MEF 1 - SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E UM POUCO DE HISTÓRIA

quer aprender matemática inscreva-se e Vem Comigo Este é o canal Matemática Rio inscreva-se na aula um trataremos de sistema de numeração Olá o homem desde quando se entende por gente ele precisa contar contar a quantidade de comida observar as mudanças da lua contar a quantidade de objetos que ele tem e como o homem fazia isso o homem primitivo ele usava marcas em osso nós em cordas marcas em madeira lascas de pedra usava Pedrinhas gravetos e outros recursos contava com os dedos das mãos que é a coisa mais simples e para esse primeiro vídeo eu escolhi falar sobre sistemas de numeração Porque é importante conhecer a história até chegarmos ao sistema atual com os algarismos indo-arábicos Então nós vamos estudar o sistema de numeração egípcio romano e também o indo arábico mas o primeiro sistema de numeração mais complexo surgiu no Egito por volta de de 5000 anos atrás 3000 Anos Antes de Cristo os egípcios usavam para representar o número um um bastão para representar o número 10 eles usavam uma marca parecida com o calcanhar para representar o número 100 eles usavam uma corda enrolada para representar o 1 eles usavam uma flor de lotos o 10. 000 era um dedo indicador o número 100. 000 era um peixe ou então uma ave tá aí o número 100.

000 e ainda tinha um símbolo para 1 milhão que era uma pessoa egípcia eu não sou um bom desenhista mas eu tô tentando desenhar aqui a pessoa que representa o número 1 milhão como se fosse então um egípcio seria mais ou menos isso o número 1 milhão Então os egípcios tinham símbolos para até 1 Milhão e esses símbolos eles se repetiam até nove vezes porque Claro se repetir o número um 10 vezes ele vira um calcanhar se repetir o calcanhar 10 vezes já é o 100 vira corda enrolada e assim por diante Então esse era o sistema de numeração egípcio Então como se representaria por exemplo o número 32 com esse sistema egípcio ora seria o seguinte o 30 seriam três calcanhares e o dois seriam dois bastões tá aí o número 32 para representar o número 1105 seria necessário uma flor de lotos uma corda enrolada e mais cinco bastões tá aí o número 105 então não era um sistema dos mais simples era necessário uma certa habilidade com desenho você percebe também a quantidade de caracteres que eram necessários para representar os números no sistema indo-arábico que é o que nós u diamos hoje se usa para representar o 32 apenas dois algarismos para representar o 1105 usam-se quatro algarismos e lá no sistema egípcio você pode observar aí a quantidade de algarismos que eram necessárias imagina números maiores que esse era um pouco complexo para fazer isso e exigia certo espaço e também habilidade de desenho já o sistema de numeração Romano se espalhou pelo ocidente graças ao império romano que conquistou diversas Nações durante a sua história e os algarismos romanos nós usamos até hoje também em alguns relógios para indicar Capítulo de livro nome de Papa enfim em diversos outros lugares também e a regra do sistema de numeração Romano era que cada símbolo poderia ser repetido até três vezes então nós representamos o um Assim o dois com dois pauzinhos o três assim já o quatro eu não posso colocar quatro pauzinhos eu vou fazer como então eu vou colocar o cinco que é um v e um pauzinho antes então a conta que nós fazemos aqui é 5 - 1 esse pauzinho que vem antes está sendo subtraído do 5 o 5 então é o v o 6 é um v com um pauzinho já tá somando 5 + 1 Aqui nós temos o 7 o 8 e o 9 o 9 vai ser 10 - 1 Então se um símbolo menor vier à esquerda do símbolo maior ele é subtraído e se vier à direita ele é é somado o número 20 é 2x o 50 é a letra l o 100 é a letra C a letra D representa o número 500 a letra M representa o 1000 e daí em diante esse então é o sistema de numeração Romano que foi substituído mais tarde pelo sistema indo-arábico graças ao Leonardo Fibonacci você pode assistir a um vídeo sobre os feitos do Leonardo Fibonacci clicando nesse link que está aparecendo na sua tela FIB fon que é conhecido pela sequência Fibonacci agora voltando rapidinho aqui para o sistema de numeração Romano Observe também como é complexo escrever certos números vamos escrever por exemplo o número 675 esse número então seria escrito como 1D que é o 500 um C que é o 100 que aí forma 600 o número 70 seria o l com 2x Então tá aqui 50 + 20 que é 70 e o número 5 olha quantos Car tes também são necessários para escrever o número 675 e exige aí uma certa habilidade aritmética para escrevê-lo também você tem que ir fazendo contas o que muita gente talvez não goste pode ser um pouco complicado PR as pessoas outra coisa a respeito do sistema de numeração Romano seria a dificuldade de se fazer uma conta com esses símbolos imagine fazer uma multiplicação uma divisão utilizando esses símbolos fica complicado e é por isso que o sistema indo-arábico tem algumas vantagens a respeito desses outros sistemas Vamos estudar agora então o sistema de numeração indo-arábico pois bem o sistema de numeração indo arábico recebe esse nome exatamente por ter vindo da região da Índia juntamente com a região da Arábia uma coisa misturada por ali e como eu falei o Leonardo Fibonacci ele era filho de um comerciante europeu e ele vivia viajando então ele chegou até a região da Arábia da Índia e conheceu o sistema de numeração indo arábico ele levou esse sistema paraa Europa foi percebido obviamente que era muito muito mais vantajoso muito mais fácil fazer conta com esse sistema e então o sistema de numeração hindo arábico começou a ser difundido por todo o mundo ocidental não sei se vocês repararam mas no sistema de numeração egípcio e também no Romano não existia um símbolo para o zero já no indo arábico existe conta a história que esse símbolo do zero seria um ovo de avestruz e ele é muito importante no sistema de numeração indo arábico pois ele guarda lugar de alguns números devido então ao sistema ional que o sistema hindo arábico trouxe de novidade cada algarismo dependendo da sua posição no número ele vale uma certa quantia então por exemplo aqui no número 37 o 3 ele vale 30 e o sete Vale Sete unidades mesmo então 30 seriam três dezenas e Aqui nós temos sete unidades É como está organizado do sistema indo-arábico ele tá organizado em ordens e em classes Cada três ordens formam uma classe então nós podemos organizar da seguinte maneira Aqui nós temos a primeira ordem a segunda ordem e a terceira ordem essas três ordens formam a classe das unidades classe das unidades a quarta quinta e sexta ordens vão formar a classe dos milhares depois a sétima a oitava e a nona ordens formam a classe dos milhões e assim sucessivamente então aqui nós podemos representar alguns números esse número aqui por exemplo então seria o número 235 são 235 unidades ou duas centenas três dezenas e cinco unidades Lembrando aqui são as unidades aqui são as dezenas aqui são as centenas aqui já é unidade de milhar dezena de milhar centena de milhar unidade de milhão e assim por diante esse outro número então 2. 458 8937 repara que ele tá na unidade de milhão tá na centena de milhar dezena de milhar unidade de milhar e assim por diante então nós lemos esse número como sendo 2.