La relatività ristretta - una panoramica [per tutti]

[Musica] in questo video voglio offrire una panoramica della teoria della relatività ristretta cerco di presentare i punti principali di questa teoria senza troppi tecnicismi dimostrazioni e calcoli in descrizione invece trovi i video più tecnici in cui sviluppo tutti questi punti in dettaglio per parlare di relatività ristretta e della sua nascita dobbiamo partire dalle 4 equazioni che maxwell pubblica nella seconda metà del 1800 in descrizione trovi tutti i link dei video in cui parlo di queste equazioni le equazioni di maxwell descrivono tutti i fenomeni elettrici magnetici ed elettromagnetici in particolare prevedono l'esistenza delle onde elettromagnetiche e

spiegano la natura della luce come appunto onda elettromagnetica che si propaga alla velocità costante di circa 300 milioni di metri al secondo indicata con la lettera c ora il nostro punto di partenza è questo il fatto che le equazioni di maxwell prevedano una velocità della luce costante e unica è in netto contrasto con un principio fondamentale della fisica classica attribuito a galileo ed è finito poi in modo chiaro da newton ovvero che qualsiasi moto è relativo quindi ogni velocità è relativa il problema è semplice se a el'osservatore fermo e b è l'osservatore che sta correndo

a 4 metri al secondo verso la bicicletta che viaggia a 10 metri al secondo nello stesso verso per l'osservatore a la velocità nella bicicletta è 10 metri al secondo mentre per l'osservatore b e 10 meno 4 uguale a 6 metri al secondo questa è la relatività classica se però sostituiamo la bicicletta con un fascio di luce le equazioni di maxwell ci dicono che questo fascio viaggia a velocità c per entrambi gli osservatori e questo non è ammissibile con il principio di relatività classico secondo il quale se per l'osservatore a la velocità e c per l'osservatore

b dovrebbe essere c meno 4 metri al secondo quindi nel 1800 abbiamo una teoria dell'elettromagnetismo di maxwell che non è coerente con la teoria classica della relativita di galileo il problema centrale è la velocità della luce che per le equazioni di maxwell è costante e uguale per tutti gli osservatori cosa che non è ammissibile con la fisica classica di galileo e newton maxwell era ben consapevole di questo problema che presentavano le sue equazioni ma non lo risolve correttamente maxwell elimina l'incoerenza con la fisica classica facendo un passo indietro ipotizzando cioè che l'intero universo fosse pervaso

da una sostanza invisibile e immobile lettere questo etere permetteva di definire un sistema di riferimento privilegiato per maxwell questo sistema era l'unico in cui valevano le sue equazioni in tutti gli altri sistemi di riferimento che sono in moto rispetto alle terre e le equazioni dovevano essere modificate pochi anni dopo si scoprirà che non solo maxwell aveva torto su lettere ma che avevano regione le sue quattro equazioni nel sostenere che la luce abbia la stessa velocità per ogni osservatore le equazioni erano corrette così come maxwell le aveva scritte e non richiedevano nessuna modifica un primo indizio

della validità di queste equazioni è il fallimento dell'esperimento di michaelson mor lei nel 1887 con cui i due scienziati volevano misurare le variazioni del motto della luce attraverso lettere ma di variazioni non ne trovarono la luce sembrava propagarsi sempre con la stessa velocità così come suggerivano le equazioni di maxwell per risolvere questo conflitto tra la fisica di galileo e newton e le equazioni di maxwell era necessaria una nuova teoria della relatività a intuirlo è il giovane albert einstein che all'età di 16 anni nel 1895 inizia a riflettere su questo problema di come conciliare l'elettromagnetismo con

la relatività del moto dieci anni dopo nel giugno del 1905 il problema è risolto einstein pubblica l'articolo sulla elettrodinamica dei corpi in movimento in cui presenta una nuova teoria della relatività la teoria della relatività ristretta o relatività speciale questa teoria non è in contrasto con la fisica classica anzi la comprende come caso particolare come in situazione limite per basse velocità la relatività ristretta infatti descrive il mondo del molto veloce dove i corpi hanno velocità molto elevate se queste velocità sono basse la teoria si riconduce alla fisica classica possiamo dire che la fisica classica è un

caso particolare della relatività ristretta albert einstein nel suo articolo del 1905 sulle elettrodinamica dei corpi in movimento spiega come l'applicazione della teoria dell'elettromagnetismo di maxwell ai corpi in movimento generi delle contraddizioni nella descrizione dei fenomeni e presenta una nuova teoria la teoria come abbiamo già detto della relatività ristretta o relatività speciale i postulati classicamente inconciliabili sui quali si basa questa teoria sono due il primo che verrà chiamato principio di relatività dice che le leggi della natura sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento che si muovono a velocità costante quindi non può esistere un

sistema privilegiato come quello delle lettere e il secondo la luce si propaga a velocità ci per ogni osservatore per conciliare questi due principi è necessario mettere in discussione la nostra concezione del tempo e dello spazio cerchiamo di capire perché con un esempio semplice consideriamo il vagone di un treno che viaggia verso destra con una velocità costante vi è un primo osservatore sul treno alice che con un puntatore laser emette un fascio di luce in verticale verso l'alto l'emissione del fascio la chiamiamo evento 1 il secondo postulato di einstein ci dice che la luce viaggia a

velocità costante c ammettiamo che alice sul treno sia in grado di misurare il tempo trascorso tra l'emissione della luce che è l'evento 1 e l'arrivo della luce sul tetto del treno che chiamiamo evento 2 conoscendo questo tempo alice è in grado di calcolare lo spazio percorso dalla luce che equivale alla distanza tra la mano di alice e il tetto del treno questo spazio è quindi uguale alla velocità della luce c per il tempo misurato da alice la a impedice nella formula indica che le misurazioni di spazio e tempo sono effettuate da alice sul treno ora

consideriamo un secondo osservatore bob esterno al treno che vede passare il treno a velocità p anche bob osserva la stessa scena e anche bob dall'esterno del treno misura il tempo trascorso tra le 21 e le 22 alice sul treno e mette il fascio di luce nel momento in cui giunge nella posizione di pop che è l'evento 1 quando però il fascio di luce raggiunge il tetto del vagone che è l'evento 2 per bob il treno ha cambiato posizione e la luce ha percorso il tratto obliquo che ha evidenziato in figura ecco il punto il secondo

postulato afferma che anche per bob la velocità della luce è uguale a c ma come vediamo nella figura per bob la stessa luce ha percorso uno spazio maggiore che è dato dalla velocità della luce per il tempo misurato da bob il fatto che lo spazio misurato da alice sia minore dello spazio misurato da bob implica che il tempo misurato da alice è minore del tempo misurato da bob e questo fatto è spiazzante i due eventi sono gli stessi per entrambi gli osservatori alice e pop stanno osservando lo stesso fenomeno ma il tempo misurato da alice

che è sul treno quindi nel sistema in movimento è minore rispetto al tempo misurato da bob per alice è passato meno tempo il che vuol dire che in generale in un sistema in movimento il tempo scorre più lentamente rispetto a un sistema inquiete questa conseguenza tanto incredibile quanto oggettiva prende il nome di dilatazione dei tempi il tempo non è più assoluto non scorre più per tutti allo stesso modo come credeva la fisica classica il tempo diciamo è relativo ma se lo scorrere del tempo è relativo all'osservatore allora che cosa succede alle lunghezze ci chiediamo nel

nostro esempio del treno quanto misura la distanza percorsa da alice tra i due eventi possiamo dedurre che anche la distanza è relativa perché se viene misurata da alice è data dalla velocità del treno per il tempo misurato da lì mentre se viene misurata da bob è data dalla velocità del treno per il tempo misurato da pop e siccome il tempo misurato da alice è minore del tempo misurato da bob come abbiamo detto prima allora anche la distanza misurata da alice è minore della distanza misurata da bob ecco un altro effetto della relatività la stessa distanza

che misurano alice e pop per alice è in movimento perchè è alice che si sta spostando diciamo quindi che le distanze in movimento si accorciano questa conseguenza della relatività prende il nome di contrazione delle lunghezze o anche contrazione di lorenz fermiamoci un attimo abbiamo appena detto cose che sono difficili da accettare come lo sono state per gran parte degli scienziati di inizio novecento che hanno provato in ogni modo a confutare la teoria parlare di relatività non è facile almeno all'inizio cercare di capire questi concetti e faticoso perché non sono fatti sperimentabili nella nostra quotidianità eppure

questi effetti sono stati misurati e si possono misurare servono solo degli strumenti molto precisi come per esempio gli orologi atomici ciò che stiamo presentando non è solo una teoria astratta che serve per far tornare i conti stiamo descrivendo come funziona realmente il nostro mondo questi effetti non li percepiamo perché dipendono dalla velocità e per le nostre velocità funziona benissimo la fisica classica di galileo che come abbiamo già detto non è altro che un caso particolare della teoria della relatività ristretta quando le velocità sono basse torniamo ora all'articolo di einstein einstein nel suo articolo dopo una

breve introduzione dedica il primo capitolo alla definizione della simultaneità prima di parlare delle conseguenze della sua nuova teoria è costretto a ridefinire il tempo dice che è necessario dire chiaramente che cosa si intende per tempo e prosegue dobbiamo tener presente che tutte le nostre osservazioni nelle quali il tempo gioca un ruolo sono sempre osservazioni su eventi simultanei quando per esempio dico quel treno arriva qui alle ore 7 ciò significa il porsi della lancetta piccola del mio orologio sulle 7 e l'arrivo del treno sono eventi simultanei nel secondo paragrafo dai due postulati deduce che non possiamo

attribuire al concetto di simultaneità alcun significato assoluto tradotto la simultaneità è un concetto fondamentale nella nuova teoria e anche questa è relativa due eventi che sono simultanei per un osservatore non è detto che siano simultanei per un altro osservatore cerchiamo di capire perché con un esempio semplice consideriamo sempre il treno dell'esempio precedente che sta viaggiando verso destra con una velocità di alice ora è al centro del vagone e accende una lampadina la luce si propaga in tutte le direzioni con velocità c in particolare per alice che è a metà del vagone la luce raggiunge nello

stesso istante la parete di testa e la parete di coda del pavone quindi i due eventi sono simultanei per bob invece che è esterno al treno mentre la luce si propaga il treno si sposta verso destra quindi come è mostrato nella figura la luce che si propaga verso la parete di coda percorre una distanza minore rispetto alla luce che si propaga verso la parete di testa ricordiamo che per il secondo postulato la luce si propaga anche per bob a velocità in entrambe le direzioni quindi per bob la luce raggiunge prima la coda e poi la

testa del vagone ecco che anche la simultaneità è relativa i due eventi che sono simultanee per alice non sono simultanei per bob con questi esempi semplici abbiamo intuito la portata di questa rivoluzione scientifica mettendo in discussione concetti fondamentali come tempo e spazio la relatività ristretta ci spinge a una modifica radicale del nostro approccio alla realtà e ci mostra che la realtà nella quale noi siamo immersi va ben oltre a ciò che percepiamo e osserviamo con gli occhi della fisica classica nel 1908 tre anni dopo l'articolo di einstein il matematico hermann minkowski che a zurigo fu

insegnante di einstein porta a compimento la rivoluzione della relatività ristretta a un congresso in germania disse da ora in poi lo spazio di per se stesso o il tempo di per se stesso sono condannati a svanire in pure ombre è solo una specie di unione tra i due concetti conserverà una realtà indipendente questa unione è chiamata spazio tempo nella fisica classica eravamo abituati a considerare uno spazio tridimensionale xy z che evolve nel tempo t dove tempo e spazio sono entità separate e totalmente differenti ora la teoria della relatività ristretta ha come conseguenza fondamentale la fusione

dello spazio e del tempo in una nuova entità lo spazio tempo che è il nuovo teatro dei fenomeni fisici questo spazio tempo che minkowski chiamava semplicemente universo è uno spazio continuo a quattro dimensioni con le prime tre coordinate spaziali ex y e z è la quarta coordinata temporale il tempo perde il suo ruolo privilegiato assoluto indipendente e viene messo sullo stesso piano delle coordinate spaziali in questo nuovo spazio infatti il tempo si misura in metri esattamente come lo spazio questo è possibile semplicemente moltiplicando il tempo che in secondi per un fattore di conversione che è

la velocità della luce c che si misura in metri al secondo le quattro coordinate dello spazio tempo sono quindi hicks y z e c per ti scrive einstein operata questa sostituzione le leggi di natura assumono forme matematiche in cui la coordinata temporale riveste esattamente le stesse funzioni delle tre coordinate spaziali il punto è che come abbiamo già detto il tempo non è più assoluto è uguale per tutti così come le lunghezze sono relative all'osservatore nella relatività ristretta spazio e tempo si mescolano abbiamo appena visto nell'esempio del treno parlando di simultaneità che la distanza spaziale tra

due eventi che per alice sono simultanei ha come conseguenza una distanza temporale degli stessi eventi per pop che quindi non sono più simultanei la grande scoperta di minkowski che completa il lavoro di einstein è che come nella fisica classica erano in varianti ovvero uguali per ogni osservatore lunghezze e intervalli di tempo nello spazio tempo della relatività ristretta in variante è l'intervallo spazio temporale che è definito così e trovare una grandezza in variante in questo nuovo spazio è importante perché ci dice che se lo spazio e il tempo sono diversi per osservatori differenti lo spazio tempo

è lo stesso per tutti einstein in un suo libro scrive che da un accadere nello spazio tridimensionale la fisica diventa per così dire un essere nello spazio a quattro dimensioni un punto nello spaziotempo quadridimensionale è un evento definito appunto dalle tre coordinate spaziali e dalla coordinata temporale nella nuova teoria servono delle trasformazioni di coordinate analoghe alle trasformazioni di galileo per la fisica classica che permettano di descrivere lo stesso evento per osservatori differenti vogliamo delle equazioni che trasformino le coordinate di un evento visto da pop nelle coordinate dello stesso evento visto da alice queste equazioni sono

le trasformazioni di lorentz scoperte da lorenz appunto nel 1900 qualche anno prima dell'avvento della relatività ristretta ma che assumeranno il significato corretto solo con la teoria di einstein lorenz si basava sulla contrazione delle lunghezze che appunto prende il suo nome contrazione di lawrence ma la interpreta in un modo non corretto pensava che gli oggetti in moto si accorciassero per un effetto dovuto a lettere che a causa della velocità creava una pressione sull'oggetto tale da comprimere la materia l'approccio di einstein è diverso e come dimostro nel video dedicato a queste trasformazioni si basa sulle simmetrie dello

spazio tempo le equazioni di lorenz erano comunque corrette queste equazioni ci permettono di trasformare le coordinate di un evento da un sistema s il sistema di bob per intenderci a un altro sistema s primo il sistema di alice che si muove con velocità vi lungo hicks e il fatto che la velocità del sistema sia lungo hicks è il motivo per cui le coordinate y e z sono le stesse per entrambi i sistemi in questo video non voglio né ricavare né commentare queste trasformazioni faccio solo notare una cosa nelle equazioni vi è la velocità del sistema

che è lungo l'asse hicks e c è come sappiamo la velocità della luce se la velocità del sistema vi è molto minore della velocità della luce ci osserviamo che i rapporti vi fratto c diventano quantità molto piccole quindi i denominatori delle equazioni sono circa 1 e il numeratore dell'equazione del tempo e circa uguale atti perché il secondo termine vx sfratto c quadro è anche questo trascurabile per lo stesso motivo in questo limite ovvero per basse velocità le trasformazioni di lorenz si riducono alle trasformazioni classiche di galileo e questo ci piace vuol dire ciò che abbiamo

già detto ovvero che la nuova teoria della relatività comprende la teoria classica abbiamo presentato a grandi linee alcuni punti che einstein tocca nella prima parte del suo articolo nella seconda e ultima parte invece applica la teoria della relatività ristretta all'elettro dinamica risolvendo le questioni contraddittorie che qualche anno prima lo avevano spinto alla formulazione di una nuova teoria è che danno il titolo all'articolo nel settembre del 1905 einstein pubblica un secondo articolo sulla teoria della relatività ristretta dal titolo può l'inerzia di un corpo dipendere dal suo contenuto di energia einstein presenta un'ulteriore conseguenza alla sua teoria

che poi diventerà la formula più famosa della fisica nell'articolo ragiona su un corpo che emette radiazione elettromagnetica cioè luce come sappiamo ciascun corpo emette una radiazione che dipende dalla sua temperatura il nostro corpo e mette nell'infrarosso cioè a bassa energia mentre il sole che è un po più caldo del nostro corpo emette luce visibile che ha un'energia maggiore partendo dai risultati del precedente articolo del giugno del 1905 quello dei postulati per intenderci giunge alla conclusione molto interessante dice che se un corpo e mette energia e sotto forma di radiazione allora la sua massa diminuisce di

una quantità pari al rapporto e fra toci quadro dove c è sempre la velocità della luce e afferma che la massa di un corpo e la misura del suo contenuto di energia questa affermazione è generale e vale per tutti i corpi si arriverà quindi alla famosa equazione è uguale emmeciquadro che significa che anche se un corpo e inquiete possiede un'energia data dal prodotto della sua massa per il quadrato della velocità della luce e questa cosa e straordinaria perché così come si sono uniti i concetti di tempo e spazio nello spazio tempo qui si fondono i

concetti di massa energia e questa fusione implica che i principi classici di conservazione della massa e di conservazione dell'energia non valgono più e sono sostituiti dal principio di conservazione di massa energia esistono infatti in natura dei processi che trasformano la massa in energia o viceversa l'energia in massa un esempio è l'annichilazione di due particelle l'elettrone e il positrone che sono due particelle con stessa massa ma carica opposta queste due particelle insieme formano un sistema altamente instabile se aspettiamo un po di tempo infatti queste annichiliscono cioè spariscono e al loro posto vengono prodotti due fotoni quindi

luce e la luce non a massa la luce è energia senza massa la massa delle due particelle si è convertita in energia e in questo processo non si conserva la massa non si conserva l'energia ma si conserva la massa energia in questo video abbiamo visto gli aspetti principali della teoria della relatività ristretta e abbiamo intuito la portata di questa incredibile rivoluzione del pensiero scientifico einstein nel 1905 con un ripensamento radicale della fisica ridiscutendo né i suoi concetti fondamentali ci svela una realtà sorprendente e ci consegna un nuovo modo di pensare e di vedere le cose

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