ARRANJO | ANÁLISE COMBINATÓRIA | Professor Boaro | AULA 1

Fala galera tudo bem com vocês galera Ó professor Marcelo bora aqui para nós continuarmos o nosso estudo galera na análise combinatória o assunto aula de hoje arranjo Vocês ficam bastante cuidado com você Gente esse projeto eu faço o seguinte eu faço em três aulas explico com bastante cuidado como você nunca tivesse visto esse assunto são teórica alguma demonstração que seja necessária E aí a gente avança faz alguns exemplos nessa aula nas próximas aulas discute um pouco mais teoria se for necessário e avanço para exercícios mais complexos para você poder ter entendimento geral bacana bem interessante

desse assunto Tá bom muito bem boa vamos lá Professor primeira coisa que eu digo a você é o seguinte se porventura Você tá estudando isso aqui pela primeira vez tá começando a estudar Isso aqui e você confunde arranjo permutação combinação saiba que você não está sozinho gente essas dúvidas são muito comuns muito comuns mesmo entre os alunos Fica tranquilo que com o passar das aulas a gente vai entender trabalhar bastante eu já fiz você aula sobre permutação permutação simples tá aquela que as pessoas ficam enfileiradas lembra quando você tem por exemplo final final desse vídeo

deixo para o seu link para as playlists essa playlist apenas de arranjo simples e a Playlist Geral de análise combinatória mas a permutação quando você tem por exemplo pessoas numa fila né de quantas maneiras diferentes você pode se por essas pessoas na fila fazer a permutação não é lembra do exemplo muito bem e agora a gente vai falar sobre arranjo gente você vai ver que não é difícil você tem que entender a essência então vamos lá e para você entender bem a melhor maneira gente é você tá associar o seu dia a dia Imagine que

eu chegue para você em sala de aula e fala assim fala para mim uma coisa se eu der a você usar algarismos são os números usando apenas dois deles quantos são os números que a gente consegue gerar uma situação tranquila prático um colega seu pode falar isso para você ah é verdade né É verdade né estudando matemática ali alguma prova se encontra situações assim ó você tem aqui ó um dois três quatro algarismos eu vou pegar só dois para gerar números por exemplo vou pegar o 8 e o 7 vai ficar 87 gente mas aqui

tem um detalhe tal quantos números é de dois algarismos distintos ou seja nós não vamos pegar o 88 o 77 esses caras estão fora da jogada tá são distintos então por exemplo você pode pegar da 87 pode dar 78 38 concorda 31 né 18 17 percebe Então vamos lá vamos construir o raciocínio o primeiro algarismo por exemplo um bom se eu pego o primeiro algarismo 1 para o segundo algarismo pessoal quais eu posso usar eu posso usar por exemplo 3 posso usar o 7 e posso usar o 8 Claro não é verdade ah com isso

nós podemos formar Quais números nós podemos formar o 1 3 13 galera é isso quantos números com dois algarismos aqui ó esse é um deles o 17 é o outro é um número com dois algarismos né gente 17 é o número o algarismo 1 e o algarismo 7 formados pelo algarismo 1 e algarismo 7 entendeu e um 8 também professor tem mais algum que começa com um não não né Lembrando que não pode repetir tem que ser distinto então o 11 está fora bom que mais boa então vamos lá 81 83 e 87 confesso a

vocês que eu não contei aqui não mas deu certinho entendeu a ideia entendeu Nossa Bora que interessante Então é isso aqui gente então eu posso contar um dois três quatro cinco seis sete oito nove 10 11 12 certinho todo mundo aqui 12 pessoal mas pela maneira com que eu montei isso aqui Você já percebeu que esse esse método não é o método interessante para situações mais Gerais Lembrando que aqui na matemática a gente constrói padrões a gente aprende Quais são os padrões que a gente tem para desenvolver e aplicar em situações mais complexas as situações

mais Gerais mas vale a pena você pensar com cuidado uma situação como essa por isso que eu fiz com tantos detalhes para você sabe por quê Porque como eu disse você no início da aula arranjo permutação combinação isso gera Muita confusão na sua cabeça Então guarda um exemplo nessa dica do professor bora aqui de coração para você guarda um exemplo de cada uma das situações para você caminhar por exemplo um caso de permutação que a gente fez já na aulas passadas pensa em fila né fila das pessoas no banco no caso de arranjo por exemplo

né é pense em situações como essas aqui ó formação de números a partir de alguns algarismos Depois você vai ver que tem vários outros exemplos né em permutação tem usar na gramas também não é tem várias outras situações mas se você tá com dificuldade Guarde um caso e aí você vai trabalhando e você vai vendo o que tem de padrão naquele caso que você pode transportar para os outros casos que fazem parte do mesmo grupo de assunto né Por exemplo outros exemplos outras situações que também são permutação outros exemplos outras situações que também são arranjo

outros exemplos outras situações que também será a combinação que a gente vai estudar na sequência nosso estudo tá bom muito bem Então olha interessante é que eu coloco uma definição né para você um pouco mais formal arranjo simples que esse cara que a gente está fazendo é o tipo de agrupamento sem repetição em que um grupo é diferente do outro pela ordem ou pela natureza dos elementos compostos né mais importante do que as definições é você entender tá bom Bora Mas por que que história que é essa gente você tem que entender que esse agrupamento

sem repetição por quê Porque nós estamos trabalhando aqui gente com acontecimentos é uma acontecimento com etapas sucessivas e Independentes Tá como assim professor etapas sucessivas Independentes tá acontecimento com etapas sucessivas Independentes primeira coisa o que que é o acontecimento o acontecimento é gerar números a partir de Quais etapas aí a primeira etapa pegar um primeiro algarismo a segunda etapa pegar o segundo algarismo são situações sucessivas que você faz e Independentes ou seja vem aqui pega um algarismo depois eu vou lá e pega outro algarismo E aí eu venho e forma um número Então olha só

a ideia é a ideia é de maneiras distintas nós podemos fazer isso aqui como é que a gente faz um pensamento geral gente os poderosos tracinhos eu digo a você tá do princípio fundamental do Contagem lembra sempre diga você sempre que for possível para qualquer parte da análise combinatória aplique principalmente ou princípio multiplicativo que você resolve Olha só nesse caso tá bom quantas são as possibilidades quando eu vou gerar um número com dois algarismos quantas são as possibilidades bom Quantos algarismos eu tenho aqui para escolher para gerar esse número na primeira situação eu tenho quatro

né embora Claro tá aqui ó o quatro então primeiro aqui eu posso usar qualquer um dos quatro só que para o segundo algarismo que acontece nós temos apenas três possibilidades porque Professor Porque nós não podemos repetir né são distintos sem repetição ó é o tipo de agrupamento sem repetição sem repetição significa isso eu não posso pegar 11 então eu não posso pegar o 33 Porque estão aqui eu poderia colocar quatro caras também entendeu então ó quatro possibilidades para o primeiro algarismo três possibilidades para o segundo algarismo de qualquer um desses números então 3 x 4

é 12 Olha que interessante gente 12 pessoal lembre-se aqui tem um dado importante que você tem que lembrar de arranjo lembre-se no arranjo pessoal a ordem é importante Como assim parou a ordem é importante a ordem importa quando eu tenho um três é uma coisa quando eu tenho três um é outra coisa é outro número Você concorda comigo então a ordem desses elementos ele vai mudar o resultado ele vai mudar um número encontrado então a ordem importa tá guarda isso porque quando a gente for estudar combinação não tem jeito pessoal fico sempre citando porque você

tem entendimento geral que você aprenda bem isso e aquilo quando a gente for usar a combinação você vai ver que lá a ordem não importa por exemplo quando você vai pegar pessoas para montar uma comissão de formatura da escola você pega na sua sala você pega três pessoas a Ana a Bianca e o Carlos a Ana Bianco Carlos ou Carlos abriana se eles tiverem a mesma função nesse grupo de comissão a ordem que você escolheu não importa mas isso vou explicar em detalhes para você depois mas só estou reforçando que existem situações em que a

ordem não importa aqui a ordem importa e muito tá a ordem importa Total então aqui a ordem é importante muito bem pessoal então eu resolvi mudar os dois aqui que tava feio demais da conta deixei umas coisas Preparadas que só para a gente ganhar tempo deixa eu finalizar a explicação para você olha que interessante como é que a gente vai fazer então três vezes quatro deu 12 12 aqui possibilidades Tá certo então vamos generalizar pessoal entenda uma coisa em matemática é a gente tem que generalizar a gente pega alguma situação a gente entende algumas situações

e cria fórmulas pra gente generalizar então vou explicar para você de uma forma muito interessante essa fórmula aqui para você quer ver só que interessante Olha só pessoal foi quatro vezes três não foi tá Então olha só o que eu vou fazer quatro vezes três mas eu não vou parar aqui não vezes dois vezes um Tá mas para que isso continue verdadeiro eu preciso dividir por duas vezes um gente mas quem é esse cara aqui ó quem que é 4 x 3 x 2 x 1 e isso o quatro fatorial Gente esse cara aqui é

o 4 fatorial e quem que é duas vezes um é o 2 fatorial sabe o que eu escrevi nesse formato é verdade né gente a mesma coisa né ó simplifica aqui fica quatro vezes três que é 12 a mesma coisa mas eu escrevi nesse formato para você ver que existe um padrão interessante Quem é esse quatro olha o jeito que a gente escreve a gente escreve a igual a tanto porque a de arranjo ele escreve P de permutação sede combinação que virá na sequência Então a 4,2 quem é cada um desses termos muito tranquilo o

quatro gente é um número total nesse exemplo de algarismos que eu tinha para montar números para formar números com dois com dois algarismos a gente diz assim pessoal é um arranjo de n elementos tomados p a p é um arranjo a de n elementos tomados PP nesse caso era um arranjo de quatro elementos tomados 2 a 2 ou seja pego os dois a dois para a gente montar os números Olha que legal então pessoal generalizando essa expressão quem que é esse cara o quatro fatorial o 4 era o número de elementos que eu tinha numa

situação outra qualquer que eu tenha 5 6 7 10 elementos como é que a gente faz a gente chama simplesmente de n então é o n fatorial e quem é o arô o p é a quantidade que a gente vai pegar de elementos tomados P ap entendeu tomados dois a dois três a três se a gente for construir números né a gente formar números com três algarismos quatro algarismos é o p tomados PP E aí fica quanto gente quem que é o dois aqui ó o dois nada mais é do que o quatro menos dois

quatro menos dois deu dois nesse caso 2 e 2 pode confundir mas é assim que a gente escreve ó n - p fatorial Então olha que legal chegamos a uma expressão isso aqui que eu fiz para você gente não é uma demonstração rigorosa matemática não é é apenas uma forma simplificada de você entender a generalização Tá bom então olha que coisa linda a gente partiu de um exemplo tivemos entendimento completo e chegamos a uma expressão que você pode usar para qualquer situação que envolve arranjo tá situações como essas Tá bom então dá espaço aqui para

muito bem pessoal então chegamos ao final desse primeiro vídeo de um total de três vou deixar aqui os links para vocês para você poder acessar e estudar com cuidado depois Lembrando que na descrição do vídeo pessoal deixa o link para o meu site a minha plataforma Eu sou professor de física também de matemática então eu tenho meus cursos tá cursos voltados para o Enem bem direcionado tá eu tenho curso para escolas militares eu tenho vários cursos para vocês e eu faço Live gente praticamente todos os dias à noite vou dar uma força para vocês alcançarem

o sonho de vocês tá bom muito obrigado tudo de bom para vocês ó gente física de alta qualidade para todo mundo Muito obrigado tudo de bom para vocês fiquem com Deus e até mais valeu