Conjuntos Numéricos: Números Naturais e Inteiros (Aula 1 de 4)

olá pessoal vamos a mais uma aula do curso de matemática vamos ver hoje conjuntos numéricos será um total de quatro aulas ok a primeirao a gente vai estudar nos naturais e números inteiros vamos começar com os naturais olha só o conjunto dos números naturais quem são os nomes naturais bem tranquilo não é pessoal esse aqui é o símbolo o conjunto dos nomes naturais começa no 0 1 2 3 4 5 6 e por aí vai até o mais bonito essas reticências dão enfim dão a idéia da infinidade dos números naturais ok agora observação em relação

a esse conjunto aqui ó nós temos aqui um sub-conjunto bem importante comentar o símbolo é isso aqui ó olha só esse conjunto é o conjunto dos números naturais não nulos e aquele asterisco ali significa o seguinte a ausência do elemento 0 então nós temos um o 2o 3o 4 e assim vai até o mais infeliz também olha só isso vale para qualquer conjunto não só para o conjunto dos naturais aquele asterisco significa que o zero não pertence ao conjunto ok vamos ver agora o conjunto dos números inteiros diz assim ó conjunto dos números inteiros ele

é representado por esse símbolo aqui ó onze com 2-1 assim e ele vem a quito - infinito ai vai pro - 13 - 2 - 1 ai vai 0o 1o 2o três e por aí vai ok pessoal a criação do conjunto dos números inteiros se dá por isso aqui olha só nos usa traz adição e multiplicação entre números naturais resulta um nome natural agora será que a subtração também resulta por exemplo três que é o número natural - 8 que também no natural o resultado será - 51 - 59 que é um elemento que não

pertença o conjunto dos nomes naturais assim houve a necessidade da criação do conjunto dos números inteiros o menos cinco pertence ao conjunto dos números inteiros ok o observação aqui é o seguinte repare que desse ponto aqui em diante nós temos quem o 0 1 2 3 4 e assim vai isso daqui gente repara que são elementos pertencentes ao conjunto dos naturais que acontece os elementos que pertencem ao conjunto dos nomes naturais também pertence ao conjunto dos inteiros que acontece conjunto dos naturais ele está contido então no conjunto dos números inteiros então a gente pode ser

o seguinte que conjunto dos números naturais vamos botar esse símbolo aqui ó em relação ao conjunto dos números inteiros ou seja está contido hoje pode dizer que o conjunto dos naturais é um sub-conjunto do conjunto dos números inteiros ok outra coisa importante comentar aqui é que pela primeira vez nós temos o seguinte a idéia de simetria em relação a 10 nós temos 1 - 1 eo menos dois e dois existe a simetria então simétrico que também é chamado de o posto de um número se deve à criação do conjunto dos números inteiros o oposto 3

- 3 o simétrico do menos 10 é o 10 ok vamos ver agora o seguinte ó o conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos notáveis aqui nós temos subconjuntos bem importantes para comentar os olha só e tem a inteiros não nos quando está falando não nulos a gente está retirando o elemento 0 a retirada do elemento zero é caracterizada por aquele asterisco como comentei lá no conjunto dos naturais ok se nós retirarmos então 10 conjuntos inteiros vai ficar assim ó vem lado - 3 - o 2 - 1 0 não entra aí vai prum o

2 eo 3 assim vai até mais infinito ok o próximo inteiros não negativos olha só em termos negativos está retirando apenas a parte negativa pessoal se retira apenas a parte negativa significa que 10 está presente como assim ferreto pessoal 10 não é nem positivo nem negativo se ele está dizendo inteiros não negativos o zero entra em choque olha só por isso que o asterisco não aparece então 50 entra e nós queremos os inteiros não negativos ou sejam pegar a parte positiva que é representada por aquele sinal de mais ali então nós temos aqui o 1o

2o 3o 4 e assim vai até o mais infinito ok olha só talvez você já tenha percebido isso daqui ó esse conjunto aqui nada mais é do que o conjunto dos números naturais então os naturais nada mais são do que os inteiros não negativos perfeito vamos para o próximo agora só inteiros positivos a quinta especificando que ele quer somente os inteiro que são positivos ou seja será que os positivos o zero não entra ou seja tem um asterisco e nós teremos aqui o 1o 2o 3o 4 e por aí vai até o infinito e isso

aqui é a mesma coisa que em que os naturais luz a gente viu isso aqui também no comecinho down rock vamos descer mais um pouco vem comigo até aqui tá bom aí diz o seguinte inteiros não positivos tira então a parte positiva mas mantém 10 né notem que aqui nós não temos asterisco sinfic 10 pertence então nós queremos não positivos olha só vamos pegar a parte que é negativa vale on -1 3 - 2 - o o zero entra e finalizamos aqui olha outro aqui ó inteiros negativos agora a gente quer apenas negativos por isso

que nós temos o asterisco ou seja 10 cai fora já que 10 ele não é negativo em positivo então os empenhos apenas negativos bem assim - infinito - o 3 - 2 - 1 e finalizamos aqui apenas os negativos ok pessoal esses conjuntos são alguns subconjuntos importantes ou seja notáveis do conjunto dos números inteiros ok vamos fazer agora o rápido verdadeiro e falso para a gente entender fazer um fechamento em relação a gente acabou de ver ok acompanhe aqui ó vamos descer mais ou menos até que assim e vamos lá olha só mark v para

verdadeiro e f para falso e tem a 0 pertence ao conjunto dos anos naturais sim é inclusive pertence ao conjunto dos números inteiros então verdadeiro e tem b essa operação aqui ó 3 - o sim quanto a isso 3 - os 5 o resultado - 2 - 2 ele pertence ao conjunto dos números naturais falso nem amigo inclusive essa foi a real necessidade da criação do conjunto dos números inteiros vamos lá próximo letras e diz assim ó os naturais está contigo no conjunto dos ramos inteiros acabamos de ver isso né todos os elementos que pertencem

ao conjunto dos naturais também pertence ao conjunto dos números inteiros então significa que os naturais está contido nos inteiros ou seja os naturais é subir conjunto do conjunto dos inteiros então esse item é um item verdadeiro agora olha está aqui ó naturais união com não positivos olha só como é que esse conjunto aqui mesmo feito os inteiros não positivos qual é o símbolo aqui ó não tem aquele disco então 10 entra então nós queremos toda a parte negativa com 10 então nós já temos aqui de - infinito - o 3 - 2 - 1 e

10 entra e finalizamos aqui agora só os naturais isso é mais simples né esse vai lá 01 23 e assim vai até uma infinita agora repare só daqui ele que a união se ele que é a união reparem de abrigar todos os elementos negativos com todos os elementos positivos inclusive o zero ou seja nós ficaremos com todo o conjunto dos ramos inteiros e city portanto é o item verdadeiro ok vamos descer mais um pouco até aqui assim tá bom olha só aqui a gente tem os inteiros não negativos intersecção com os inteiros não positivos vamos

lembrar aqui ó notem que nos dois a ausência do asterisco ou seja 10 está nos 2 isso a quem caberá apenas a parte negativa inclusive 10 então vem aqui ó - o 3 - 2 - 10 rock este outro aqui ó o asterisco não aparece então os 10 entra e pegamos a parte positiva 12 34 e por aí vai então nós temos os inteiros não positivos intersecção olha só intersecção com os inteiros não negativos pega toda parte negativa e 10 toda a parte positiva e 10 ele quer intersecção quem temos um elemento em comum 10

então intersecção gente é o conjunto vazio isso aqui é o símbolo do conjunto vazio é o conjunto vazio falso a intersecção entre esses dois é o conjunto unitário com o elemento 0 letra efe - três elevada ao quadrado isso aqui é menos três vezes menos três o resultado é 9 19 pertence a esse conjunto aqui pessoal quem esse conjunto aqui inteiros não positivos olha só o asterisco não está então 10 entra e pega lá todos negativos vêm aqui ó - o 3 - 2 - 1 inclusive o 0 19 está aqui dentro não está está

dizendo que pertence então esse item é um item falso ok vamos poder agir - três vezes menos cinco essa operação resultado aqui é quem dizia esse 15 pertence a esse conjunto aqui vamos ver esse conjunto não tem um asterisco então entrou 0 e pega parte positiva então isso aqui os inteiros não negativos olhe a pergunta o 15 pertence a esse conjunto aqui claro que pertence né então ele tem verdadeira letra h 10 pertence aos inteiros não positivos repare só que nós ter escola o asterisco está aqui não significa que 10 pertence conjunto então 10 pertence

item verdadeiro ea última que letra aí nós temos seguinte 4 - os cede 4 17 o resultado é menos o 3 - 3 pertence ao conjunto dos ramos inteiros claro que pertence então esse item é um item verdadeiro pessoal agora olha pra mim aqui ó a adição subtração e multiplicação todas elas entre números inteiros pertence o resultado ao conjunto dos números inteiros concorda comigo agora por exemplo a divisão entre os inteiros 3 e 2 o resultado é o número inteiro não então aí gente houve a necessidade de expandir nos conjuntos criar um novo conjunto para

abrigar esse elemento aí 3 / 2 por exemplo esse conjunto é o conjunto dos números racionais mas esse assunto é um assunto para a próxima aula ok se você gostou da a gente dá um gostei e clique em curtir ok eu te aguarda na próxima aula um abraço e até mais