JUROS COMPOSTOS | MATEMÁTICA FINANCEIRA

oi oi gente você já assistiu o da jnakao expliquei sobre juros simples não é você viu que quando nós trabalhamos com juros simples a taxa de juro ela sempre incide em relação ao capital inicial e agora como que é calculado o juros compostos você quer saber então não deixe de assistir essa aula que eu vou explicar tudinho sobre juros compostos vamos lá e aí bom então sejam bem-vindos ao meu canal eu sou ages e nessa aula eu vou explicar como calcular os juros compostos então antes de iniciar a aula eu quero pedir duas coisas para vocês se inscreve aqui no meu canal caso você não seja inscrito ainda e deixa o joinha aí para mim ok então olha hoje a questão que eu trouxe contextualizada tá bom uma pessoa aplicou r$5000 e investimento financeiro que renderia juros compostos de 0. 8 por cento a mq que se a m a m significa a gente ao mês tá que a cada um mês né é 0,8 por cento em relação a esse valor aqui qual é o montante obtido após então dois meses de aplicação então gente vamos analisar o que nós temos de informação aqui no enunciado primeiro o que que significa esse 5000 uma pessoa aplicou quando eu trabalho com juros compostos na parte da matemática financeira o dinheiro que uma pessoa aplica tá ou um empréstimo uma pessoa faz ele é chamado de capital então marque aí mas caso você não tenha assistido à aula na qual expliquei de juros simples eu vou deixar indicação aqui para você daí você lembra também como é calculado o juros simples que é muito importante também ok então o dinheiro aqui é chamado de capital seja ele o dinheiro que eu apliquei que eu coloquei no banco ou em algum investimento ou seja um dinheiro que eu emprestei eu tomei emprestado para comprar alguma coisa certo daí eu tenho aqui juros compostos renderia a juros compostos de 0. 8 por cento ao mês esse valor que está dada em porcentagem ele é chamado gente de taxa de juros ah tá e ela é representada aqui na fórmula pela letra i tá e esse capital eu não falei mas é representado pela letra c ok então ele quer saber qual é o montante obtido após dois meses de aplicação dois meses é o que é o tempo é o tempo em que eu aplico o meu dinheiro é o tempo ea palavrinha que eu deixei aqui para trás que eu montante tá o montante é o que é o dinheiro que eu apliquei somado ao juro que eu ganhei tá ou o dinheiro que eu emprestei somada ao júri que eu tenho que pagar então isso é chamado de montante o dinheiro total no final das contas certo e o montante é representado pela letra m na fórmula e o tempo é representado pela letra t tá certo essas informações então eu vou explicar para vocês em primeira mão como que se faz o cálculo de juros compostos utilizando uma regrinha caso você querer fazer pela regrinha tá mas eu não aconselho fazer pela regrinha porque conforme aumenta aqui o tempo aí vai ficando mais difícil fazer para alegria que sai aí são várias regrinhas tá bom então daí a gente vai aplicar diretamente na forma mas para você entender como funciona todo procedimento certo então o que que eu tenho que pensar aqui a pessoa ela aplicou que r$5000 não foi então r$5000 ele representa para mim ou 100 porcento tá que é o dinheiro total o que que acontece a cada vez que se passa ela vai ganhar um uma taxa de juro vai ser né taxado é render nesse caso porque ele está investindo ele não tá emprestando vai render então um juro referente a uma taxa de 0.

8 por cento então zero ponto e por cento vai dar quanto de dinheiro aqui tá ou então simplesmente eu poderia calcular quanto é 0. 8 por cento de 5. 000 faz uma conta de porcentagem direta certo mas eu gosto de explicar aqui na regrinha que fica amplo para todo mundo conseguir entender certo então aqui eu vou multiplicar então vou multiplicar 0,8 por cinco mil tá vou fazer aqui um processo um pouco curto certo trocar 800 800 800 800 sim 40 daí eu vou fazer então x 0 aí essa parte que eu falei que ia fazer curto mas eu falei pensei de novo fazer direto tá vai dar 0000 nem nem precisava aqui porque zerou tudo aqui ó tá bom agora eu tenho uma casa decimal uma casa decimal então ficou quatro mil não ficou que que eu tenho que fazer agora na regrinha é um multiplico cruzado e devido pelo que sobra então agora eu vou dividir por 100 dividindo por 100 eu posso simplificar esses dois horas aqui com esses dois anos aqui sobrou então 40 que que significa esse 40 esse 40 é o dinheiro de juro que deu em um mês tá então fechou mesmo quanto que a pessoa ganhou de juro ela ganhou r$40 de juro e agora o que que é feito agora então para compor o montante no final desse primeiro mês eu vou pegar esses r$40 que a pessoa ganhou de juro e eu vou somar ao dinheiro que ela aplicou que são r$5000 logo essa pessoa vai ter 5.

040 reais certo porque o sono então aqui ó 5000 é mas os 40 reais que ela ganhou de juro vai me dar então o montante d5040 ai agora a gente como nós estamos falando de juros compostos o que que acontece para calcular o juro do segundo mês agora em relação ao segundo mês vai calcular de novo o 0. 8 por cento em relação aos 5. 000 quero capital inicial dela não isso seria feito se fosse lá nos dias simples tá aqui como é juros compostos agora eu vou calcular o 0.

8 por cento que a taxa de juro em relação ou montante que a pessoa tem após ter passado aquele primeiro mesmo e quanto que ela ficou após ter passado o primeiro mês não foi de cinco mil reais e 40 não foi então agora que que eu vou fazer vou fazer a minha segunda regrinha então r$5000 e 40 que é o dinheiro que ela obteve no total no final desse primeiro mês ele vai ser e o tem por cento agora não é mais o 5. 000 esquece aquele lá agora nós vamos trabalhar em relação o novo montante tá bom e aí o que que eu tenho calcular 0. 8 por cento desse valor aqui então de novo ou multiplicar isso por isso que vai fazer 5.

040 x 08 tá vai ficar 08 x 4 32 8v 00 com 33 e 8540 tá aí vai ficar 0 0 0 0 1 x 0 todo mundo aqui só manda isso daqui gente e vai ficar então 40320 só que eu não posso esquecer da casa decimal não tem uma casa decimal então uma casa decimal então ficou 4032 que que eu preciso fazer com esse valor agora eu preciso dividir esse valor por senhor porque na regrinha multipliquei cruzado eu divido pelo que sobra dividindo por sem toda vez que eu divido por sem o que que acontece a vírgula desloca para a esquerda duas casas então a vírgula não tá aqui ó como eu vou dividir por 100 ela vai pular uma duas então quer dizer que o dinheiro que ele ganhou de juro nesse segundo mês aqui em relação ao 5000/40 reais foi de 40 reais é 32 é bom e agora como é que eu faço para obter o montante ao final desse segundo mês que ele só ficou por dois meses aqui nesse caso então eu tenho que pegar o 5. 040 né e somar com 40 reais e 32 observa uma coisa aqui gente quando eu faço adição com decimais números decimais até se você quiser assistir à aula para relembrar alguns conceitos eu vou deixar indicação aqui tá bom nós temos que colocar vírgula embaixo de vírgula tá e aqui o r$5000 e 40 aqui ó tem os dois elas aqui né tá bom que não tinha colocado então aqui vai ficar dois três vírgula embaixo de vírgula 0805 e quanto que deu aqui então deus r$5000 e oitenta e 32 centavos esse então vai ser o montante que essa pessoa vai ter ao final desses dois meses de investimento ok então observe que o utilizando a regrinha tá bom em dois meses olha a conta conta conta que deu para fazer isso de dois meses imagina se eu falasse gente quanto ao montante em 12 meses é muita conta daí não é conveniente fazer pela regrinha aí é conveniente fazer pela fórmula tá bom mas agora eu vou fazer essa mesma com aplicando na fórmula ok vamos lá gente então nós vamos resolver agora aquela mesma questão utilizando a fórmula porque aí você já sabe como que é fazendo pela regrinha e como vai ser aplicabilidade na fórmula ok e o que que significa mesmo montante montante significa o capital que a pessoa investiu nesse caso né somado ao juro que rendeu daquele período de tempo que no caso foi dois meses então ele vai dar o montante tá bom que é o dinheiro total que a pessoa vai ter certo só que aqui quando eu aplico a fórmula de ela já me o tanque diretamente eu não preciso somar com nada é só calcular a linha pela forma e eu encontro então olha aqui montante então vai ser igual a esse que é o capital multiplicado observa aqui que eu tenho uns parentes está bom a um mais i elevado a um tempo tá bom então olha eu já trouxe aqui as informações que eu retirei do enunciado e agora nós vamos aplicar então essas informações aqui na forma uma coisa que eu preciso que você preste muita atenção porque você já deve ter visto eu explicar lá na aula de juros simples quando eu vou colocar a taxa de juro aqui eu nunca coloco a taxa de juros na forma de porcentagem na fórmula tá bom nunca eu sempre tenho que transformar então na forma de um número decimal certo eu tiro a porcentagem então vamos começar por aí trabalhando com essa taxa de escolha então 0. 8 por cento e esse é o que 0.

8 por cento significa então 0,8 sobre sem porque toda vez que estou trabalhando com porcentagem gente quê que é a porcentagem é uma razão de um número sobre sem tá bom e aí para eu pegar então e dividir isso aqui por 100 eu não preciso montar o algoritmo porque nós vamos ser práticos toda vez que eu divido o número por 100 ou por múltiplos de 10 vamos falar assim a vírgula ela vai se deslocar para a esquerda tá bom quantas casas para a esquerda quantos zeros tiver aqui no caso é sem ela vai se deslocar duas casas então dividir 0,8 por 100 eu vou obter 0,008 será que tá certo isso daqui ó vamos confirmar a vírgula não tava aqui entre o 8 e o primeiro zero ali ela tava aqui ó então ela falou uma duas onde ela veio olha que pratica o que é para o algoritmo da divisão não é bom agora outra coisa que eu tenho que observar essa taxa aqui ela está ao mês e o tempo também tá o mês então lembre-se que o período aqui né tem que estar na mesma unidade de medida certo agora que tá tudo ok vamos então colocar essas informações na fórmula então a fórmula vai ficar montante igual ao capital que r$5000 x 1 mais o valor da taxa que eu já tirei a porcentagem ali né 0. 08 elevado ao tempo que é de dois meses tudo bem até aqui agora vamos começar os cálculos então quando eu tenho aqui é uma multiplicação parentes uma potência a primeira regra é calcular a operação que está dentro dos parentes então aqui vai ficar r$5000 um somando isso daquele eu vou ter 1. 008 elevado a 2 tá e agora a gente onde eu devo fazer a conta é um multiplico primeiro ou eu faço a potência você lembra da aula de expressões numéricas caso você não se lembre dessa aula vou deixar indicação aqui para você aí você volta lá e lembra as regras de uma expressão numérica tá então aqui eu devo resolver primeiro quem é a potência então eu vou calcular aqui 1.

008 elevado ao quadrado o quê que significa isso elevado ao quadrado significa que eu vou calcular 1,008 x 1,00 8-observe vem aqui contar elevado a 2 eu estou multiplicando ele por ele mesmo duas vezes então vamos fazer essa multiplicação oito vezes oito 64 sobe 68 x 0 0 1 6 168 x008 x18 aí eu a por uma casa ficar 0000 agora avanço duas casas né aí vai ficar 00010 aí eu pular uma duas três aí ficar uma vezes 88 uma vezes 001800 uma vezes um e olha que o tamanho da conta que deu aí eu vou somar tudo isso aqui vai ficar quatro certo aqui vai ficar 6088 são 16 sob um aqui ficar um aqui fica 0 a que ficam um tá agora eu devo contar a quantidade de casas decimais aqui eu tenho quantas casas decimais a uma duas três eu tenho três casas decimais e aqui eu também tenho três casas decimais tá então eu vou ter três mais três são 6 horas uma duas três quatro cinco seis então a vírgula vai ficar bem aqui tá então vai ser 1,0 16 0 64 o resultado dessa potência aqui tá bom vamos colocar aqui 1,0 16 06 4 e agora como que eu termino essa conta agora eu devo multiplicar 5. 000 por isso daqui e eu vou obter o montante então vamos fazer a conta aqui embaixo vai caber eu vou fazer 1. 0 1606 quatro por cinco mil ó vou colocar para ser prática aqui o 305 mil para fora aqui tá bom que daí dá certinho ó então abaixo o zero abaixo zero abaixo 10 tá né cara 5 x 4 são 20 sobe 25 x6 30 com 2 32 sobe 35 x 0 0 13 que subiu 35 x6 são trinta sobe 35 x15 com três são 85 x00e 5 x 15 meu deus e agora vou aí tá tudo isso aqui não agora nós temos que contar as casas decimais não é uma duas três quatro cinco seis uma duas três quatro cinco seis então a vírgula vai bem aqui o que que significa vírgula vem bem ali esse zeros aqui eu não vou utilizar né tá ali depois do nosso centesimal então quer dizer que ele vai obter um montante de quanto de 5.

000 reais e oitenta e 32 centavos então aqui o montante obtido ao final de dois meses de aplicação vai dar de 5. 000 reais e oitenta e 32 centavos que foi o mesmo resultado que nós conseguimos chegar lá fazendo pela regrinha certo então pela pela fórmula é muito mais rápido mas eu sei que você deve estar se perguntando ages mais isso eu vou fazer uma prova um concurso vai ter que ficar fazendo todas essas contas aqui aqui foi dois meses só então multiplique dois fatores e se fosse será 12 meses teria que fazer ele vezes ele vezes ele vezes ele vai dizer 12 fatores dele não gente aí se acalma tá bom e por quê porque quando ele dá um tempo grande assim o que que vai trazer o enunciado vai trazer qual é o resultado dessa potência que já você não vai precisar calcular essa potência então você vai ter que chegar na potência tá mas aí ele vai dar esse o resultado desta potência aqui tá no caso nós encontramos que o resultado dessa potência tá lá embaixo né o resultado aqui ó nós chegamos resultado então provavelmente o enunciado ele vai trazer para você qual é o resultado então dessa potência aqui tá bom tudo bem gente vamos fazer mais exemplos então para você praticar mais juros compostos vamos lá gente trouxe outra questão agora contextualizada para nós resolvermos ó então vamos ler gibi investiu um capital a juros compostos tá muita gente pergunta como que eu vou identificar numa questão né se a juro composto essa juros simples que eu tenho que aplicar e sempre vai estar falando a pessoa investiu tanto dinheiro a juros simples o juros compostos então se identifica no enunciado certo e mais uma coisa também antes de continuar a leitura esses valores que eu coloquei aí são valores fictícios eu inventei certo não sou valores reais de todo mundo pensa nossa dá tudo isso não é tudo fica isso aqui tá bom eu nem procurei fonte nenhuma então jesus investir um capital a juros compostos de um por cento ao mês a vamos grifar aqui um porcentual mesmo tá bom durante cinco meses então tempo foi de cinco meses sabendo que o montante obtido foi de 8408 qual é o capital muito bem agora nós vamos fazer o que é fazer o levantamento das informações que eu tenho eu tenho que ganhar o capital eu não tenho que ao capital né ele é meu termo desconhecido nessa situação eu vou por uma enterro ah tá eu tenho quem é we can é a taxa de juro composto eu tenho que é de um por cento ao vou por um inteiro sem aquela vírgula igual tá lá tá bom que é um por cento aqui ao mês o tempo é de 5 meses então veja que a unidade de medida que tá em mês e aqui é a unidade de medida taxa tá ao mês também então tá tudo ok e o montante eu também tenho que é d8400 é oito tem outras informações agora nós vamos aplicar então isso aí na fórmula e você se lembra da fórmula sim a produção falou que era para colocar eu não quis colocar eu falei não os alunos vão falar a fórmula para mim agora então a fórmula era montante igual ao capital vezes o mais i elevado ao tempo certo é ser a fórmula né de juros compostos muito bem então primeira coisa antes de aplicar os valores aqui né de colocar os eu também eu tenho que lembrar disso aqui ó nunca eu coloco na fórmula então na forma de porcentagem então eu vou pegar um por cento aqui gente que tem um por cento mesmo um por cento significa a fração de um para sempre não é isso e se eu dividir um para sem vai ficar 001 que é um centellen então olha lá eu transformei então a porcentagem eu escrevi na forma decimal agora tá tudo ok vamos para a forma montante então é de 8408 igual ao capital que eu não sei quem é então vou deixar como você mesmo mas caso você queira colocar outra letra para representar o termo desconhecido fique à vontade ta bom aí abre parentes um mais é a taxa que foi de 0,01 elevado ao tempo de cinco meses tá e agora o que eu devo fazer então vou resolver a operação que tá dentro dos parentes você lembra da aula que eu expliquei sobre expressões numéricas lá apresentando as regras né de como que eu resolvo que que eu resolvi primeiro eu vou deixar indicação aqui para você tá bom então agora vai ficar 8408 igual ao capital vezes somando aqui dentro desses parentes eu vou ter 1,01 elevado a 5 aí você se lembra que eu disse né no exemplo anterior que dependendo do enunciado iria trazer o resultado correspondente a essa potência aqui e olha que eu tenho aqui gente eu tenho o resultado ele deu no enunciado para gente ó dado que 1. 011 elevado a 5 da 1.

051 olha que maravilhosa então é só a gente aplicar então eu já tenho o resultado dessa potência bom então vai ficar 8408 igual a cê vê é o resultado dessa potência tá aqui ó 1. 051 e é claro que eles trazem na nos enunciados tá gente esse valor aqui já arredondado porque são muitas casas decimais aqui para imagina a hora que eu tô fazendo a prova fazer com um monte de casa decimal tô sempre arredondado tá bom sempre não na maioria das vezes tá bom e agora olha aqui eu tenho que tem uma equação para resolver não é aí eu vou pegar esse valor aqui não tá sendo multiplicado então 1. 050 está sendo x c eu devo dividir dividir por 1.

51 aqui e eu vou dividir por 1. 0 51 aqui aqui vai dar um cê tá então agora basta eu dividir 8401 bom né 8408 eu vou dividir por 1,051 e aí como que eu faço divisão com números decimais aí caso você queira saber todos os procedimentos né porque eu expliquei na aula de divisão com números decimais que a indicação tá aqui todos os procedimentos por que que eu faço determinado procedimento vai lá e depois você volta eu vou fazer aqui meio que dia gata tá bom então aqui eu tenho três casas decimais eu vou colocar aqui como aqui a vírgula está oculta no último último número eu vou colocar 30 saque e aí eu posso esquecer da vírgula tá cancela vírgula aqui bom agora ainda vou pegar aqui 8408 então oito mil vai caber oito vezes oito x 188 x5 da 40 vai 4800 civil que eu tô até pompano tempo nem tô montando o algoritmo da multiplicação para fazer oito vezes esses eu tô fazendo aqui já mesmo tá e vai ficar quatro e oito vezes um são oito ó aqui maravilhoso vai ser a tudo aqui aí eu tenho uma duas três jogos três zeros aqui então no consciente então o que significa esse resultado que eu encontrei ele é o meu capital que é o quanto eu investir né para eu obter um montante de 8408 num período de 5 meses a uma taxa de um por cento a cada mês que passava certo então esse daqui é o meu capital o ok gente vamos fazer mais um exemplo vamos lá oi gente agora nós vamos resolver uma questão aqui que a pessoa é emprestou o dinheiro né chega de aplicar dinheiro é vou fazer um empréstimo para ver a mesma coisa tá só mudou a palavra ali então vamos lá eu já trouxe eu já gritei aqui para vocês né que você já estão acostumados a fazer esses tipos de questões de fizemos a terceiro né eu já grey já coloquei as informações mas vamos ler tá uma pessoa realizou um empréstimo de mil reais a taxa de juros compostos durante quatro meses tá ela emprestou r$1000 lá do do banco por um período de quatro meses sabendo que o montante final foi de um 1340 o que que é montante final é o dinheiro que ela emprestou somado com o quanto deu de juro tá bom isso é um montante que é o que ela vai devolver ao banco e qual foi a taxa então mensal de juros ó então já coloquei aqui para você o capital é de mil reais a taxa de juro eu não sei eu desconheço a altempo é de quatro meses e o montante de 1. 340 tá e você observou que o enunciado deu isso aqui para gente a nosso favor tá nós vamos utilizar em algum momento essa informação aqui vamos esperar chegar tá e aí você já lembra a fórmula como que é pela terceira vez vamos escrever essa fórmula então é montante igual ao capital vezes um mais i elevado ao tempo era essa fórmula aqui né então vamos ver o que eu tenho o montante é de um 1340 igual ao capital você pode por x a capital tem hoje sopa o capital que eu tenho o que é de um r$1000 vezes um mais rica eu não tenho e aqui né que eu tô tão acostumado fazer faltando você que eu agora é oi é levado ao tempo que é de quatro meses muito bem agora o que que eu devo fazer consigo somar aqui um mais ir não porque eu ia que é o termo desconhecida não consigo somar esses dois então se eu não sou o botão ele vou levar potência e agora tem um jeito mais fácil de sair daqui tem gente ó tá vendo esse mil aqui não tá sendo multiplicado qual é a operação inversa da multiplicação uma realizar a divisão então se ele está multiplicando aqui nesse membro eu faço operação inversa aqui nesse outro membro é um devido por mil aqui tá lembra-la das equações o que eu faço em um membro eu faço um outro então eu vou escrever a divisão aqui também vai ficar organizado né para mostrar para vocês que operação que eu fiz aqui eu também fiz aqui meu / 1000 vai dar um vai dar e é tudo isso aqui tá não precisa escrever um porque ele é o número do neutro da multiplicação e o 1340 / mil aí eu vou fazer por aquele macete né tô dividido por 1000 são 30 quer dizer que a vírgula vai se deslocar três casas para esquerdo ela tá aqui a vírgula nela para uma duas três então vai ficar 1,34 não preciso por esses eram aqui que vai dar na mesma tá representando 10 milésimos ali igual aqui então a gente sabe que deu um não preciso por nada também então ficou agora um mais i elevado a 4 e agora como que eu resolvo isso daqui como que eu tiro esse quatro que a potência daqui qual é a operação inversa da potenciação gente é a radiciação então quer dizer que para eu tirar esse quarto daqui eu vou fazer a operação inversa qual operação inversa é tirar a raiz é raiz quadrada que eu vou tirar não e aqui como a potência o tem um expoente 4 eu tiro a raiz quarta tá bom tirando a raiz quarta desse lado eu devo tirar a raiz quarta desse lado também por que que eu tiro raiz quarta porque o expoente é quatro tá bom esse aqui é o expoente fosse cinco eu tiraria raiz quinta se o expoente aqui fosse dois aquela raiz quadrada tá porque que eu tenho que tirar então com o índice aqui tem que ser igual aqui porque o índice sendo igual eu vou conseguir então fazer o quê extra ir esse número tirar esse número de dentro da raiz vai sumir o radical quando o expoente o índice aqui são iguais só no radical e daí ficou o que raiz quarta de um e 34 tá vendo esse valor aqui não é o que o enunciado me deu aqui olha que perfeito ele já deu para a gente o cálculo precisa ficar calculando raiz quarta então vamos lá vamos fazer continuação aqui ó eu esse valor essa raiz quarta vai ser oi vírgula zero 76 igual aqui só sobrou então um mais ir porque o radical foi embora né é bom agora para eu terminar essa aqui eu vou subtrair esse um daqui e subtrai um daqui 1.

0 76 - 1 deixa eu escrever bonitinho aqui ó 1.