Quantidade de movimento - Momento linear

vamos agora detalhar o conceito de quantidade de movimento Imagine que nós temos dois veículos de massas diferentes mas ambos estão se deslocando com a mesma velocidade neste caso estou supondo que a velocidade seja de 90 km/h o veículo de cima tem uma massa igual a 1000 kg o veículo de baixo é uma caminhonete está carregada e vamos supor que a massa é o dobro 2000 kg Ora se esses veículos precisam parar eles podem parar utilizando os freios ou pode colidir com obstáculo é fácil perceber intuitivo que é mais difícil parar o veículo que tem maior

massa embora ambos tenham a mesma velocidade esta diferença vai ser devido ao que nós chamamos de quantidade de movimento quantidade de movimento também é chamado de momento linear ou simplesmente momento e no ensino médio a gente expressa esta quantidade de movimento como sendo igual o produto da massa pela velocidade massa vezes velocidade é a quantidade de movimento no sistema internacional de unidades este m é a massa e deve ser medido em quilogramas V vai ser a velocidade e no sistema internacional a velocidade vai ser medido em metros por segundo q vai ser a quantidade de

movimento que eu vou chamar apenas de momentum aqui no latim momentum que vai ser medido no sistema internacional em kilograma vezes metros por segundo Observe que qualquer unidade de massa multiplicado por qualquer unidade de velocidade vai ser a quantidade de movimento Mas se tiver Expresso no sistema internacional Aí sim vai ser quilogramas vezes m/s Observe que a velocidade é uma grandeza vetorial eu escrevi uma setinha em cima a quantidade de movimento também é uma grandeza vetorial como a massa é um escalar isto quer dizer que a quantidade de movimento tem a mesma direção e o

sentido da velocidade ou seja para onde a velocidade estiver apontando também vai estar apontando a quantidade de movimento vamos relembrar o que nós já havíamos estudado anteriormente que era o teorema do impulso Nós aprendemos que o teorema do impulso estabelece que o impulso é igual a variação da quantidade de movimento escrever variação da quantidade de movimento quer dizer que o impulso tem que ser igual a quantidade movimento final menos quantidade de movimento Inicial isso aqui sem uma setinha escreva aparecendo uma setinha quantidade de movimento Inicial Então isso é a variação da quantidade de movimento só

que isso aqui não é uma variação de números não a subtração de número a subtração de vetores e isso é muito importante na hora de resolver problemas Como assim vamos imaginar a seguinte situação vamos imaginar que eu vou soltar uma bola esta bola vai atingir uma certa a superfície vai bater e vai voltar então ela vai cair de uma certa altura velocidade inicial é nula vai ganhar velocidade ao longo da queda quando chegar aqui ela vai ter a sua velocidade de impacto esta velocidade de impacto é a velocidade inicial na interação com o solo tá

então a velocidade inicial com interação com o solo passa um Tempo muito curto interagindo e depois esta bola vai retornar então eu vou supor aqui que a velocidade com a qual ela chega no solo é uma velocidade de 20 m/s então V chutar um valor aqui 20 m/s é a velocidade com que a bola chega ao solo enquanto que ela vai voltar vou supor aqui com a velocidade igual a 10 m/s vou supor também que a massa dessa bola é de 0,5 kg Isso facilita as nossas contas Ora eu posso então saber a massa e

sabendo a velocidade eu posso calcular Qual é a quantidade de movimento basta multiplicar a massa pela velocidade e lembrar que a quantidade de movimento vai ter a mesma direção e sentido da velocidade então aqui eu expressei em termos de velocidade eu poderia expressar isso tá em termos de quantidade de movimento então teria a bola desenhar a bola aqui de novo e para baixo eu teria uma quantidade de movimento que vai ser o produto da massa pela velocidade então a quantidade de movimento Inicial seria um valor para baixo aqui que eu vou chamar de quantidade de

movimento Inicial apenas ela bate e volta quando volta ela vai ter uma quantidade de movimento para cima essa quantidade de movimento para cima eu vou chamar de quantidade de movimento final rigorosamente é um vetor e eu tenho que expressar com uma setinha aqui em cima este vetor tem um módulo que é o seu tamanho e para encontrar o tamanho deste vetor eu multiplico a massa pela velocidade então o módulo desse vetor aqui seria esta velocidade 20 multiplicado por meio que daria igual a 10 então 10 kg X m/s é a quantidade de movimento inicial a

quantidade de movimento final vai ser esta massa daqui multiplicado por meio então vai ser igual a 5 kg x m/s e eu tenho que fazer uma subtração entre essas duas quantidades subtrair QF - QI não é igual a subtrair números eu tenho que subtrair vetores e conforme nós vimos toda vez que tem uma subtração vetorial você vai pegar o vetor que está com o sinal negativo e vai inverter o seu sentido depois que você faz isso você opera da mesma maneira que você faz em adição de vetores Como assim QF deve ser mantido a sua

direção em sentido então rigorosamente seria você pegar QF desenhar ele do mesmo tamanho e manter QF para onde ele está apontando para cima você pega o QI que está apontando para baixo e vai desenhar ele invertido mantendo a direção e invertendo apenas o sentido Então se QI está apontando para baixo - QI está apontando para cima Então esse é o vetor os QI Observe que só vai ser mudado para onde ele está apontando vamos desenhar isso aqui de jeitinho menos QI e aqui seria QF ora este valor aqui de baixo tem módulo 10 este valor

aqui de cima tem módulo 5 então o vetor resultante QF - QI vai ter módulo 15 Kg x met por segundo então o vetor resultante ele vai ser simplesmente esse único vetor aqui que faz o papel de QF Men QI tá tendo aqui o mesmo tamanho passou um pouquinho aqui Então vamos apagar então nosso vetor deltaq seria é esse vetor daqui esse é o vetor QF - QI tá claro Qual o valor dele 10 + 5 15 Kg x m/s Qual a direção e o sentido a direção é vertical e o sentido é apontando para

cima interpretando isso físicamente como delq é igual a impulso quer dizer que o chão precisa aplicar o impulso para cima para conseguir reduzir essa velocidade para zero e depois impulsionar a bola para cima então então para conseguir frear a bola eu já preciso aplicar o impulso para cima mas como além de precisar frear Eu também preciso devolver a bola impulsionando ela para cima eu preciso aplicar o impulso ainda maior que implica 10 somado com 5 que vai ser igual a 15 Kg X m/s então eu posso escrever O resultado deste Delta aqui assim deltaq vai

ter essa direção em sentido deltaq é igual o módulo de deltaq né é igual a delq = 15 Kg x m/s engasguei um pouquinho aqui como delq é igual a impulso então o módulo do impulso tá seria igual a 15 também só que pro impulso a gente costuma escrever New x segundo Lembrando que estas unidades aqui tem a mesma dimensão mas a gente costuma escrever pro impulso newon x segundo e paraa quantidade de movimento costuma escrever quilogramas X m/s dá para dar um outro exemplo Professor Claro que dá Vamos considerar um exemplo também e esse

aqui costuma causar Muita confusão nos estudantes vamos imaginar que eu tenho uma bola que esta bola está se deslocando E aí já vou dar o valor direto a quantidade de movimento da Bola quef tem um valor de módulo igual a 12 e vai bater na mão de um goleiro e o goleiro vai espalmar isso aqui para que quando espalmar saia na vertical com a quantidade de movimento eh Opa troquei aqui quantidade de movimento Inicial que a quantidade de movimento que chega aqui a final depois que interage com o jogador então aqui seria quantidade de movimento

final de novo quantidade de movimento Inicial que vem e aqui a quantidade movimento final pronto então a bola veio bateu na mão do jogador interagiu e subiu eu vou supor que esta quantidade de movimento Inicial O módulo disso aqui seja igual a 12 kg ve seg que o módulo de QF seja igual a 9 KG x m por segund e eu posso perguntar quem é delq delq seria então quem é a variação da quantidade de movimento ora variação da quantidade de movimento é por definição a quantidade de movimento final menos a quantidade de movimento Inicial

uma subtração de vetores o que diz a regra mantenha que do jeito que está mantendo a direção e o sentido então quef é mantido respeitando aqui o tamanho para onde ele está apontando enquanto que o q eu tenho que inverter inverter significa apontar no sentido oposto respeitando o tamanho que ele tem então esse aqui seria menos que i depois que você inverte você faz o qu faça como se fosse uma adição de vetores Então nesse caso nós teríamos uma adição de vetores saindo do mesmo Ponto então regra do paralelogramo tracejo aqui ó paralelo a menos

que1 não tá tão paralelo Mas você conserta o paralelo mentalmente paralelo a QF então paralelo a QI paralelo a QF aqui ele se encontrou o tracejado Então esse aqui seria meu vetor resultante saindo daqui para aqui pronto esse aqui seria meu vetor resultante esse cara seria meu deltaq e para encontrar esse valor de deltaq como é que eu faço eu vou pegar o valor e 9 subtrair de 12 Claro que não quando você subtrair o vetorialmente você observa que deltaq é uma hipotenusa se é uma hipotenusa a forma que você vai utilizar para encontrar deltaq

é utilizar o teorema de Pitágoras delq é uma hipotenusa então deltaq Quad vai ser igual a QF Quad + q elevado quadrado aí você vai dizer mas não é menos QI os QI vetorialmente quando você substitui pelo o teorema de Pitágoras o que importa é o tamanho disso aqui ainda que você botasse o valor menos eh 12 elevar ao quadrado também daria um valor positivo substituindo esses valores aqui fazendo a conta vai ficar que delq qu vai ser igual a 9 elevado qu + 12 elevado qu 9 qu vai dar 81 12 qu vai dar

144 somando vai dar 225 e a raiz disso vai dar igual a 15 então deltaq que é o módulo de deltaq vai ser igual a 15 15 o qu kg x m/s um aluno experiente olha para aqui 9 12 já sabe que é 15 de tanto que ele faz este tipo de problema utilizando o teorema de Pitágoras se ele perguntar deltaq eu escrevo deste jeito mas se ele perguntar o impulso e eu sei que impulso é delq eu escrevo que o módulo do impulso vai ser igual a 15 New x segundo Porém isso aqui é

o módulo e a direção e o sentido a direção e o sentido neste caso está sendo representado pelo desenho quer dizer que delq tem que apontar para cá quer dizer que o impulso aponta na mesma direção em sentido de delq que a força aplicada também aponta Nesse sentido porque a força tem que ter a mesma direção e sentido do impulso isso quer dizer que eu preciso aplicar uma força assim inclinada desenhar aqui em cima desse de verde eu tenho que aplicar uma força aqui ó inclinada para que essa força inclinada para que uma componente dessa

força consiga reduzir a velocidade que veio na horizontal e a outra componente da força impulsione a bola para cima Então eu preciso impulso para zerar a velocidade com que ela veio e outra componente que impulsione para cima então acaba sendo intuitivo bom Espero que com isso tenha ficado claro para você o que é a quantidade de movimento massa vezes velocidade O que é o teorema do impulso e como você deve tratar a quantidade de movimento sempre como uma grandeza vetorial na próxima aula você vai aprender como fazer a soma de momentos soma de momentos vetorialmente

que vai ser muito importante no estudo das colisões eu fico por aqui até a próxima aula l