¿Cómo empezó la Física Cuántica? | Max Planck y la Catástrofe Ultravioleta

desde el entrelazamiento cuántico hasta las hipótesis sobre múltiples universos la física cuántica es fascinante y a la vez complicada sus implicaciones y funcionamiento maravillan no solo a los físicos que la desarrollaron y la entienden ampliamente sino también a la gente en general que aún sin la formación académica quedan intrigados por la forma en la que pinta la realidad y es a causa de eso que ha inspirado gran cantidad de obras de ficción Cómo llegó la humanidad a la física cuántica a veces cuando nos enfrentamos a un área ya muy desarrollada resulta difícil saber dónde empezar

para poder comprenderla a continuación quiero abordar el problema cuya solución fue la que dio pie al cambio en el entendimiento del mundo a una revolución científica que nos acercó más al entendimiento de los átomos la energía y la realidad en general vamos a analizar el problema de la radiación de cuerpo negro todo comienza con gustav kirchof físico que propuso la idea de un objeto idealizado al que llamó cuerpo negro con unas características muy específicas la primera es que este cuerpo está en equilibrio térmico con su entorno es decir está a la misma temperatura que el

ambiente que lo rodea pero a la vez es un objeto que absorbe toda la radiación electromagnética que recibe los objetos normalmente reflejan algo de esto y gracias a eso es que podemos verlos y que tienen colores un objeto de color negro absorbe por lo general la mayoría de la radiación electromagnética en este caso el objeto de kirchof absorbe todo pero como está en equilibrio térmico si absorbiera tanta energía entonces debe del liberarla de alguna manera o si no va a aumentar su temperatura Eso quiere decir que este cuerpo está emitiendo energía radiante en la forma

de ondas electromagnéticas el reto que kirchof presentó a la comunidad científica era el saber cómo era esta radiación de manera interesante el tipo de radiación depende solamente de la temperatura a la que está el objeto no de su material ni de la forma que tenga el término cuerpo negro se debe a que el objeto no refleja nada pero no quiere decir que sea de color negro precisamente a temperatura ambiente la radiación que emite es más que nada infrarroja que no es visible Al ojo humano en ese caso en particular s veríamos al objeto de color

negro pero al calentarlo y subir su temperatura Por ende va a empezar a emitir radiación electromagnética de longitudes de onda menores Y entonces vamos a empezar a ver un color rojo que es la sección de la parte visible del espectro electromagnético de menor energía a más y más temperatura empezaremos a ver amarillos y finalmente blanco Pues el blanco es lo que percibimos cuando un cuerpo emite ondas en todo el rango de luz visible el cuerpo negro es un objeto ideal te teórico Pero hay fenómenos del mundo real que se aproximan bastante bien a su descripción

podemos apreciar este fenómeno por ejemplo en un metal calentado hasta estar a lo que se le suele decir Al rojo vivo o bien en las estrellas que brillan con longitudes de onda según su temperatura experimentalmente se observó que los cuerpos negros tienen una longitud de onda preferida Por decirlo así aquella que es la que más se emite de entre todas wilhelm Win en 1893 encontró que esa longitud de onda máxima que un cuerpo negro puede emitir es igual a 2898 por 10 a la -3 m por Kelvin dividido entre la temperatura en kelvins del cuerpo

gracias a esta pequeña fórmula nosotros podemos saber por ejemplo Qué temperatura tendría que tener un objeto para estar Al rojo vivo el color rojo corresponde a una longitud de onda de aproximadamente 700 nanm si nosotros sustituimos este dato en la ecuación con las unidades correctas Tendremos que necesitamos Una temperatura de 4140 kelvins que son 3187 grc para llevar a un cuerpo negro Al rojo vivo más tarde se demostró que la radiación de cuerpo negro en general tiene esta forma en esta gráfica de intensidad con longitud de onda vemos como las longitudes de onda más grandes

son menos intensas y van subiendo en intensidad hasta llegar a un máximo definido por la ley de Win y luego la intensidad cae a longitudes más bajas la curva se desplaza a la izquierda a temperaturas cada vez más altas porque como vimos en la ecuación a mayor temperatura menor longitud de onda máxima La pregunta era podemos predecir ese comportamiento de la radiación de cuerpo negro utilizando las leyes con idas de la física en ese tiempo ya teníamos la teoría electromagnética derivada de las ecuaciones de Maxwell la termodinámica y la mecánica newtoniana eran las reglas establecidas

de cómo funcionan las cosas y por lo tanto en ellas debería estar la respuesta a la forma de la Gráfica que representa la radiación de cuerpo negro Así que comenzó el esfuerzo por hacer un modelo matemático que describiera bien el fenómeno y para visualizar mejor el problema se hizo uso de un artefacto que simula muy bien un cuerpo negro Si tomamos una caja y le hacemos un pequeño orificio notaremos que se ve completamente oscuro a temperatura ambiente ese orificio es el que vamos a usar como modelo del cuerpo negro si calentamos la caja entre más

caliente esté el orificio va a empezar a brillar rojo luego amarillo quizá incluso lleguemos al color blanco si el material lo permitiese sin fundirse claro el El caso es que la luz emitida por el orificio la que sale de ahí representa muy bien lo que observamos con la radiación de un cuerpo negro Así que para entender el fenómeno teóricamente comenzaron a hacerse modelos sobre lo que pasa dentro de la caja las ondas electromagnéticas son emitidas por cargas que se aceleran y claro de ahí que cuando Se incrementa la temperatura lo que ocasiona es el movimiento

de los átomos en la caja o en un cuerpo negro y entonces se emiten estas ondas en el caso de la caja como está prácticamente cerrada con excepción del Pequeño orificio las ondas van a chocar en las paredes en su mayoría y solo una pequeña parte va a salir por el orificio es por esto que las ondas electromagnéticas de adentro se pueden entender como una onda estacionaria con la condición de estar limitada por dos bordes me explico una onda estacionaria es básicamente la suma de una onda que va hacia un lado y una que va

hacia el otro lado y que se superponen pensemos en la cuerda de una guitarra cuando tocamos la cuerda esta vibra hacia arriba y hacia abajo y forma un patrón de onda estacionaria la cuerda está fija por sus dos extremos se llaman ondas estacionarias porque la onda no se va a desplazar en el espacio sino que se va a mantener a lo largo de la longitud definida por sus dos extremos pensemos entonces que el interior de la caja está lleno de estas ondas estacionarias con diferentes longitudes de onda lo interesante es que no todas las longitudes

de onda son posibles Cuando tenemos una onda estacionaria delimitada en sus extremos solo podemos obtener longitudes en múltiplos de la distancia que hay entre esos extremos la longitud de onda es la distancia que hay entre dos picos máximos o equivalentemente mínimos de una onda entonces si vamos al ejemplo de la cuerda veremos que la longitud más grande que podemos obtener se ve algo así en donde solamente tenemos un máximo o un mínimo que se van alternando en el tiempo es decir tenemos la mitad de la longitud de la onda por lo tanto la longitud en

esta onda en concreto es igual al doble de la distancia de la cuerda luego tenemos este otro caso en donde la longitud es igual a la distancia aquí cabe un y un mínimo en el intervalo de la cuerda si seguimos tenemos por ejemplo esta otra conformación donde la longitud de onda es igual a 2 tercios de la distancia y en general en una cuerda cuya longitud es l las longitudes de onda posibles lambda son iguales a 2l / n donde n va a ser un número entero puede ser 1 2 3 etcétera Este es un

ejemplo de onda mecánica una cuerda que vibra pero en en general las ondas estacionarias pueden describirse así matemáticamente y esto fue lo que se usó para determinar Cuáles son las longitudes de onda posibles adentro de la caja Pero esta vez estamos hablando de ondas electromagnéticas no de ondas mecánicas esto es muy importante porque nos indica precisamente Cuáles son los tipos de onda que podemos obtener de la radiación de cuerpo negro El ejemplo de la cuerda solamente contempla ondas en una dimensión pero al analizar la caja como un objeto de tres dimensiones múltiples investigadores tales como

los Riley Max plan e incluso Albert Einstein llegaron a esta expresión en donde la cantidad de Estados posibles es inversamente proporcional a la cuarta Potencia de la longitud de onda Qué quiere decir esto Bueno si el denominador es más pequeño el valor se va a hacer más grande en otras palabras si tomamos un Rango de longitudes de onda muy pequeñas vamos a obtener más longitudes de onda posibles que el cuerpo negro puede emitir de hecho entre más nos acercamos a la longitud de onda Cero el número de Estados tiende a infinito esto es muy importante

porque hay que notar que entonces hay muchísimos más estados posibles correspondientes a longitudes de onda más pequeñas aquí considero recordar un poco Cómo es el espectro electromagnético tenemos el espectro visible que es el que abarca longitudes más o menos entre los 380 y los 700 nanómetros mayor a ese valor están las ondas infrarrojas que no son visibles y menor a ese valor están ondas de altas energías como las ultravioleta los rayos x y los rayos gama la conclusión que se derivó de la ecuación anterior Es que de las longitudes posibles dentro de la caja hay

más de las ultravioletas que de las infrarrojas por ejemplo pero el que una onda en particular sea posible no quiere decir que vaya a ser emitida la onda solamente se va a emitir si es excitada por medio de energía que entra al sistema esto es cuando calentamos el cuerpo negro e incrementamos su temperatura Así que el segundo paso es determinar Cómo se va a distribuir esa energía en las diferentes longitudes de onda posibles lord Riley James janses y Albert Einstein publicaron trabajos de manera independiente en donde utilizaban un concepto de termodinámica llamado el teorema de

equipartición este se utilizaba para resolver un problema parecido Cómo se distribuye la energía en el movimiento de las partículas de un gas cuando Se incrementa la temperatura de dicho gas las partículas del gas pueden trasladarse en las tres dimensiones espaciales x y y z pero también pueden rotar o pueden vibrar el teorema de equipartición dice que la energía se distribuye de igual manera en todos los tipos de movimiento para un gas mono atómico este teorema funcionaba muy bien así que usando esa lógica al agregar energía a un cuerpo negro aquí nosotros no tenemos partículas de

un gas sino que nuestro sistema está hecho de diferentes modos de oscilación posibles ondas con diferente longitud y entonces el teorema de equipartición nos dice que a cada uno le toca Una cantidad igual de energía esta proposición es lo que se conoció como la ley de raily jeans que desemboca en una ecuación que no es más que multiplicar los estados posibles por la energía promedio del sistema que es igual a la constante boltzman K por la temperatura t en kelvins los investigadores rápidamente se dieron cuenta que había un problema porque ya habíamos determinado que a

longitudes de onda muy pequeñas hay más estados posibles que a longitudes de onda más grandes Entonces al repartir la energía equitativamente mucha se va a concentrar en la región de menores longitudes de onda donde más estados de hecho la intensidad tiende a infinito en esa región lo cual está diciendo que los cuerpos emiten constantemente rayos ultravioleta rayos x rayos gama y claro toda la porción visible también y también infrarrojos las matemáticas predicen un mundo de radiación intensa y constante muy alejado de la realidad claro habíamos visto que los experimentos demostraban que la intensidad de la

radiación de cuerpo negro tiene un pico máximo y que luego se cae pero la predicción del modelo sugiere que se va a infinito la discrepancia tan grande entre el modelo y la realidad experimental fue lo que a la situación le valió el nombre de la catástrofe ultravioleta el problema estaba en el teorema de equipartición y quien logró resolver El dilema fue Max plan Aunque para hacerlo tuvo que introducir una noción completamente ajena a lo que se entendía en ese momento a causa de esto es que se le terminó considerando el fundador de la física cuántica

todos habían notado Que si el número de Estados posibles dentro del cuerpo negro crecía sin límite al considerar longitudes de onda cada vez más bajas tenía que haber algo que hiciera que el teorema de equipartición fallara en esas longitudes bajas tenía que existir algo que evitara que la energía se distribuyera de igual manera en especial en las longitudes de más corta era necesario proponer algo diferente y ahí es donde entra plank él sugirió que las ondas no pueden admitir cualquier cantidad de energía de acuerdo con el teorema de equipartición la energía siempre se va a

repartir en todos los estados y estos eran excitados independientemente de Cuánta energía le toque a cada uno pero plank retó esta idea proponiendo que en cambio solo se podía excitar un modo de oscilación en concreto otorgándole de energías específicas inversamente proporcionales a su longitud de onda y multiplicada por una constante que tenía que determinarse de acuerdo con los experimentos por ejemplo supongamos que tenemos un cuerpo a temperatura ambiente poca energía es suministrada a él Para repartir esta poca energía tenemos que hacerlo en paquetes Y qué tan grandes son esos paquetes depende de qué Tan pequeña

es la longitud de onda A la que los vamos a entregar la energía se reparte aleatoriamente y a las ondas de menor longitud como las de región ultravioleta x gama etcétera es más difícil poder excitarlas necesitan paquetes de energía más grandes más aún si la energía que se les llegase a suministrar es menor a la cantidad que necesitan no va a emitirse ese tipo de onda no va a pasar nada la idea de que la energía solo puede transferirse en paquetes de tamaño definido o cuantos que es lo que le da el nombre a la

física cuántica es bastante extraña había utilizado antes la analogía de las cuerdas de una guitarra y quiero retomarla porque así podemos entender en términos de algo que conocemos de la vida diaria lo extraño que es esto Si tú tocas una cuerda con cierta fuerza le introduces energía y eso hace que la cuerda vibre y te va a dar un sonido con cierto volumen si la tocas más despacio da menos volumen y al contrario se oye más si lo haces más fuerte uno puede modular la fuerza con la que toca la cuerda y así obtienes una

gran gama de volúmenes posibles pero imagina ahora que tú rasgaras una cuerda pero esa cuerda solo admite que la toques con una energía en múltiplos de cierto valor Empezando por un valor mínimo si tú no alcanzas ese valor no suena si te pasas un poco da igual siempre va a sonar como si la hubieras tocado con el valor mínimo para que suene más fuerte necesitas aplicar dos veces la energía mínima luego tres luego cuatro y etcétera Pero no vas a lograr nada en medio y cada cuerda de la guitarra suena en escalones diferentes que dependen

de la nota que te da de su longitud de onda En otras palabras es una noción bastante contraintuitiva en la experiencia no vemos saltos así si calentamos un objeto vemos cómo va subiendo su temperatura gradualmente si tocamos un instrumento Y de pronto usamos sutilmente más fuerza suena un poco más pero planen ó que en el caso de las ondas electromagnéticas en la radiación del cuerpo negro no es así cada onda puede recibir energía solamente en múltiplos del inverso de su longitud de onda la ecuación de la Lake de plank reproducía perfectamente lo visto experimentalmente como

ahora Aunque hubiera infinitos modos de oscilación de longitudes de onda en especial los pequeños estos necesitaban energías demasiado altas entre menor era esa longitud menos probable era que fueran excitados y por lo tanto la Gráfica cae hacia el cero en la región del ultravioleta y más allá la constante que plank utilizó para determinar los cuantos de energía para ajustar su ecuación al modelo experimental es ahora llamada constante de plan y resultó ser no solamente un número necesario para hacer este ajuste matemático a los datos experimentales sino una de las constantes fundamentales que describen la realidad

en su momento como implicaba algo completamente distinto a lo que la intuición podía decirnos plank Consideró que su proposición solo era un truco matemático sin significado físico real Pero entre más se fue estudiando la naturaleza de los átomos la luz y el mundo subatómico más se fue confirmando que la cuantización de plank era el camino a seguir uno con revelaciones cada vez más extrañas y a la vez fascinantes hasta aquí el video de hoy Espero que te haya gustado y si fue así agradeceré mucho tu like y que te suscribas al Canal no dudes dejarme

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