Matemática Básica - Problemas Matemáticos

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [PEDRO] OLÁ, PESSOAL. TUDO BEM? EU VOU FALAR HOJE UM POUQUINHO SOBRE OS PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

EXISTE UMA BOA DISCUSSÃO SOBRE METODOLOGIA DE USAR PROBLEMAS MATEMÁTICOS OU NÃO NO ENSINO FUNDAMENTAL, ESSE É UM ASSUNTO QUE VOCÊS PODEM ATÉ VER EM OUTRAS DISCIPLINAS E ACHO QUE É UMA DISCUSSÃO QUE VALE A PENA. EU VOU COLOCAR ALGUM MATERIAL LÁ NO AVA PARA VOCÊS DAREM UMA LIDA. EU VOU COMENTAR UM POUQUINHO SOBRE ISSO NO COMEÇO, MAS A IDEIA NOSSA É DURANTE A AULA A GENTE IR ACOSTUMANDO A FAZER ESSA LINGUAGEM MATEMÁTICA, PEGAR UM PROBLEMA QUE É DO DIA A DIA, UM PROBLEMA QUE É REAL E TRANSFORMAR ELE EM UM PROBLEMA MATEMÁTICO, OU SEJA, FAZER UMA MODELAGEM MATEMÁTICA.

OKAY? ENTÃO, OLHA, UM PROBLEMA MATEMÁTICO, COMO É QUE A GENTE PODERIA, ENTRE ASPAS, DIZER O QUE ELE É? ELE É UMA SITUAÇÃO QUE NECESSITA DE UMA MANEIRA MATEMÁTICA DE PENSAR E TAMBÉM CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS PARA QUE POSSA SER RESOLVIDAS.

ALGUNS AUTORES CLASSIFICAM OS PROBLEMAS MATEMÁTICOS DAS SEGUINTES MANEIRAS: EXERCÍCIOS DE RECONHECIMENTO, ONDE O OBJETIVO É IDENTIFICAR OU LEMBRAR UM CONHECIMENTO; EXERCÍCIOS DE ALGORITMO, SERVEM PARA TREINAR A HABILIDADE EM EXECUTAR UM ALGORITMO E REFORÇAR CONHECIMENTOS ANTERIORES; PROBLEMAS-PADRÃO, A SOLUÇÃO DO PROBLEMA ESTÁ CONTIDA NO ENUNCIADO, A TAREFA BÁSICA É TRANSFORMAR A LINGUAGEM USUAL EM LINGUAGEM MATEMÁTICA. ENTÃO, NA VERDADE, A GENTE VAI MAIS TRABALHAR COM ISSO, TENTAR FAZER A TRANSFORMAÇÃO DE UMA LINGUAGEM USUAL NOSSA DO DIA A DIA, PARA UMA LINGUAGEM MATEMÁTICA A FIM DE TENTAR RESOLVER O PROBLEMA. MAS AINDA TEM OUTRAS CLASSIFICAÇÕES: PROBLEMAS HEURÍSTICOS, SUA SOLUÇÃO ENVOLVE AS OPERAÇÕES QUE NÃO ESTÃO CONTIDAS DE FORMA EXPLÍCITA NO ENUNCIADO, EXIGEM UM TEMPO PARA PENSAR E ARQUITETAR UMA ESTRATÉGIA; E PROBLEMAS DE APLICAÇÃO OU CONTEXTUALIZADOS, SÃO AQUELES QUE RETRATAM SITUAÇÕES REAIS DO DIA A DIA E EXIGE O USO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA PARA SEREM RESOLVIDOS.

ENTÃO ESSA É UMA DISCUSSÃO UM POUCO MAIS DE METODOLOGIA DE ENSINO, QUE EU ACHO QUE VALE A PENA VOCÊS DAREM UMA LIDA, PRINCIPALMENTE O PESSOAL QUE ESTIVER LIGADO A LICENCIATURA EM MATEMÁTICA, PARA SABER COMO UTILIZAR ISSO NA HORA QUE VOCÊS FOREM DAR AULAS PARA O 6º ANO, 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL, COM A MATÉRIA QUE A GENTE TEM ESTÁ DESENVOLVENDO AQUI. OKAY? COMO TRABALHA ISSO?

POR QUE APARECE O PROBLEMA MATEMÁTICO NA NOSSA VIDA? A GENTE TEM UM PROBLEMA REAL, DO PROBLEMA REAL EU QUERO ACHAR UMA SOLUÇÃO E ÀS VEZES EU TENHO DIFICULDADE, ENTÃO O QUE EU FAÇO É UMA MODELAGEM, EU ENCONTRO O MODELO MATEMÁTICO PARA AQUELE PROBLEMA REAL QUE EU TENHO. O PROBLEMA MATEMÁTICO JÁ PASSA A SER UM PROBLEMA SÓ DE MATEMÁTICA, ENTÃO EU VOU BUSCAR A SOLUÇÃO MATEMÁTICA DESSE PROBLEMA.

NA HORA QUE EU ENCONTREI A SOLUÇÃO MATEMÁTICA DESSE PROBLEMA, ELA É UMA SOLUÇÃO MATEMÁTICA, EU PRECISO VERIFICAR SE ESSA SOLUÇÃO VAI ME SERVIR COM O PROBLEMA REAL. ENTÃO, EU TENHO QUE FAZER UMA VERIFICAÇÃO REAL PARA VER SE A SOLUÇÃO QUE EU ACHEI ESTÁ DE ACORDO COM O PROBLEMA REAL OU NÃO. POR EXEMPLO, SE EU ESTIVER FAZENDO UM EXERCÍCIO QUE VOCÊ QUER CALCULAR A MASSA DE UM CERTO OBJETO E DÁ NEGATIVO UM DOS RESULTADOS, A GENTE NÃO CONSIDERA NA VIDA REAL MASSA NEGATIVA, ENTÃO ESSE RESULTADO PODE SER DESPREZADO.

O OBJETIVO DA NOSSA AULA HOJE É TENTAR TRABALHAR UM POUQUINHO COMO É QUE A GENTE FAZ ESSA MODELAGEM E AÍ A GENTE APROVEITA TAMBÉM RESOLVE E QUANDO FOR PRECISO A GENTE FAZ A VERIFICAÇÃO REAL, PARA VERIFICAR SE O PROBLEMA REALMENTE RESOLVE O PROBLEMA REAL QUE EU TINHA. VAMOS COMEÇAR? OLHA, VAMOS COLOCAR UM PRIMEIRO PROBLEMINHA.

PARA FAZER A CALÇADA EM FRENTE DA MINHA CASA, EU TENHO DISPONIBILIZADO APENAS 1. 000,00 REAIS PARA COMPRA DE PEDRA E AREIA. O METRO CÚBICO DE AREIA CUSTA 80,00 REAIS, ENQUANTO QUE O METRO CÚBICO DE PEDRAS CUSTA 70,00 REAIS.

OBTENHA UMA EXPRESSÃO MATEMÁTICA QUE RELACIONA OS VALORES POSSÍVEIS E POSSÍVEIS QUANTIDADES DE AREIA E PEDRA QUE EU POSSO COMPRAR. QUER DIZER, SE EU TENHO MIL REAIS E SÓ POSSO COMPRAR ATÉ GASTAR ESSE VALOR, QUANTO QUE EU POSSO COMPRAR DE AREIA? QUANTO QUE EU POSSO COMPRAR DE PEDRA?

VAMOS COMEÇAR A PASSAR ESSE PROBLEMA, QUE É UM PROBLEMA REAL, PARA UMA SITUAÇÃO MATEMÁTICA, FAZER O MODELO MATEMÁTICO. EU VOU CHAMAR DE "X" E "Y" AS QUANTIDADES DE AREIA E PEDRA, A GENTE VAI CRIAR DUAS VARIÁVEIS, UMA VAI SER A QUANTIDADE DE AREIA E A OUTRA QUALIDADE DE PEDRA. O QUE EU SEI É QUE O CUSTO DA AREIA VAI SER 80 REAIS PARA CADA METRO CÚBICO, ENTÃO FICA "80X" E O CUSTO DA PEDRA É 70, ENTÃO "70Y".

ESSA SOMA DE VALORES QUE EU VOU GASTAR PARA COMPRAR TEM QUE SER MENOR DO QUE EU TENHO DISPONIBILIZADO, QUE NO CASO O MEU ORÇAMENTO É DE 1. 000,00 REAIS. ESSA É UMA EXPRESSÃO QUE RELACIONA ESSA FUNÇÃO.

SABENDO QUE CADA METRO CÚBICO DE PEDRA SÃO NECESSÁRIOS TRÊS METROS CÚBICOS DE AREIA, PARA FAZER, QUER DIZER, A RELAÇÃO ENTRE AS DUAS EU COMPRO UM METRO CÚBICO DE PEDRA, TENHO QUE TER TRÊS AREIA, EU VOU COMPRAR MAIS AREIA DO QUE PEDRA. COMO É QUE EU ESCREVO ISSO MATEMATICAMENTE? A QUANTIDADE DEAREIA QUE EU VOU COMPRAR, QUE É O "X", TEM QUE SER O TRIPLO DA QUANTIDADE DE PEDRA QUE EU VOU COMPRAR, ENTÃO TEM ESSA RELAÇÃO ENTRE AS DUAS VARIÁVEIS E EU TENHO AQUELA EQUAÇÃO QUE EU TINHA ANTES, ENTÃO EU POSSO MONTAR UM SISTEMA PARA SABER QUAL É A QUANTIDADE MÁXIMA DE AREIA E PEDRA QUE EU POSSO COMPRAR.

EU SEI QUE EU NÃO POSSO GASTAR MAIS DO QUE MIL REAIS, ESTÁ AQUI A EQUAÇÃO QUE ENVOLVE OS CUSTOS E ESTÁ AQUI A RELAÇÃO QUE EU TENHO ENTRE PEDRA E AREIA PARA PODER FAZER MINHA CALÇADA. VOU FAZER. .

. VAMOS RESOLVER ESSE SISTEMA. PARA RESOLVER SISTEMA, EU VOU PEGAR A EQUAÇÃO, SEGUNDA EQUAÇÃO, "X = 3Y" E VOU SUBSTITUIR A PRIMEIRA, VAI FICAR 80, NO LUGAR DO "X" EU VOU COLOCAR O "3Y", "80 VEZES 3Y, MAIS 70Y", TEM QUE SER MENOR IGUAL A 1.

000 E FICOU UMA EQUAÇÃO COM UMA ÚNICA VARIÁVEL, QUE NO CASO É A VARIÁVEL "Y". RESOLVENDO ESSA EQUAÇÃO: "240Y, MAIS 70, MENOR IGUAL A 1. 000", PORTANTO "310Y É MENOR, IGUAL A 1.

000", ENTÃO "Y" VAI SER IGUAL A 3,22. . .

UMA DÍZIMA. OKAY? COMO É QUE EU VOU COMPRAR 3,22.

. . METROS CÚBICOS DE PEDRA?

QUE NO CASO É A VARIÁVEL "Y". A LOJA NÃO VENDE, ELA NORMALMENTE SÓ VENDE METROS CÚBICOS, ENTÃO AÍ EU JÁ ESTOU FAZENDO UMA ANÁLISE REAL, A RESPOSTA MATEMÁTICA É AQUELA, MAS NA PRÁTICA EU NÃO CONSIGO COMPRAR AQUELA QUANTIDADE DE PEDRA QUE EU ESTOU QUERENDO, DE AREIA. .

. DESCULPA! DE PEDRA, QUE EU ESTOU QUERENDO.

VOU TER QUE COMPRAR QUANTO? TRÊS METROS CÚBICOS PORQUE A LOJA SÓ VAI VENDER PARA MIM 1, 2, 3, 4 METROS CÚBICOS, ENTÃO EU VOU COMPRAR TRÊS, EU NÃO POSSO PASSAR DISSO, EU QUERO MENOR IGUAL. ESTÁ CERTO?

UMA VEZ QUE EU DECIDI QUANTOS METROS CÚBICOS EU VOU COMPRAR DE PEDRA E EU SEI QUE AREIA É O TRIPLO DA QUANTIDADE DE PEDRA, VOU PODER COMPRAR 9 METROS CÚBICOS DE AREIA PARA PODER FAZER MINHA CALÇADA. QUAL FOI O CUSTO QUE EU TIVE, QUER DIZER, SERÁ QUE FICOU REALMENTE DENTRO DA POSSIBILIDADE QUE EU TINHA, DO MEU ORÇAMENTO DE 1. 000,00 REAIS?

SE EU QUISER SABER QUAL É O CUSTO, EU VOLTO LÁ NA MINHA FUNÇÃO, PARA A FUNÇÃO CUSTO, E VOU SUBSTITUIR OS VALORES DE "X" E "Y" PELOS QUE EU ENCONTREI, O "X" ERA 9, O "Y" ERA 3, FAZENDO A CONTA ISSO AQUI VAI DAR UM TOTAL DE 930,00 REAIS, PORTANTO ESTÁ DENTRO DO CUSTO QUE EU TINHA PARA FAZER AQUELA CALÇADA. ISSO É QUE EU CONSIGO COMPRAR, ESPERO QUE DÊ PARA FAZER A CALÇADA, ISSO É O OUTRO PROBLEMA. OKAY?

UMA OUTRA IDEIA: UM VENDEDOR DE PLANOS DE SAÚDE RECEBE UM SALÁRIO DE 3. 000,00 REAIS, MAIS 50,00 REAIS POR PLANOS VENDIDOS. DETERMINE UMA EXPRESSÃO MATEMÁTICA QUE RELACIONE O SEU SALÁRIO "S", VAMOS CHAMAR DE "S", EM FUNÇÃO DA QUANTIDADE "X" DE PLANOS VENDIDOS.

NÓS JÁ ESTAMOS FAZENDO O QUÊ? QUANDO EU FALO DESSA MANEIRA, QUANDO EU ESCREVO DESSA MANEIRA, EU JÁ ESTOU DANDO UMA LINGUAGEM MATEMÁTICA, EU VOU CHAMAR UMA FUNÇÃO "S" DE "X". SABENDO QUE EM JANEIRO O SEU SALÁRIO TOTAL, FOI PAGO 3.

850,00 REAIS, QUANTOS PLANOS DE SAÚDE ELE VENDEU NESSE MÊS? VAMOS MONTAR A EXPRESSÃO. COMO O SALÁRIO DEPENDE DA QUANTIDADE "X", NÓS USAREMOS ESSA MUTAÇÃO, "S" EM FUNÇÃO DE "X", A CADA PLANO DE SAÚDE, DEPENDENDO DO NÚMERO DE PLANOS DE SAÚDE QUE ELE VENDE, ELE GANHA UM SALÁRIO, ENTÃO ELA DEPENDE DESSA VARIÁVEL "X".

PARA INDICAR O SALÁRIO, ELE GANHA PARA CADA PLANO DE SAÚDE ELE GANHA 50,00 REAIS A MAIS E TEM UM FIXO DE 3. 000,00 REAIS. ESTÁ AÍ A EQUAÇÃO "S" DE "X", "3.

000 MAIS 50X". ISSO EU RESOLVE O ITEM "A". PARA RESOLVER O ITEM "B", EU POSSO USAR ESSA EXPRESSÃO, EU SEI QUE O SALÁRIO EM JANEIRO FOI DE 3.

850 REAIS E EU CONHEÇO AGORA EXPRESSÃO PARA O "S" DE "X", ENTÃO VOU SUBSTITUIR. OLHA, "3. 000 MAIS 50X, IGUAL A 3.

850", PORTANTO, RESOLVENDO AQUI EU VOU TER "50X IGUAL A 850", OU SEJA, "X IGUAL A 17", PORTANTO EM JANEIRO ELE CONSEGUIU VENDER 17 PLANOS DE SAÚDE. OKAY? MAIS UM PROBLEMINHA: UM CAMELÔ COMPRA ALGUNS PRODUTOS AO PREÇO DE 2,50 CADA UM.

ELE GASTA DE CONDUÇÃO UM VALOR TOTAL O 40,00 NAQUELE DIA QUE ELE VAI COMPRAR E VAI REVENDER OS PRODUTOS, E GASTA TAMBÉM PARA O ALMOÇO MAIS 15,00 REAIS DE ALIMENTAÇÃO. ELE REVENDE CADA PRODUTO POR 4,00 REAIS. A PERGUNTA QUE ELE QUER SABER, É O SEGUINTE: QUAL É A QUANTIDADE DE PRODUTOS QUE ELE PRECISA VENDER SÓ PARA COBRIR OS GASTOS QUE ELE TEM?

APENAS PARA PAGAR OS GASTOS QUE ELE TEVE, ELE PRECISA VENDER QUANTOS PRODUTOS? QUER DIZER, A PARTIR DE UM PRODUTO A MAIS QUE ELE VAI VENDER, ELE COMEÇA A TER O QUE A GENTE CHAMA DE LUCRO, O DINHEIRO QUE VAI SER MAIOR DO QUE OS SEUS GASTOS. VAMOS CHAMAR DE "X" A QUANTIDADE DE PRODUTOS COMPRADOS E VAMOS SUPOR QUE ELE VAI TENTAR VENDER "X" TAMBÉM, QUANTIDADE, DESCOBRIR QUAL É A QUANTIDADE "X" QUE ELE VAI PARA VENDER PARA ELE PROSSEGUIR COBRIR OS GASTOS DO DIA.

OS GASTOS QUE ELE TEM, EU VOU CHAMAR DE "G" DE "X", VAI DEPENDER TAMBÉM DO "X". POR QUE? ELE VAI COMPRAR CADA PRODUTO A 2,50, ENTÃO ESTÁ DEPENDENDO DA QUANTIDADE DE PRODUTOS QUE ELE COMPROU, MAIS 40 FIXO DA CONDUÇÃO E MAIS 15 PARA ALMOÇAR.

ESTÁ OKAY? AS VENDAS, VAI DEPENDER DA QUANTIDADE "X" DE PRODUTOS QUE ELE VENDEU, ENTÃO ELE VENDE CADA PRODUTO A 4,00 REAIS, A VENDA DELE É "4X". QUAL É O LUCRO OU RESULTADO QUE ELE TEM EM UM DIA DE TRABALHO?

O RESULTADO EU VOU CHAMAR DE "L" DE "X", PARA LEMBRAR LUCRO, QUE, NA VERDADE, A GENTE CHAMA DE LUCRO QUANDO SOBRA, MAS VAMOS CHAMAR SÓ COMO LUCRO OU RESULTADO, ELE É O QUE? ELE É EXATAMENTE AS VENDAS QUE ELE CONSEGUIU, MENOS O GASTO QUE ELE TEVE PARA VENDER AQUELE PRODUTO. É O "4X", QUE A GENTE JÁ FEZ A CONTA, MENOS O VALOR DOS GASTOS.

A GENTE PODE DAR UMA MELHORADINHA NESSA EXPRESSÃO, MAS LEMBRA QUE EU QUERO SABER QUANDO É QUE ELE VAI TER LUCRO ZERO. POR QUE LUCRO ZERO? PORQUE AÍ O QUE ELE CONSEGUIU VENDER, PAGA OS GASTOS QUE ELE TEVE.

O QUE ELE VENDER DALI PARA FRENTE, COMEÇA A SER LUCRO POSITIVO. VOU PEGAR ESSA EQUAÇÃO DO LUCRO E VOU IGUALAR A ZERO, "4X", MENOS O VALOR DO GASTO QUE ELE TEM, EU QUERO QUE SEJA IGUAL A ZERO. VAMOS RESOLVER ESSA EQUAÇÃO QUE SÓ TEM A VARIÁVEL "X", VAI FICAR "1,5X MENOS 55, IGUAL A ZERO", PORTANTO, "1,5X IGUAL A 55", O QUE RESULTA EM "X IGUAL A 36,6 666.

. . " E ASSIM POR DIANTE.

DE NOVO, NÉ? OLHA, ELE TÊM QUE VENDER O PRODUTO INTEIRO, NÃO VAI VENDER O PEDAÇO DO PRODUTO, QUE A GENTE ESTÁ IMAGINANDO AQUI. NA VERDADE, QUANTOS PRODUTOS ELE PRECISA VENDER PARA TER EXATAMENTE.

. . PARA PAGAR EXATAMENTE OS GASTOS QUE ELE TEVE NAQUELE DIA?

ELE VAI PRECISAR VENDER PELO MENOS 37 PRODUTOS, 36 UM POUCO MENOS, 37 PRODUTOS ELE JÁ PAGA TODOS OS GASTOS. O QUE ELE VENDER ACIMA DISSO, ENTÃO SE ELE TIVER 40, 80, 90 PRODUTOS, ELE VAI ESTAR TENDO LUCRO. OKAY?

MAIS UM PROBLEMINHA, OLHA. . .

HOJE EU TENHO O DOBRO DA IDADE QUE EU TINHA 10 ANOS. QUAL QUE É MINHA IDADE HOJE? ENTÃO É UM PROBLEMINHA DESSES MAIS SIMPLES.

VOU ESCREVER ISSO, É UMA COISA BOBA QUE A GENTE PODE FALAR TODO DIA, BRINCAR COM A MINHA IDADE, DO FILHO, "HOJE VOCÊ TEM METADE DA MINHA IDADE, DAQUI A POUCO VOCÊ VAI ESTAR COM SUA IDADE. . .

PARECE QUE ESTÁ CHEGANDO NA MINHA", VAI PASSANDO O TEMPO, VAI DIMINUINDO ESSA RELAÇÃO. A SOLUÇÃO É SIMPLES VOU CHAMAR DE "X" A MINHA IDADE NO DIA DE HOJE, HOJE A MINHA IDADE É O DOBRO DA IDADE QUE EU TINHA HÁ DEZ ANOS ATRÁS, ENTÃO ESSA É A EQUAÇÃO, É SÓ RESOLVER ESSA EQUAÇÃO. FICA "X IGUAL A 2X MENOS 10", ENTÃO "X IGUAL 2X, MENOS 20", ISSO AQUI É EQUIVALENTE A DIZER QUE MENOS "X", VAI SER IGUAL A MENOS 20, VOU ACERTAR O SINAL, OS DOIS LADOS SÃO NEGATIVOS, "X", NA VERDADE, É 20.

PORTANTO, HOJE EU TENHO 20 ANOS, HÁ DEZ ANOS ATRÁS EU TINHA 10, OU SEJA, 20 É O DOBRO DA IDADE QUE EU TINHA 10 ANOS ATRÁS. ESTÁ BEM? MAIS UM MEXENDO COM A IDADE.

HOJE A MINHA IDADE É O DOBRO DA SUA, HÁ 15 ANOS ERA O TRIPLO. QUANTO SOMAM NOSSAS IDADES HOJE? DE NOVO, UM PROBLEMINHA QUE A GENTE ESTAVA DISCUTINDO, MAS VAMOS PASSAR ISSO PARA A MATEMÁTICA.

EU VOU CHAMAR DE "X" A MINHA IDADE HOJE E VOU CHAMAR DE "Y" A SUA IDADE TAMBÉM NO DIA DE HOJE, IDADE ATUAL. O PROBLEMA NOS DIZ QUE HOJE A MINHA IDADE É O DOBRO DA SUA, MATEMATICAMENTE DESCREVO ASSIM: "X IGUAL 2Y" E A 15 ANOS ATRÁS, ENTÃO SE EU TIRAR DA MINHA IDADE 15 ANOS, VAI DAR O TRIPLO QUE VOCÊ TINHA TAMBÉM A 15 ANOS ATRÁS, ESTÁ CERTO? PRONTO!

ENTÃO EU TENHO, NA VERDADE, UM SISTEMA, A VARIÁVEL "X IGUAL 2Y" E TEM ESSA RELAÇÃO TAMBÉM ENVOLVENDO AS VARIÁVEIS "X" E "Y". VAMOS RESOLVER O SISTEMA PARA O SUBSTITUIR, DE NOVO, OLHA LÁ, A EQUAÇÃO, SUBSTITUINDO O VALOR DE "X" NA EQUAÇÃO, NÓS OBTEMOS QUE O "X" É "2Y", ENTÃO VOU PEGAR ESSE "2Y" E JOGAR AQUI EMBAIXO, VAI FICAR "2Y MENOS 15, IGUAL A 3 VEZES Y, MENOS 15", EU FIQUEI COM A EQUAÇÃO QUE SÓ TEM UMA VARIÁVEL E AÍ É FÁCIL RESOLVER. FAZENDO AS CONTAS EU TENHO: "2Y MENOS 15, IGUAL A 3Y MENOS 45", DESENVOLVENDO AQUI, NA VERDADE, É DISTRIBUTIVA, "3Y MENOS 45", A EQUAÇÃO FICA "MENOS Y É IGUAL A MENOS 45, MAIS 15", "Y É IGUAL A 30".

QUEM TEM 30 ANOS? VOCÊ TEM 30 ANOS. ESTÁ CERTO?

QUAIS SÃO AS NOSSAS IDADES? A MINHA, HOJE, É O DOBRO DA SUA IDADE, ENTÃO O "X" É 60 ANOS. HOJE EU TERIA 60 E VOCÊ TERIA 30.

A 15 ANOS ATRÁS, VOCÊ TERIA 15 E EU 45, 45 É O TRIPLO DE 15. MAS O EXERCÍCIO PEDE QUAL É A SOMA DAS IDADES, NOSSAS, HOJE. ENTÃO, AS NOSSAS IDADES, SOMADAS HOJE DÃO 90 ANOS.

ESTÁ BEM? BOM. .

. POR HOJE A GENTE FICA POR AQUI, ENTÃO ERA SÓ UMA IDEIA DE COMO QUE A GENTE PEGA PROBLEMAS QUE ESTÃO AÍ NO DIA A DIA, UMA LINGUAGEM NORMAL NOSSA, CORRIQUEIRA E TRANSFORMA ISSO EM UM MODELO MATEMÁTICO. DAQUI PARA FRENTE, A GENTE VAI FAZER BASTANTES PROBLEMINHAS DURANTE ESSA DISCIPLINA E VAMOS APRENDER MANEIRAS DE RESOLVER.

AQUI NÓS VIMOS COMO EQUAÇÕES SIMPLES OU SISTEMAS DE DUAS EQUAÇÕES COM DUAS VARIÁVEIS, MAS NÓS VAMOS VER OUTRAS REGRAS, OUTRAS MANEIRAS DE RESOLVER COMO, POR EXEMPLO, REGRA DE TRÊS SIMPLES, REGRA DE TRÊS COMPOSTA E ASSIM POR DIANTE. ESTÁ BOM? OBRIGADO, PESSOAL.

ATÉ A PRÓXIMA.