O enigma dos números primos, cuja solução ameaçaria a internet

Os números primos guardam um mistério que os  matemáticos vêm tentando desvendar por mais de 2. 300 anos, quando o grego Euclides provou  que existe uma quantidade infinita deles. O problema é que, se alguém conseguisse desvendar  esse enigma, nosso mundo interconectado seria seriamente ameaçado.

Isso poderia causar até  mesmo o colapso do sistema financeiro global. Sou Camilla Veras Mota, da BBC News  Brasil, e neste vídeo vou explicar esse mistério dos números primos e por  que a solução dele seria tão ameaçadora. Mas antes vamos relembrar a parte  mais, digamos, escolar de tudo isso.

Os números primos são aqueles que só podem  ser divididos por 1 ou por eles próprios. Por exemplo, 3 é um número primo: ele só  pode ser dividido por 3 e por 1. Mas 4 não é, já que ele também pode ser dividido por 2.

Os matemáticos costumam dizer que  os números primos são importantes porque com eles chegamos a todos os números  naturais. Basta multiplicá-los entre si. Outro exemplo, 15 é a multiplicação dos números primos 3 e 5.

E 50 é 2 vezes 5  vezes 5. Todos números primos. E assim por diante.

Você chega a qualquer número  através de uma multiplicação entre primos. Agora já relembramos o que  são os números primos. E, graças a Euclides, sabemos que eles são infinitos.

Mas como se faz para encontrar esses números? É justamente esse o enigma dos  números primos: a sua distribuição. Isso porque, se eu pegar os números  naturais: 1, 2, 3, 4 e assim por diante, e encontrar um número primo, eu não  tenho como prever onde o próximo aparecerá.

Em outras palavras, não existe uma fórmula para  gerar números primos com exatidão e sem exceções. É importante deixar claro que até existem  algumas fórmulas para determinados casos. A mais famosa é n²+n+41, que gera números primos  para cada valor de n.

Mas ela só vale de 0 a 39. Ou seja, se eu substituir n por 1,  obtenho 43, que é um número primo. E se eu fizer o mesmo com 22,  chego a 547, que também é primo.

Só que se o número for maior que  39, a fórmula não é suficiente. E,  como a gente sabe, existem  infinitos números primos. E aí que chegamos à pergunta de um milhão: O fato de os matemáticos falharem  por milênios em suas tentativas de criar a lei de distribuição dos números primos  significa que eles não têm um padrão regular?

E quando digo pergunta de um milhão, eu quero  dizer 1 milhão de dólares mesmo. Literalmente. Isso porque, desde o ano 2000,  o Clay Institute of Mathematics, em Massachusetts, nos Estados  Unidos, oferece essa dinheirama como recompensa a qualquer pessoa que resolva um  problema matemático relacionado a esta questão.

Trata-se da hipótese de Riemann. Em 1859, o matemático alemão Bernhard Riemann  descobriu uma conexão entre os números primos e formulou uma função matemática que  ficou conhecida como zeta de Riemann. A hipótese de Riemann tem como base  essa função, é uma conjectura que, se resolvida, seria capaz de descrever como os  números primos são distribuídos ao infinito.

Resolver esse problema talvez seja um dos maiores  desafios da matemática pura nos dias de hoje. E as repercussões dessa descoberta podem ter  uma grande influência em outras ciências, como a informática. Mais especificamente, a criptografia.

E é exatamente aqui  que as ameaças digitais aparecem. Hoje em dia, a maioria dos códigos que  são usados ​​para manter as mensagens seguras na Internet usam números primos. Melhor  dizendo, eles usam nossa ignorância sobre eles.

Consideremos o RSA, um dos sistemas criptográficos mais amplamente utilizados ​​hoje  em dia. Ele serve, por exemplo, para proteger os números do cartão de  crédito ao se fazer uma transação online. Como eu disse agora há pouco,  todos os números naturais possíveis podem ser alcançados  multiplicando números primos.

Eu dei até dois exemplos: quinze é 3  vezes 5, e 50 é 2 vezes 5 vezes 5. Obviamente, essas são cifras  pequenas, então é fácil voltar e descobrir quais números primos  foram usados ​​para construí-las. Mas, à medida que o número fica  maior, descobrir esses blocos básicos de construção formados por números  primos se torna cada vez mais difícil.

O que o sistema RSA faz, então,  é pegar dois números primos com várias centenas de dígitos e  multiplicá-los um pelo outro. Em outras palavras, o sistema aproveita  o fato de que decifrar quais são esses primos demora muito, mesmo usando  vários computadores ao mesmo tempo. Então, imagina o que aconteceria  se os matemáticos desvendassem essa equação de Riemann?

Se eles descobrissem o  mistério da distribuição dos números primos? O resultado seria que todo o sistema financeiro global se tornaria vulnerável ao ataque de  hackers. E é por isso que, de certa forma, quanto mais sabemos sobre os números  primos, mais insegura a internet se torna.

É isso. Espero que vocês tenham  gostado. Obrigada e até a próxima!