aqui é bem importante ó o a não pode ser zero tal que FX é igual a ax qu + BX + C então esses valores reais que eu estou me referindo aqui ó o a b e o c são nada mais nada menos que os coeficientes aqui ó o coeficiente do X qu a gente tá chamando de a o coeficiente do

X nós chamamos de b e esse carinha aqui que a gente chama de termo independente é o valor do C Ok para todo x Real então aqui ó quando diz que o a não pode ser zero é o seguinte porque se o a aqui pessoal for igual a zero Então imagina ISO aqui igual a 0 0 x x qu Isso aqui vai sumir concorda comigo e a função vai ficar apenas BX + C Então o que acontece a gente não pode com considerar o a = 0 porque senão vai ficar apenas uma função do primeiro

grau quando nós tivermos o a diferente de zero Então nós vamos ter de certeza o ax qu isso caracteriza uma função do segundo grau que é a função quadrática beleza vem comigo nos exemplos aqui embaixo Olha só no item a FX = 3x - o 4x mais o 2 Olha só pessoal vamos dar atenção aqui ó aos coeficientes tá repar o seguinte o coeficiente do X qu é o valor 3 ou seja o nosso a ele Vale 3 enquanto que o coeficiente do X é o -4 cuidado negativo aqui ó então o valor do B

é igual a - 4 enquanto que o c é o chamado termo independente ele vale aqui ó o 2 positivo ok agora olha só no item B FX = x + 3x presta atenção ó aqui na frente do X qu como não tá aparecendo nada a gente sabe que aqui o valor é um né então o valor do a ele Vale 1 o valor do B aqui ou seja o coeficiente do X é 3 Positivo tá E aqui assim você não vai pensar assim ó ah Feet não aparece nada então ele não existe não Claro

que ele existe tá o termo independente aqui ó ele tá valendo zero porque ele não está aparecendo ou seja o nosso c é igual a zer Beleza agora olha só no item C aqui ó y = - x - 5 Qual é o coeficiente do x quadrado ou seja o valor do A tá aqui ele ó é o menos o valor um que tá aqui na frente então a Vale - 1 repar que nós não temos nós não temos aqui ó o termo x ou seja como se tivesse um 0 x ou seja o b

é igual a 0 e o c aqui o termo independente Ou seja que não tem o x junto ele vale menos o5 ou seja o c é igual a -5 beleza pessoal vamos pro último aqui ó no it D diz assim ó Y = -2x qu nota que nós não temos o termo x ou seja é como se estivesse escrito + 0 x o X e nós não temos também o termo independente Ou seja é + 0 dessa forma pessoal o a ele vale o Men 2 O B vale z0 e o c também vale

zero E aí pessoal bem tranquila essa parte Inicial né importante até aqui é então a gente identificar Com certeza Qual o valor do a que é o coeficiente do X qu qual é o valor do B que é o coeficiente do X e qual o valor do C que é o chamado termo independente tá isso aqui tem que ficar bem claro para você beleza agora vem comigo aqui ó vamos descer ó e vamos falar aqui a respeito do gráfico Olha só diz o seguinte o gráfico de uma função quadrática do formato FX = AX qu

+ BX + C que é o formato da função do segundo grau né com a diferente de zero tá sempre acontece isso aqui na função do segundo grau é uma curva chamada parábola pessoal Olha só parábola é o formato da curva da função do segundo grau pessoal é bem provável que você já tenha ouvido falar que a curva que representa a função do segundo grau o formato dela é uma parábola A gente vai ver isso aqui agora tá mas é o seguinte ó vamos ver apenas a parte bem básica em relação a gráfico descrevendo alguns

pontos aí no plano cartesiano e unindo esses pontos e formando a parábola A gente vai ter ali duas aulas mais adiante que vai ser a respeito de gráfico e aí nós vamos tratar com os coeficientes com os zeros ou raízes da função vamos tratar do vértice da parábola da concavidade E por aí vai são aulas que vão aprofundar bem mais o gráfico da função no segundo grau primeiro como eu te falei no comecinho da aula né a parte bem básica para deixar todo mundo bem alinhado em relação ao conhecimento e essa parte introdutória da função

do segundo grau beleza vem comigo aqui ó vamos fazer dois exemplos de gráficos Começando aqui pelo item a Olha só diz o seguinte FX iG x - 1 vamos utilizar essa tabela aqui ó e vou atribuir alguns valores para para x Tá vamos começar por exemplo pelo menos o 2 Depois vamos para -1 depois vamos pro 0 depois pro 1 depois pro dois ou seja vamos pegar esses valores de x aqui ó e substituirmos aqui na função e aí a gente vai descobrir o valor de FX lembrando né FX gente é a mesma coisa que

Y Tá então vamos começar aqui ó vamos começar com x valendo -2 ou seja olha aqui embaixo ó f de -2 como é que fica fica assim ó o x não vale -2 então ficará o menos O2 Olha só o menos O2 todo ele está elevado ao quadrado tá E tá sendo -1 ali agora o -2 elevado quadrado pessoal seguinte ó um número negativo elevado ao expoente par ele fica Positivo tá então 2 qu dá 4 4 com-1 o resultado é 3 ou seja quando o x vale -2 o y aqui ó ele Vale 3

Ok vamos fazer os outros aqui substituindo de cabeça aqui ó colocando x = -1 olha só -1 elevado Quad fica -1 x -1 dá mais 1 né + 1 com este -1 resultado 0 agora colocando 0 z0 colocando aqui ó vai sumir esse termo aqui fica apenas o men-1 colocamos aqui o -1 agora x = 1 fica 1 qu dá 1 1 com esse -1 0 de novo agora o x = 2 2 elevado qu dá 4 4 com -1 o resultado é 3 agora Qual o próximo passo representar esses pontos aqui no plano cartesiano

Tá então vamos pegar primeiramente esse ponto aqui ó quando o x vale -2 o y Vale 3 Então vem aqui no eixo X ó ó lá no -2 e marca lá no Y = 3 nós vamos ter um pontinho aqui beleza agora quando o x vale -1 o y Vale 0 Ou seja quando o x vale -1 o y Vale 0 pessoal o y valendo zero significa o seguinte que o ponto não está nem na parte superior aqui do eixo Y e nem na parte inferior do eixo Y tá ele está sobre o eixo X

OK agora esse outro ponto aqui ó o x 0 e o y - 1 o y - 1 vem exatamente aqui assim ó e x = 0 significa que não está nem na parte direita e nem na esquerda em relação ao eixo X ok Outro ponto o x valendo 1 e o y 0 então vamos ter o pontinho aqui ó e agora o x valendo 2 e o y valendo 3 x = 2 Y = 3 ó nós vamos ter aqui o ponto ok pessoal o seguinte ó se nós continuássemos escrevendo outros pontos outros valores

aqui ó nós íamos chegar a uma situação que íamos encontrar vários vários pontos descrevendo uma situação como essa aqui ó cada vez mais próximos um do outro tá então com esses cinco pontos iniciais a gente consegue perceber ó que essa parábola tem mais ou menos esse formato aqui ó beleza beleza né pessoal repare que essa par concavidade dela está voltada para cima vamos a outro exemplo aqui ó desce comigo aqui ó vamos finalizar com o item B que está aqui diz o seguinte ó fx = - X + 2x tá da mesma forma Vamos colocar

alguns valores aqui para x Tá eu vou colocar -1 0 1 2 e 3 vamos trabalhar novamente com cinco pontos tá agora substituindo esses valores de x aqui ó aqui na nossa função que valores de y nós vamos ter ou seja né lembra que FX é a mesma coisa que Y vamos fazer o primeiro aqui ó colocando x = -1 ou seja f de -1 ficará quanto ó é - x qu então é menos quem que é o X é o -1 cuidado ó abre parênteses e este -1 está elevado ao quadrado e temos mais

2 ve o x ou seja 2 ve o-1 quanto é que fica isso daqui -1 elevado quadrado isso aqui dá 1 positivo mas temos esse negativo na frente fica -1 agora 2 x -1 é - 2 -1 com -2 o resultado é -3 Ou seja quando X vale -1 o y conseguido ali descoberto é menos o 3 Beleza agora pro x = 0 pro X igual 0 nós vamos ter 0 qu dá 0 2 x 0 dá 0 ou seja 0 + 0 0 pro x valendo 1 nós vamos ter 1 qu dá 1 fica

daí -1 somado 2 x 1 dá 2 então -1 com + 2 resultado é 1 positivo agora pro x = 2 2 elevado qu fica 4 aí nós temos O negativo na frente vai ficar menos o 4 né E aqui nós temos 2 ve 2 dá 4 ou seja -4 com + 4 O resultado é 0 agora x = 3 3 qu dá 9 mas aí com negativo aqui fica -9 2 x 3 dá 6 6 positivo ou seja -9 com + 6 fica menos o 3 Beleza agora colocando os pontos aqui ó quando o

x vale -1 o y Vale Men o 3 Olha só no x x = -1 né e no Y = -3 vamos ter o ponto colocado aqui agora pro x = 0 marcamos Y = 0 ou seja Vamos marcar a origem do sistema cartesiano agora X1 e y1 nós vamos ter aqui assim o ponto agora o X2 e o y0 ó o X2 e o y0 está sobre o eixo X né e agora o X3 e o Y - 3 Pro X = 3 e o y = -3 está aqui assim então nós temos a

parábola mais ou menos com esse formato aqui ó né veio aqui unindo os pontos veio até aqui repara que ele passa né a parábola vai passar os pontos ela segue lá para menos infinito ok pessoal repare o seguinte esse gráfico a concavidade ficou voltada para baixo beleza Olha só pessoal terminamos a primeira aula tá finalizamos esses conceitos básicos iniciais é muito importante para deixar todos vocês que estão assistindo essa aula deixar todos vocês alinhados para quando nós chegarmos em questões mais complexas todos vocês acabam por entender esse tipo de questão ok pessoal o seguinte ó

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