Matemática Básica - Aula 30 - Sistema Métrico Decimal

Olá pessoal vamos a mais uma aula do curso de matemática básica hoje vamos ver sistema métrico decimal aula muito importante Ok antes de começar um recado inscreva-se no canal semanalmente aulas novas são postadas por lá e assim você fica por dentro de tudo que está acontecendo Ok então vamos começar e ten uma boa aula então vamos ao sistema métrico decimal vamos sublinhar aqui e vamos começar o sistema métrico decimal pessoal ele é totalmente embasado em uma unidade fundamental vamos escrever aqui ó unidade fundamental no Brasil essa unidade fundamental é o metro e ele é representado com a letra m minúscula agora a partir do metro nós temos outras unidades à esquerda e unidades à direita essas unidades à esquerda elas são classificadas como múltiplos do metro enquanto que as unidades que se encontram à direita do metro elas são classificadas como submúltiplos do próprio metro bom então Quais são os múltiplos e quais são os submúltiplos em relação ao metro nós temos à esquerda Então os múltiplos e são três unidades que são múltiplos do do metro elas são o decâmetro decâmetro representado pelo D am tudo minúsculo tá gente a próxima unidade próximo múltiplo do metro é o hectômetro representado pelo h e o m também minúsculos e a outra é a mais utilizada em relação aos múltiplos que é o quilômetro quilômetro um k e o m também ambos minúsculos agora os submúltiplos em relação ao metro nós temos também três submúltiplos O primeiro submúltiplo é o decímetro vamos escrever deci metro representado pelo d e o m minúsculos o próximo submúltiplo em relação ao metro é o centímetro bastante utilizado né representada pelo C e o m também minúsculos e o e a última unidade submúltiplo em relação à unidade metro é os é o milímetro milímetro MM também minúsculos certo bom aqui ó é interessante falar o seguinte o metro a unidade de medida fundamental aqui no no Brasil é 1 m se eu escrevo assim ó 1 m em relação a esse metro nós temos decâmetro que vale 10 vezes mais ou seja o decâmetro ele equivale a 10 m o hectômetro ele equivale a 100 m a equivalência dele e o quilômetro acho que todo mundo até já sabe né que o quilômetro a relação em relação ao metro é de 1000 M agora à direita submúltiplos decímetro em relação met ele equivale a 0,1 m o cm 0 0 m e o milímetro em relação ao metro nós temos 0,001 M pessoal nesse momento é bom explicar uma coisa para você é muito importante que você memorize esse quadro de unidades aí de cima o quadro do sistema métrico decimal Olha só em relação ao metro nós temos três múltiplos e TR submúltiplos os três múltiplos acanhe comigo são decâmetro hectômetro e quilômetro os submúltiplos em relação ao metro são decm cm e milmet ok muito importante a memorização principalmente da sequência Ok vamos ver agora a leitura correta de uma distância no sistema métrico decimal Vamos descer um pouco e falar agora em relação à leitura dos números que Estão dispostos nesse quadro de unidade Então vamos colocar aqui ó leitura aqui a situação é a seguinte exemplos é a melhor maneira para você entender bem isso daqui vamos começar com esse daqui ó 13,24 13,04 m como é que se lê esse 13,02 M Essa maneira que eu tô lendo 13024 M ela não está errada mas existe uma maneira vamos dizer um pouco mais específica em relação ao sistema métrico decimal isso que você deve saber aqui vamos fazer o seguinte para entendermos bem vamos montar aqui embaixo o quadro de unidades Olha só quilômetro hectômetro decâmetro met dcm centmetro milm Ok então vamos explicar isso aqui como é que funciona nós temos aqui ó 1,024 M esse número tá formado em duas partes uma parte a parte inteira composta de dois algarismos e a outra parte é a parte decimal composta de três algarismos como é que a gente faz na parte inteira vamos pegar o último algarismo da parte inteira e colocar ele exatamente na coluna referente ao metro Ou seja a unidade que se encontra aqui então o 3 vamos colocar na coluna do metro olha aqui ó 3 a gente coloca aqui aí junto do três nós temos a vírgula então você coloca a vírgula junto aqui e vamos completar agora com os outros números temos o um à esquerda do três então nós colocamos ele aqui na CS decâmetros e a parte decimal composta de três algarismos onde cada algarismo ocupará cada coluna aqui no quadro de unidades 0 24 Então seria aqui o 0 aqui seria o 2 e aqui seria o 4 pois bem agora vamos ver o seguinte como é que é a leitura desse número aqui da seguinte maneira a parte inteira composta por esses dois algarismos a gente lê ela e coloca a unidade que está relativa ao último algarismo Ou seja a a gente lê a parte inteira que é o 13 e qual a unidade relativa ao último algarismo metro então 13 M Ok vamos até escrever aqui ó 13 [Música] M agora como é que fica a parte decimal composta de três algarismos lendo a gente não vai ler 024 a gente lê ela 24 o algarismo será referente à leitura que a gente vai fazer da coluna Então seria 24 qual a unidade da coluna respectiva ao último algarismo da parte decimal milímetros Então seria 24 MM 13 m e 24 milm certo vamos a mais um exemplo vamos pegar outro aqui 8,03 vamos colocar essa daqui em quilômetros 8,03 km como é que seria a leitura em relação ao quadro de unidades bom vamos apagar aqui ó o que a gente já fez poderia ter escrito embaixo Mas vamos fazer certinho aqui colocando o 8,03 a parte inteira é o 8 e nós colocamos o 8 na coluna dos quilômetros 8 na cola dos quilômetros a vírgula junto ao oit e nós temos dois algarismos na parte decimal colocamos então o zer e o TR uma em cada coluna do sistema que a gente tem aqui do quadro de unidades ou seja o 0 e o 3 aqui tudo bem agora como é que a gente vai fazer vamos fazer o seguinte nós lemos a parte inteira junto do nosso quilômetro e a parte decimal o último algarismo no decâmetro ou seja nós temos 8 km a gente não lê 03 a gente lê apenas três o qu decâmetros então ficamos com 8 km e 3 decm vamos escrever 8 km e três decâmetros tudo bem vamos a mais um exemplo 37,14 d a ou seja 37,14 dcm vamos apagar aqui embaixo e vamos colocar o número ali nós teremos o seguinte o 37 é a parte inteira e o 7 a gente coloca exatamente na coluna dos decâmetros então 37 com o 7 abaixo do dam então o 7 vem aqui acompanhado da vírgula então o 3 vem aqui e o 104 um ocupando qu cada coluna à direita 104 Então dessa forma nós temos o quê a parte inteira é 37 último algarismo nos decâmetros então nós temos 37 decâmetros parte decimal 164 último algarismo em relação aos centmetros 104 cm então 37 dm e 104 cm vamos escrever 37 decâmetros e 104 centímetros vamos a mais um exemplo último assim ó 0 V 005 e vamos colocar a unidade metro pois bem vamos apagar aqui o quadro fundamental número anterior e vamos colocar agora o número aqui assim nós temos o qu o zero é a parte inteira colocamos ele aonde lá na coluna do metro 0 vul na coluna do metro e temos o 005 0 5 agora repara isso daqui ó nós temos 0 m tá E aqui nós temos lendo não é 005 é apenas 5 mm só que a gente não vai escrever ou ler 0 m e 5 mm o zero a gente esquece E deixamos apenas com 5 milm Então esse número aqui lendo ele rapidinho significa 5 mm entenderam Pessoal pessoal Essa é a maneira correta de fazer a leitura de um número no sistema métrico decimal mas o principal da aula vem agora a gente vai aprender como é que a gente faz a transformação de unidades de números que se encontram no sistema métrico decimal acompanhe Vamos descer um pouquinho até aqui tá bom vamos lá escrever o seguinte importante agora hein transformação de unidades para começarmos aqui gente vamos escrever então o quadro de unidades característico do sistema métrico decimal nós temos o quilômetro hectômetro decâmetro o metro o decímetro o centímetro e o milímetro até aí nenhuma novidade o que acontece é o seguinte na transformação de unidades quando a gente quer transformar um número por exemplo que está na unidade quilômetro e reescrevê-lo com a unidade hectômetro o que a gente tem que fazer é o seguinte transformando então de quilômetro para hectômetro o que a gente fará aqui ó é uma multiplicação por 10 tudo bem Agora se a gente quer transformar de quilômetro para decâmetro já são dois saltos para direita concorda comigo então nós vamos ter mais um salto aqui ou seja uma nova multiplicação por 10 Resumindo de quilômetro para decâmetro você faz uma multiplicação por 10 e mais uma multiplicação por 10 ou seja uma multiplicação por 100 agora é sempre a mesma ideia passando de um número de uma unidade que se encontra mais à esquerda para uma unidade que se encontra mais à direita a cada salto haverá uma multiplicação por 10 tudo bem agora para fazermos o processo contrário ou seja passarmos um número que esteja na unidade milímetro para centímetro de para decm decímetro para metro e assim por diante a gente faz o contrário antes a gente multiplicava por 10 agora a gente vai dividir por 10 a cada salto Ok copia Aí e vamos continuar vamos botar aqui ó exemplo Vamos botar 16 584 vamos supor que ele esteja em hectômetro e a gente deseja fazer essa transformação ou seja passá-lo de hectômetro para metro de hectômetro para metro e a gente se pergunta como a gente irá fazer isso daí bom vamos pensar aqui no quadro de unidades olha aqui em cima o hectômetro para passarmos para o metro são um dois saltos para a direita a cada salto há uma multiplicação por 10 então hectômetro para metro acaba sendo vezes 10 x 10 ou seja ve 100 então nós temos aqui 16 v 584 a gente faz uma multiplicação por 100 Isso aqui vai dar quanto vezes 100 esse número efetivamente acontece o qu a vírgula pula duas para a direita porque o 100 tem dois algarismos iguais a zero então pulando duas casas para a direita a vírgula ocupará essa posição entre o 8 e o 4 então nós teremos como resultado 16 584 e a vírgula aqui é assim esse resultado então agora está em metro e nós temos então 168,4 M certinho vamos a mais um exemplo 176,9 Vamos colocar aqui em centímetros e vamos supor que a gente queira transformar essa unidade que está em centímetro transformá-la em decâmetros tudo bem como é que a gente vai fazer isso olha só então a dúvida está aqui né a gente quer transformar uma unidade que está em centímetro para uma unidade que está em decâmetros note que são 1 2 3 saltos para a esquerda ou seja a cada salto a gente faz uma divisão por 10 então consequentemente a pegar esse número 176,9 e dividir por 10 por 10 por 10 ou seja faça uma divisão por 1000 ou seja dividindo por 10 divo por 10 divo por 10 divide por TR zeros então divide por 1000 e esse resultado dá quanto isso aqui é igual então a vírgula divisão por 1000 efetivamente faz movimento contrário em relação à multiplicação que acontece a vírgula então passa nesse caso três casas para a esquerda ficando aqui na frente do um ou seja ficará 0 V 176 nove o quê decâmetros tranquilo né pessoal fizemos apenas transformações utilizando unidades de comprimento mas também podemos utilizar transformações em áreas e volumes utilizando o mesmo quadro só fazendo algumas alterações que eu vou mostrar para vocês acompanhe vamos utilizar agora o sistema métrico decimal ele voltado para o cálculo e a transformação de unidades di áreas Então vamos escrever aqui ó áreas tudo bem Olha só como a gente vai fazer vamos primeiro colocar aqui o nosso quadro de unidades nós temos o quilômetro o hectômetro o decâmetro o metro o decímetro o centímetro e o milímetro tudo bem o cálculo de áreas gente as unidades estão sempre ao quadrado porque se refere a duas dimensões se refere comprimento e largura ou seja as unidades deáreas sempre estão elevadas ao quadrado isso é sempre ok então nós temos aqui daqu aqui aqui muito bem sistema métrico decimal então formado aqui ó por unidades ao quadrado referindo-se às áreas a situação agora é é seguinte se nós quisermos transformar uma unidade que está em quilômetro Quad para uma unidade que está em hôm qu Note que existe um salto para a direita quando era comprimento a gente multiplicava por 10 agora como as unidades estão elevadas ao quadrado será 10 x 10 ou seja multip ação será por 100 se a gente quiser transformar de quilômetro Quad para decâmetro quadrado haverá dois saltos para a direita ou seja haverá duas vezes a multiplicação por 100 faremos então vees 100 x 100 final das contas será vezes 10. 000 e assim funciona para todos os saltos em relação a unidades que estão mais à esquerda para unidades que estão mais à direita a cada sal ocorre então uma multiplicação por 100 isso na transformação de áreas tudo bem vamos fazer agora a ideia contrária movimento contrário irmos de milm qu para cm Quad existe nesse caso uma divisão por 100 de milímetro Quad para dcm quadrado existe dois movimentos dois saltos dois saltos para a esquerda cada da salto então é dividido por 100 final das contas fica dividido por 10. 000 e assim vai indo para todos os outros ó mais um salto aqui um salto aqui mais um e mais um a cada salto então divisão por 100 dividido por 100 e aqui por último também dividido por 100 agora o mais importante né exemplos vamos acompanhar aqui primeira situação um número assim ó 3,74 quilômetros quadrados a gente quer transformar ele de quilômetros quadrados transformá-lo para metros Quad como é que a gente faz essa transformação pois bem repara aqui no quadro de unidades qum qu para met qu são 1 2 3 saltos Ou seja é vezes 100 x 100 x 100 nós temos então 2 zeros dois zeros dois zeros ficarão seis zeros Como assim Como assim Ferreto Olha só 3,74 vamos multiplicar por como a gente contou se zeros 2 4 6 ou seja acaba sendo uma multiplicação por 1 milhão isso aqui é igual a quanto multiplicação por 1 milhão a vírgula passará seis casas para a direita então nós temos aqui ó 3 cuidado ó 3 a vírgula estava aqui vamos colocar aqui 740 se a vírgula colocasse aqui teria pulado uma duas TR casas temos que pular mais três casas ou seja colocaremos mais três zeros 1 2 3 isso aqui em metros quadrados certinho vamos a outro 79 14450 cm qu queremos transformar esse número aqui agora na unidade Vamos colocar aqui ó em met qu então de centímetos Quad para metos Quad a nossa dúvida é essa daqui como é que fica o novo número então vamos colocar a seguinte ó vamos localizar aqui no quadro de unidades nós temos o número em centímetros quadrados queremos passá-lo para met qu reparem são um dois saltos para a esquerda a cada salto para a esquerda haverá o quê uma divisão por 100 então divide 100 divide por 100 Olha só do zeros 2 zeros são qu zeros ou seja pegaremos o número 79 450 E vamos dividir isso daqui por qu zeros que eu quero dizer com quatro zeros uma divisão por 10.

000 isso aqui fica igual a quanto então divisão por 10. 000 a vírgula faz o movimento contrário como ela está aqui por 10 qu zeros a vírgula pula então quatro casas para a esquerda 1 2 3 4 ou seja fica 7945 o qu metros quadrados vamos tratar agora em relação aos volumes transformação de unidades em relação aos volumes ao final a gente vai fazer uma umas relações importantes em relação ao litro Ok já vamos chegar lá olha só vamos colocar aqui o nosso sistema nosso quadro de unidades nós temos o quilômetro o hectômetro o decâmetro o met o decímetro o centímetro e finaliz com o milímetro unidades de volume segue a mesma regra em relação à área na área as unidades estão ao quadrado no volume as unidades estão colocadas Ao Cubo as unidades do sistema métrico decimal então todas elas estão colocadas Ao Cubo e a situação é análoga gente vamos pensar no seguinte a gente queira por exemplo transformar um número que esteja em qum C passá-lo agora para hectômetros cúbicos essa transformação quando era comprimento era multiplicação por 10 quando era a transformação de áreas era multiplicação por 100 agora a transformação em volumes a multiplicação é por 1000 então vezes 1000 a cada salto então de quilômetros cbic para decm cicos é mais uma vez a multiplicação por 1000 ou seja ficaria vezes 1000 x 1000 efetivamente é vezes 1 milhão a vírgula desloca-se então seis casas para a direita e assim vai gente transformando sempre de um número que esteja como a unidade mais a esquerda para uma unidade mais à direita é sempre a multiplicação por 1000 isso em relação ao volume né como a gente já viu Então aqui é vezes 1000 e aqui também é vezes 1000 agora o movimento contrário claro que você sabe né gente passando então de um movimento contrário de milm C para cm C dá um salto para a esquerda efetivamente então é uma divisão por 1000 Se nós queremos agora transformar um número que esteja em milímetros cicos para decm cicos serão dois saltos para a esquerda ou seja divide por 1000 e divide 1 e assim vai gente sempre transformando um número que está mais à direita para uma unidade que esteja mais à esquerda a cada salto então em relação ao volume a uma divisão por 1000 tudo bem efetivamente então a vírgula desloca-se para a esquerda Vamos fazer um exemplo então aqui ó exemp vamos começar por esse daqui ó 3,5 m c vamos supor que a gente queira transformar esse número que está unidade em metros cicos para um número que esteja nas unidades centímetros cúbicos Então como é que a gente vai fazer essa transformação muito bem vamos localizar aqui ó met C para C cbic nós damos então um dois saltos para a direita ou seja multiplicamos por 1000 multiplicamos por 1000 nós temos três zeros com mais três zeros são seis zeros então nós temos aqui 3,5 vezes 1 2 3 4 5 6 z0 isso aqui efetivamente é o quê transportar a vírgula seis casas para a direita cuidado olha só nós temos o 3,5 então V botar aqui ó 35 a vírgula estava aqui né Vamos de três em três Então vamos colocar dois zeros se a vírgula parasse aqui nós teríamos vezes 1000 como é vezes 1 milhão ou seja seis zeros vamos acrescentar mais três aqui vamos contar ó a vírgula tava aqui no três tem que contar seis saltinhos para a direita 3 com + 3 dá 6 Então esse número aqui seria em cmr cúbicos muito bem muito bem Olha só agora 574,3 milm cúbicos queremos transformá-lo isso aqui agora vamos transformá-lo para cm C tudo bem como é que a a gente vai fazer essa transformação vamos lá vamos ao nosso quadro de unidades nós estamos nos milm c e queremos transportá-lo para cm C notem que é apenas um salto para esquerda ou seja efetivamente é uma divisão por 1000 vamos lá colocando aqui ó 574,3 fazendo aqui a divisão por 1000 isso aqui ficará quanto divisão por 1000 a vírgula Passa então três casas para a esquerda uma 2 3 fica bem na frente do CCO ou seja 0 v 5743 o quê cm cúbicos Ok gente Pessoal acabamos de ver no sistema métrico decimal as unidades de volume agora é normal aparecer volume sendo Expresso pela unidade fundamental litro Então nesse momento é importante que a gente faça algumas relações importantes acompanhe vamos falar então a respeito dessas relações importantes vamos escrever assim ó relações importantes bom Quais são as relações muito importantes Olha só vamos colocar aqui ó três flechinhas com dois sentidos que vão fazer exatamente essa comparação esse relacionamento de unidades importantes Olhem só a primeira 1 cm C isso que é a mesma coisa que 1 ml ou seja 1 ml a outra 1 dm C anota isso aqui que é muito importante tá 1 dm C isso aqui equivalência em relação a unidade litro é de 1 l agora 1 m c a última aqui ó 1 m c a relação importante aqui 1 m c em relação litro equivale a 1000 L Ok gente Pessoal muito importantes as relações Ok para fazermos agora um fechamento legal na aula vamos fazer algumas questões de vestibular para você ver como esse assunto tá sendo bem cobrado acompanhe Então vamos a uma questão de vestibular que trata do sistema métrico decimal vamos lá devido a uma manifestação de testo de moradores numa Via Rápida de duas pistas cuidado aqui ó de duas pistas tá no mesmo sentido de uma cidade formou-se um congestionamento de 2 Km 3 hôm e 4 DM de extensão então a questão já fica clara que se trata de uma questão de sistema métrico decimal vamos continuar considerando--se que cada ocupa em média 5 m já incluído espaço até o carro da frente podemos concluir que o número aproximado de automóveis envolvidos nesse congestionamento foi de quanto Então vamos lá nós temos o tamanho do congestionamento que é de 2 Km 3 hôm e 4 dcm Vamos colocar aqui o nosso quadro de unidades Olha só nós temos o quilômetro o hectômetro o decâmetro o metro o decímetro o centímetro e o milímetro tudo bem nós temos o seguinte que esse congestionamento tem 2 Km 3 hôm e 4 dcm como é que se lê isso aqui mesmo 2 km e 34 dcm tudo bem notem o seguinte cada carro ocupa 5 m então é muito interessante muito conveniente nós transformarmos esse número em metros ele está em quilômetro e devemos passá-lo para metros ou seja fazer essa transposição aqui mas é o seguinte nós sabemos que de quilômetro para hectômetro multiplicamos por 10 de hectômetro para decâmetro multiplicamos por 10 e de decâmetro para metro multiplicamos por 10 também então acaba acontecendo o qu o número 2,34 que está em quilômetros se multiplicarmos por 10 x 10 x 10 é a mesma coisa que multiplicá-lo por 1000 teremos Então essa distância 2340 a vírgula então pulando três casas para a direita 2340 o qu daí metros Esse é o tamanho do congestionamento nós sabemos o seguinte que cada carro ocupa em média 5 m então se nós pegarmos 2340 e dividir por 5 nós teremos o número de carros Olha só 5 x 4 20 aqui a diferença 3 desce o 4 5 x 6 30 a diferença 4 desce o zero 5 x 8 40 a diferença deu zero ou seja nós temos 468 carros só que é o seguinte tem alternativa letra C Só que não é a correta gente porque diz lá em cima na primeira linha olha lá ó duas pistas em mesmo sentido ou seja nós temos duas fileiras de carro então nós devemos fazer o quê multiplicar esse valor por do isso Vai resultar 2 x 468 isso dá exatamente 936 carros alternativa correta letra e próxima questão também de vestibular diz o seguinte a África do Sul país sede da Copa do Mundo de 2010 possui 1.