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[Música] oh [Música] p [Música] [Música] [Aplausos] [Música] [Aplausos] [Música] k [Música] C [Música] [Música] [Música] [Música] he [Música] [Música] h [Música] h [Música] [Aplausos] ninga futuro é [Música] aqui Olá pessoal boa noite tudo bem com vocês eu sou o professor Renan avance coordenador do curso de arquitetura e hoje vou estar aqui mediando a nossa aula de tópicos avançados hoje o tema são noções básicas da estatísticas e a gente vai est aqui com a professora então Miriam Martins que vai falar um pouco pra gente sobre esse conteúdo como recados iniciais eu coloco para vocês que nós

teremos um processo de lista de presença que na verdade não é aqui pelo chat nós vamos ter uma palavra-chave no decorrer da nossa aula que eu vou comunicar para vocês e vocês precisam entrar então lá no mudo da disciplina de tópicos avançados do ambiente online de cada um de vocês e postar a palavra-chave que eu disser aqui no decorrer da aula tá bem eu vou estar todo o tempo durante o nosso percurso aqui por essa aula temática e vou tirando suas as dúvidas de vocês através do chat também tá bem Logo mais eu explico melhor

Como pode funcionar isso exatamente na hora que eu for falar a palavra-chave nesse momento é importante que a gente tome atenção com o conteúdo que vai ser ministrado aqui a aula de tópicos avançados é uma estratégia dos nossos cursos para que a gente tenha uma maior proximidade com vocês para que a gente treine e possa ter essas aulas ao vivo sempre então é importantíssimo a participação de vocês o interesse pelo conteúdo e que a gente possa fazer então desses poucos minutos que a gente vai ter aqui um grande aprendizado aqui pro nosso conhecimento dentro de

todos os nossos cursos tá bem Eu gostaria então de chamar a professora miram Martins para se apresentar um pouco e dar início à nossa aula de hoje boa noite pessoal então como o professor rnan disse eu sou a professora miram Martins Sou professora das disciplinas de estatística bioestatística e de cálculo da da instituição tanto no presencial né quanto no EAD e na aula de hoje como professor Renan já falou para vocês nós falaremos um pouquinho sobre a disciplina de estatística trazendo alguns conceitos básicos né sobre e essa disciplina conceito esses bastante importante bastante presentes eh

no nosso dia a dia bom coloquei aqui né No começo para vocês nós sabemos né grande parte da população está de alguma forma inserida num no mundo que lida com a estatística o tempo inteiro né nas mais diversas áreas nas mais diversas aplicações e no nosso cotidiano Principalmente eu elenquei aqui algumas situações né que nós nos deparamos com a estatística Por exemplo quando nós respondemos uma pesquisa de opinião pública através do senso através de pesquisas eleitorais eh responder eh eh perguntas né ou pesquisa sobre a qualidade de um determinado restaurante votar em programas de rádio

de televisão de internet então nas mais diversas áreas e no nosso cotidiano a estatística está sempre presente então devido a sua importância né Nós queremos falar um pouquinho sobre isso não só por ela se apresentar no nosso cotidiano mas também por ela fazer eh parte do processo avaliativo né das provas que nós fazemos ao longo da nossa graduação em especial do enad né onde ele nos avalia em relação à capacidade de calcular algumas medidas que nós chamamos de medidas de tendência Central eh analisar interpretar gráficos e tabelas né desenvolvimento do raciocínio lógico então devido a

esses grandes fatores nós vamos falar um pouquinho sobre os principais conceitos né sobre a estatística bom Apesar dela aparecer nas mais diversas áreas né está presente aí no nosso cotidiano é importante ressaltar que a estatística não pode ser vista apenas né como uma questão de fazer perguntas e contar respostas né sempre por trás de uma pesquisa estatística existe uma teoria né e o que nós queremos falar é um pouquinho o o início né sobre toda essa teoria segundo Vieira a estatística é a ciência que fornece os princípios e os métodos para coleta organização resumo análise

e a interpretação de dados né então uma coisa muito mais complexa né existe toda uma teoria por trás disso E aí dentro disso então a gente destaca alguns principais conceitos começando definindo então Eh os conceitos sobre população e amostra o que significa né cada um deles e qual a diferença entre cada um bom a população né de um modo geral nós dizemos que é o nosso Universo de interesse né o universo do qual desejamos fazer uma pesquisa só que nem sempre é possível quando a gente faz uma pesquisa eh entrevistar né ou levantar os dados

sobre de toda a população por ser praticamente inviável né ou até mesmo economicamente inviável né Isso é muito Custoso ou às vezes de difícil acesso né então normalmente a estatística trabalha com processo de amostragem então dado uma população retira-se uma amostra daquela população faz-se a pesquisa sobre aquela amostra e depois baseado nos resultados né da pesquisa em relação àquela amostra Nós voltamos e fazemos uma inferência sobre a população então de um modo geral nós resumimos esses dois conceitos dessa seguinte forma a população então é o universo de interesse e a amostra é um subconjunto finito

da população né Por exemplo Imagine que nós estivéssemos interessados em saber a altura média das mulheres do Brasil né seria economicamente inviável como eu já disse para vocês e até mesmo impraticável medir a altura de cada uma das mulheres né e depois calcular a média disso então com isso já que não dá para medir a a altura de todas as mulheres por exemplo do Brasil retira-se uma amostra né Ah então nós vamos escolher medir as alturas as alturas de mulheres né de vários estados né tira uma amostra disso calcula a média da de altura dessas

mulheres e depois sob certas condições né e aspectos teóricos Nós voltamos então e fazemos uma inferência sobre a média das alturas né das mulheres de todo o país no caso tá Então essa é basicamente a diferença entre população e amostra que novamente eu represento nesse gráfico aqui para vocês para ficar um pouquinho mais visual né a figura fala por si só mas mostra exatamente isso que nós já falamos né então a população é o universo de interesse né universo do qual desejamos um determinado resultado fazer uma pesquisa né E aí como normalmente não se trabalha

com toda a população extrai-se uma amostragem né ou seja retira-se uma amostra dessa população estuda-se né o parâmetro que se deseja saber como eu falei para vocês por exemplo altura média né ou média dos salários enfim da n mais diversas áreas né estuda-se a os resultados sobre essa amostra E aí tendo os resultados sobre essa amostra e sob certos aspectos teóricos pode se voltar e fazer uma inferência né sobre a as informações que se deseja em relação a população certo bom além desses dois conceitos de população e amostra Nós também definimos o conceito de variável

né O que é uma variável e quais são os tipos de variáveis que nós temos a variável nada mas é do que o objeto de pesquisa né aquela informação do qual nós temos interesse do qual nós queremos aplicar então a estatística para ter uma informação sobre um determinado atributo então nós definimos bom uma variável estatística é uma característica ou atributo que pode ser medida ou observada em diferentes indivíduos ou elementos de um conjunto e cujos valores podem variar de um caso para outro então como eu falei para vocês a variável é então o objeto de

pesquisa é a Pergunta para o qual essa essa pesquisa está procurando uma resposta como eu falei anteriormente para vocês por exemplo a variável seria a altura das mulheres né esse seria o objeto de interesse dentro da da da pesquisa procurada a questão é que dentro desse fato né de nós temos variáveis essas variáveis podem ainda ser subdivididas em tipos e é importante a gente conhecer os tipos Porque dependendo do tipo de variável que se tem é um método estatístico mais indicado que nós temos né paraa realização de uma pesquisa ou até mesmo de uma visualização

melhor essas variáveis então São subdivididas nesses dois tipos qualitativas e quantitativas tá falando primeiro aqui das variáveis qualitativas né as qualitativas se eh se referem a alguma característica ou algum atributo que nós desejamos saber né então coloquei aqui quando os seus valores são expressos por atributos como por exemplo cor dos olhos gênero nível de escolaridade nível de agravamento de uma doença só que dentro desse fato né dela ser qualitativa ela ainda pode ser subdividida em qualitativa nominal e qualitativa ordinal a nominal é quando não existe uma ordem né para essas variáveis então nós estamos dizendo

não existe uma ordem natural entre as categorias como por exemplo cor dos olhos gênero profissão né não a gente não consegue colocar uma hierarquia ou uma ordem né Por exemplo a variável cor dos olhos a gente consegue simplesmente subdividir em categorias né ah existem olhos castanhos olhos verdes olhos azuis olhos pretos né mas são só categorias e não inem níveis tá já a variável ordinal a gente consegue estabelecer uma hierarquia né entre eles então nós colocamos aqui existe uma ordem natural entre essas categorias como por exemplo nível de escolaridade ranking nível de agravamento de uma

doença né então já o nível de escolaridade por exemplo é uma variável qualitativa ordinal mas que a gente consegue colocar estabelecer uma relação de ordem né Por exemplo ah Ensino Fundamental um fundamental dois ensino médio ensino superior Então ela é qualitativa mas uma qualitativa com ordem com um determinado uma determinada hierarquia certo Além disso nós temos Então as variáveis quantitativas tá e de um modo geral né Como o próprio nome diz são variáveis que a gente consegue de fato quantificar ou fazer uma contagem tá E aí nós estamos dizendo Olha quando os seus valores são

expressos por números como por exemplo peso altura salário né então são coisas que a gente consegue quantificar agora dentro desse fato né dela ser uma variável quantitativa ela ainda pode ser subdividida em quantitativa contínua ou quantitativa discreta a quantitativa contínua nós estamos dizendo quando a variável pode assumir Teoricamente qualquer valor num determinado intervalo como por exemplo altura e salário né a grosso modo nós poderíamos dizer eh pode ser atribuído valores decimais para essas variáveis né altura salário por exemplo ah a pessoa mede 1,62 né então a gente fala que ela é contínua quando ela pode

assumir qualquer valor dentro de um determinado intervalo tá já a discreta não a discreta a grosso modo nós podemos dizer ela não assume valores decimais por exemplo tá então nós vamos dizer quando a variável pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável por exemplo como o número de filhos né Então já nessa situação número de filhos então nós temos bom ou a pessoa não tem filhos que seria associado ao o número zero ou ela tem um filho dois filhos três filhos não existe um número decimal associado a isso né já é uma coisa que a

gente fala por exemplo eh ninguém tem 1,5 filhos né Então de um modo geral dessa forma que nós separamos essas duas categorias então Eh nós eh generalizamos de modo geral Então as medições Dão origem às variáveis contínuas e as contagens Dão origem as variáveis discretas né então medições eu identifico como uma variável contínua e as coisas que eu simplesmente faço contagem de números inteiros né de um modo geral a essas nós damos o nome o nome então de variáveis quantitativa discreta bom tudo isso que eu falei para vocês né ess Essas várias definições coloquei essa

figura para ficar um pouco mais fácil né da gente visualizar Então os tipos de variáveis e como é feito a separação né como são classificadas tá então como já definir anteriormente para vocês nós temos Então as variáveis elas podem ser subdivididas em quant ou qualitativas né as quantitativas então referem-se a números e as qualitativas então referem-se a categorias agora dentro das quantitativas como nós acabamos de dizer elas podem ser contínuas ou discretas então contínuas quando é um intervalo contínuo né Ou seja que engloba por exemplo números decimais tá e as discretas quando eh estão relacionadas

apenas com números inteiros né a gente consegue fazer a contagem contínuas então mais alguns exemplos né altura salário inflação são exemplos de variáveis quantitativas contínuas dentro da estatística já as variáveis eh quantitativas discretas né além além do que eu já falei para vocês por exemplo como número de filhos né podemos também ver por exemplo idade número de Empregados número de produção de veículos né todas coisas que a gente consegue quantificar né fazer uma contagem e que não envolvem números decimais agora já as qualitativas né como Nós já tínhamos dito bom sem ordem são chamadas as

nominais raça cor sexo profissão Como Nós já tínhamos descrito eh anteriormente eh por exemplo na na questão profissão né a gente não consegue estabelecer uma hierarquia para isso né uma categoria para isso simplesmente dizer as categorias das profissões existentes e já com ordem né que são chamadas as ordinais como eu também já havia falado escolaridade faixa etária ranking de reclamações então é bastante importante né num primeiro momento saber identificar o tipo de variável que se tem né que refere-se ao conjunto de dados né O que você quer saber a informação classificar porque depois posteriormente a

gente vai ver que dependendo do tipo de variável que você tem como eu já havia dito existe um método mais indicado para ele bom qual a importância né da gente identificar corretamente o tipo de variável ainda nesse assunto como eu falei para vocês saber qual o método estatístico é mais indicado né para aquela determinada variável então por exemplo quando a gente pensa em variável quantitativa contínua um outro exemplo né de uma variável quantitativa contínua é o exemplo da da temperatura em graus C então nós colocamos aqui em uma análise de temperaturas deáreas de uma cidade

podemos calcular a média e o desvio padrão para entender a temperatura média e a variação ao longo daquele período bom então para essa variável que é quantitativa contínua né é mais indicado que a gente faça o cálculo da média do do desvio padrão do que apresentação por exemplo de um gráfico de barras ou de um gráfico de pizzas né outras informações que nós temos também para fazer levantamento de de dados e para mostrar né essas informações de forma mais clara pro leitor agora uma qualitativa nominal né Por exemplo se nós considerarmos a variável gênero né

pode ser subdividido em masculino feminino ou outros e aí vamos imaginar essa seguinte situação eh Suponha que estejamos interessados em realizar uma pesquisa de opinião pública para saber quantas pessoas de cada gênero responderam àquela pesquisa nesse caso os métodos estatísticos utilizados são gráficos de barras gráfico de pizza ou tabela de distribuição de frequência né então se eu tô fazendo uma pesquisa que eu quero saber quantas pessoas de determinado gênero responderam né aquela pesquisa já o cálculo da média do desvio padrão por exemplo que foi interessante para para pro cálculo da temperatura já não é interessante

nesse caso né Nós não não vamos calcular a média né nós só vamos fazer uma contagem de quantas pessoas de determinado gênero responderam aquela determinada pesquisa e mostrar o resultado né dessa pesquisa é melhor eh se D através de gráficos ou tabelas E aí dentro desses gráficos a gente destaca alguns que nós falaremos num num um momento oportuno do gráfico de barras gráfico de pizza ou tabela de distribuição de frequência né então por isso como eu falei para vocês a importância da gente saber identificar certinho o tipo de variável porque atrelado a ela está um

método estatístico mais indicado ou não bom além disso né de saber as variáveis né então em resumo até agora nós sabemos a definição né de população e amostra os tipos de variáveis e na sequência agora nós queremos apresentar né definir como é que a gente calcula as três principais medidas de tendência Central né que de um modo geral como nós já falamos ali são importantes por exemplo para calcular média moda e mediana né de variáveis quantitativas né e o que significa cada uma delas tá então primeiro nós estamos definindo o que que é isso que

a gente chama de média aritmética né Talvez um um um conceito já conhecido da maioria de vocês mas que é bastante importante e ocorre com bastante frequência dentro da estatística também então nós estamos definindo bom média aritmética é uma medida uma medida de tendência Central simbolizada né para por x Barra quando nós estamos nos referindo à média amostral tá então lembrem tinha lá uma população por exemplo tirei uma amostra daquela população e quero calcular a média daquela população em relação a alguma medida como eu já havia dito no início para vocês né Por exemplo se

fosse em relação à altura média das mulheres tá então no caso de ser o cálculo da média em relação à amostra o símbolo que representa isso pra gente é esse x Barra e ele é determinado né Essa média é determinada pela adição de todos os valores e divisão pelo número de valores e isso que está descrito né Desse par nesse parágrafo matematicamente é simbolizado né representado por essa equação que nós chamamos de uma equação um então primeiro esse símbolo né o x Barra significa então que você está calculando a média amostral né X1 X2 X3

e assim sucessivamente né até o xn depende do número de elementos do número de dados né que o seu conjunto possui você vai somar todos eles né ainda usando o exemplo da da altura das mulheres né Então imagina X1 X2 X3 xn representaria a altura de cada uma das mulheres né então Ah imagina que eu tinha lá uma mulher que tivesse 1,62 m mais a altura da outra mulher que teve 1,65 m mais a altura da outra mulher que teve 1,75 m por exemplo ou seja nós somar a altura de todas as mulheres e dividimos

pelo número total de mulheres né do qual foram feitas as medidas essa soma pessoal em matemática pode ser representada por esse símbolo aqui que nós lemos como somatório né Então essa escrita somatório de x i dividido por n é simplesmente uma abreviação do que tá descrito anteriormente tá então esses sinais de mais ficam substituídos né simbolizados também por esse símbolo aí do somatório certo bom aqui embaixo descrevo para vocês o que significa cada uma dessas coisas né conforme Eu já havia dito então X1 X2 xn são as variáveis em estudo e n é o número

de valores estudados né no caso lá das mulheres seria a quantidade de mulheres e esse símbolo né Eh somatório de x de xi denota então a soma de todos os valores certo bom caso nós estejamos interessados né ou numa determinada situação que nós não vamos calcular a média amostral mas sim a média populacional né ah tô numa determinada situação que eu tenho informação sobre toda a população e eu quero calcular a média daquela população tá a definição da Fórmula é a mesma né Ou seja você soma todos os valores e divide pelo número de elementos

porém nesse caso a fórmula fica representada não por x barra mas sim pela letra grega mi e dentro da estatística é bastante importante a gente saber identificar as diferenças entre variáveis né Eh embora elas representem média né mas vejam são médias diferentes dentro de conjuntos Diferentes né então x bar representa a média dentro do conjunto da amostra e o mi representa a média dentro do conjunto de uma determinada população tá bom além do exemplo da altura das mulheres trouxe um outro exemplo aqui para vocês também uma situação aplicada né que a gente pode ver então

o cálculo dessa média na prática tá então ele diz um professor de Educação Física mediu a circunferência abdominal de 10 homens né então só aqui já vejo é o número de elementos do conjunto que se apresentaram em uma academia de ginástica obteve os seguintes valores em centímetros né então aqui ele descreveu a medida da circunferência abnominal de de cada um desses 10 homens e ele pede pra gente calcular Qual é a média dessa circunferência abdominal né então uma aplicação imediata da Fórmula anterior que nós vimos então o que que nós vamos fazer bom estamos usando

aqui o x Barra né que representa então a média dessa amostra de homens que foi coletada dentro dessa academia o que foi feito foi somado todos os valores né das medidas de circunferências abdominais obtidas né de cada um deles e dividido por 10 que foi o número total de pessoas né que que participaram dessa pesquisa no caso número total de homens bom Somando todos esses valores resulta em 828 dividido por 10 então nós obtivemos um valor de 82,8 cm né O que que significa isso então bom a média de circunferência abdominal daqueles homens né eles

possuem então em média 82,8 cm de circunferência abdominal certo bom além da Média então nós queremos agora para definir o que é a moda que é uma outra medida de tendência Central também bastante utilizada dentro da estatística a moda ela pode ser representada ou abreviada por mo tá é uma abreviação dessa dessa medida nós estamos dizendo bom a moda é o valor que ocorre com maior frequência num conjunto de dados e esses valores é Ou são né porque pode ser um só você pode ter mais de um são determinados como valor modal acontece que um

conjunto Pode ser que ele não possua uma moda Pode ser que ele possua só um valor modal dois valores modais E aí com isso nós temos nomes né que diferenciam a uma quantidade da outra tá então por exemplo um conjunto de dados ele é dito amodal quando quando ele não apresenta nenhum valor modal ou seja não ocorreu nenhum valor lá que se repetiu com o maior número de vezes certo ele pode ser chamado de unimodal né Quando ele apresentou um único valor que se que se repetiu várias vezes ele pode ser chamado de bimodal quando

ele possuir dois valores né que repetiram com maior frequência trimodal quando ocorreram três valores que se repetiram com maior frequência e polimodal a partir de quatro ou mais valores né que ocorreram as repetições com maiores frequências certo bom para calcular a moda pessoal a gente eh não faz um cálculo propriamente dito né Nós organizamos o nosso conjunto de dados tá E aí simplesmente Fazemos uma contagem mesmo do valor ou dos valores que ocorreram com maior frequência que é o que mostra pra gente Esse segundo exemplo então aqui a gente pede determine a moda desse seguinte

conjunto de dados primeira coisa o que que nós vamos observar bom foram dados Vários valores né esse que representa o nosso conjunto de dados e nós queremos determinar a moda desse conjunto para determinar a moda sempre tem um primeiro passo a ser feito que é pegar o seu conjunto de dados e organizá-lo em rol crescente Ou seja eu pego todos os dados que observem a princípio eles estão escritos né de forma aleatória e eu organizo esses dados em forma crescente né para ficar mais visual aí os valores que vão ocorrer com uma maior frequência tá

então eu vejo né aqui tive o número um duas vezes coloquei aqui o um e o um né ocorreram duas vezes Depois eu conto quantos dois ocorreram aqui nesse conjunto de dados ocorreu apenas um número dois e assim nós vamos fazendo sucessivamente né organizando Então essa organização a chamado de rol crescente tá colocando os dados de forma crescente porque uma vez tendo esses dados organizados né em forma crescente basta como eu já falei para vocês fazer uma contagem simples dos valores que ocorreram com maior frequência Então nesse caso o que que nós vamos observar Olha

o número um apareceu duas vezes né nesse conjunto de dados e o número sete ocorreu três vezes nesse conjunto de dados né como o número sete apareceu mais vezes do que o número um nós vamos dizer então que esse conjunto é unimodal Ou seja que ele possui uma moda e o seu valor modal é igual a sete né então aqui nós estamos dizendo isso que eu falei para vocês Note que nessa série a repetição dos valores um né que ocorreram duas vezes e o sete ocorreram três vezes assim o conjunto de dados é unimodal e

o valor modal dele é igual a sete por quê Porque foi o valor que se repetiu com uma maior frequência né então nós conseguimos determinar a moda de um conjunto de dados certo bom além da moda né então nós falamos já da Média da moda nós queremos agora falar então da mediana a mediana é uma outra medida de tendência Central também bastante importante e ela é representada né simbolizada ou abreviada por me a mediana então é o valor que divide um conjunto de dados em duas partes uma com números menores ou iguais a mediana e

outra com uma quantidade de valores maiores ou iguais à mediana dessa maneira a mediana encontra-se no centro de uma série estatística organizada em rol então novamente né quando nós temos um conjunto de dados e queremos calcular a mediana desse conjunto de dados primeiro passo o que que nós vamos fazer organizar esse conjunto de dados em rol crescente assim como a gente já fez paraa moda anteriormente e o valor mediano nada mais é do que o valor Central desse conjunto de dados né o valor que divide esse conjunto de dados em duas partes iguais agora tem

uma pequena diferença quando a gente vai calcular a mediana e o número né de dados do seu conjunto Vai depender se ele é um número par ou um número ímpar de elementos que é o que a gente fala a seguir a após a organização né para determinar a mediana é preciso Observar se o conjunto possui um número par ou um número ímpar de elementos por qu se ele possuir um número ímpar de elementos a mediana já é exatamente o valor central e acabou não tem cálculo nenhum né que precise ser feito tá agora se a

mediana se o o seu conjunto de dados aliás né tiver uma quantidade par de elementos já para nós calcularmos a mediana desse conjunto de dados nós consideramos os dois elementos centrais né Desse conjunto de dados e calculamos a média aritmética desses dois elementos Ou seja eu pego os dois elementos centrais somos os dois e divido por dois esse valor resultante é a mediana em relação à aquele conjunto de dados que nesse caso não necessariamente a resposta obtida paraa mediana né será um valor pertencente ao seu conjunto de D dados certo para ilustrar isso pra gente

né coloquei a um conjunto de dados que nós estamos dizendo aqui olha os dados a seguir correspondem ao rol crescente de medidas da concentração de um poluente líquido ao longo de 25 dias né então fizeram medições acerca de um poluente líquido né da concentração de um poluente líquido ao longo de 25 dias então para cada dia era feito uma medição e anotado essa medição certo como foram 25 dias né isso isso determina pra gente também o número de elementos que esse conjunto possui né então nós temos 25 medições que ocorreram ao longo desses 25 dias

né portanto 25 dados tá e o que nós queremos nós queremos calcular a mediana desse conjunto de dados né ou seja qual é a mediana da concentração de poluentes né É isso que nós queremos determinar bom como eu falei para vocês a princípio as medições foram feitas a ao longo dos 25 dias e claro que não necessariamente já se apresentaram de forma organizada recente né então anotaram todos os dados então num primeiro passo como eu falei para vocês o que que nós fazemos pegamos todos esses valores e organizamos aqui em rol crescente né nesse caso

Já coloquei aqui organizado em rol crescente para vocês observarem então coloc colocaram-se todos os valores né que foram obtidos em rol crescente como nesse caso o conjunto de dados tem 25 dados né porque ocorreram em 25 dias trata--se de um número ímpar de elementos né Por se tratar de um número ímpar então a mediana desse conjunto de dados já é direto o termo Central desse conjunto né Ou seja que é esse que eu destaquei aqui para vocês que vai ser exatamente o número 40 tá o número 40 é na verdade o 13º elemento desse conjunto

de dados pela própria definição de mediana né ou seja nós temos 12 elementos aqui antes né Desse 40 e nós temos aqui outros 12 elementos depois desse 40 então o 40 é exatamente o elemento que ocupa né 13ª posição que divide esse conjunto de dados ao meio certo então não necessariamente também né para o cálculo da PR determinação da da mediana é necessário algum tipo de cálculo E aí com isso então nós estamos dizendo né como eu falei para vocês os dados estão organizados em rol crescente O Elo é o queocupa ai Central né que

está destacado no rck eu destaquei em amarelo Então esse é o valor da mediana assim sendo a concentração média de poluente então é igual a 40 Ok bom então nós vimos como é que a gente faz né para calcular cada uma das medidas de tendência Central né na verdade definimos cada uma delas O que significa cada uma delas e aplicamos né o cálculo de cada uma delas dependendo aí do conjunto de dados que nós temos agora o que nós eh devemos observar é que em que determinada situação né é mais interessante nós utilizarmos uma medida

de tendência central ou outra né ou seja Ah quando é mais indicado eu usar por exemplo a média do que a mediana né ou quando é interessante eu utilizar mais a média do que a moda ou a mediana do que a moda né saber identificar também essas características é fundamental para que a gente obtenha valores mais próximos da nossa realidade tá E é isso que eu trago aqui para vocês na sequência então nós estamos dizendo Olha a escolha para o uso de uma medida de tendência Central Depende das características dos dados e do objetivo da

análise então por exemplo a média quando ela é indicada ela é indicada quando deseja-se uma medida representativa dos dados que leve em conta todos os valores da amostra né que leve em conta todos os valores da amostra de um modo geral nós podemos dizer assim olha Quando você vai calcular a média né de um conjunto de dados você vai considerar todos os valores Claro Então nesse caso a média por exemplo já não é indicado para um conjunto de dados que possua valores muito discrepantes né Eh valores muito baixos e depois valores muito altos porque a

hora que você soma tudo isso né e divide pelo número de elementos isso pode nos levar a um valor mais alto por exemplo do que representa mesmo aquele conjunto de dados então a Mia a média não é indicada quando se tem valores muito discrepantes né entre si dentro do seu conjunto de dados que é o que nós estamos dizendo aqui eh situações mais indicados dados simétricos sem grandes valores discrepantes né Por exemplo calcular a média salarial de uma empresa onde os salários não variam muito entre si né se não houver uma variação muito grande dos

salários Ok a média é uma medida de tendência Central indicada né para para para esse cálculo agora se você tiver salários muito discrepantes entre si né nessa empresa já a média não é indicada né imagina lá que você tem 10 pessoas que ganham 5.000 E você tem duas pessoas outra vai ganhar r$ 1.000 a outra ganha r$ 50.000 né então esse 10.000 esse R 50.000 destoa muito desses demais salários né dos demais funcionários que ganham 5.000 Então a hora que você calcula C A média desse conjunto de dados isso te leva a ter uma média

muito maior né na na maioria das vezes do que realmente representa a média do salário da grande maioria dos funcionários dessa empresa certo agora a mediana né a mediana já pode ser indicada para quando você tem valores discrepantes né então se houver um valor muito discrepante um ou mais valores muito discrepantes dentro do seu conjunto de dados é mais indicado que você calcule a mediana daquele conjunto de dados do que aquela média né do conjunto de dados que é isso que eu coloquei para vocês indicado para situações onde onde existam valores extremos que podem distorcer

a média né que faz com que a média não seja tão representativa situações mais indicadas dados assimétricos com valores muito altos ou baixos né que não represente bem o grupo inteiro como eu já havia falado do salário e falo aqui por exemplo sobre valores de imóveis né imagina que você quer saber em média quanto custa né um imóvel numa determinada cidade bom mas os valores desses Imóveis também podem ter variações muito grandes entre si né Você pode ter um imóvel relativamente bem barato Você pode ter um imóvel com um preço muito elevado então calcular a

média né como a gente já argumentou pela mesma argumentação do salário anterior já não seria indicado para se determinar a média dos valores do dos imóveis naquela determinada localidade Então nesse caso seria indicado melhor né melhor a gente apresentar e calcular a mediana para esse conjunto de dados certo e por fim a a moda né quando ela é indicada então quando deseja-se identificar o valor que ocorre com maior frequência numa determinada distribuição né que é também a própria definição aí da da moda situações mais indicadas quando nós trabalhamos com variáveis qualitativas né variáveis qualitativas então

de modo geral não são indicados calcular média e mediana por exemplo coloquei aqui para vocês Ah nós queremos identificar o tamanho de roupa que mais foi vendido numa determinada loja né se você quer identificar o tamanho de roupa que mais foi vendida numa determinada loja já calcular a média né dessa situação ou a mediana já não é uma coisa que faz muito sentido ou que seja representativo Então nesse caso o que que a gente determina a moda desse conjunto de dados né porque a moda representa o quê o valor que ocorreu com maior frequência né

com maior número de vezes então observa-se na loja Qual o tamanho de roupa que foi vendido com maior frequência esse seria né Essa seria a moda desse conjunto de dados certo bom as medidas ainda de tendência Central vistas anteriormente apresentam de forma resumida as informações contidas num conjunto de dados porém não mostram tudo né então embora saber calcular a média a moda mediana de um conjunto de dados seja fundamental né extremamente importante eles Claro essas medidas Claro nos trazem informações importantes sobre um conjunto de dados porém ela não Não elas não nos dizem tudo né

Elas dizem como a gente já explicou a média né a mediana mas ela não não nos fala por exemplo sobre variações dentro de um conjunto de dados que é outra informação bastante importante né nós sempre queremos analisar também dentro de Pesquisas enfim da da estatística de um modo geral por exemplo coloquei aqui para vocês ó Imaginem a temperatura média em um dia na mesma cidade não dá ideia da variação de temperatura que ocorreu aquele dia né então embora seja interessante nós sabermos calcular a temperatura média ao longo de um determinado dia com isso você só

disse bom naquele dia a temperatura média foi de tanto né Por Exemplo 35º né mas com essa informação você não conseguiu dizer qual a variação que ocorreu dentro daquele seu conjunto de dados né ah foi lá uma temperatura média eh de 35º Mas qual variação né as as temperaturas variaram por exemplo de 23º a 37º né qual a variação quão variável foi esse conjunto de dados tá uma outra situação que nós mostramos né sobre a essas medidas de tendência Central não dizerem pra gente a variabilidade do conjunto de dados é em relação a esses três

conjuntos de dados que eu coloquei aqui para vocês então vejam né Nós Vamos considerar esses três conjuntos de dados conjunto de dados né que eu chamei aqui esse conjunto de a ele tem cinco elementos todos iguais né iguais ao número 20 tá já no conjunto B veja ele também possui cinco elementos porém nesse caso Já não são todos iguais parecem que são valores relativamente próximos entre si né mas não são todos iguais quer dizer conjunto B já é diferente do conjunto A tá no conjunto C ainda continua né tendo eh cinco dados e parece que

os valores desse conjunto de dados já estão mais distantes entre si né um valor do outro tá porém Apesar desses três conjuntos serem diferentes observem aqui ao lado o que que acontece quando a gente calcula a média aritmética de cada um deles né lembrando a média aritmética foi a primeira medida de tendência Central que nós definimos anteriormente bom quando eu calculo então representei aqui por x bar a que vai representar pra gente o quê é a média desse primeiro conjunto de dados né do conjunto de dados que nós chamamos de a qual é a média

desse conjunto bom somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de valores que é igual a cinco elementos então efetuando esse cálculo a média desse conjunto de dados é igual a 20 já para o conjunto B nós representamos aqui por x bar B né então calcular a média do conjunto B novamente o que que nós fizemos somamos todos os valores né vejam os valores do conjunto B estão descritos aqui somamos todos os valores e dividimos por CCO só que observem a média desse conjunto B resultou no mesmo valor da média do conjunto A mesmo eles

tendo elementos né dados diferentes tá E outra coisa a gente observa também pra média do conjunto C também possuem elementos diferentes né a mesma quantidade cinco elementos Claro calculamos as médias a as somas né desses valores dividimos por CCO e reparem novamente obtemos uma média igual a 20 né então o que que nós estamos querendo dizer com isso bom três conjuntos de dados diferentes que resultaram na mesma média né só que a gente observa que como eu já havia dito para vocês Eh esses conjuntos de dados né em relação aos seus valores nós podemos dizer

que um determinado conjunto é mais homogêneo do que o outro né ou seja parece que um determinado conjunto tem os seus valores mais próximos da Média né do valor obtido do que em relação ao outro conjunto né Por exemplo quando a gente pensa em relação aos conjuntos A e B né os valores do conjunto A são mais homogêneos né dito mais homogêneos do que os valores em relação ao conjunto B por quê nesse caso Claro o conjunto A os valores de a coincidem exatamente com o próprio valor da Média né já no conjunto B nós

observamos Estão próximos da Média né porém não exatamente igual ao conjunto A então o conjunto A é dito mais homogêneo que o conjunto B e por sua vez o conjunto B é dito mais homogêneo que o conjunto C né o conjunto C possui um conjunto de valores que distam mais da do do valor mediano né do do valor da Média que nós calculamos certo então é isso que nós queremos eh aprender a calcular na sequência né Você pode ter conjuntos de dados Com valores diferentes que resultam no mesmo valor de de média só que esse

essa média não fala pra gente qual a variação desse conjunto de dados ou seja desses valores em relação ao valor da Média que nós calculamos tá E aí para isso então surgem o que nós chamamos de medida de dispersão ou de variabilidade né para dizer o quão variável um conjunto foi ou quão disperso os dados estão ou Quão distante esses dados estão em relação à sua média tá essas medidas de dispersão nós vamos apresentar pelo menos as três principais que são as que nós chamamos de amplitude total variância e desvio padrão bom definindo né a

primeira a amplitude total né ela embora seja mais tranquila de fazer a conta não é muito representativa né porém tem a sua importância Mas ela é dita Olha a amplitude total que é chamada de at num conjunto de dados né abreviada Por at é a diferença entre o maior e o menor valor como pode ser visto nessa equação que eu coloquei aqui para vocês então você calcular a amplitude de um conjunto de dados nada mais é do que você pegar o maior valor e subtrair do menor valor né a resposta desse dessa subtração é o

que nós chamamos de amplitude Tá além disso nós definimos agora né já uma fórmula um pouquinho mais elaborado elaborada o que nós chamamos de variância a variância é uma medida de dispersão estatística determinando quão longe os valores coletados estão em relação ao valor esperado né então se eu já tenho a média por exemplo né de um conjunto de dados coleto lá eh os valores o Quão distante esses valores coletados estão em relação à sua média né então a variância Vem Para nos trazer essa informação as variâncias elas podem ser populacional e podem ser amostral E

aí dependendo né Se for populacional ou amostral nós temos uma fórmula que a define tá primeiro pessoal quando nós usamos aqui o Sigma ao quadrado né também uma letra grega né do alfabeto grego então a leitura disso eh significa Sigma quadrado ela é definida de que forma lembrem que eu já falei para vocês lá atrás o somatório né indica a soma tá o somatório dos quadrados das diferenças entre XI e a média tá também eu falei anteriormente para vocês lembram quando nós fomos definir média aritmética existe uma simbologia pra média média aritmética amostral e pra

média aritmética populacional então aqui no caso nós estamos usando o mi que como eu falei lá atrás para vocês representa o quê a média populacional então a variância populacional está relacionada com a média populacional né então e esse xi representa cada elemento né do seu conjunto de dados então Aqui nós temos que fazer cada elemento menos a sua média elevá-lo ao quadrado e depois fazer a somatória de todos esses valores a resposta disso dividir por n onde n é o número de elementos do seu conjunto de dados certo agora que já na equação 4 nós

representamos a variância por S quadrado então quando usamos o s refere-se a variância amostral tanto que a média aqui agora ó aparece escrita como x Barra pelo que a gente já falou lá atrás x Barra é o quê é a média da amostra né então uma ideia muito parecida com a anterior se vocês observarem né muda basicamente o denominador então de novo é o número né o valor lá do seu conjunto de dados menos a média né nós fazemos esse cálculo Tomamos o quadrado desse valor somamos todo mundo e depois essa resposta né Desse somatório

nós dividimos por n - 1 onde n é o número de elementos do seu conjunto de dados bom a variância né ela nos diz a a a variabilidade do nosso conjunto de dados Porém ela tem um problema que ela sempre nos dá as respostas né as unidades elevados ao quadrado que isso do ponto de vista prático né não é não não é viável então para eliminar esse quadrado né que aparece na resposta final porque voltando aqui se vocês observarem ó nós temos Sigma quadr S Quad né então por exemplo Ah se eu tivesse calculado lá

a variância das alturas das mulheres né teria lá obtido por exemplo á uma variancia de 0,2 M qu né então isso não é uma coisa representativa do ponto de vista prático então para eliminar esse problema desse quadrado que aparece na resposta final é que nós calculamos o que nós chamamos de desvio padrão O desvio padrão é definido na verdade como a ra ra quadrada da variância Então na verdade calcular o desvio padrão é bem mais tranquilo né você calcula a variância você vai obter uma uma resposta da variância né que esteja elevado ao quadrado e

depois o desvio padrão como eu coloquei aqui para vocês nada mais é do que calcular raiz quadrada do valor que você terá obtido anteriormente então quando eu uso aqui né O que que é o Sigma é o desvio padrão populacional como que ele será obtido ele será obtido pela raiz quadrada da variância né ou seja raiz quadrada de Sigma ao quadrado né que nesse caso nós podemos eliminar o quadrado com a raiz então a gente sobra aqui só o Sigma né acabando o resultando só no Sigma e aqui do outro lado né na equação seis

é ainda O desvio padrão porém é o desvio padrão o quê amostral né como nós falamos lá atrás a variância amostral é s quadrado então o desvio padrão amostral é o s que nada mais é também do que a raiz quadrada desse valor certo eh alguma dúvida até então ren tudo bem por aí Por Enquanto estamos aqui as dúvidas não são perentes a conteúdo da disciplina estô compreendendo que eles estão atentos aí ao conteúdo as dúvidas necessárias aqui importante sobre a palavra-chave eu vou falar daqui a pouco quando a gente falar a palavra-chave que vai

se encerrar antes do perodo de fechamento das atividades então Não fiquem preocupados vamos prestar atenção na aula cuidar do conteúdo ele vai ser tarefa de de avaliação né e a gente tá aqui então com esse conteúdo com a professora miram sobre essa aula de estatística que é tão importante na verdade vai nos acompanhar porque estatística né Miriam tá na verdade em tudo princialmente quando a gente for fazer uma pós-graduação em qualquer área seja das exatas das biológicas até mesmo das Ciências Sociais a gente utiliza muito estatística para trabalho em campo e para fazer pesquisa então

a sua aula tá nos dando noções básicas muito importantes do nosso conhecimento a respeito tud disso logo mais a gente vai falar da palavra-chave e nós vamos então dar continuidade com a aula Exatamente é isso mesmo Renan estatística está presente no nosso dia a dia não tem jeito né nas mais diversas áreas eu diria que em todas as áreas né Nós temos algum tipo de aplicação estatística que pode ser feito bom pessoal voltando aqui então nós definimos né como eu falei para vocês a amplitude a variância e o desvio padrão tendo Então essas três definições

nós queremos agora apresentar um exercício que nos mostra né na prática como nós podemos fazer para calcular cada uma delas tá então aqui nós eh colocamos a seguinte situação problema os dados dispostos na figura abaixo referem-se a duas amostras de medidas de colesterol em certa pessoa utilizando os métodos de mensuração autoanalizador e micro enzimático calcule as amplitudes para cada conjunto de dados e compare a variabilidade dos dois métodos né bom pessoal quando a gente se prara né com um exercício uma situação prática né primeiro passo Claro ler o enunciado tentar entender né O que está

acontecendo anotar as informações se já houverem né no enunciado e principalmente quando é dado algum tipo de gráfico né algum tipo de tabela tentar interpretar o que esses dados eh dizem pra gente né tentar interpretar essa figura porque é através dessa interpretação que vai ficar e aplicável né alguma das fórmulas que nós tenhamos que usar Tá bom então o que que ele tá dizendo fo foram utilizados dois métodos para medição de colesterol numa determinada pessoa né o primeiro método ele é chamado de auto analisador e o segundo método ele foi chamado de microenema e aqui

ele nos dá um conjunto de dados sobre a os valores né dos níveis de colesterol em cada um desses métodos né então cabe a nós a entender esse conjunto de dados primeiro vejam aqui com essa reta tracejada ele destaca pra gente o valor médio né Por que que eu sei que que é o valor médio pela simbologia que nós definimos lá atrás né que nós vimos lá média amostral nós representamos por x Barra então ele já tá dizendo pra gente olha Eh o nível médio de colesterol né nessa deveria ser né em torno de 200

tá E aí essa pessoa fez dois tipos de medições e obteve os seguintes resultados pelo método Auto analisador ela obteve esse seguinte conjunto de dados né então fez uma medição deu 177 a outra medição deu 193 a outra medição 195 depois 209 e 226 Ou seja todos esses valores de medições referem-se ao método Auto analisador sabendo que a média é igual a 200 e pelo método micro enzimático já foram obtidos esse conjunto de dados né então esses valores 192 197 o 200 também pertence a esse conjunto de dados o 202 e o 9 então primeiro

passo né eu entendi o meu conjunto de dados quais os valores que eu tenho as quantidades de valores que eu tenho o valor médio que foi dado né dentro desse conjunto de dados tudo bastante importante pra gente poder depois fazer os cálculos que forem pedidos mas no primeiro cálculo é um cálculo relativamente tranquilo né como a gente já definiu lá atrás porque ele tá pedindo somente a amplitude né Desse conjunto de dados Bom pelo que nós definimos lá atrás o que que é amplitude nada mais é do que você pegar o seu conjunto de dados

e fazer o maior valor menos o menor valor então nós podemos calcular a amplitude para cada um dos métodos né de de medição aqui do nível de colesterol então quando nós calculamos aqui para o método Auto analisador nada mais é do que você pegar o 226 e fazer menos o 177 que é esse cálculo que eu coloquei aqui atrás para vocês aqui embaixo para vocês então a amplitude desse conjunto de dados é igual a 49 já pro método micro enzimático né micro enzimático eu vou olhar aqui no conjunto de dados abaixo e novamente pego o

maior valor que é o 29 e faço -12 esse cálculo aqui colocado embaixo que resultou no 17 né E aí com isso vejam nós obtivemos amplitudes Diferentes né a amplitude do método Auto analisador resultou num valor muito maior do que do micro enzimático então um conjunto que possua uma amplitude maior né pode nos levar a crer que houve uma maior variabilidade dos seus dados em relação à média né ou seja os seus dados parecem estar mais distantes né da média do que o valor do que o conjunto de dados que obteve uma amplitude menor mas

o cálculo em si né é bastante tranquilo agora para esse mesmo eh exercício né esse mesmo conjunto de dados nós queremos agora calcular a variância e o desvio padrão tá então ainda né supondo que foram feitas medições né do nível de colesterol e uma pessoa por esses dois métodos Auto analisador e micro enzimático conjunto de dados são os mesmos né que nós já falamos anteriormente só que agora nós queremos o cálculo da variância do desvio padrão bom eu só Primeira coisa eu só consigo calcular o desvio padrão depois que eu tenho o valor da variância

então o primeiro passo sempre é começar pelo cálculo da variância tá pessoal para calcular essa variância né lembrando como refere-se a uma amostra então nós estamos usando aqui essa fórmula do S qu lembrando a fórmula é a somatória de xi - x bar qu dividido por n - 1 nós eh escolhemos né montar uma tabela ao lado para calcular todos esses valores e depois só substituir a resposta final aqui na fórmula para que a fórmula não fique uma coisa e é muito grande né e possa causar mais confusão nos seus cálculos então o que que

nós vemos ao lado eu peguei todos os dados e fui calculando separadamente o que que é cada um desses termos dessa fórmula tá então primeira coisa quem são os x i são os valores medidos né observando essa tabela primeiro refere-se ao método Auto analisador é esse primeiro conjunto de dados então na primeira coluna dessa tabela os Xis representam todos os valores que foram obtidos com as medições né então 177 é o primeiro valor da tabela 193 é o segundo valor da tabela e assim sucessivamente até o último valor aqui que é o 226 Além disso

nós sabemos né que o próprio enunciado nos forneceu que a média é igual a 200 então na coluna ao lado nós calculamos xi - x Bar ou seja Cada medição obtido menos o valor da Média né então eu faço 177 Men o 200 O que que significa isso foi o primeiro valor medido né o primeiro valor obtido desse conjunto de dados menos o 200 que é a média que resulta para mim no número -23 e assim eu procedo para cada um dos valores né segundo valor 193 essa segunda coluna o que ela indica para mim

193 - 200 né ou seja o valor medido menos a média de novo que resulta no número -7 e assim nós fazemos sucessivamente para todos os valores do seu conjunto de dados feito isso na terceira coluna nós vamos pegar esses valores obtidos e elevá-los ao quadrado cada um deles então quando eu olho esse valor esse número 529 ele se refere ao quê é o número -23 que agora eu peguei e elevei ao quadrado resultando no número menos e no número 529 na segunda linha mesma coisa que que é o - 7 Quad resulta pra gente

no número 49 e assim sucessivamente para todos os valores o número -5 Quad dá o 25 o 9 Quad dá o 81 e por fim o 26 elevado ao quadrado resulta aqui no número 676 depois que elevei cada um deles ao quadrado o que que eu faço somo todo mundo né esse é o somatório né que nós falamos lá atrás representado que simboliza uma abreviação daqueles vários símbolos de mais que aparecem então a soma de tudo isso resulta em 1360 esse valor 1360 é o valor então que eu trago pro numerador dessa fração né então

lembrando eu tô calculando a variância desse conjunto de dados né A variância então esse numerador eu desmembre cada valor numa tabela ob o valor resultante que eu quero que é o 1360 esse valor vai ficar dividido por 5 - 1 né Por que 5 - 1 porque a fórmula nos diz faça n - 1 onde n é o número de elementos do seu conjunto de dados nós temos cinco elementos aqui né foram feitas cinco medições então fica 5 - 1 ou seja fica 1360 di por 4 que isso resulta então em 340 então o que

que é esse 340 que nós calculamos é a variância do método autoanalisar né então vejam a variancia do método Auto analisador é 340 e Vejam a unidade de medida está o quadrado que é o que eu falei para vocês anteriormente que do ponto de vista prático não é aplicável e é por isso que depois a gente calcula a raiz quadrada disso para poder eliminar esse quadrado certo bom da mesma forma que calculei a variância para esse primeiro método construi uma tabela também do cálculo da variância para o segundo método né ou seja para o método

agora micro enzimático a ideia exatamente a mesma só que agora eu tô olhando para outro conjunto de dados né então novamente olha na primeira coluna eu coloquei os dados que se referem ao método micro enzimático para cada dado eu fiz ele menos a média né coloquei aqui todas as respostas essas respostas depois elevei cada um desses valores ao quadrado né então o que que é o 64 é o -8 qu assim procedi para cada um dos valores né o -3 qu resultou no 9 o o zer a quadrado né claro resulta no próprio zero e

assim sucessivamente para todos feito isso somei aqui todo mundo todos esses valores dessa coluna resultando aqui então no número 158 bom o que que é esse 158 né volto então aqui pra fórmula da variância 158 novamente é o numerador dessa fração que isso de novo vai ficar dividido por 5-1 né a quantidade de elementos é a mesma né Nós temos cinco elementos -1 que vem lá da Fórmula então fica 158 di 4 que isso resulta então em 39,5 então a variância do método micro enzimático é de 39,5 e novamente né observem por ser variância a

unidade de medida está ao quadrado tá bom calculamos a variância de cada um dos métodos o que que nós vamos fazer agora na sequência calcular o desvio padrão né E como eu já falei para vocês O desvio padrão nada mais é do que a raiz quadrada da variância então para o método a analisador nós tínhamos obtido uma variância de 340 Então quem é o desvio padrão desse método autoanalizador né é esse cálculo que eu coloquei para vocês bom desvio padrão é a raiz quadrada da variância a variância resultou em 340 então o desvio padrão é

o quê ra qu 340 que isso resulta pra gente num valor aproximado né quando a gente usa esse símbolo aqui em matemática né não é exatamente o valor mas é um valor aproximado E aí pode ser usado o critério critério de arredondamento também tá é um valor aproximadamente de 18,4 e o desvio padrão agora do método micro enzimático né Ou seja a variância dele havia resultado em 39,5 então o desvio padrão é o quê a raiz quadrada de 39,5 que é aproximadamente eh 6,3 né bom com isso pessoal né O que que nós observamos além

de de ter feito o cálculo da variância e do desvio padrão né de ter visto na prática como é que Você trabalha com esses dados como é que você substitui na fórmula né Eh observar também que pode ser feita essa tabelinha para facilitar um pouco a vida né fazer todos os cálculos separados depois você substitui só na fórmula mas na verdade o que a gente interpreta disso né Qual método nós poderíamos dizer que é melhor através desse valor obtido do desvio padrão né então vejam quando a gente obtém um desvio padrão menor parece que aquele

conjunto de dados é mais representativo é melhor né o que como sequência traz que aquele método nesse caso em específico né de medição do colesterol seja um método eh melhor né um método mais confiável do que o método que resultou num desvio padrão maior né Por quê quanto menor o seu desvio padrão menor é a variabilidade do seu conjunto de dados ou seja mais próximo da Média os seus dados estão né E claro Em contrapartida se você tem um desvio padrão quanto maior o seu desvio padrão né significa que você tem um conjunto de dados

mais disperso ou seja aqueles valores estão um pouco mais distantes né da média do valor ideal daquele seu conjunto de dados tá então o cálculo do desvio padrão é uma ferramenta bastante importante por isso porque além de você conseguir determinar né uma medida de tendência Central A média por exemplo de um conjunto de dados você consegue medir a variabilidade daquele conjunto de dados né o Quão distante aqueles dados encontram-se em relação à média certo na sequência agora pessoal vou passar a palavra pro professor Renan para que a gente possa fazer a palavra-chave tá da aula

de hoje Olá alunos então voltamos aqui pra gente dar andamento nessa parte agora da palavra-chave do registro de presença da aula de tópicos avançados do dia de hoje do dia 22 de novembro tá bem Como que funciona vocês têm no ambiente online de vocês a disciplina de tópicos avançados dentro tem uma atividade nessa atividade que vocês vão postar a palavra-chave que eu vou dizer agora os alunos que não tiverem a disciplina ou o local para colocar dentro do ambiente online essa palavra-chave que eu vou dizer para vocês vocês vão encaminhar um e-mail pro coordenador com

a palavra-chave tá bem e aí vai registrar a sua presença dessa forma somente para os cursos que não tiverem essa dinâmica do ambiente criado dentro da disciplina de vocês para postar a palavra tá bem o registro de presença será feito dessa forma palavra-chave no ambiente online ou no próprio e-mail do coordenador para quem não tiver esse campo tá bem a palavra chave da aula de hoje é Maringá Maringá tá bem Voltamos com a aula com a professora Miriam Ok Renan bom pessoal na sequência né além de nós termos falado aí da das medidas de tendência

central e das medidas de dispersão né e e variação nós queremos agora na sequência falar de um outro conceito que é bastante importante também dentro da estatística que é o estudo da probabilidade né então na aula de hoje nós iremos definir pelo menos a probabilidade simples né de um determinado evento ocorrer tá bom Como coloco aqui né como parte introdutória que talvez também já seja né de conhecimento de alguns de vocês mas devido a sua importância né a gente traz esse assunto novamente a probabilidade é fundamental para o estudo de fenômenos reais pois fornece ferramentas

matemáticas indispensáveis para se trabalhar com o acaso e com as incertezas né que são inerentes a fenômenos reais né E aí na verdade nós entendemos e definimos a a probabilidade como um número tá um número real que representa a chance de um determinado né evento de um determinado fenômeno ocorrer tá agora para que seja possível né Nós definirmos a probabilidade de um determinado evento é necessário antes que a gente defina né apresente algumas definições sobre alguns elementos né que nós temos porque baseado nessas definições né a par partir dessas definições é que a gente pode

chegar no cálculo da probabilidade propriamente dita tá então primeiro nós estamos definindo bom o que é isso que nós chamamos de um experimento né um experimento nada mais é do que um processo que permite ao pesquisador realizar observações né Você vai realizar um experimento e vai observar aquele experimento Ah vou propor uma nova dieta a um paciente por exemplo isso né pode ser visto como um experimento a partir do momento que você faz a proposta dessa dieta você vai observar e ao longo do tempo o que tá acontecendo com essa experiência né Ah tá adquirindo

peso tá perdendo peso enfim o que que pode acontecer né com esse experimento Tá além disso nós definimos então a definição número dois nos fala bom além do experimento nós temos o que nós chamamos de espaço amostral o que é o espaço amostral bom primeiro espaço amostral Será denotado né abreviado ou representado pela letra maiúscula s e ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de um determinado experimento né então você faz um experimento que é a a realização né a observação de de determinado fenômeno e você vai observar quais são todas as possíveis

eh respostas ou soluções que aquele experimento pode trazer para você né o conjunto de todas as possíveis então resposta né de todos os resultados possíveis é o que nós chamamos de espaço amostral esse espaço eh amostral ele tem um número né uma quantidade que é o que nós falamos aqui na sequência o número de resultados possíveis será simbolizado por nds né o número de de resultados possíveis daquele espaço amostral certo por exemplo imagina que você vai lançar uma moeda né Eh o espaço amostral denotado por S né ou seja Quais as possibilidades de de acontecimento

no lançamento de uma moeda bom ao lançar uma moeda Nós temos duas possibilidades quando você lança ou sai cara ou sai coroa né então quem é o seu espaço a mostrar nesse caso primeiro chamamos de S né o espaço amostral em matemática nós usamos as chaves que é uma das formas que nós temos de simbolizar conjunto né então nós estamos dizendo Olha o espaço amostral s é o conjunto formado por Cara e Coroa ou seja são os resultados possíveis desse dado experimento né Você lança uma moeda ou vai cair cara ou vai cair coroa Então

essas duas são as possibilidades são que constitui o espaço amostral certo agora além de espaço amostral Nós também queremos definir o que nós chamamos de evento aleatório e o evento aleatório nada mais é do que um subconjunto do espaço amostral onde o mesmo é denotado por letras maiúsculas do alfabeto né então aqui nós queremos diferenciar qual a diferença né entre o espaço amostral e um evento do espaço amostral né então você tem o espaço amostral espaço amostral é o todo o conjunto de todos os possíveis e resultados né E já que o evento né um

evento de um espaço amostral seria um subconjunto né uma parte desse espaço amostral certo então por exemplo imagine um jogo em que se lançam duas moedas e o jogador ganha se ocorrerem fais iguais né Primeiro qual é o espaço a mostral desse experimento né então vejam agora você tem o lançamento de duas moedas tá quando nós v e vamos lançar duas moedas simultaneamente né Então quais são os resultados possíveis que você tem para esse experimento bom pode ser que caiam duas caras duas coroas uma cara e uma coroa ou uma coroa e uma cara né

São esses os resultados possíveis que é o que nós descrevemos aqui então como o espaço amostral né então um elemento né uma possibilidade cara e cara cara e coroa coroa e cara coroa e coroa Então esse é o quê esse é o espaço amostral é o conjunto de todos os possíveis resultados agora o problema fala que o jogador vai ganhar se ocorrer um dos dois elementos né Desse eventu a porque no enunciado ele falou assim ó o jogador ganha se ocorrerem Faces iguais então o fato de ocorrer Faces iguais Define um subconjunto do espaço amostral

né ou seja o espaço amostral é constituído de todos os possíveis resultados já o conjunto A né o evento a não ele é constituído apenas dos elementos cara e cara coroa e coroa né então ele é um evento dentro do espaço amostral que é o que acontece né que o ganhador vai o jogador vai ganhar se ocorrer em qualquer uma das essas possibilidades que estão agora dentro desse evento a ou seja o evento a é o quê o evento de saírem Duas Faces iguais certo Além disso né tendo um evento a nós queremos também definir

o que é o complementar desse a que nós chamamos de A barra tá então dado o evento a denomina-se o evento complementar de a denotado por a barra né então uma barrinha em cima desse a o conjunto dos eventos que não pertencem a a se nós voltarmos ainda pro lançamento da duas moedas né que nós falamos anteriormente bom nós vimos lá o conjunto A Era o conjunto que ocorriam eh o eh saír em duas faes iguais então portanto cara e cara coroa e coroa quem é o complementar daquele conjunto A né que nós denotamos aqui

por a barra bom o complementar Na verdade são os restantes dos elementos do espaço amostral né então o complementar de a serão as outras duas possibilidades nesse caso o fato então né a possibilidade de sair uma cara e uma coroa ou uma coroa e uma cara né E na verdade quando nós juntamos o conjunto A com o seu complementar nós acabamos obtendo todo espaço amostral né todo o conjunto S que é o conjunto de todos os possíveis resultados certo Além disso nós definimos o que nós chamamos de um evento equiprovável né E dizer isso que

um evento é equiprovável é aquele no qual cada ponto amostral tem a mesma chance de ocorrência né então por exemplo quando você vai lançar uma moeda a a chance de sair cara é a mesma chance de sair coroa né ou seja são eh eventos cada ponto amostral né é um evento e que provável eles têm a mesma chance de ocorrência tem 50% de chance de cair cara e tem 50% de chance de cair coroa Ok Além disso nós também definimos o que são eventos mutuamente exclusivos então dois eventos são chamados de mutuamente exclusivos quando não

possuem elementos em comum né coloquei aqui um exemplo para vocês por exemplo ao dizer que você tem menos de 30 anos fica excluída por exemplo a possibilidade de você ter mais de 50 anos então se você definir aí dois conjuntos né Então imagina o conjunto A é o conjunto de ter menos de 30 anos e o conjunto B significa o conjunto das pessoas possuírem mais de 50 anos então esse conjunto A e B eles são ditos mutualmente exclusivos né ou seja não existe elemento de a que pertence a b e não existe elemento de b

que pertence a a né não tem como uma pessoa que pertence a a ou seja ela ter menos de 30 anos possuir mais de 50 anos e vice-versa Então nesse caso os eventos são ditos mutuamente exclusivos Ok dados essas definições então como eu falei para vocês né Elas são importante Para quê Para que agora de fato a gente possa definir Então como é que você calcula a probabilidade de um evento tá E aí então nós estamos dizendo Olha nós vamos consider derá um experimento aleatório onde s é o seu espaço amostral então lembrando quem é

o s né é o conjunto de todos os possíveis resultados tá e Admita que todos os elementos de S tenham a mesma chance de acontecer ou seja pelo que nós falamos ali no slide anterior são eh um é um conjunto né são elementos equiprováveis tá a probabilidade então de um determinado evento a né acontecer e aqui entre parênteses isso aqui significa pra gente a contido em S né ou seja esse conjunto A está dentro né está contido nesse Conjunto S lembrando o s é o espaço amral e o a é o evento tá então a

probabilidade desse a acontecer é um número real que nós chamamos de p de A tá tal que como é que é calculado esse P de a né então qual a probabilidade desse evento a acontecer ele é definido como sendo o número de elementos de a dividido pelo número de elementos de s ou seja o número de elementos do do Event dividido pelo número de elementos do espaço amostral né olha lá n de a é o número de elementos de a desse subconjunto a e nds é o número de elementos de S certo como é que

a gente pode ver né algumas aplicações desse cálculo então aqui coloquei para vocês vejam no primeiro exercício um médico verificou que de 2964 nascidos vivos 73 tinham alguma deficiência ou Doença séria com base nessa amostra Qual é a estimativa da probabilidade de um recém-nascido ter uma deficiência ou uma doença séria né bom então primeiro nós precisamos identificar quem é o espaço amostral e quem é o evento a e o número de elementos de cada um deles para que nós possamos calcular a probabilidade bom nesse caso o espaço amostral quem é é o conjunto formado pelos

nascidos vivos né que nesse caso então refere-se ao número total de bebês que foram verificados né analise ados por aquele médico né então o número de elementos do espaço amostral é o total é o 2964 E aí dentro desse espaço amostral nós vamos definir então o evento a quem é né o conjunto quem é o evento a o evento a é o evento dos nascidos vivos que apresentaram alguma eh deficiência Ou alguma doença séria tá E qual é o número de elementos Então desse subconjunto né desse evento a é o 73 então n de a

= 73 pelas informações que ele nos deu no enunciado né então quem é a probabilidade de a qual é a probabilidade de a né qual a probabilidade então dos nascidos vivos apresentarem algum tipo de doença séria ou algum tipo de deficiência então calcular a probabilidade desse evento nada mais é do que fazer a divisão dos valores então n de A é igual 73 que é o número de Bebês que nasceram com algum tipo de deficiência ou Doença séria dividido pelo número total de bebês que foram observados que nesse caso é o 29 64 efetuando essa

divisão nós obtemos aqui o número decimal 0,0246 que transformando em porcentagem né que seria então pegar esse número decimal e dividir por 100 né ou ainda dividir por 100 seria multiplicar né Por por 10 elevado a-2 nós deslocamos aqui a vírgula né duas casas e obtemos aqui o valor de 2 v 46% certo eh só uma correção pessoal dividir por 100 não multiplic k por 100 tá para nós obtermos aqui a a o valor decimal o valor em porcentagem né de 2,46 Ok bom um segundo exercício ele traz aqui pra gente quando Mendel realizou o

seu famoso experimento genético com ervilhas uma prol de mudas consistia em 428 ervilhas verdes e 152 ervilhas amarelas com base nesses resultados estime a probabilidade de se obter uma prle de ervilhas amarelas né então vejam nesse caso nós teremos que construir o espaço amostral né já diferente do exercício anterior onde no exercício anterior ele ele já nos deu essa informação né foram observados uma quantidade x lá de de bebês aqui nesse caso não ele fala com esse experimento genético né tinha assim uma uma uma pró de mudas consistia de 428 ervilhas verdes e 152 ervilhas

amarelas bom quem é esse espaço amostral qual é o número número de elementos né Desse espaço amostral Então nesse caso ele será constituído né Será obtido pela soma desses dois valores né então o número total de proles né que é o que nós queremos determinar ser será igual a 580 que é o 428 mais o 152 tá bom se eu sei o número de elementos né do do meu espaço amostral agora eu vou pensar nesse evento a o evento a é o evento das pról de ervilhas amarelas mas que o próprio enunciado Me fornece isso

né Qual a quantidade de proles de ervilhas amarelas que nós temos 152 Então qual a probabilidade né de ocorrer esse evento a né a prle de ervilhas amarelas Então na verdade são 152 dividido por 580 Então apesar né ainda de ser tranquilo o cálculo dessa probabilidade é um exercício que pede pra gente Observar isso que nem sempre o valor total do seu espaço amostral já será fornecido né e muitas vezes a gente precisa obter esse valor observando isso lembrando disso espaço amostral sempre refere-se ao todo né ao valor total tá Então nesse caso é o

152 que é são a quantidade né de prolis de ervilhas amarelas dividida pelo 580 que é a quantidade total do seu espaço amostral obtendo então aproximadamente 0,262 né que multiplicando por 100 esse valor decimal nós obtivemos aqui então o valor em porcentagem de 26,2 por. então a probabilidade de se obter uma prol de ervilhas amarelas é de 26,2 por. certo bom com isso pessoal nós finalizamos a nossa aula de hoje né gostaria de agradecer a presença a participação de todos vimos alguns conceitos né básicos de de estatística mas que são de extrema importância Agradeço a

todos e passo agora a palavra para o professor Renan Obrigada pessoal e até mais professora miram nós que agradecemos a sua disponibilidade de dar essa aula para nós muito conteúdo né os comentários aqui era de tanto conteúdo como assimilar tudo isso o material das disciplinas de tópicos vai ser disponibilizado na disciplina de vocês tanto os vídeos quanto os próprios slides para possível avaliação que acontecerá posteriormente vocês serão orientados sobre isso Não fiquem preocupados a gente então encerra nesse momento a aula de hoje de tópicos avançados do dia 22 de novembro a palavra chave é Maringá

como eu orientei já em momento anterior o aluno precisa colocar essa palavra-chave dentro da disciplina dele de tópicos no mudo caso não tenha esse campo para inserir a palavra-chave seja por comentário ou por arquivo o aluno deve enviar um e-mail ao seu coordenador dizendo que não houve o campo de espaço dizendo a palavra-chave para que a sua presença Então seja registrada tá bem a gente agradece a presença de todos a participação e desejamos Bons estudos Muito obrigado até uma próxima [Música] [Música] [Música] ah he