O Legado de Pitágoras - 03 - Desafiando Pitágoras

[Música] [Música] [Música] O Legado de Pitágoras [Música] versão brasileira S de Veracruz Studios distribuição sinapse nos Espaços tomados pela civilização pode encontrar uma sensação de ordem e sabedoria é algo que geralmente não se revela mas esse é o fundamento da cultura e do Progresso esse fundamento é conhecido como matemática a matemática começa com o teorema de Pitágoras que é sempre o início de uma nova jornada por novos espaços desafiando Pitágoras [Música] teorema de Pitágoras foi por 2000 anos considerado uma verdade imutável que avançou junto com a civilização humana mas um dia as pessoas começaram a

questionar o espaço criado por Pitágoras o Estádio Olímpico de beisbol de shanin tem uma superfície perfeitamente reta usando equipamentos modernos de medição marcamos um ponto e a partir dele criamos um pequeno triângulo retângulo para fazer um ângulo preciso de 90º para o nosso triângulo retângulo usamos equipamentos modernos de medição [Música] os dois catetos desse triângulo retângulo tem 8 e 15 M respectivamente enquanto a hipotenusa tem 17 m depois testamos isso com o teorema de Pitágoras o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos os quadrados de 8 e

de 15 são 64 e 225 que somam 200 o quadrado de 17 como previsto então decidimos aumentar o triângulo usando o mesmo ponto inicial no Estádio Olímpico de beisbol de chanil aumentamos o triângulo até onde podemos dentro da Península da Coreia para encontrar os pontos exatos necessários para fazer ângulo reto preciso usamos sistemas de localização por satélites conhecidos como GPS o segundo ponto que usamos foi o porto de muo a leste da Província de quanon na Coreia que fica na mesma latitude do estádio de beisbol em seu nós temos oito satélites em funcionamento o que

parece bom podemos começar a medir agora o terceiro ponto Era uma praia ao longo do rio com tá conseguimos está bom aqui o sinal de satélite está ótimo aqui onde eu estou tá ótimo ao mesmo tempo no mesmo dia a exatidão das coordenadas do satélite é quase [Música] perfeita CS a distância entre o estádio ncu e o porto de muco era de 181 km e 80 em uma linha [Música] reta Enquanto isso a distância do estádio até o Rio de kung gang era de 80 km52 ao longo de uma linha reta que formou um ângulo

reto com a primeira linha e a medida da hipotenusa era de 19 [Música] depois elevamos esses comprimentos ao quadrado para ter certeza de que o teorema se aplic a esse grande triângulo [Música] retângulo mas o resultado que tivemos Foi bastante inesperado os resultados de nossas medidas reais não batiam com o que o teorema de Pitágoras previa [Música] [Música] tentamos outro triângulo esse bem maior cobrindo uma porção bem maior da terra um lado era entre o porto de muco na Coreia do Sul e a ilha de Samos na Grécia lar de Pitágoras [Música] o triângulo retângulo

dessa linha levou a outro ponto na Savana da República democrática do Congo no continente africano um enorme triângulo terrestre com milhares de quilômetros de cada lado feito em um Atlas medimos a distância real entre os pontos para ver se o teorema daria certo o teorema dita que o quadrado da hipotenusa do triângulo retângulo será igual à soma dos quadrados dos [Música] catetos mas dessa vez a diferença era ainda maior qual seria o [Música] motivo na superfície de uma esfera é como a superfície da terra a menor distância entre dois pontos não é mais uma linha

reta é a distância de um grande círculo que une esses pontos é um círculo que você consegue cortando a esfera com um plano passando pelo centro então as distâncias menores na Esfera não são linhas retas mas Arcos circulares assim é possível muitos dos teoremas da geometria plana não servem para a superfície de uma esfera [Música] a soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é 180º num plano reto como uma folha de papel mas em uma forma esférica as linhas e ângulos ficam curvos o que muda seus comprimentos tornando os ângulos interiores maiores em uma

superfície esférica como a da terra o teorema de Pitágoras não [Música] funciona em 12 de abril de 1961 Yuri Gagarin da União Soviética se tornou o primeiro homem a viajar pelo espaço pela primeira vez na história humana alguém pode ver nosso planeta de cima seus olhos viram uma terra redonda e [Música] azul faz apenas meio ver com seus próprios olhos que a Terra é [Música] [Aplausos] [Música] redonda mas os antigos matemáticos foram os primeiros a saber que vivemos numa bola redonda [Música] H 2 anos um matemático na alexandri que a Terra era uma [Música] esfa

fois da bibloteca da Alexandria que na época era o centro de todo conhecimento e aprendizado do mundo um dia na biblioteca Ele leu parte de Um Diário de um viajante O Viajante anotou que ao meio-dia no solstício de verão em sien que era como os gregos chamavam aan todas as sombras [Música] desapareciam isso chamou sua atenção porque isso não acontecia em lugar algum que ele conhecesse [Música] ele decidiu fazer um experimento simultaneamente na Alexandria e [Música] em foi no dia do solstício de verão quando o sol estava em sua latitude mais ao norte [Música] [Música]

os resultados do experimento foram que em um poço em sien quando o sol chegou bem acima dele todas as sombras desapareceram distante na Alexandria algumas sombras continuaram isso eroso oan das sombras era diente tinha descoberto que a Terra é redonda é eu acho que ele soube quando um navio navega a uma longa distância no mar Ele parece afundar no horizonte Independente de que direção ele esteja seguindo acho que eles descobriram que a terra não poderia ser plana eratostenes certo de que a Terra era Redonda deu um passo adiante e tentou descobrir a circunferência do planeta

a luz vinda do sol chega em uma direção paralela não importa onde se esteja no planeta mas porque a superfície da terra é curva a sombra formada vai ter comprimentos diferentes dependendo de onde se esteja no planeta eratostenes usou o comprimento das Sombras de dois locais na mesma longitude para medir a circunferência da terra se [Música] al primeiro ele posicionou uma vara perpendicular à superfície da terra e depois mediu o ângulo entre a vara e a linha que passava da ponta da vara até o fim da sombra que ela [Música] fazia o ângulo formado pela

vara perpendicular na Alexandria e sua sombra form Umo 7.2 gra isso é 150 avos dos 360º que formam um círculo completo agora Ele só precisava descobrir a distância até cen para medir a circunferência da terra eratostenes decidiu medir a distância da Alexandria a siene andando a [Aplausos] [Música] pé ir da Alexandria a cen a p naquela época era uma jornada [Música] [Aplausos] perigosa ele passou muitos dias atravessando o deserto para determinar que a distância era de 5000 estádios ou 800 km [Música] 800 Km multiplicados por 50 davam 40.000 km 2200 anos atrás o matemático já

tinha determinado a circunferência da [Música] terra a terra esfrica então circunferência ele precisava medir os ângulos de pontos ao longo do mesmo Meridiano a precisão para medir a distância entre cene e Alexandria foi menos exata que nos tempos modernos Ele usou o estádio como unidade de medida Mas essa não era a medida mais precisa é difícil converter isso para moderna mas pode-se dizer que essa medida era extremamente precisa para o seu [Música] tempo a Alexandria se tornou vítima da influência crescente dos imperadores romanos cristãos em 391 foi ordenado que todos os templos pagãos fossem destruídos

e a biblioteca da Alexandria foi destruída pelo fogo os comandantes do Império Romano não queriam filosofias discordantes pouco depois disso a Europa entrou em uma hibernação nas trevas apenas um Milênio depois uma nova luz se acendeu na cidade italiana de Firenze conhecida como Florença na Florença do século X nascença começava a surgir com recursos abundantes para Mercadores muito da fonte de conhecimento da Renascença se centrou nas Aventuras humanas e não divinas o centro do mundo saiu de Deus e dos Deuses e se concentrou nos homens como foco do aprendizado e das Artes [Música] Florença ainda

é um espetáculo da vitalidade da era da [Música] Renascença o símbolo da cidade é a Basílica de Santa Maria Del Fiori ou seja Basílica de Santa Maria da flor esse é o domo a grande estrutura que se ergue diante da beleza sem palavras da cidade de Florença diante da catedral há umaa de domo da cal Brun foi um dos primeiros a descobrir a perspectiva enquanto desenhava a Catedral ele descobriu que era mais eficaz desenhar os objetos mais próximos maiores e os mais distantes menores o espírito da Renascença era a razão eles usavam a razão para

se concentrarem no humano isso os levou aos ensinamentos dos gregos que eram relacionados ao helenismo verdade Bondade e beleza fazem parte disso para eles verdade e beleza eram formas de raciocínio e eles acharam que poderiam expressar essa beleza matematicamente era assim que pessoas como Leonardo da V p foi o espírito daquela era que levou a geometria e também a perspectiva foi aqui em Florença que o desenho usando a perspectiva matemática e geométrica começou [Música] [Música] que morreu JEM aos 27 [Música] anos a obra de Santíssima Trindade é encontrada nessa Catedral ela marca o primeiro uso

de perspectiva linear sistemática embaixo está o casal que patrocinou ess quadro ele também tem Maria João batist [Música] tem umul de onde achava que seria o nível dos olhos de quem veria a pintura é uma superfície plana mas parece que o altar está aqui e a porção interna da igreja realmente vai para dentro era uma coisa incrível para a época que uma superfície plana pudesse parecer tão tridimensional e viva até mesmo para mim hoje é incrível então ao que as pessoas aquela época devem ter ficado surpresas com esse quadro um dia em 1491 um pintor

de Milão recebeu pedido da corte papal em Roma de uma representação da Última Ceia de Cristo a cena acontece antes da crucificação de Jesus quando ele está em Jerusalém comendo com os seus discípulos era uma cena comumente retratada por vários [Música] artistas A Última Ceia pintada por diot bandoni no final da idade média tinha uma auréa em torno das cabeças de todos para mostrar sua santidade naa [Música] deico igreja de inoss em Florença o fundo é tão magnífico e Belo que não parece que é da Última Ceia encontrada na Bíblia entre todas as representações da

Última Ceia a que é considerada a melhor está em um convento em Milão essa Catedral é considerada há tempos uma das construções mais bonitas que representa a transição do estilo gótico para a era da Renascença ainda se acredita nisso até hoje pessoas de todo o mundo vem aqui para ver o afresco é a Última Ceia de Leonardo Da 20 ess quadro sofreu danos com o tempo aind a mais perfeita de todas as representações há várias pinturas da Última Ceia não só Leonardo da 20 representou essa imagem Os pintores não pegam simplesmente Pincéis e pintam na

tela eles desenham projetos e esboços várias vezes em outras palavras os pintores planejam O que é que eles vão [Música] pintar antes de Leonardo Da 20 começar a pintar ele dividiu o espaço de acordo com os métodos da perspectiva geométrica ele planejou a composição para que as linhas de visão convergissem Sutilmente para Jesus [Música] depois de posicionar Jesus adequadamente ele posicionou os 12 apóstolos Jesus é Vivo rezando seu último Sermão da salvação antes da morte ele tem um olhar sereno mas os apóstolos o olham com surpresa depois de saberem que um deles vai trair o

seu [Música] [Aplausos] mestre dizem que os mes desse convento olham essa pintura e tem ilusões de fazerem parte da Última Ceia Jesus e seus Apóstolos a perspectiva originada dos princípios geométricos abriu um novo mundo para os pintores quando eles se iluminaram com ideias sobre espaço a matemática desenvolveu um novo conceito aqui é kaliningrado um território Russo isolado no mar Báltico ele um dia foi território alemão mas os soviéticos vitoriosos o tornaram parte da Rússia depois da segunda guerra mundial ele foi berço de um renomado filósofo alemão Emmanuel Kant Ele nasceu aqui e nunca saiu da

cidade [Música] o rio prega passa por Calil engrado como um [Música] gancho o rio divide a cidade em quatro partes [Música] kaliningrado é importante há muito tempo como um Porto sem gelo no Báltico o que fez dele um importante Centro Comercial Sete Pontes conectam partes da cidade 200 anos atrás pessoas aqui tentavam resolver o famoso enigma das [Música] pontes em uma cidade com quatro partes e Sete Pontes atravessando o rio a questão era se seria possível atravessar todas as PES sem atravessar uma mesma duas vezes muitos tentaram resolver o quebra-cabeças atravessando as pontes mas ninguém

chegou a uma resposta [Música] definitiva outras Soluções possível atravessar todas as setes sem repetição [Música] o enigma das pontes de kaliningrado ficou sem solução por um bom [Música] tempo em 1736 um jovem matemático chamado Leonard tentou resolver esse problema Ele demonstrou que não se pode atravessar As Sete Pontes sem atravessar ao menos uma dela duas vezes [Música] para isso ele desenhou pontos para representar os locais e linhas para representar as pontes agora o problema se tornou matemático você pode ligar todos os pontos com um único risco sem tirar o lápis do Papel o novo conceito

de espaço deiler deu origem a uma nova forma de matemática a [Música] topologia para chegar topo de uma A primeira é Há Um Caminho até o topo e a segunda é qual é o caminho mais curto até o topo A primeira é uma questão de topologia lidando com elementos como o percurso de Euler enquanto a segunda é uma questão geométrica a imaginação e a Inovação da matemática para compreender melhor o espaço Redondo da terra levou a novas descobertas a Universidade de goting na Alemanha se tornou a Meca da Matemática produzindo muitos matemáticos mundialmente famosos em

1807 uma pessoa que depois seria considerada um dos três principais matemáticos da história junto com arim Isaac Newton se tornou professor de uma estimada instituição Carl gaus tinha mais de 30 anos na época e pela próxima metade do século ele se dedicaria aos seus interesses em astronomia e matemática na famosa Universidade deting el era perfeccionista e ensinou a apenas alguns jovens matemáticos Bernard ran descobriu princípios de espaço conhecidos como geometria de Ran depois de estudar com gaus ências do trabalho de gaus nas características e princípios do espaço são encontradas pela Universidade o seu Observatório astronômico

está atualmente em restauração gaus foi o chefe dessa instituição e passou muitos dias estudando aqui era aqui que C gaus vivia essa porta nos leva a sua sala de reuniões Como pode ver é um espaço pequeno nada aqui é muito grande ele tinha no máximo oito alunos e eles eram muito inteligentes agora se vier por aqui vai ver o escritório de gaus aqui ficava a sala de C gaus agora tudo isso está sendo restaurado gaus era grande matemático mas também era um ávido astrônomo os estudos de gaus não eram limitados à astronomia ele também explorou

a medição geodésica um tipo de análise de terreno que compreende a curvatura da terra [Música] gaus deu uma visão matemática ao estudo da superfície Redonda da terra ele queria ver como o espaço na Terra era diferente da superfície de um plano como um papel Ele mediu triângulos desenhados na terra não foi um desafio fácil [Música] gaus encarou Muitas dificuldades A primeira foi a precisão seus triângulos eram im com lados de 57 Km de comprimento era difícil ver um vértice A partir do outro ele fez aproximadamente 200 medições dessas pois analisou meticulosamente os dados para conseguir

resultados precisos o vértice de um triângulo era no topo das onde hoje a torre [Música] gcos todos os três vértices do Triângulo ele determinou a diferença entre um triângulo na terra e um desenhado na superfície plana de uma folha de papel seus resultados determinaram que a soma dos ângulos internos de um triângulo terrestre era 14º maior que os 180º de um desenho em papel se você fizer um triângulo gigante na terra a soma dos ângulos internos maior por exemplo se você tem um triângulo com um vértice no Polo Norte e uma hipotenusa no Equador a

soma dos ângulos internos será de 270º se o ângulo interno no Polo Norte for de 90º isso porque os ângulos internos nas duas pontas da hipotenusa no Equador também são de 90º isso é geometria esférica [Música] [Aplausos] [Música] [Aplausos] [Música] [Aplausos] a soma dos ângulos internos de um triângulo em uma superfície plana sempre resulta em 180º mas a soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo conectando Polo norte e o Equador é de 270 isso porque a Terra é esférica com uma superfície [Música] Ronda teorema de Pitágoras foob mattica maisem su foró superfícies planas não

a superfícies redondas como a de nosso planeta entãoa de Pitágoras que dominou con de espço na civilização humana por do milos fimio gaero que não podemos pod cur ou arado osos arado era um esforço Pioneiro queia experiência espe e tempo de dedicação [Música] A Renascença apontou a tão europeia para o novo mundo técnicas de nação precisavam cruzar o vasto oceano fazendo com que um mapeamento mais preciso fosse necessário Navegantes desse vasto oceano arriscavam suas vidas eles precisavam de direções exatas e as encontraram nos ulos mas se você desenhar a terra Numa superfície plana vai ter

uma representação distorcida quanto mais se distancia do Equador e mais se aproxima dos polos maior é a distorção da distância entre as latitudes não se pode sequer desenhar pontos nos polos nesse mapa pintada em um estilo conhecido como Projeção de mercor h latitudes e longitudes exatas mas a representação do espaço se torna exageradamente grande quanto mais se aproxima dos polos [Música] redonda como uma bola mas mesmo assim nós queremos desenhá-la em uma superfície plana o problema em fazer essa representação é que simplesmente nós não podemos desenhar com a mesma razão em todos os pontos porque

isso seria simplesmente impossível [Música] a distorção entre dois pontos em uma terra esférica foi resolvida com um novo tipo de método de mapeamento chamado de sistema universal transverso de mercado é o método em que um ângulo de um ponto específico é igual aos ângulos que você veria em um mapa a noção comum de que duas linhas paralelas não podem se encontrar não se aplica à superfície esférica da Terra isso porque duas linhas que cruzam a superfície da Terra sempre se encontram em dois [Aplausos] [Música] [Aplausos] [Música] pontos a menor rota entre dois pontos específicos na

terra é uma linha reta feita por um avião que passa pelos dois pontos e atravessa o centro da terra essa linha chamada de grande círculo é o menor caminho na terra a linha azul no gráfico é a rota do Círculo usada pelas Linhas [Música] Aéreas quando olhamos para o mapa parece que a menor rota de Nova York para Madrid é só seguir a Leste latitude mas na realidade é mais direto e mais curto seguir a linha azul que vai a Nordeste antes de seguir para o [Música] sul essa rota menor usada por Aviões também é

o caminho usado por aves migratórias engenhosas em suas longas jornadas globais [Música] o teorema de Pitágoras pode explicar o universo o astrônomo Robert tenta medir o tamanho do universo para descobrir se o universo é plano ou Curvo suas ferramentas mais importantes são um telescópio de alta potência e o conhecimento matemático oão de medida de é a dist até uma Supernova recoda podemos descobr outras coisas sobre galáxia qu aquela supera está localizada que nos permitam determinar sua distância assim Med distân até essas outas coisas na verdade até o brilho delas podemos descobrir qual é essa distância

[Música] a matemática nos deu a base para a ciência de medir a distância do espaço através da Luz emitida pelas estrelas fo Einstein quem desenvolveu o conceito de espaço que comeou com um triângulo Numa superfície plana sua teoria física do espaço Curvo começou com a matemática de Gus Dean a tarea de Einstein era descobrir o é que cura o espço [Música] atividade geral a teoria da gravitação ele precisava descobrir como a presença de massa ou de energia curvam o espaço e ele trabalhou duro nisso acontece que matemáticos já tinham criado várias dessas ideias interessantes então

voltando a gaus e especificamente a riman trabalharam muitas propriedades do que seria a geometria de um espaço com três ou quatro ou na verdade mais de quatro dimensões é muito difícil para nós imaginarmos mas Essas eram as coisas de que Einstein realmente precisava durante milhares de anos teorias matemáticas foram uma porta para um novo mundo essa porta abriu caminho para o centro da teoria da relatividade que detalha como o espaço que ocupamos viaja através do tempo a teoria da relatividade começou com um novo entendimento de tempo e [Aplausos] [Música] espaço a relatividade do mesmo tempo

e do mesmo espaço foi a chave para se entender o Cosmos e o mundo de partículas elementares Einstein acreditava que tempo e espaço se curvavam pela massa e a Massa se movia de acordo com a geometria do tempo espaço foi assim que Ele previu que a luz passando perto de um sol de grande massa podia se curvar e com o telescópio espacial H imagens desses anéis de Einstein como gostamos de chamar essas lentes que são imagens de objetos no fundo que foram distorcidos pela de um objeto imo na sua linha de visão Essa é a

evidência definitiva da maneira pela qual o espaço é curvado por objetos grandes quando ele descobriu que todo o espaço era Curvo foi assim que ele expressou sua alegria um besouro cego caminha por cima da superfície de um globo e não percebe que o caminho que ele percorreu é Curvo eu tive a sorte de perceber isso [Música] em 29 de maio de 1919 houve uma maravilhosa oportunidade de se verificar se a teoria de Einstein era verdadeira um eclipse solar Total sempre foi um evento Que atraiu astrônomos e outros para observação desse incrível fenômeno natural total é

um evento natural raro em que a lua se posiciona entre o sol e a terra na terra a luz do sol fica totalmente [Música] bloqueada as emoções se afloram quando o eclipse começa [Música] astrônomos tiram fotos do último filete do sol para ver a Luz das Estrelas quando o eclipse [Música] ocorrer depois eles comparam as fotos com as tiradas do mesmo local se meses [Música] Antes quando o sol brilha a luz da estrela parece estar ao lado do sol O Estranho no entanto é que as estrelas foram escondidas atrás do o resumo é que o

que vimos na terra foi a luz daquelas estrelas curvadas enquanto passavam pelo sol alguém de enorme imaginação na física Claro Einstein Porque ele é o único ou um dos poucos que pensou em gravidade como resultado da geometria então a ideia dele a teoria da relatividade geral é uma ideia sobre geometria e sobre tempo e espaço e sobre como a presença de matéria curva o espaço depis a luz ou os objetos se movem nesse espaço curvado isso foi completamente original enfim a teoria da relatividade de Einstein foi uma obra prima produzida pela curiosidade humana sobre lugar

e espaço o triângulo retângulo construiu as antigas civilizações e povos a matemática dos triângulos e o teorema de Pitágoras foram as ferramentas essenciais para o entendimento do espaço em que [Música] vivemos usamos termos na geometria como distância comprimento tamanho volume e ângulos esses todos são conceitos para medir o espaço e o teorema de Pitágoras é o ponto inicial de todos eles através desse teorema podemos determinar comprimento e tamanho calcular volume e medir ângulos mesmo na geometria não euclidiana precisamos usar o teorema de Pitágoras para definir os conceitos de medida o teorema de Pitágoras é o

ponto de partida para todos os espaços é fácil ver que a sabedoria encontrada nas civilizações que se desenvolveram no último Milênio começou com os triângulos através desses triângulos encontramos novos espaços e um mundo maior e agora a raça humana Olha o Cosmos enquanto olhamos para o universo devemos nos lembrar humildemente que foi um simples triângulo que desvendou segredos de nosso planeta e daquilo além dele C [Música] k [Música]