Matemática e Ensino - Introdução à Modelagem Matemática

como descrever o movimento dos planetas por meio da matemática como descrever matematicamente o custe o lucro de uma empresa para analisar o melhor caminho para uma certa produção como utilizar matemática para descrever a dinâmica populacional de certa região para o melhor controle qualidade de vida e seu canal matemática ensino e o socorro machado professor de matemática e pesquisador e o tema de hoje é a modelagem matemática [Música] a grande motivação do desenvolvimento da matemática ao longo da história surgiu da preocupação em resolver problemas práticos de determinada época claro que é impossível localizar no tempo os

primeiros indícios da matemática mas podemos inferir que o ser humano sempre buscou entender e explicar o mundo e seus fenômenos logo a busca por modelos que explicassem ou pelo menos descrevessem esses fatos se manifesta desde os tempos mais remotos muitas vezes a ausência de registros e pediu o desenvolvimento eo atendimento dos mesmos mas de fato a matemática foi e continua sendo desenvolvida a partir da necessidade de uma sociedade a resolver os seus problemas essa matemática que estudar a simulação de sistemas reais a fim de prever o seu comportamento sendo empregado em diversos campos de estudo

como física química biologia economia engenharias é chamada de matemática aplicada e pesquisadores ao tentar compreender determinado fenômeno cria modelos matemáticos que simulam determinado problema modelar esses problemas reais não é uma tarefa simples devido à sua complexidade um exemplo é como podemos descrever matematicamente a inflação no brasil no estudo que prevê a situação daqui a quatro anos será que conseguimos um sistema matemático que engloba todos os fatores que influenciam a inflação no brasil seria impossível criar um modelo matemático que descrevesse tal fato mas se tivermos uma aproximação da solução já seria ótimo pois tivemos um intervalo

de variação da inflação já é um grande passo ao tomar a decisão como por exemplo em um investimento como é muito complexo modelar com fidelidade o problema real anotamos algumas hipóteses simplificadores um exemplo de simplificação da realidade é mecânica newtoniana na qual estabelece que força é igual à massa desaceleração sabemos que isso não é verdade no seu sentido mais completo tanto que depois biomecânica relativística tentando corrigir a mecânica de nilto porém dessa simplificação conseguimos soluções reais nós montamos as equações de nilton e conseguimos através delas todas as formas da mecânica newtoniana que conhecendo então a

modelagem matemática tenta descrever um problema real modelando o problema por meio de um modelo aproximado deste problema aproximado conseguimos soluções reais parece até um jogo de palavra mas a grande observação que devemos fazer é nós queremos soluções aproximadas o problema real nós conseguimos soluções reais o problema aproximar e até que ponto a solução do problema aproximado pode ser usada como uma solução aproximada do problema real voltamos ao nosso exemplo a simplificação proposta por nilton serve muito bem como a solução aproximada do problema real até hoje a mecânica newtoniana é utilizada no estudo de um grande

número de fenômenos como por exemplo mandar um satélite para a lua a definição de modelagem sobre a ótica da matemática aplicado encontramos um livro ensino aprendizagem com modelagem matemática doutor roger e carlos banese na qual o processo de modelagem consiste nas ti transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e de resolvê los interpretando suas soluções a linguagem do mundo real em outras palavras podemos considerar que a modelagem matemática e estudo problemas e fenômenos do mundo real utilizando a matemática para resolvê-los descrevê-los interpretados nos últimos anos no brasil educadores matemáticos têm discutir não somente a aplicação

da modelagem matemática para resolver problemas mas também sobre a sua aplicação na sala de aula como estratégia pedagógica exemplo de educadores que discutem modelagem matemática são publicando ambrósio roger elicarlos bassanesi maria salete bingo ti joney cerqueira barbosa dionísio buraque entre ou para diversos autores uma atividade de modelagem matemática deve seguir algumas etapas com base no artigo the blue em lei vamos esquematizar essa atividade ao escolher uma situação a ser investigada do contexto real o modelador deve primeiro entender o problema a partir do modelo de situação a ser construída o problema real selecionado para a investigação

precisa ser simplificado estruturado adotando hipótese simplificadores e assim levando a uma semi realidade que vai direcionar o modelo matemático a fase de matemática ação transforma a realidade simplificada em modelo matemático nessa fase o modelo aproxima o mundo real do mundo da matemática a fase trabalhando matematicamente significa produzir os resultados matemáticos a partir de ferramentas que a matemática pode oferecer o cálculo a resolução de equações análise geométrica e outros que são interpretadas no mundo real como resultados reais a obtenção de resultados matemáticos requer sua adequação ao mundo real interpretando o modelador refletir acerca do comportamento do

modelo matemático e seus métodos de resolução na presença do contexto real a validação dos resultados levam o indivíduo a refletir sobre as soluções obtidas podendo indicar necessidade de percorrer o ciclo novamente de acordo com o sol os fatores as recomendações para o modelador podem ser bem diferentes a fase final denomina-se apresentando os resultados as soluções encontradas nesse ambiente de interatividade fizeram uso dos instrumentos semióticos foram analisadas interpretadas à luz dos conhecimentos matemáticos e variadas a situação real trazendo possíveis respostas ao problema original você professor de matemática o aluno quer saber um pouco mais sobre modelagem

matemática aqui vai algumas indicações de livros e artigos o livro já citado aqui no vídeo ensino e aprendizagem com modelagem matemática de rodney e carlos batista neves bassanesi também tem outro livro sobre modelagem matemática chamado modelagem matemática teoria e prática da editora contexto outro livro que aborda não somente a modelagem matemática é o livro do ubiratan d'ambrosio da realidade a são reflexões sobre educação matemática a maioria 76 guti também tem um livro chamado modelagem matemática no ensino em artigos podemos encontrar boas referências no artigo the joneses cerqueira barbosa sobre a modelagem matemática e perspectivas o

crítico barbosa também publicou o artigo intitulado modelagem matemática contribuir mas para o debate teórico outro texto bastante importante sobre modelagem matemática é a dissertação de mestrado da maria salete bingo cujo título é modelação matemática como método de ensino aprendizagem de matemática em curso de primeiro e segundo grau