Geometria Plana - Brasil Escola

[Música] fala estudante Beleza meu nome é Pedro sou seu professor de matemática e nessa videoaula nós vamos falar sobre geometria plana Vamos fazer um assunt geral aqui uma revisão geral daquilo que é importante para geometria euclidiana então enquanto roda vinheta já vai deixando o seu like se inscrevendo se não é inscrito e ativa logo o sininho que a nossa aula já vai [Música] começar vem comigo geometria G significa Terra metria medida então geometria é trabalhar com medidas de terra os historiadores falam que o estudo de geometria se começou né começou com a necessidade natural do

homem de dividir terras por isso que se colocou o nome de G gea mas o estudo dessa geometria plana começou com um cara chamado Euclides por isso que em alguns livros é chamado de geometria euclidiana pra gente começar o estudo de geometria plana você precisa saber três ideias primitivas tipo não vai ter uma definição para essas três ideias e sim simplesmente uma intuição primitivo porque são as principais partes pro estudo de toda a geometria quais são essas três ideias ponto reta e plano o que que seria um ponto eu posso dizer que isso é um

ponto um ponto e esse ponto ele tem que ter um nome Ah o nome dele Pedro Não não é isso filho o nome para um ponto é uma letra do nosso alfabeto e maiúscula tipo eu vou chamar esse ponto de ponto A então aqui eu tenho o ponto a o ponto ele não tem dimensão e nem formato ele é AD AD Dimensional não tem dimensão e não possui formato isso é um ponto por que que isso é um ponto porque sim por definição é uma ideia é uma ideia primitiva é o famoso porque Deus quis

beleza eu posso ter dois pontos que estão no mesmo lugar ou em lugares diferentes aqui eu tenho o ponto a e eu estou afirmando para você que aqui é o ponto b o ponto a o ponto b estão no mesmo local por isso eu posso dizer que o ponto A é congruente ao ponto b agora se eu pego um ponto que está em outra localização tipo esse que eu vou chamar de C eu posso dizer que o ponto b está em uma localização diferente do meu ponto c isso é ponto quando você tem uma infinidades

de pontos que não fazem curva que possuem a mesma inclinação nós chamamos de reta imagina então que eu tenho aqui ó esse ponto esse ponto esse ponto esse ponto esse ponto esse ponto uma infinidade de pontos bem próximos bem próximos mas bem próximos dele que vai começar a formar um desenho que possui uma dimensão que nós chamaremos de comprimento isso seria a ideia primitiva intuitiva para reta isso é reta infinidade de pontos que possuem a mesma inclinação não fazem curva não tem começo e nem tem fim ela é infinita nos seus dois sentidos Então ela

possui comprimento mas não tem largura tá ela possui apenas uma dimensão e toda a reta ela tem que ter um nome o nome que nós damos pra reta é uma letra minúscula do nosso alfabeto eu vou chamar essa reta de reta T como uma reta Ela é formada por infinitos pontos se eu pegar dois pontos dessa reta tipo o ponto a Vamos colocar que tá aqui e o ponto b que tá aqui eu consigo medir a distância do ponto a até o ponto b porque são pontos distintos esse tamanho de a do ponto a até

o ponto b ou seja onde começa e onde termina é chamado de segmento de reta e o segmento de reta ele vai possuir um tamanho por exemplo eu posso falar que esse segmento de reta AB ó lá ó olha o jeito que eu simbolize segmento de reta AB ou simplesmente só as duas letras mesmo já está implícito eu posso falar que essa medida aqui Sei lá deve ter uns 5 cm tem um comprimento agora se eu pego um pedaço dessa reta que tem começo mas não tem fim vamos supor que ela começa no ponto a

mas ela não tem fim passa pelo ponto b mas não tem fim então nós chamamos isso de semirreta começa no ponto a passa pelo ponto b mas não tem fim então nós podemos chamar isso aqui de uma semirreta AB começa no ponto a pelo ponto b mas não tem fim agora quando você tem uma infinidade de retas logo tem uma infinidade de pontos essas essas essa junção dessas infinitas retas formam o que nós chamamos de plano é muito comum nós vermos esse desenhozinho aqui ó para representar plano ó eu sei que a maioria de vocês

já estão ligado que o nome dessa figura aqui é paralelogramo Então isso é plano e o plano tem que ter um nome o nome vai ser uma letra do alfabeto grego tipo alfa beta Gama lambda Eu Vou Chamar esse meu plano aqui de plano Alfa Beleza então essas três ideias são as ideias intuitivas e as minhas retas elas podem ter posições elas podem ser paralelas eu posso falar que retas paralelas são retas que nunca vão se cruzar são retas em que a distância entre elas é sempre a mesma eu posso ter retas coincidentes uma em

cima da outra reta e e reta S posso ter retas concorrentes ou transversais tá são retas que se cruzam em um único ponto porque se cruzar em dois elas são coincidentes concorrentes e dentro de concorrentes elas podem ser perpendiculares que que são retas perpendiculares são retas concorrentes ou seja são retas que se cruzam formando um ângulo especial que é o nosso ângulo de 90º Por falar em ângulo o que que vai ser ângulo ângulo é a região formada por duas semirretas que possuem a mesma origem então aqui dentro Eu tenho o que eu posso chamar

de ângulo interno né essa parte aqui de dentro Sei lá eu eu pelo olhômetro Aqui tá parecendo que é um ângulo de 30º e eu posso falar que essa minha parte de fora seria o meu ângulo externo externo obviamente vai ser o que falta para dar uma volta eu tenho 30 para 360 330 tá então essa seria a ideia de ângulo região formada por duas semirretas que possuem a mesma origem por outro lado nós temos as figuras planas que são figuras que possuem duas dimensões por exemplo aqui nós temos um um quadrilátero que nós chamamos

ele de trapézio Isso é uma figura plana ela possui duas dimensões ela possui comprimento e largura ou altura comprimento e altura fica seu critério Aqui nós temos uma circunferência é uma figura plana a gente pensar no círculo com a parte de dentro preenchida é uma figura plana então o que que é uma figura plana é uma figura fechada que possui duas dimensões comprimento e largura já esse desenho aqui que é um cubo não é uma figura plana é uma figura espacial porque ela está no espaço ela é tridimensional mas Observe que olha o tanto que

isso é bacana que a sua base está apoiada em um plano a sua base é um plano se eu pegar essa face lateral aqui ó é outro plano Então esse cubo ele é composto por seis planos 1 2 3 4 5 6 seis planos esses pontinhos aqui gente ó a junção de tudo que nós vios esses pontinhos aqui que são chamados de vértices eu já acabei de falar o nome né são os nossos pontos os vértices representam os pontos e essas linhas zinhas aqui ó está representando pra gente o segmento de reta o pedaço da

reta enfim toda figura plana você tem que saber duas coisas perímetro e área área é o espaço que ela ocupa no plano Ou seja é a parte de dentro e o perímetro é o contorno Ou seja a soma dos lados e aí já é tema para a outra aula a gente tem quadrado retângulo trapézio paralelogramo círculo hexágono cada figura plana tem um jeito de se calcular a área que é a parte de dentro mas o perímetro de todas é igual é a soma de todos os lados é o contorno para exemplificar tudo que eu te

disse na aula de hoje bora ver dois exercícios sobre isso então é o seguinte primeiro exercício que eu quero fazer com vocês é um exercício mais de definições um exercício conceitual pessoal da a produção vai colocar aqui para mim enquanto eu vou lendo junto com vocês olha o que ele fala a respeito das características do ponto em geometria assinale a alternativa correta eem a o ponto pode ser definido como a menor unidade geométrica e é usado para definir outras figuras como retas e planos pessoal o ponto ser a menor unidade geométrica não não tem nada

disso eu não falei isso para vocês letra b o ponto não pode ser definido bacana até aqui beleza mas algumas de suas características podem ser US usadas para diferenciá-lo de outras figuras por exemplo o fato de possuir apenas uma dimensão ih tá errado eu falei para você que o ponto é a Dimensional ele não tem dimensão letra c o ponto pode ser definido como o menor espaço entre duas figuras geométricas não eu te falei que o ponto ele não tem uma definição é mais um conceito primitivo uma ideia intuitiva d o ponto não pode ser

definido e não possui dimensão e nem formato Beleza o que garante a precisão de seu uso nas localizações geográficas perfeito eu falei para você que o ponto não tem dimensão não tem formato e serve para nos mostrar uma localização alternativa d é a nossa alternativa correta mas para garantir vamos ver a letra e o ponto é o único ente geométrico que não pode ser definido errado eu te falei que não tem uma definição exata paraa reta e para plano também é uma ideia intuitiva é um conceito primitivo Beleza bora ver outro exercício produção coloca para

mim o exercício aí na tela que diz o seguinte um campo de futebol de formato retangular tem 100 m de largura com 70 m de comprimento antes de cada treino os jogadores de um time dão cinco voltas e meia correndo a redor do campo sendo assim determine letra A qual a área desse campo de futebol gente Então olha só a gente pode representar esse desenho da seguinte forma eu tenho um campo de futebol de 100 por 70 100 por 70 São duas dimensões Então vamos lá vamos sup nosso campo de futebol tá esteja aqui um

retângulo duas dimensões 100 por 70 ele perguntou na letra A qual é a área desse campo de futebol então na letra A Ele quer saber a área eu estou querendo saber então o espaço interno que essa figura ocupa E aí a gente tem que calcular a área do retângulo a área do retângulo intuitivamente dá para você pensar que é base vezes a altura 100 x 70 então a área seria 100 x 70 que vai dar 7000 M Quadros na letra B Olha o que que ele pergunta quantos metros eles percorrem ao dar as 5 voltas

e meia ao redor do campo se eles vão percorrer ao redor o que que eu tô querendo saber o contorno da figura eu estou querendo saber o perímetro nós representamos perímetro pessoal pela letra pelo símbolo 2p o número 2 junto com a letra P somente a letra P seria semiperímetro que é a metade do que eles andam metade do perímetro então eu quero somar todos os lados eu devo fazer 100 + 70 + 100 + 70 100 + 70 mais 100 + 70 então nosso perímetro 200 140 340 met mas foi isso que o exercício

perguntou não ao dar Quantos metros eles percorrem ao dar 5 volas me 5,5 voltas então tenho que pegar esse resultado e multiplicar ele por 5,5 5 vol e me 5 x 0 0 5 x 4 20 sobe 2 5 x 3 é 15 mais os dois que subiu 17 Quando eu pegar esse 5 e multiplicar de novo é óbvio que vai dar 1700 de novo então só vou deslocar uma casinha aqui ó Opa falta um zerinho aqui pronto zerão zerão setão Oitão un zão uma casa depois da vírgula Puff tá aqui 1870 m é o

que o nosso pessoal percorre letra C se eles repetem essa corrida cinco vezes por semana Quantos metros os jogadores correm em uma semana então ele vai repetir essa distância por C ve em uma semana vou dar P aqui logo CCO vezes em uma semana então eu tenho que pegar esses 1870 e multiplicar eles por 5 né 1870 x 5 eu vou fazer essa conta um pouco de cabeça só para você entender como que eu faço 1000 x 5 5000 800 x 5 4000 então 5000 4000 9000 70 x 5 350 então dá 9.350 Pode conferir

aí 9350 Diana Jones Confere aí para mim 9350 tá certo ou não Tá certo só balança aqui sim ou balança aqui não balançou que sim ó Tá certo 9350 m gente então é isso essa foi nossa aula geral sobre figuras panas curta compartilhe se inscreva no canal se ainda não é inscrito vai lá embaixo e de seu comentário que eu vou estar respondendo você um grande abraço e bom estudo