TANGENTE NA CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA (AULA 9/24)

Fala galera beleza este já é o quinto vídeo do curso de trigonometria na circunferência aqui do canal se você não assistiu aos anteriores Eu sugiro que assista principalmente os três primeiros que vão te dar uma base né Para que você possa entender bem essa notação que a gente utiliza de radiano de grau e tal é bom você ter familiaridade com isso senão você fica meio perdido Tá bom vamos falar aqui sobre a tangente mas antes se você tá gostando do material está lhe sendo útil se está lhe ajudando por favor não deixe de curtir o

vídeo e se inscrever aqui no canal beleza vem comigo Senhores temos aqui um ângulo Alfa tá vendo um arco de medida Alfa bom para determinar a tangente dele na circunferência trigonométrica a gente precisa de um outro eixo a gente já tem aqui o eixo dos cossenos o eixo dos senos a gente traça aqui um outro eixo tá vendo que tangencia a circunferência trigonométrica encosta aqui nela né por isso eixo das tangentes E olha que tranquilo pessoal bom aqui vai ser o zero dele para cima positivo para baixo negativo tá bom tal como ocorre aqui no

eixo Y como eu falei olha que tranquila a definição a tangente desse ângulo pra gente determinar vai ser assim ó você pega uma reta que passa aqui pela origem do plano cartesiano e pelo ponto que é a extremidade desse arco ess essa reta aqui vai cruzar com a nossa tangente num determinado valor aqui ó pronto gente este valor de interseção dessa reta que eu te falei né que passa aqui na origem e no ponto que é a extremidade do teu arco Este valor é a tangente do ângulo Alfa só isso tranquilo no caso como estamos

na porção positiva a tangente Então vai corresponder a essa medida aqui né daqui até aqui Tranquilão Beleza a gente vai aproveitar logo agora e ver o que acontece com a tangente no segundo no terceiro e no quarto quadrante bom quando a extremidade do arco tá aqui no primeiro quadrante então a tangente ficou um valor positivo ficou na parte de cima né Eu já vou aproveitar e v preenchendo isso aqui ó se x per então ao primeiro quadrante ou seja de 0 a pi so 2 0 90 então a tangente de x ela fica positiva fica

maior que zero tá bom maravilha olha aqui ó um pontinho que representa a extremidade ó deste arco ele agora ficou no segundo quadrante o que que é a tangente pega a reta que passa pela origem por esse ponto no caso vai ser essa aqui prolonga até cruzar aqui com o eixo das tangentes pronto Esse é o valor da tangente desse cara vamos chamar aqui de ala 2 então aqui ó tangente de ala 2 já ficou na parte de baixo tá vendo Então ficou negativo Então se um camarada está no segundo quadrante aqui ó se x

pertence ao intervalo pi so 2 a pi ou seja de Pi so 2 a pi de 90 gra 180 tá no segundo quadrante a tangente Ó ficou embaixo é negativa nesse caso tangente de x é menor que 0 negativa beleza vamos pegar um arco aqui agora que a extremidade parou aqui no terceiro quadrante vou chamar ele de ala 3 Quem vai ser a tangente pega a reta que passa aqui e passa aqui ó vamos fazer ó olha aqui ó a tangente dele aqui ó ficou lá na parte positiva também tangente de Alfa 3 então no

terceiro quadrante a tangente é positiva também porque ela fica na parte de cima terceiro quadrante tá aqui ó entre pi e 3 pi so 2 ou entre 180 e 270º tangente positiva também no quarto quadrante estou imaginando um arco assim ó com esse comprimento e Parando aqui aqui sendo sua extremidade Quem vai ser a tangente ol de novo vou pegar sempre essa reta que passa pela extremidade e pela origem tá lá ó cruzou aqui então aqui é a tangente desse arco vou chamar ele de ala 4 Eis Aqui a tangente do Alfa 4 ficou na

parte de baixo ficou negativo então se um ângulo x um arco x encontra-se entre 3 pi sobre 2 e 2 pi ou seja entre 3 pi so 2 e 2 pi no quarto quadrante a tangente dele fica negativa beleza muito tranquilo não tem mistério nenhum determinar Então os sinais da tangente nos quatro quadrantes Uma coisa importantíssima pessoal que você precisa saber são os valores notáveis Você já conhece a tangente de 30 45 e 60º lá da tabelinha dos Arcos notáveis né sabendo a tangente desses ângulos você consegue calcular por simetria diversos outras diversas outras tangentes

de outros Arcos eu vou te mostrar aqui agora como exemplo o que que a gente pode fazer sabendo a tangente de 45 ou tangente de pi sobre 4 né que é o correspondente em radian bom a a tangente de pi sobre 4 é 1 né lá do arco do tabelinha dos Arcos notários Você já conhece ela então o que que eu vou fazer aqui agora Acompanha comigo Vou traçar aqui ó 45º né um arco de pi sobre 4 de comprimento pi sobre 4 o que que é a tangente dele bom você prolonga aqui ó essa

retinha vai cruzar aqui que a gente sabe que é um né claro que tem que ser um né olha aqui ó mesma medida do raio da circunferência tá vendo enfim a partir desse valor vou determinar outros três que eu vou te mostrar agora mas antes deixa eu te lembrar aqui ó as simetrias que você tem na circunferência trigonométrica você tem a simetria em relação a eixo Y tá vendo o ângulo Alfa quem é o simétrico dele em relação ao eixo Y esse aqui que é o pi - Alfa já vimos isso tá em vídeos anteriores

simetria em relação à origem Então você tem o ângulo Alfa que é um simétrico dele tá aqui é o pi + Alfa esse carinha aqui e simetria em relação ao eixo X aqui ó projetou para cá esse carinha aqui o 2 pi Men ala então com isso aqui em mente a gente consegue determinar por exemplo esse carinha aqui que é o simétrico do pi sobre 4 em relação ao eixo Y né simetria aqui quem vai ser esse cara bom aqui sendo o meu ala aqui vai ser o pi - ala ou seja Deixa eu fazer

o Rais cunho pi menos pi sobre 4 bom vai ficar assim olha 4 pi - pi 3 pi repete o 4 embaixo Então esse carinha aqui é o 3 pi so 4 Vamos calcular a tangente dele facilmente já já eu te mostro temos esse carinha aqui também que é o simétrico em relação à origem ó agora vai ser quem o pi + ala pi + pi so 4 então ó 4 pi + pi 5 pi repetiu o 4 embaixo então Eis Aqui o 5 pi sobre 4 também vamos determinar a tangente dele e por fim

a simetria aqui em relação ao eixo X ó nos confere esse carinha aqui ó que é o 2 pi - ala 2 pi - pi so 4 Vai dar quanto isso ó 4 x 2 pi 8 pi 8 pi - pi 7 pi so 4 esse cara aqui é o 7 pi sobre 4 Deixa eu só apagar isso que isso foi rascunho pra gente determinar ali os simétricos né do 45 gra ou pi sobre 4 muito bem como é que eu faço agora para determinar tangente desse cara qual a definição gente a tangente Então vai

passar aqui ó né eu faço aqui essa projeção tá vendo pegou nesse valor aqui que valor é esse bom por cima inclusive passa aqui nesse ponto como aqui é um aqui essa medida também é um só que tá na parte de baixo negativa aqui é men-1 então a tangente de 3 pi so 4 vai ser o negativo ó tangente de 3 pi so 4 é menos a tangente de pi sobre 4 ou seja -1 Viu como é que ficou fácil Vamos ver esse aqui ó 5 pi so 4 peguei a reta que passa por aqui

e aqui conforme vimos na definição só que Claro que vai vai dar ó certinho lá no mesmo lugar da tangente de pi sobre 4 então a tangente de 5 pi so 4 é 1 tal como é a tangente de pi sobre 4 por fim esse carinha aqui se você pega a tangente já vai justamente ó ser essa medida aqui de novo né porque a tangente por definição eu pego a reta que passa pela extremidade do arco pela origem do plano cartesiano e e vou até cruzar lá no eixo das tangentes cruzou aqui no men1 então

tangente de 7 pi so 4 tá lá é -1 ou seja menos a tangente de pi sobre 4 entendido isso pessoal é para isso que a gente utiliza eu te sugiro agora com atividade você fazer a mesma coisa que eu fiz aqui de maneira similar PR a tangente tangente de 30 e tangente de 60 vai obtendo a simetria e vai calculando depois isso é muito importante tá nos exercícios você vai utilizar isso com bastante frequência para fechar o vídeo quero falar aqui dos Arcos de eixo bom quem são os arcos de eixo 0 g 90º

180° e 270º e o 360º também bom olha para cá gente vamos usar aqui vou falar primeiro de 0 gra e de Pi que é 180 0 gra é sem abertura então é aqui em cima mesmo se você projeta pro das tangente bate no próprio zero 180º ou pi é esse carinha aqui se você projeta para lá bate no zero também então tangente de zer e tangente de Pi São ambas iguais a zer foi muito tranquilo ver isso agora o que acontece com a tangente de Pi so 2 e a tangente de 3 pi so

2 ou seja tangente de 90º aqui e a tangente de 270º que é aqui se você pega a reta que passa por aqui e pela extremidade ela vem uma reta assim ó que é paralela ao eixo das tangentes então não cruza nunca que que significa isso que a gente não define a tangente de 90 ou pi so 2 e a mesma coisa pra tangente de 270 ou 3 pi so 2 você não tem um cruzamento que elas são paralelas então não se define Então essas duas tangentes aqui pessoal não se definem tá bem bom uma

maneira de ver isso é pelo seguinte você já conhece da trigonometria no triângulo retângulo que a tangente de x é a razão entre o seno x e o cosseno x lembra disso lembra né então o que acontece o cosseno de 90º é zer então você não pode definir a tangente para 90º ou pi sobre 2 porque senão você vai ficar com uma divisão por zero o mesmo acontece com a tangente com cosseno de 270º que também é zero então você não define nem para 90º nem para 270º ou seja nem para pi so 2 nem

para 3 pi so 2 porque senão você vai ter uma divisão por zero e a gente sabe que não pode acontecer isso Beleza tranquilo gente próximo vídeo vai ser um vídeo só com exercícios pra gente praticar um pouco a gente tem visto nesse curso um abração espero que você esteja gostando qualquer dúvida só deixar nos comentários gente tchau tchau [Música]