El Extraño Principio de Física Que Da Forma a la Realidad

este video trata de una sencilla regla en la que se basa toda la física todos los principios desde la mecánica clásica al electromagnetismo de la teoría cuántica a la relatividad general hasta la formación básica de la materia las partículas fundamentales todo se puede reemplazar por esta sola regla parece que nos acercamos a un territorio tétrico nos acercamos a un territorio tétrico exacto y estoy de acuerdo de hecho puede explicar el comportamiento de la vida misma creo que estoy Atrapado en una mentalidad clásica donde para mí el panorama local la forma de pensar el universo con

una ecuación diferencial Es realmente lo que está pasando pero me Temo que lo entendí totalmente al revés y todo empieza con un sencillo problema si quieres deslizar una masa del punto a al punto B qué forma de r va a hacer que llegue más rápido esto se conoce como el problema del descenso más rápido por sentido común podrías decir el camino más corto una recta de a a b rect pero si curvas la recta un poco al inicio la masa alcanza una velocidad mayor más pronto y aunque la distancia que recorre es un poco más

larga viaja más rápido y le gana a la línea recta la pregunta Entonces es qué forma ofrece el balance perfecto entre aceleración y longitud de la ruta para minimizar el tiempo de recorrido según Galileo era el arco de una circunferencia demostró que era más rápido que cualquier polígono pero es el más rápido casi 60 años después en junio de 1696 Johan bernulli propuso este problema como un reto para los mejores matemáticos del mundo sobre todo porque era un presumido Y quería demostrarles que era mejor que ellos les dio se meses para tener una solución pero

no llegaba ninguna godfried leis un amigo de bernulli lo convenció de extender el tiempo de entrega para darles oportunidad a los extranjeros yo creo que esto iba dirigido a Newton Porque todos pensaban que él era el mejor y Johan habría querido Mostrar que él era mejor que Newton él ya no era un matemático activo físico trabajaba como guardián de la casa de moneda una alta posición gubernamental y el 29 de enero de 1697 Newton regresó a casa después de una larga jornada y encontró una carta de bernui en el buzón enojado escribió no me gusta

que un extranjero me importune o me provoque sobre temas matemáticos pero el problema era muy tentador así que Newton le dedicó el resto del día y la noche y a las 4 de la mañana encontró una solución lo que a bernulli le había tomado dos semanas Newton entregó su solución a la revista philosophical transactions les mandó la solución pero no la firmó y supuestamente cuando Johan bernulli vio la solución dijo se reconoce a León por sus garras como en ok No necesitas firmar Newton Yo sé que fuiste tú quién más iba a llegar a esa

solución y aunque en general Newton superaba a en este caso la solución de bernulli de hecho opacó a la de Newton puedo entender Por qué Johan bernulli quiso retar a todos y es que llegó a una muy ingeniosa incluso diría bastante creativa y hermosa solución para llegar a ella se inspiró en un problema que enfrentaron los antiguos filósofos Cómo viaja la luz de un lugar a otro esto se preguntaba herón de Alejandría en el siglo 1 de la era común se dio cuenta de que en un solo medio como el aire la luz siempre sigue

el camino más corto consecuencia de esto es que cuando la luz se refleja por ejemplo en un lago el ángulo de incidencia Siempre es igual al ángulo de reflexión cualquier otro camino entre los puntos de inicio y final serían más largos Pero cuando la luz pasa de un medio a otro como del aire al agua se curva de manera peculiar se refracta y no sigue el camino más corto si alguna vez has dejado caer algo al fondo de una piscina y lo buscas por el agua y bajas la mano para tomarlo No necesariamente está donde

creías porque la luz se desvía de la superficie plana Entonces cuál es el principio rector aquí Durante los siguientes 1600 años la gente fue comprendiendo poco a poco que el seno del ángulo de incidencia dividido entre el seno del ángulo de refracción es igual a una constante n que depende de la naturaleza de ambos medios esta se dio a conocer como ley de snel pero nadie sabía por qué funcionaba hasta 1657 en este punto entra en escena otro gran matemático que es Pierre de fermat de día era juez y de noche llegaba a casa convivía

con su esposa e hijos y luego hacía lo que más le gustaba que era jugar con matemáticas principalmente trabajaba en matemáticas puras pero en un punto Le interesó La pregunta de Por qué la luz obedecía este principio de refracción y pensó que tal vez era donde Alejandría iba en la ruta correcta pero no es la distancia la que se minimiza sino el tiempo pero probar esto para la refracción era difícil tendría que tratar con todas las rutas que tomaría la luz variando el punto que interseca con el límite y calcular el tiempo para cada uno

y luego Mostrar que la luz toma la ruta en la que el tiempo total de recorrido es menor no sabía cómo resolverlo y le preocupaba que aunque pudiera resolverlo iba a ser complicado Así que decidió no hacerlo creo que la verdad no le interesaba tanto a la física Pero de cualquier modo los años pasaron y se empezó a interesar en estos 5 años después y lo intentó resolver Y luego lo resolvió y demostró que la ley de snel de hecho aparece como el camino corto de la luz en esa circunstancia de moverse de un medio

con una velocidad de luz a otro con otra velocidad y esa constante n es igual a la velocidad de la luz en el primer medio dividida entre la velocidad de la luz en el segundo medio lo que permite reescribir la ley de snel así y digo esto te voy a leer esta pequeña cita porque me encanta dijo que este es el cálculo más extraordinario más imprevisto y el más feliz de toda su vida por eso es buena física Si usas el principio del tiempo mínimo puedes explicar todo lo que se sabía sobre la luz en

la época de fermat es la primera vez hasta donde sé que alguien demuestra que la naturaleza obedece a un principio de optimización la naturaleza hace lo mejor posible en este caso la luz hace el menor tiempo posible bernulli conocía el principio de fermat del tiempo mínimo y pensó que podía usarlo para resolver el problema del descenso más rápido convirtió el problema de mecánica sobre una partícula que se desliza por una rampa a un problema sobre óptica en lugar de una masa que se acelera por la gravedad imaginó un rayo de luz que iría cada vez

más rápido a medida que se adentrara en medios con capas cada vez menos densas si las capas se hacen cada vez más delgadas donde la ley de snel se cumple en cada interfaz finalmente se obtendrá una curva continua ahora la pregunta es cómo debe cambiar la velocidad de la luz de una capa a la otra de manera que que modele con precisión un objeto que cae se puede intentar resolver el problema pensando que si la partícula debe caer de a A B va a tomar energía cinética va cada vez más rápido a medida de que

se desliza por la rampa y va convirtiendo la pérdida de energía potencial en energía cinética Si escribes la conservación de energía de esa relación vas a encontrar que la velocidad que alcanza la partícula en cualquier momento habiendo caído una distancia digamos y su velocidad al cuadrado va a ser proporcional a y la tura desde la parte más alta la velocidad va como la raíz cuadrada de y Y eso es como decir imagina que la luz se mueve de modo que en lugar de tener una velocidad constante su velocidad es proporcional a la distancia desde la

parte superior bueno ampliemos la imagen y veamos una sola interface podemos insertar nuestra expresión para la velocidad de la luz en cada Capa en la ley de snel vamos a encontrar que el seno del primer ángulo dividido entre la raíz cuadrada de y de la primera capa es igual que el seno del segundo ángulo dividido entre la raíz cuadrada de y de la segunda capa y aquí está la clave la ley de snel también se sostiene en la siguiente capa y ahí el ángulo entrante Es simplemente teta 2 Así que esto también es igual al

seno del Tercer ángulo dividido entre la raíz cuadrada de y3 y lo mismo sucede en la siguiente capa y así sucesivamente En otras palabras la razón debe ser igual a alguna constante llamémosla k y cuenta la historia que nully reconoció de inmediato esta ecuación como la ecuación de una cicloide Qué es la trayectoria trazada por un punto fijado al borde de una rueda que gira también se le conoce como curva vrist crona que en griego significa el tiempo más corto y la extraordinaria solución Es que la forma más rápida de ir de a a b

es seguir el arco de una cicloide no un círculo sino una forma llamada cicloide esta curva tiene además otra propiedad sorprendente sin importar desde dónde suelte la masa siempre va a llegar al final al mismo tiempo por esta razón también se le conoce como la curva tautócrona griego para mismo tiempo al encontrar esta solución bernulli escribió de este modo resolví de una sola vez dos problemas importantes uno óptico y uno mecánico y logré más de lo que les exigía a los demás demostré que los dos problemas tomados de Campos totalmente distintos de de las Matemáticas

tienen la misma naturaleza pero bernulli no sospechaba que esto era algo más grande unos 40 años después uno de sus estudiantes Pierre Louis de murui también estudió el comportamiento de la luz y las partículas y se dio cuenta de que hay casos en que ambas se comportan de manera similar esto lo puso a pensar y si el principio de fermat del tiempo mínimo no fuera el más fundamental es decir por qué la naturaleza se preocuparía de minimizar el tiempo tal vez si haya estado minimizando una cantidad más fundacional una que no solo gobierna la luz

sino también las partículas así en la década de 1740 propuso una nueva cantidad que llamó acción que es masa por velocidad por distancia su hilo de pensamientos fue algo como esto Entre más lejos viaja algo la acción es mayor entre más rápido vaya la acción es mayor y si es una partícula entonces Entre más masa tenga mayor es la acción si la trayectoria tiene múltiples segmentos entonces la acción total es la suma de la masa por la velocidad por la distancia de cada segmento para ver este principio en acción Este es un excelente ejemplo sin

fricciones ni pérdidas imagina que una pelota de 0.5 kg Rueda por el piso 6 m a 3 m por segundo eso serían nu unidades de acción si la pelota rebota y viaja otros 6 m a 3 m por segundo la acción de todo el viaje es 9 + 9 o 18 unidades de acción lo que afirmaba mapui era que todas las trayectorias posibles en las que la pelota rebota en la pared el camino que va a seguir es el que minimiza la acción en 1744 escribió esta acción es el verdadero costo de la naturaleza y

logra hacerlo lo más pequeño posible y cuál fue la respuesta a la idea Revolucionaria de mapui lo atacaron y se burlaron de él uno de sus amigos de toda la vida un físico llamado Samuel conning escribió no solo tu principio está mal además se lo robaste a leitz volter que solía ser amigo cercano de mapur lo acusó de plagiario mal físico estúpido Y todo lo que se le pudo ocurrir de hecho escribió un panfleto de 32 páginas solo para burlarse de él por supuesto esto pudo haberse debido en parte los rumores de que el amante

de Volta tenía un romance con mapur pero no todos lo atacaron algunos solo lo ignoraron m he consumido mucha matemática y física en mi vida y creo que esta es la primera vez que oigo que lo mencionan no recibe mucha atención todo esto fue muy estresante para mapur quien estaba llegando al final de su vida sobre todo porque pensó que el principio de la mínima acción sería por lo que iba a ser recordado que sería su legado pero ahora lo atacaban Se burlaban lo ridiculizaban y lo ignoraban desafortunadamente este trato estaba en parte justificado porque

mapur tui sacó su principio como por arte de magia no había una razón obvia de Por qué la naturaleza se preocuparía por masa por velocidad por distancia ni siquiera de por qué esa cantidad debería minimizarse y matemáticamente el principio de la acción mínima tampoco era riguroso pero hubo un hombre que lo defendió vehementemente y este hombre era lenard oiler lo primero que hizo eiler fue reemplazar la suma con una integral así se podía calcular la acción mientras la velocidad o la dirección cambiaban continuamente y usó esto para encontrar la trayectoria de una partícula alrededor de

una masa central como la órbita de un planeta alrededor de una estrella resolver esto significaba que de cada trayectoria posible entre dos puntos tendría que encontrar aquella en la que la acción fuera la menor esto es similar al problema que fermat intentaba resolver solo que ahora en lugar de cambiar una variable tendría que variar todos los puntos posibles en la trayectoria que son infinitos es innecesario decir que fue una tarea ardua las matemáticas no habían desarrollado las herramientas necesarias para abordar problemas así por fortuna eiler inventó un nuevo método era burdo y requería tiempo pero

funcionaba mediante este proceso se dio cuenta de que el principio de mínima acción solo funciona si la energía total se conserva y es la misma para todas las trayectorias consideradas mapur no se dio cuenta de que estas dos condiciones eran necesarias Así que eiler mejoró el rigor matemático del principio encontró dos condiciones adicionales y aportó un ejemplo específico de su funcionamiento er no solo era un excelente impresionantemente poderoso matemático parece que además era un buen tipo hasta donde sabemos era muy generoso aún puedes leer a er y de verdad entenderlo te ayuda es empático él

era Pues como tú amigo que trata de explicar cosas Pero eiler aún estaba lejos de una demostración general para eso había que esperar a otro matemático legendario Joseph Lis legange Joseph bl legange era un chico tímido de 19 años mayormente autodidacta pero a pesar de su edad trabajaba con la vanguardia de las Matemáticas incluyendo el nuevo método de eiler en 1754 compartió sus resultados con eiler quien respondió que leg grunch había exaltado la teoría Hasta la Cumbre de la perfección lo que le causaba la mayor de Las alegrías Pero además de ser matemáticos de primer

nivel los dos tenían otra cosa en común ambos eran grandes Defensores del principio de la mínima acción y unos 5 años más tarde justo un año después de la muerte de mapur legran logró aportar una demostración general hay alguna forma intuitiva de pensar en la acción Es que creo que hay una forma intuitiva de pensar en la fuerza y una más o menos intuitiva de pensar en la energía Pero hay una forma intuitiva de pensar en la acción No lo sé voy a ver tu serie para aprender Espero que tú des con ella porque no

tengo una buena impresión de la acción quiero explicar la demostración de leg grange pero no quiero hacerlo de la forma en que lo hizo él más bien Vamos a hacerlo en tres pasos primero explicaré el enfoque general al que llegaron eiler y lagrange luego vamos a reescribir el principio en su forma moderna y finalmente aplicaremos estas matemáticas a un ejemplo sencillo para demostrar cómo funciona primero el enfoque general si hay infinitas trayectorias posibles Cómo se encuentra a aquella con la mínima acción bueno eiler y leg grunch vieron que se puede hacer de manera similar a

có encuentras el mínimo de una función en ese caso la derivada se Iguala a cer0 y donde la pendiente es horizontal debe estar el mínimo Si das un pasito a la izquierda o a la derecha el valor de la función básicamente no cambia y De igual forma si tienes la trayectoria de mínima acción y fueras a cambiarla un poco digamos agregando un bache aquí o aplanando por acá imagina que estamos agregando una pequeña función eta a la trayectoria de mínima acción entonces la acción básicamente no cambiaría porque estamos en este punto muy especial la trayectoria

de mínima acción le agregas un poquito a la trayectoria mínima pero la acción sigue siendo la misma Si esa es la trayectoria mínima con la mínima acción entonces cualquier otra trayectoria debe tener más acción aquí la réplica es que todo esto es el primer orden Si estás buscando términos seales que sean proporcionales a eta la desviación en el primer orden la diferencia en acción va a ser cero esto se puede imaginar como supongamos que estás al fondo de un tazón en el mínimo y das un pasito y lo llamamos paso eta si ese cambio fuera

proporcional a eta tal vez aumentarías de este lado pero disminuiría de este lado y este ya no sería un mínimo Entonces el coeficiente de eta tiene que ser cero pero como estás en un mínimo es como una parábola Así que puede ser proporcional a eta al cuadrado o potencialmente algún término de orden superior Así que hay una mínima desviación en la acción pero no es proporcional a eta por lo que en primer orden el cambio de acción entre la trayectoria óptima y una de prueba es de cero entonces lo que se puede escribir Es que

la acción de la trayectoria de prueba menos la acción de la trayectoria real es igual a cer en el primer orden Esta es una forma compacta de escribir el principio de mínima acción y es el enfoque general que se usa para resolver estos problemas con esto en mente vamos a reescribir el principio en su forma moderna comenzando con la acción de mapur que es la suma de la masa por la velocidad por la distancia pero eiler cambió esto a una integral Así que es la integral de la masa por la velocidad integrada en la distancia

la velocidad es igual a DS sobre dt que podemos reacomodar para obtener DS = a bdt y si lo sustituimos tenemos una integral de mb en el tiempo pero momento eso es el doble de energía cinética y como señaló eiler la energía total se debe conservar la energía total es la cinética más la potencial entonces podemos reescribir esto como t = e - b y sustituyendo en la segunda t resulta que la variación de t + e - b integrada en el tiempo es igual a 0 ahora podemos dividir esta integral en dos y como

la energía es constante podemos integrar Este término en el tiempo para obtener esto y podemos simplificarlo aún más como en una derivada normal podemos escribir la variación de e * t como e por la variación de T + T por la variación de e pero recordemos que como descubrió eiler la energía de distintas trayectorias debe ser la misma Así que la variación entre ellas es cer0 y este término se elimina si reacomodos esto así entonces encontramos que la variación de esta integral es igual a menos la energía por la la variación del tiempo esto se

parece mucho a otro principio de minimización si solo esto fuera igual a cero Pero podemos volverlo cero si solo consideramos las trayectorias con el mismo tiempo de recorrido si hacemos eso Entonces ya no hay variación en tiempo y este término se elimina y encontramos que el principio de mapur tui ha cambiado de forma donde ahora la variación de la energía cinética menos la energía potencial integrada en el tiempo es igual a cero t - B energía cinética menos energía potencial y después Integra eso a lo largo de una trayectoria que está recorriendo de a a

b y luego lo integras con respecto al tiempo es todo muy extraño y sin embargo Resulta ser que eso es lo que hay que integrar esto es un poco raro empezamos con masa por velocidad integrada en la distancia y ahora tenemos la energía cinética menos la energía potencial integrada en el tiempo Y de alguna manera ambas son formas de es el principio de mínima acción pero también significa que esta integral de aquí t - B integradas en el tiempo es otra forma de escribir la acción la primera persona que escribió el principio de mínima acción

así fue William rowan Hamilton en 1834 Y al hacerlo logró que el principio llevara su nombre así que el principio de acción mínima que escribimos como la integral de l de T donde l es la gran jiano la t - B la cinética menos la energía potencial no la llaman principio de la grange sino principio de Hamilton así Que supongo que Hamilton se basa en la granch en este sentido el principio de Hamilton es la forma moderna de escribir el principio de la mínima acción y la forma que se encuentra en casi todos los libros

de física en parte es porque el principio de Hamilton nos dice cómo se mueven los objetos de un punto a otro en lugar de solo darnos la forma de la trayectoria otras dos diferencias importantes entre ambos principios Es que la acción ahora es un integral en el tiempo en lugar de en el espacio y una consecuencia es que con el principio de Hamilton ahora se necesita un punto de inicio y uno de final y también un tiempo inicial y uno final la tercera es que con el principio de mapor tui se necesita mantener igual a

energía de distintas trayectorias pero el tiempo puede variar mientras que con el principio de Hamilton las energías pueden variar pero el tiempo tiene que ser el mismo entre trayectorias ahora que tenemos nuestro enfoque general y la forma moderna de escribir el principio vamos a aplicarlo a un ejemplo sencillo para ver cómo funciona digamos que lanzo esta pelota directamente hacia arriba va de un punto de inicio a un punto final distinto en un tiempo determinado ahora si llamamos a la altura de la pelota ydt podemos entonces trazar estos dos puntos así Y luego podemos imaginar una

infinidad de posibles trayectorias que podrían conectar estos dos puntos unas van más alto otras más bajo otras tienen ondas otras no La Única condición Es que todas las trayectorias deben tener los mismos puntos de inicio y fin en el mismo tiempo transcurrido entre ellos para encontrar la trayectoria real procedemos como antes imaginamos que esta es la trayectoria real ydt la que tiene la mínima acción y luego imaginamos que Hacemos unas pequeñas variaciones Como subir un poco por aquí bajar por acá y así haciendo pequeños cambios en cada paso del tiempo que vamos a llamar eta

de T cuando sumas y y eta obtienes esta nueva trayectoria de prueba llamémosla qdt y como las variaciones son menos la diferencia en la acción entre estas dos trayectorias es cero la siguiente tarea es resolver esta ecuación Así que calculamos la acción para cada trayectoria para esto necesitamos las energías cinética y potencial de cada una y las escribimos como una función de y y eta sustituyendo obtenemos que la diferencia en las acciones es igual a esto pero esperen la primera integral es la acción de la trayectoria real Así que estas integrales se cancelan y nos

quedamos solo con esto m * dy sobre dt por d eta sobre dt - eta por la derivada de la potencial integrada en el tiempo es igual a 0 podemos volver a escribir esto usando integración por partes esto nos permite reemplazar Este término con este otro y si lo integramos ahí ahora tenemos una función que cuando se multiplica por eta y se integra en el tiempo tiene que ser igual a oer pero como eta puede ser cualquier cosa Esto es solo verdadero si esta parte es cero Así que lo que descubrimos es que la acción

es mínima para la trayectoria que satisface esta curiosa ecuación diferencial puede parecer complicada pero no lo es menos la derivada de la potencial Es simplemente la fuerza y la segunda derivada de la altura bueno Es simplemente aceleración Así que si acomodamos esto encontramos que la trayectoria que satisface el principio de mínima acción es que cumple F = ma En otras palabras el principio de mínima acción es equivalente a la segunda ley de Newton pero no se limita solo a la mecánica el principio de fermat del tiempo mínimo resultó no ser más que un caso especial

del principio de la mínima acción con solo este principio podrías de pronto describir cualquier cosa desde la luz que se refleja y refracta hasta el biven del péndulo de un reloj o los planetas que orbitan el sol y las estrellas que orbitan el centro de la galaxia los que antes se consideraban Campos totalmente separados de la física ahora se unificaba bajo una regla sencilla la variación de la acción es cero después de que eiler supo de la demostración de leg grange Le escribió qué satisfecho estaría el señor maper si aún viviera y pudiera ver su

principio de mínima acción aplicado a al más alto grado de dignidad de que es [Música] susceptible con la demostración del egran ahora tenemos dos formas de resolver cualquier problema de mecánica se pueden usar fuerzas y vectores o se pueden usar energías y escalares parece que el principio de la mínima acción es demasiado complicado demasiado innecesario quién lo usaría cuando se puede usar la segunda ley de Newton que es facilísima las opciones son usar todo esto o empezar con f = ma y llegas al mismo resultado Por qué usar el principio de minim acción bueno Y

es que eer y lagran idearon una forma de hacer todo esto de una manera sers sencilla si esta es la acción entonces t - B se conoce como el legr angiano vamos a reemplazar todo lo que hicimos antes con el egano se puede ver que el principio de la minima acción funciona siempre que se satis fga esta ecuación diferencial ahora lo que hay que hacer si quieres resolver un problema de mecánica es simplemente escribir las energías cinética y potencial y sustituirlas en esta ecuación y listo y eso se vuelve muy poderoso me acuerdo de pensar

con fuerzas es difícil de tener la respuesta correcta Puedes hacerlo si eres bueno y la gente que es buena en mecánica lo hace pero con el enfoque lagrangiano tienes una máquina que aplic el principio de minim acción y obtienes la ecuación adecuada para el movimiento y no tienes que ser un buen físico eso es con lo que me quedo como matemático puedo hacer física gracias a la grange y a Euler y no solo funciona en una dimensión si tienes más dimensiones solo hay que resolver la ecuación de eiler legran para cada coordenada otra cosa excelente

es que se pueden usar extraños sistemas de coordenadas que podrían ser más adecuadas para el problema Si estuvieras haciendo un problema con algo que gira sería mejor usar coordenadas polares en lugar de coordenadas cartesianas y esto daría las ecuaciones de movimiento adecuadas en coordenadas polares que de nuevo podría ser difícil de hacer con vectores como El péndulo doble intentar resolver esto usando fuerzas es extremadamente difícil porque mientras se balancea un péndulo le ofrece un punto de Unión al péndulo que cuelga debajo Entonces ese péndulo está en un marco de referencia de movimiento mientras se balancea

es un trabajo muy molesto escribir la F = a ma adecuada para un péndulo doble pero si la escribes con energía cinética y potencial es bastante fácil justo así fue como hicimos esta simulación hay que hacer una nota al margen sobre el principio de mínima acción porque el nombre es un poco engañoso aunque normalmente nos referimos a este principio como el principio de la mínima acción Tal vez sea bueno Añadir una advertencia de que a veces no es necesariamente la mínima como ocurre en cálculo cuando estableces una derivada en cero no es una garantía que

vas a obtener el mínimo de una función el principio de la mínima acción más adecuadamente Debería ser el principio de la acción estacionaria según el cual las leyes del movimiento surgen de la exigencia de un punto estacionario Lo que equivale a esta condición de poner a cero una cierta derivada Y a partir de ahí obtener la ecuación eul grange muy frecuentemente se trata del mínimo pero no siempre pero la acción es mucho más fundamental que la mecánica clásica a principios del siglo XX la acción apareció como pieza clave de una solución a uno de los

mayores problemas en la física atómica de la época la catástrofe ultravioleta da un poco de miedo que eh Este descubrimiento que puso todo en marcha hacia la teoría cuántica introdujera a la acción no a la energía no a la fuerza a la acción eh te da una idea Sí pero eso y mucho más tendrá que esperar a otro video así que no olviden suscribirse para recibir una notificación cuando salga ah